八年级数学上册梯形(人教版)

梯形

教学目标 1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个性质；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等。

2.会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。

3.通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想。

教学模式问题解决教学

教学过程

想一想：

什么样的四边形是平行四边形？平行四边形有哪些性质？学生回答后，教师板书以下关系图中的有关部分：

画一画：

画一个梯形，并指出梯形的上、下底，画出梯形的高。

问题教学

问题1：根据刚才的画图，请给梯形下一个定义，并说说梯形与平行四边形的区别和联系。（说明与建议：（l）让学生自己给梯形下定义，有助于训练学生观察、概括和语言表述的能力。如果学生定义时，遗漏了“另一组对边不平行”教师可举及例（2）对梯形的定义，还可以让学生讨论以下问题：一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形吗？为什么？教师可用反证法的思想说理。然后，板书完成“想一想”中的关系图，并结合图表指出：梯形和平行四边形的区别和联系。（3）梯形的高是指夹在两底间的公垂线段，在计算面积时高即为上下两底（平行线）间的距离，也就是夹在两底间的公垂线段的长度。画高时可以从上底任一点向下底作垂线段，一般常从上底的两端向下底作垂线段可方便地构造直角三角形，便于计算。）

问题2：如图4.9-1，在(1)中：四边形ABCD的AD∥BC，AB CD，且CD⊥BC；在(2)中，四边形ABCD的AD∥BC，AB CD，且AB=CD。请你给这两种四边形命名。（说明与建

议：学生说出图（l）的四边形是直角梯形，图（2）是等腰梯形，通常不会有困难；教师应进一步引导学生讨论，在图(1)中CD⊥BC，那么CD⊥AD吗？（CD⊥AD，且指出：CD就是直角梯形的高)当CD⊥BC时，另一腰AB可以垂直BC吗？为什么？（若AB⊥BC，那么四边形ABCD就成为矩形了，不再是梯形。）在图(2)中，上底AD与下底BC能相等吗？（不能，否则四边形ABCD成为平行四边形，不再是梯形。）

练一练：课本例1后练习第l、2题。

问题3：观察图4.9－2中的等腰梯形ABCD，猜想它还可能具有哪些特殊性质。并能证明你的猜想吗？

说明与建议：(l)教师要用微笑、点头、赞叹、激励的表情和话语来鼓励学生大胆猜想。(2)学生可能提出以下猜想：∠B=∠C，∠A＝∠D，∠A＋∠B=，∠C＋∠D=，

是轴对称图形等等。教师要引导学生关注等腰梯形特有的性质---等腰梯形的底角相等。

(3)如何证明这个猜想，可让学生自己思考、探索、交流，教师给以引导，鼓励证明多样化，如课本第174页的证法。教师可提醒学生证明过程中用到了“夹在平行线间的平行线段相等”这一性质。并指出：这种证法的实质是把一腰平移，从而构造出等腰三角形；对

于如图4.9-2（作AE⊥BC，DF⊥BC）所示的证法，教师可指出：通过作梯形的两条高，可以构造出两个全等的直三角形等。

问题4：如何证明等腰梯形是轴对称图形呢？（说明与建议：可让学生用折纸的方法，确认等腰梯形是轴对称图形；教学中，还可引导学生借助等腰三角形的轴对称性加以证明，如图4．9-3，延长等腰梯形两腰BA、CD相交于点E，易证△AED和△EBC都是等腰三角形。EF⊥BC，则EF⊥AD，EF所在的直线是两个等腰三角形EAD、EBC的对称轴。由轴对称图形可知，也是等腰梯形ABCD的对称轴。因此，等腰梯形是轴对称图形，有一条对称轴，是过两底中点的直线。）

例题解析（课本例1）说明:本例的结论，为学生在讨论“问题3”时已提及，则可由学生自已完成证明，并概括成为一个文字命题。如学生讨论问题3时未提及，则可由教师引导学生猜想，然后再完成证明。

课堂练习 1.课本例1后练习第3题。 2.如图4.9-4，已知等腰梯形ABCD的腰长为5cm，上、下底长分别是6cm和12cm，求梯形的面积。（方法一，过点C作CE∥AD，再作等腰三角形BCE的高CF，可知CF=4cm。然后用梯形面积公式求解；方法二，过点C

和D分别作高CF、DG，可知，从而在Rt△AGD中求出高DG=4cm。）

小结

作业 1.课本习题4.6A组2、3、4题。

2.学有余力的学生可做课本习题4.6B组第1题。

说明：B组第1题较难，可作如下提示：如图4.9-5，平移对角线AC，构造ACED；然后，由AC⊥BD可知△BDE是等腰直角三角形，即可求出高DF。