八年级数学上册梯形(人教版)

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人教版八年级数学讲义梯形及等腰梯形(含解析)(2020年最新)

人教版八年级数学讲义梯形及等腰梯形(含解析)(2020年最新)

第19讲梯形及等腰梯形知识定位讲解用时:3分钟A、适用范围:人教版初二,基础较好;B、知识点概述:本讲义主要用于人教版初二新课,本节课我们要学习梯形及等腰梯形。

梯形和等腰梯形属于四边形章节,选择填空中会涉及到,也经常出现在几何大题中,是中考考查范围内的一个重要知识点,熟练掌握一般梯形、直角梯形和等腰梯形及它们的性质和判定,灵活运用并处理含梯形的综合类型题目.知识梳理讲解用时:20分钟梯形的认识1、定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形(概念记清楚哦)一般梯形梯形标注:梯形是特殊的四边形,有且只有一组对边平行哦梯形的分类2、梯形的分类:一般梯形、特殊梯形(直角梯形、等腰梯形)直角梯形:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形直角梯形等腰梯形AB//CD AB//CDAD≠BC AD=BCAD⊥CD AD不平行BC梯形的中位线3、梯形的中位线:连接梯形两腰上的中点的线段叫做梯形的中位线. 梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半你知道怎么证明吗?EF//AB//CDEF=12(AB+CD)等腰梯形的性质和判定1、等腰梯形的性质定理性质定理1:等腰梯形同一底边上的两个角相等性质定理2:等腰梯形的两条对角线相等性质3:等腰梯形既是轴对称图形,只有一条对称轴(底边的垂直平分线)∠A=∠B AC=BD 虚线为等腰梯形的对称轴∠C=∠D2、等腰梯形的判定定理判定定理1:同一底边上两个内角相等的梯形是等腰梯形判定定理2:对角线相等的梯形是等腰梯形判定3:利用定义课堂精讲精练【例题1】已知,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=4,AB=CD=6,∠B=60°,那么下底BC的长为.【答案】10【解析】首先过A作AE∥DC交BC与E,可以证明四边形ADCE是平行四边形,进而得到CE=AD=4,再证明△ABE是等边三角形,进而得到BE=AB=6,从而得到答案.解:如图,过A作AE∥DC交BC与E,∵AD∥BC,∴四边形AECD是平行四边形,∴AD=EC=4,AE=CD,∵AB=CD=6,∴AE=AB=6,∵∠B=60°,∴△ABE是等边三角形,∴BE=AB=6,∴BC=6+4=10.故答案为:10.讲解用时:3分钟解题思路:此题主要考查了梯形,关键是掌握梯形中的重要辅助线,过一个顶点作一腰的平行线得到一个平行四边形.教学建议:利用梯形的知识作辅助线构造出平行四边形和等边三角形.难度: 3 适应场景:当堂例题例题来源:普陀区期中年份:2017【练习1.1】如图,已知在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=30°,∠C=75°,AD=2,BC=7,那么AB= .【答案】5【解析】过点D作DE∥AB交BC于E,根据平行线的性质,得∠DEC=∠B=30°,根据三角形的内角和定理,得∠EDC=75°,再根据等角对等边,得DE=CE.根据两组对边分别平行,知四边形ABED是平行四边形,则AB=DE=CE=7﹣2=5,从而求解.解:过点D作DE∥AB交BC于E,∴∠DEC=∠B=30°.又∵∠C=75°,∴∠CDE=75°.∴DE=CE.∵AD∥BC,DE∥AB,∴四边形ABED是平行四边形.∴AD=BE=2.﹣BE=BC﹣AD=7﹣2=5.∴AB=DE=CE=BC故答案为:5.讲解用时:3分钟解题思路:此题综合考查了平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等角对等边的性质,解题的关键是作平行线构造平行四边形.教学建议:利用梯形的知识作辅助线构造出平行四边形进行求解.难度: 3 适应场景:当堂练习例题来源:潍坊三模年份:2016【例题2】如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,∠ABC=90°,如果AB=5,BC=4,CD=3,那么AD= .【答案】2【解析】试题分析:过点D作DE⊥AB于点E,后根据勾股定理即可得出答案.解:过点D作DE⊥AB于点E,如下图所示:则DE=BC=4,AE=AB﹣EB=AB﹣DC=2,AD==2.故答案为:2.讲解用时:3分钟解题思路:本题考查了梯形及勾股定理的知识,难度不大,属于基础题.教学建议:利用梯形和勾股定理的知识进行求解.难度: 3 适应场景:当堂例题例题来源:普陀区期末年份:2016【练习2.1】如图,已知梯形ABCD中,AD∥BC,E为AB中点,DE⊥EC.求证:(1)DE平分∠ADC;(2)AD+BC=DC.【答案】(1)DE平分∠ADC;(2)AD+BC=DC【解析】试题分析:(1)延长DE交CB的延长线于F,可证得△AED≌△BEF,根据三线合一的性质可得出CD=CF,推出∠CDF=∠F,由∠ADF=∠F即可证明;(2)由△AED≌△BEF,根据三线合一的性质可得出CD=CF,进而利用等线段的代换可证得结论;证明:(1)延长DE交CB的延长线于F,∵AD∥CF,∴∠A=∠ABF,∠ADE=∠F.在△AED与△BEF中,,∴△AED≌△BEF,∴AD=BF,DE=EF,∵CE⊥DF,∴∠CDF=∠F,∵AD∥CF,∴∠ADE=∠F,∴∠ADE=∠CDF,∴ED平分∠ADC.(2)∵△AED≌△BEF,∴AD=BF,DE=EF,∵CE⊥DF,∴CD=CF=BC+BF,∴AD+BC=DC.讲解用时:4分钟解题思路:本题考查梯形、全等三角形的判定和性质、线段的垂直平分线的性质等知识,解题的关键是因为点E是中点,所以应该联想到构造全等三角形,这是经常用到的解题思路,同学们要注意掌握.教学建议:学会运用梯形、全等三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质进行解题.难度: 4 适应场景:当堂练习例题来源:松江区期末年份:2017【例题3】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,对角线BD与中位线EF交于点G,若AD=2,EF=5,那么FG= .【答案】4【解析】试题分析:根据梯形中位线性质得出EF∥AD∥BC,推出DG=BG,则EG 是△ABD的中位线,即可求得EG的长,则FG即可求得.解:∵EF是梯形ABCD的中位线,∴EF∥AD∥BC,∴DG=BG,∴EG=AD=×2=1,∴FG=EF﹣EG=5﹣1=4.故答案是:4.讲解用时:3分钟解题思路:本题考查了梯形的中位线,三角形的中位线的应用,主要考查学生的推理能力和计算能力.教学建议:熟练掌握梯形的中位线、三角形的中位线知识并灵活运用.难度: 3 适应场景:当堂例题例题来源:无年份:2018【练习3.1】边长为8的正方形ABCD中,E、F是边AD、AB的中点,连接CE,取CE中点G,那么FG= .【答案】6【解析】试题分析:根据题意,正方形ABCD的边长为8,E边AD的中点,可得出AE、BC的长;又由点F、G分别是AB、CE的中点,根据梯形的中位线定理,可得出FG的长;解:如图,∵正方形ABCD的边长为8,E、F是边AD、AB的中点,∴AE=4,BC=8,又∵点G是CE的中点,∴FG为梯形ABCE的中位线,∴EF==×(4+8)=6.故答案为:6.讲解用时:3分钟解题思路:本题主要考查了梯形的中位线定理,熟练掌握梯形的中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.教学建议:学会应用梯形的中位线定理.难度: 3 适应场景:当堂练习例题来源:无年份:2018【例题4】在梯形ABCD中.AB∥CD,EF为中位线,则△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比是.【答案】1:4【解析】试题分析:过A作AG⊥BC于G,交EF于H,再根据梯形的中位线定理及面积公式解答即可.解:过A作AG⊥BC于G,交EF于H,∵EF是梯形ABCD的中位线,∴AD+BC=2EF,AG=2AH,设△AEF的面积为xcm2,即EF?AH=xcm2,∴EF?AH=2xcm2,∴S梯形ABCD=(AD+BC)?AG=×2EF×2AH=2EF?AH=2×2xcm2=4xcm2.∴△AEF的面积与梯形ABCD的面积之比为:1:4.故答案为:1:4.讲解用时:3分钟解题思路:本题考查了梯形的中位线定理,比较简单,注意掌握梯形的中位线定理即是梯形的中位线等于上下底和的一半.教学建议:学会应用梯形的中位线定理.难度: 3 适应场景:当堂例题例题来源:六安期末年份:2013【练习4.1】在梯形ABCD中,AD∥BC,E、F分别是边AB、CD的中点.如果AD=5,EF=11,那么BC= .【答案】17【解析】试题分析:根据梯形中位线定理“梯形的中位线长是上下底和的一半”,进行计算.解:根据梯形中位线定理,得EF=(AD+BC),则BC=2EF﹣AD=2×11﹣5=17.讲解用时:2分钟解题思路:考查了梯形的中位线定理.教学建议:熟练掌握并应用梯形的中位线定理.难度: 2 适应场景:当堂练习例题来源:无年份:2018【例题5】已知:如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC=2,BD平分∠ABC,∠A=60°.求:梯形ABCD的周长.【答案】10【解析】试题分析:由等腰梯形的性质得出∴∠ABC=∠A=60°.周长∠ABD=∠CBD=30°,∠ADB=90°,由直角三角形的性质得出AD=AB.AB=2AD=4.证出∠CDB=∠CBD.得出CD=BC=2.即可求出梯形ABCD的周长.解:在梯形ABCD中,∵DC∥AB,AD=BC=2,∠A=60°.∴∠ABC=∠A=60°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABD=∠CBD=30°,∴∠ADB=90°,∴AD=AB.∴AB=2AD=4.又 DC∥AB,∴∠CDB=∠ABD,又∠ABD=∠CBD,∴∠CDB=∠CBD.∴CD=BC=2..∴梯形ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=4+2+2+2=10讲解用时:3分钟解题思路:本题主要考查对等腰梯形的性质,平行线的性质,等腰三角形的性质,角平分线的性质等知识点的理解和掌握,能求出DC=BC是解此题的关键.教学建议:掌握等腰梯形的性质和判定并灵活运用.难度: 3 适应场景:当堂例题例题来源:无年份:2018【练习5.1】已知:如图,在梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC=2,∠A=60°,对角线BD平分∠ABC.(1)求对角线BD的长;(2)求梯形ABCD的面积.【答案】(1)2√3;(2)3√3【解析】试题分析:(1)根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等,即可求得∠B的度数,根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形,利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解;(2)过点D、C分别作DH⊥AB,CG⊥AB,垂足为点H、G,在直角△ADB中求得DH和AH的长,则AB即可求得,然后利用梯形的面积公式求解.解:(1)∵DC∥AB,AD=BC,∴∠A=∠ABC.∵BD平分∠ABC,∠A=60°,∴∠ABD=∠ABC=30°.∴∠ADB=90°.∵AD=2,∴AB=2AD=4.∴BD=.(2)过点D、C分别作DH⊥AB,CG⊥AB,垂足为点H、G.∵DC∥AB,BD平分∠ABC,∴∠CDB=∠ABD=∠CBD.∵BC=2,∴DC=BC=2.在RT△ADH和RT△BCG中,,∴RT△ADH≌RT△BCG.∴AH=BG.∵∠A=60°,∴∠ADH=30°.∴AH=AD=1,DH=.∵DC=HG=2,∴AB=4.∴.讲解用时:3分钟解题思路:本题主要考查对等腰梯形的性质,平行线的性质,等腰三角形的性质,角平分线的性质等知识点的理解和掌握,能求出DC=BC是解此题的关键.教学建议:掌握等腰梯形的性质并灵活应用.难度: 4 适应场景:当堂练习例题来源:无年份:2018【例题6】如图,在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,AD=BC=2,BD平分∠ABC.∠A=60°,求对角线BD的长和梯形ABCD的面积.【答案】3√3【解析】根据等腰梯形的同一底上的两个底角相等,即可求得∠B的度数,根据三角形的内角和定理证明△ABD是直角三角形,利用直角三角形的性质以及勾股定理即可求解,过点D、C分别作DH⊥AB,CG⊥AB,垂足为点H、G,在直角△ADB中求得DH和AH的长,则AB即可求得,然后利用梯形的面积公式求解.解:∵DC∥AB,AD=BC,∴∠A=∠ABC.∵BD平分∠ABC,∠A=60°,∴∠ABD=∠ABC=30°.∴∠ADB=90°.∵AD=2,∴AB=2AD=4.∴BD=.过点D、C分别作DH⊥AB,CG⊥AB,垂足为点H、G.∵DC∥AB,BD平分∠ABC,∴∠CDB=∠ABD=∠CBD.∵BC=2,∴DC=BC=2.在Rt△ADH和Rt△BCG中,,∴Rt△ADH≌Rt△BCG.∴AH=BG.∵∠A=60°,∴∠ADH=30°.∴AH=AD=1,DH=.∵DC=HG=2,∴AB=4.∴梯形ABCD的面积=.讲解用时:4分钟解题思路:本题主要考查对等腰梯形的性质,平行线的性质,等腰三角形的性质,角平分线的性质等知识点的理解和掌握,能求出DC=BC是解此题的关键.教学建议:熟练地运用等腰梯形、平行线、等腰三角形的性质进行解题.难度: 4 适应场景:当堂例题例题来源:无年份:2018【练习6.1】已知:如图,等腰梯形ABCD的中位线EF的长为6cm,对角线BD平分∠ADC,下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm,求上底AD的长.【答案】4cm【解析】试题分析:由等腰梯形的性质得出AB=DC,AD∥BC,得出∠ADB=∠CBD,,由已知再由已知条件得出BC=DC=AB,由梯形中位线定理得出AD+BC=2EF=12cm条件求出BC,即可得出AD的长.解:∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AB=DC,AD∥BC,∴∠ADB=∠CBD,∵BD平分∠ADC,∴∠ADB=∠CDB,∴∠CBD=∠CDB,∴BC=DC=AB,∵EF是等腰梯形的中位线,,∴AD+BC=2EF=12cm∵下底BC的长比等腰梯形的周长小20cm,﹣20,∴BC=AB+BC+CD+AD即BC=AB+DC﹣8,∴BC=8cm,∴AD=4cm.讲解用时:3分钟解题思路:本题考查了等腰梯形的性质、等腰三角形的判定、梯形中位线定理;熟练掌握等腰梯形的性质,并能进行推理论证与计算是解决问题的关键.教学建议:利用等腰梯形、等腰三角形的判定、梯形中位线等知识点进行解题.难度: 3 适应场景:当堂练习例题来源:无年份:2018【例题7】已知:如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点E为边BC上一点,且AE=DC.(1)求证:四边形AECD是平行四边形;(2)当∠B=2∠DCA时,求证:四边形AECD是菱形.【答案】(1)四边形AECD是平行四边形;(2)四边形AECD是菱形【解析】试题分析:(1)由等腰梯形的性质(等腰梯形同一底上的角相等),可得∠B=∠DCB,又由等腰三角形的性质(等边对等角)证得∠DCB=∠AEB,即可得AE∥DC,则四边形AECD为平行四边形;(2)根据平行线的性质,易得∠EAC=∠DCA,又由已知,由等量代换即可证得∠EAC=∠ECA,根据等角对等边,即可得AE=CE,则四边形AECD为菱形.证明:(1)∵在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,∴∠B=∠DCB,∵AE=DC,∴AE=AB,∴∠B=∠AEB,∴∠DCB=∠AEB,∴AE∥DC,∴四边形AECD为平行四边形;(2)∵AE∥DC,∴∠EAC=∠DCA,∵∠B=2∠DCA,∠B=∠DCB,∴∠DCB=2∠DCA,∴∠ECA=∠DCA,∴∠EAC=∠ECA,∴AE=CE,∵四边形AECD为平行四边形,∴四边形AECD为菱形.讲解用时:3分钟解题思路:此题考查了等腰梯形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定以及等腰三角形的判定与性质.解题的关键是仔细识图,应用数形结合思想解答.教学建议:利用等腰梯形、平行四边形的判定、菱形的判定等知识点进行解题.难度: 3 适应场景:当堂例题例题来源:连云港校级模拟年份:2010【练习7.1】如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BA=AD=DC,点E在边CB的延长线上,并且BE=AD,点F在边BC上.(1)求证:AC=AE;(2)如果∠AFB=2∠AEF,求证:四边形AFCD是菱形.【答案】(1)AC=AE;(2)四边形AFCD是菱形【解析】试题分析:(1)由已知条件可判定四边形ABCD是等腰梯形,利用等腰梯形的性质以及给出的条件利用SAS可判定△ABE≌△ADC,从而可证得结论;,所以四边形AFCD是菱形.(2)由(1)和外角和定理可证得AD=DC=AF=CF证明:(1)∵AD∥BC,BA=AD=DC,∴梯形ABCD是等腰梯形,∴∠ABC=∠DCE,∵∠ABE+∠ABC=180°,∠DCE+∠D=180°,∴∠D=∠ABE,又∵BE=AD,∴△ABE≌△ADC,∴AC=AE.(2)∵∠AFB=∠CAF+∠FCA,∠AFB=2∠E,∴2∠E=∠CAF+∠FCA,∵∠E=∠DAC=∠DCA,又∵AD∥BC,∴∠DAC=∠FCA,,∴AD=DC=AF=CF∴四边形AFCD是菱形.讲解用时:3分钟解题思路:此题主要考查等腰梯形的性质及全等三角形的判定方法的综合运用,难度较大,解答此类综合题目还需从基本做起,掌握一些基本性质是解答此类题目必备的.教学建议:利用等腰梯形的性质、全等三角形的判定等知识点进行解题.难度:4 适应场景:当堂练习例题来源:无年份:2018课后作业【作业1】如果梯形的中位线长为6,一条底边长为8,那么另一条底边长等于.【答案】4【解析】只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”,进行计算.解:根据梯形的中位线定理,得另一底边长=中位线×2﹣一底边长=2×6﹣8=4.故答案为:4难度:2 适应场景:练习题例题来源:金山区二模年份:2018【作业2】如图,等腰梯形ABCD的面积为144,AD∥BC,AB=DC,且AC⊥BD.求等腰梯形ABCD的高.【答案】12【解析】过点D 分别作DE∥AC与BC的延长线交于点E,DF⊥BC,垂足为点F,将等腰梯形的面积转化为△DBE的面积,从而求得三角形的高即可得到等腰梯形的高.解:过点D 分别作DE∥AC与BC的延长线交于点E,DF⊥BC,垂足为点F.∵AD∥BC,∴四边形ACED是平行四边形.∴AD=CE,AC=DE.又∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AC=BD.∴BD=DE.∴BF=FE.∵AC⊥BD,∴∠BGC=∠BDE=90°.∴.又∵AB=CD,∴△ADB≌△CED.∴S△BED=S梯形ABCD=144,∵BE?DF=144,∴×2DF2=144∴等腰梯形ABCD的高等于12.难度: 3 适应场景:练习题例题来源:普陀区期末年份:2014【作业3】如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AC、BD是对角线,△ABD≌△ABE.求证:四边形AEBC是平行四边形.【答案】四边形AEBC是平行四边形【解析】根据等腰梯形的对角线相等,易得AC=BD,又由△ABD≌△ABE,易得AD=AE,BD=BE,则可证得AE=BC,AC=BE,根据有两组对边分别相等的四边形是平行四边形,可证得四边形AEBC是平行四边形.证明:∵四边形ABCD是等腰梯形,∴AD=BC,AC=BD,又∵△ABD≌△ABE,∴AD=AE,BD=BE,∴AE=BC,AC=BE,∴四边形AEBC是平行四边形.难度: 3 适应场景:练习题例题来源:香坊区期末年份:2011。

人教版八年级数学上册同步练习13.4 课题学习 最短路径问题(word版,含答案解析)

人教版八年级数学上册同步练习13.4 课题学习 最短路径问题(word版,含答案解析)

人教版八年级数学上册13.4 课题学习最短路径问题一、选择题(共16小题;共80分)1. 如图,直线是一条河,,是两个村庄.欲在上的某处修建一个水泵站,向,两地供水,现有如下四种铺设方案,图中实线表示铺设的管道,则所需管道最短的是A. B.C. D.2. 如图,四边形是直角梯形,,,点是腰上的一个动点,要使最小,则点应该满足A. B.C. D.3. 四边形中,,,在,上分别找一点,,使三角形周长最小时,则的度数为A. B. C. D.4. 如图,直线外存在不重合的两点,,在直线上求作一点,使得的长度最短,作法为:① 作点关于直线的对称点;②连接与直线相交于点,则点为所求作的点.在解决这个问题时没有运用到的知识或方法是A. 转化思想B. 三角形的两边之和大于第三边C. 两点之间,线段最短D. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角5. 如图,牧童在处放牛,其家在处,,到河岸的距离分别为和,且,若点到河岸的中点的距离为米,则牧童从处把牛牵到河边饮水再回家,最短距离是A. 米B. 米C. 米D. 米6. 如图,已知直线,且与之间的距离为,点到直线的距离为,点到直线的距离为,.试在直线上找一点,在直线上找一点,满足且的长度最短,则此时A. B. C. D.7. 如图,正的边长为,过点的直线,且与关于直线对称,为线段上一动点,则的最小值是A. B. C. D.8. 如图,在中,,,是的两条中线,是上一个动点,则下列线段的长度等于最小值的是A. B. C. D.9. 如图,在四边形中,,,在,上分别找一点,,使的周长最小,此时,A. B. C. D.10. 如图,,内有一定点,且,在上有一动点,上有一动点.若周长最小,则最小周长是A. B. C. D.11. 如图,四边形中,,,,分别是,上的点,当的周长最小时,的度数为A. B. C. D.12. 如图,在中,,,面积是,的垂直平分线分别交,边于,点.若点为边的中点,点为线段上一动点,则周长的最小值为A. B. C. D.13. 如图,在中,,,,为上一点,且,平分交于.若是上的动点,则的最小值等于A. B. C. D.14. 如图,圆柱形容器高为,底面周长为,在杯内壁离杯底的点处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿与蜂蜜相对的点处,则蚂蚁从外壁处到达内壁处的最短距离为A. C. D.15. 如图,点是内任意一点,且,点和点分别是射线和射线上的动点,当周长取最小值时,则的度数为A. B. C. D.16. 如图,,点是内任意一点,,点和点分别是射线和射线上的动点,若周长的最小值是,则的值是A. B. C. D.二、填空题(共5小题;共25分)17. 与的最小公倍数是.18. 如图,在中,是边的中点,过点作边的垂线,是上任意一点,且,,则的周长的最小值为.19. 如图,在中,,,的垂直平分线交于点,交于点,在直线上存在一点,使,,三点构成的的周长最小,则的周长最小值为.20. 已知,点在的内部,点是边上任意一点,点是边上任意一点,连接,,当的周长最小时,的度数为.21. 如图,是等腰直角三角形,,,为上的动点,则的最大值为.三、解答题(共3小题;共45分)22. 如图,已知直线及其同侧两点,,在直线上找一点,使得的长度最小.23. 如图,点,在的内部,为射线上的一个动点,为射线上的一个动点,求作点,,使得的长最短.作法:24. 如图,,两个小集镇在河流的同侧,分别到河的距离为千米,千米,且千米,现在要在河边建一自来水厂,向,两镇供水,铺设水管的费用为每千米万,请你在河流上选择水厂的位置,使铺设水管的费用最节省,并求出总费用是多少?答案第一部分1. D2. D 【解析】如图,作点关于的对称点,连接交于,连接.根据轴对称的性质,得,根据对顶角相等知,所以.3. C4. D5. B6. B7. A 【解析】如图所示.过点作的对称点,连接,与的延长线交于点 .此时,为最小值 .点在线段上,点在点处.的最小值为.8. B 【解析】如图连接,,,,,,,,,共线时,的值最小,最小值为的长度.9. D10. B【解析】设,则,作与相交于,并将延长一倍到,即,作与相交于,并将延长一倍到,即,连接与相交于,与相交于,再连接,,连接,,则即为周长最短的三角形,是的垂直平分线,;同理,是的垂直平分线,,的周长,,且,是等边三角形,,即在保持的条件下的最小周长为.11. D 【解析】作关于和的对称点,,连接,交于,交于,则即为的周长最小值.作延长线 .,...,,..12. C 【解析】连接.是等腰三角形,点是边的中点,,,解得,是线段的垂直平分线,点关于直线的对称点为点,的长为的最小值,13. D 【解析】如图,作点关于的对称点,连接交于,连接,此时的值最小,作于.,,,,,,,,,故选:D.14. D 【解析】如图:将杯子侧面展开,作关于的对称点,连接,则即为最短距离,.15. B【解析】分别作点关于,的对称点,,连接,分别交,于点,,如图所示:此时的周长取最小值.,,,,,,,.16. B第二部分17.18.19.【解析】如图,连接.,,的值最小时,的周长最小,垂直平分线段,,,的最小值为,的周长的最小值为.20.【解析】如图,过点作关于,的对称点,,连接,与,相交与点,,则此时的周长最小,为线段的长度;,,,,,,,,,,,解得:;故答案为:.21.第三部分22. 过点作直线的垂线,垂足为点,截取,连接,则与的交点就是点.23. 作点关于直线的对称点,作点关于直线的对称点交于,交于,则最短.24. 作关于的对称点,连接交于,点即为所求作的点,则可得:(千米),所以(千米),所以(千米),总费用为万元.。

八年级数学上册 第十一章 梯形知识点总结 (新版)新人教版

八年级数学上册 第十一章 梯形知识点总结 (新版)新人教版

八年级数学上册第十一章梯形知识点总
结 (新版)新人教版
1. 梯形的定义
梯形是指有两条平行边的四边形。

其中,较长的两边叫做上底和下底,两条连接上底和下底的斜边叫做腰,而两条腰的交点叫做顶点。

2. 梯形的分类
根据上底和下底的长度关系,梯形可以分为以下几类:
- 等腰梯形:上底和下底长度相等的梯形。

- 直角梯形:腰和底边之间有直角的梯形。

- 一般梯形:除了等腰梯形和直角梯形以外的其他梯形。

3. 梯形的性质
- 梯形的对边平行:一条边和与之不共顶点的另一条边平行。

- 梯形的底角和顶角互补:底边的两个邻角和顶边的两个邻角互补,即它们的和为180度。

- 等腰梯形的性质:等腰梯形的底角相等,顶角相等,且底边中点连线与顶边中点连线平行。

4. 梯形的面积计算
梯形的面积可以用以下公式计算:
面积 = [(上底 + 下底) ×高] ÷ 2
5. 梯形的周长计算
梯形的周长可以用以下公式计算:
周长 = 上底 + 下底 + 两条腰的长度
以上是八年级数学上册第十一章梯形的基本知识点总结,希望对您的研究有所帮助!。

八年级数学下册《19.3 梯形(二)》教案 新人教版

八年级数学下册《19.3 梯形(二)》教案 新人教版

19.3 梯形(二)一、教学目标:1.通过探究教学,使学生掌握“同一底上两底角相等的梯形是等腰梯形”这个判定方法,及其此判定方法的证明.2.能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算,体会转化的思想,数学建模的思想,会用分析法寻求证明题思路,从而进一步培养学生的分析能力和计算能力. 3.通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,使学生体会图形变换的方法和转化的思想.二、重点、难点1.重点:掌握等腰梯形的判定方法并能运用.2.难点:等腰梯形判定方法的运用.三、例题的意图分析本节课安排的例题与练习较多,可供老师们选用...例1是教材P119的例2,这是一道计算题,讲解时要让学生注意,已知中并没有给出等腰梯形的条件,它需要先判定梯形ABCD为等腰梯形,然后再用其性质得出结论.例2、例3、例4都是补充的题目.其中例2是一道文字题,这道题在进行证明时,可采用“平移对角线”或“作高”两种不同的方法,通过讲解例2,可以再次给学生介绍解决梯形问题时辅助线的添加方法.例3是一道证明等腰梯形的题,它需要先证明其四边形是梯形,即先证出EG∥AB,此时还要由AE,BG延长交于O,说明EG≠AB,才能得出四边形ABGE是梯形.然后再利用同底上的两角相等得出这个梯形是等腰梯形.选讲此题的目的是为了让学生了解和掌握证明一个四边形是等腰梯形的步骤与方法.例4是一道作图题,新教材P119的练习4就是一道画梯形图的题,此例4与练习4相同.通过此题的讲解与练习,就是要加强学生对梯形概念的理解,并了解梯形作图的一般方法.让学生知道梯形的画图题,也常常是通过分析,找出需要添加的辅助线,先画出三角形或四边形,再根据它们之间的联系画出所要求的梯形.四、课堂引入1.复习提问:(1)什么样的四边形叫梯形,什么样的梯形是直角梯形、等腰梯形?(2)等腰梯形有哪些性质?它的性质定理是怎样证明的?(3)在研究解决梯形问题时的基本思想和方法是什么?常用的辅助线有哪几种?我们已经掌握了等腰梯形的性质,那么又如何来判定一个梯形是否是等腰梯形呢?今天我们就共同来研究这个问题.2.【提出问题】:前面所学的特殊四边形的判定基本上是性质的逆命题.等腰梯形同一底上两个角相等的逆命题是什么?命题:同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形问:这个命题是否成立?能否加以证明,引导学生写出已知、求证.启发:能否转化为特殊四边形或三角形,鼓励学生大胆猜想,和求证.已知:如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C.求证:AB=CD.分析:我们学过“如果一个三角形中有两个角相等,那么它们所对的边相等.”因此,我们只要能将等腰梯形同一底上的两个角转化为等腰三角形的两个底角,命题就容易证明了.证明方法1:过点D作DE∥AB交BC于点F,得到△DEC.∵AB∥DE,∴∠B=∠1,∵∠B=∠C,∴∠1=∠C.∴DE=DC.又∵AD∥BC,∴DE=AB=DC.证明时,可以仿照性质证明时的分析,来启发学生添加辅助线DE.证明方法二:用常见的梯形辅助线方法:过点A作AE⊥BC,过D作DF⊥BC,垂足分别为E、F(见图一).证明方法三:延长BA、CD相交于点E(见图二).图一图二通过证明:验证了命题的正确性,从而得到:等腰梯形判定方法等腰梯形判定方法在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.几何表达式:梯形ABCD中,若∠B=∠C,则AB=DC.【注意】等腰梯形的判定方法:①先判定它是梯形,②再用“两腰相等”“或同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.五、例、习题分析例1(教材P119的例2)例2(补充)证明:对角线相等的梯形是等腰梯形.已知:如图,梯形ABCD中,对角线AC=BD.求证:梯形ABCD是等腰梯形.分析:证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形.在ΔABC和ΔDCB中,已有两边对应相等,要能证∠1=∠2,就可通过证ΔABC ≌ΔDCB得到AB=DC.证明:过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E,又 AD∥BC,∴四边形ACED为平行四边形,∴ DE=AC .∵ AC=BD ,∴ DE=BD ∴∠1=∠E∵∠2=∠E ,∴∠1=∠2又 AC=DB,BC=CE,∴ΔABC≌ΔDCB.∴ AB=CD.∴ 梯形ABCD 是等腰梯形.说明:如果AC 、BD 交于点O ,那么由∠1=∠2可得OB=OC ,OA=OD ,即等腰梯形对角线相交,可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形,这个结论虽不能直接引用,但可以为以后解题提供思路.问:能否有其他证法,引导学生作出常见辅助线,如图,作AE⊥BC,DF⊥B C ,可证 Rt ΔABC≌R t ΔCAE ,得∠1=∠2.例3(补充) 已知:如图,点E 在正方形ABCD 的对角线AC 上,CF⊥BE 交BD 于G ,F 是垂足.求证:四边形ABGE 是等腰梯形.分析:先证明OE =OG ,从而说明∠OEG =45°,得出EG ∥AB ,由AE ,BG 延长交于O ,显然EG≠AB.得出四边形ABGE 是梯形,再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形.例4 (补充)画一等腰梯形,使它上、下底长分别4cm 、12cm ,高为3cm ,并计算这个等腰梯形的周长和面积.分析:梯形的画图题常常通过分析,找出需添加的辅助线,归结为三角形或平行四边形的作图,然后,再根据它们之间的联系,画出所要求的梯形.如图,先算出AB 长,可画等腰三角形ABE ,然后完成 AECD 的画图.画法:①画ΔABE ,使BE=12—4=8cm ..②延长BE 到C 使EC=4cm.③分别过A 、C 作AD ∥BC ,CD ∥AE,AD 、CD 交于点D .四边形ABCD 就是所求的等腰梯形.解:梯形ABCD 周长=4+12+5×2=26cm ..)(梯形224312421cm S ABCD =⨯+⨯= 答:梯形周长为26cm ,面积为242cm .六、随堂练习1.下列说法中正确的是( ).(A )等腰梯形两底角相等(B )等腰梯形的一组对边相等且平行(C )等腰梯形同一底上的两个角都等于90度(D )等腰梯形的四个内角中不可能有直角2.已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm 、8cm ,则腰长为_______cm .3.已知等腰梯形中的腰和上底相等,且一条对角线和一腰垂直,求这个梯形的各个角的度数.4.已知,如图,在四边形ABCD 中,AB >DC ,∠1=∠2,AC=BD ,求证:四边形ABCD 是等腰梯形.(略证 BCDADC BDC ADC ∠=∠⇒∆≅∆,AD=BC ,CBA DAB ACB ADB ∠=∠⇒∆≅∆,∴ AB ∥DC )5.已知,如图,E 、F 分别是梯形ABCD 的两底AD 、BC 的中点,且EF ⊥BC ,求证:梯形ABCD 是等腰梯形.七、课后练习1.等腰梯形一底角60 ,上、下底分别为8,18,则它的腰长为______,高为______,面积是_________.2.梯形两条对角线分别为15,20,高为12,则此梯形面积为_________.3.已知:如图,在四边形ABCD 中,∠B=∠C ,AB 与CD 不平行,且AB=CD .求证:四边形ABCD 是等腰梯形.4.如图4.9-9,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,AD=BC ,CE ⊥AB 于E ,若AC⊥BD 于G .求证:CE=21(AB+CD ).。

数学:19.3《梯形》达标训练(人教版八年级下)

数学:19.3《梯形》达标训练(人教版八年级下)

数学:19.3《梯形》达标训练(人教版八年级下)基础·巩固1.如图19-3-16,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AC、BD相交于点O,则图中全等三角形共有()图19-3-16A.1对B.2对C.3对D.4对思路分析:根据等腰梯形的性质,结合全等三角形的判方法判断即可.△ABC≌△DCB,△ABD≌△DCA,△AOB≌△DOC,共3对答案:C2.如图19-3-17,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,AD=BC,∠A=60°,AB=9,CD=5,BC的长是()图19-3-17A.3B.4C.5D.6思路分析:过C点作CE∥AD交AB于E,则四边形AECD是平行四边形,可得到AD=CE.又因为AD=BC,所以CE=BC.因为∠A=60°,所以∠CEB=60°,△CEB是等边三角形,可求得BC的长.过C点作CE∥AD交AB于E,则四边形AECD是平行四边形,∴AD=CE,AE=CD=5.又∵AD=BC,∴CE=BC.∵∠A=60°,所以∠CEB=60°,即△CEB是等边三角形,∴BC=BE=AB-AE=9-5=4.答案:B3.如图19-3-18,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=AB=DC,BD⊥DC,求∠C的度数.图19-3-18思路分析:根据等腰梯形的知识,结合方程的思想,本题可易解得.解:∵AD=AB=DC,∴△ABD是等腰三角形,梯形ABCD是等腰梯形,∵BD⊥DC,∴∠BDC=90°.设∠ABD=x,则∠ADB=∠CBD=x,∠ADC=∠A=90+x.又∵∠A+∠ABC=180°,∴90°+x+2x=180°,解得x=30°,∴∠C=∠ABC=2x=60°.综合·应用4.如图19-3-19,梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=70°,∠C=40°,AD=6 cm,BC=15 cm.求CD的长.图19-3-19思路分析:设法把已知中所给的条件都移到一个三角形中,便可以解决问题.其方法是:平移一腰,过点A 作AE∥DC交BC于E,因此四边形AECD是平行四边形,由已知又可以得到△ABE是等腰三角形(EA=EB),因此CD=EA=EB=BC-EC=BC-AD=9 cm.解:(略)5.如图19-3-20,等腰△ABC中,AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,CE⊥BF于点O.求证:(1)四边形EFCB是等腰梯形;(2)EF2+BC2=2BE2.图19-3-20思路分析:点E、F分别是AB、AC的中点,所以EF是△ABC的中位线,由三角形的中位线定理可知,EF ∥BC.因为AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,所以BE=CF,可证得四边形EFCB是等腰梯形.(2)因为CE⊥BF于点O,四边形EFCB是等腰梯形,所以△OEF和△OBC都是等腰直角三角形,即OE=OF,OB=OC,由勾股定理可证得结论.证明:(1)在等腰△ABC中,AB=AC,点E、F分别是AB、AC的中点,∴EF是△ABC的中位线,由三角形的中位线定理可知,EF∥BC,BE=CF,∴四边形EFCB是等腰梯形.(2)∵CE ⊥BF 于点O ,四边形EFCB 是等腰梯形,∴△OEF 和△OBC 都是等腰直角三角形,即OE=OF,OB=OC,由勾股定理可得: OE 2+OF 2=EF 2,OB 2+OC 2=BC 2, ∴EF 2+BC 2=2OE 2+2OB 2=2BE 2.6.如图19-3-21,上底AD=3,下底BC=5,P 为腰CD 上任意一点,当点P 在何处时,四边形ABPD 的面积是梯形ABCD 面积的一半.图19-3-21思路分析:分别作DE ⊥BC 于E,PF ⊥BC 于F,则四边形ABED 是矩形,BE=AD=3,CE=2.在直角梯形ABCD 中,∠C=45°,可得△CED 是等腰直角三角形,所以CE=DE=2,梯形ABED 的面积为21(AD+BC)×DE=21(3+5)×2=8.当四边形ABPD 的面积是梯形ABCD 面积的一半时,△PBC 的面积也是梯形ABCD 面积的一半,我们可以求出三角形PBC 的高PF,从而确定出P 点所处的位置. 解:分别作DE ⊥BC 于E,PF ⊥BC 于F,则四边形ABED 是矩形,BE=AD=3,CE=2. ∵在直角梯形ABCD 中,∠C=45°, ∴△CED 是等腰直角三角形,∴CE=DE=2, 梯形ABED 的面积为21 (AD+BC)×DE=21(3+5)×2=8. ∵当四边形ABPD 的面积是梯形ABCD 面积的一半时,△PBC 的面积也是梯形ABCD 面积的一半, △PBC 的面积为21BC ×PF=21×5×PF=4,解得PF=58.∵PF ∥DE,∴54258===CD CP DE PF ,即14=PD CP 时,四边形ABPD 的面积是梯形ABCD 面积的一半. 7.证明:对角线相等的梯形是等腰梯形.如图19-3-22,梯形ABCD 中,对角线AC=BD. 求证:梯形ABCD 是等腰梯形.图19-3-22思路分析:证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形.在△ABC 和△DCB 中,已有两边对应相等,要能证∠1=∠2,就可通过证△ABC ≌△DCB 得到AB=DC.证明:过点D作DE∥AC,交BC的延长线于点E,又 AD∥BC,∴四边形ACED为平行四边形,∴DE=AC.∵ AC=BD,∴ DE=BD,∴∠1=∠E.∵∠2=∠E,∴∠1=∠2.又AC=DB,BC=CE,∴△ABC≌△DCB.∴ AB=CD.∴梯形ABCD是等腰梯形.说明:如果AC、BD交于点O,那么由∠1=∠2可得OB=OC,OA=OD,即等腰梯形对角线相交,可以得到以交点为顶点的两个等腰三角形,这个结论虽不能直接引用,但可以为以后解题提供思路.问:能否有其他证法,引导学生作出常见辅助线,如右图,作AE⊥BC,DF⊥BC,可证Rt△ABC≌Rt△CAE,得∠1=∠2.8.已知:如图19-3-23,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠CAB=∠ABC,BE⊥AC于E.求证:BE=CD.图19-3-23思路分析:要证BE=CD,需添加适当的辅助线,构造全等三角形,其方法是:平移一腰,过点D作DF∥AB交BC于F,因此四边形ABFD是平行四边形,则DF=AB,由已知可导出∠DFC=∠BAE,因此Rt△ABE≌Rt△FDC(AAS),故可得出BE=CD.证明:略另证:如题图,根据题意可构造等腰梯形ABFD,证明△ABE≌△FDC即可.9.已知:如图19-3-24,点E在正方形ABCD的对角线AC上,CF⊥BE交BD于G,F是垂足.求证:四边形ABGE是等腰梯形.图19-3-24思路分析:先证明OE=OG ,从而说明∠OEG=45°,得出EG ∥AB ,由AE ,BG 延长交于O ,显然EG ≠AB.得出四边形ABGE 是梯形,再利用同底上的两角相等得出它为等腰梯形. 证明:(略)10.画一等腰梯形,使它上、下底长分别为4 cm 、12 cm ,高为3 cm ,并计算这个等腰梯形的周长和面积. 思路分析:梯形的画图题常常通过分析,找出需添加的辅助线,归结为三角形或平行四边形的作图,然后,再根据它们之间的联系,画出所要求的梯形.解:如右图,先算出AB 长,可画等腰三角形ABE ,然后完成AECD 的画图.画法:①画△ABE ,使BE=12-4=8 cm. AB=AE=2234 =5 cm. ②延长BE 到C 使EC=4 cm.③分别过A 、C 作AD ∥BC ,CD ∥AE ,AD 、CD 交于点D. 四边形ABCD 就是所求的等腰梯形. 解:梯形ABCD 周长=4+12+5×2=26 cm. S 梯形ABCD =21×(4+12)×3=24 cm 2. 答:梯形周长为26 cm ,面积为24 cm 2。

八年级数学上册等腰梯形(人教版)

八年级数学上册等腰梯形(人教版)
通过亲自操作,得出结论,锻炼了动手能力,加深了对知识的理解。
猜想
张开想象的翅膀
猜想:请你通过以上操作,大胆猜想一下等腰梯形有些什么性质?
让学生通过上一步的操作,仔细观察,认真思考,大胆想象,找出自认为正确的结论。
性质
探讨:等腰梯形是轴对称图形
归纳:(定义)等腰梯形的两底平行,两腰相等
性质定理:
1、等腰梯形在同一底上的两个角相等;
教学步骤
教学内容
实施Hale Waihona Puke 法及说明引入拼图游戏:
请你把下列各们图片拼成一幅完整的图片
智力迁移:大坝为什么做成下宽上窄的梯形?
培养学生观察能力,提高学习兴趣。注意学科间的联系,引入新课。
复习
1、什么是梯形;什么是梯形中位线?
2、梯形中位线有何性质?
学生回答
操作
跟我做:动口不如动手,请大家跟我一起
操作。画等腰梯形,并裁剪下来对折
拓展训练学生课堂分析,课外完成。
小结
等腰梯形
本节课突出以任务驱动为主线,以学生自主探索学习为中心,发挥学生的学习积极性和主动性。堂设计充分体现“老师主导,学生主体”的原则。
2、等腰梯形的两条对角线相等;
讨论:以上两个定理的证明。
拓展训练(1)
让学生结合猜想进行归纳。鼓励学生用自己的话归纳并逐步完善。度用数学语言写出已知和结论。定理的证明分小组讨论,后请学生分析。(本节课的定理证明作为学习小组活动内容课后完成。)
拓展训练学生课堂分析,课外完成。
判定
探索:请你根据性质和判定的关系,结合前面研究几何图形常用的方法,你能探索出如何判定一个梯形是等腰梯形吗?
等腰梯形判定定理:
1、在同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;2、对角线相的梯形是等腰梯形。

第57讲:梯形-人教版八年级下册数学学案(学生版)(教育机构专用)

第57讲:梯形-人教版八年级下册数学学案(学生版)(教育机构专用)

梯形教学目标1、知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念,掌握等腰梯形的性质;2、运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算;3、增强主动探索意识,体会逻辑思维训练在实际问题中的价值.知识梳理1.直角梯形梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形.直角梯形:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.边:有一条腰与底边垂直,另一条腰不垂直.角:有两个内角是直角.过不是直角的一个顶点作梯形的高,则把直角梯形分割成一个____和________.这是常用的一种作辅助线的方法.2.等腰梯形的性质(1)等腰梯形定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形;(2)性质:①等腰梯形是轴对称图形,它的对称轴是经过上下底的____的直线;②等腰梯形同一底上的两个角相等;③等腰梯形的两条对角线相等.(3)由等腰梯形的性质可知,如果过上底的两个顶点分别作下底的两条高,可把等腰梯形分成____和两个全等的________,因此可知等腰梯形是轴对称图形,而一般的梯形不具备这个性质.3.等腰梯形的判定(1)利用定义:两腰相等的梯形叫做等腰梯形;(2)定理:同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形.(3)对角线:对角线相等的梯形是等腰梯形.判定一个梯形是否为等腰梯形,主要判断梯形的同一底上的两个角是否_____,可以通过添加辅助线把梯形底上的两个角平移到同一个三角形中,利用三角形来证明角的关系.注意:对角线相等的梯形是等腰梯形这个判定方法不可以直接应用.4.梯形中位线定理(1)中位线定义:连接梯形两腰_____的线段叫做梯形的中位线.(2)梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.(3)梯形面积与中位线的关系:梯形中位线的2倍乘高再除以2就等于梯形的面积,即梯形的面积=中位线的长×高(4)中位线在关于梯形的各种题型中都是一条得天独厚的辅助线.5.翻折变换(折叠问题)(1)翻折变换(折叠问题)实质上就是________.(2)折叠的性质:折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小不变,位置变化,对应边和对应角相等.(3)在解决实际问题时,对于折叠较为复杂的问题可以实际操作图形的折叠,这样便于找到图形间的关系.首先清楚折叠和轴对称能够提供给我们隐含的并且可利用的条件.解题时,我们常常设要求的线段长为x,然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度,选择适当的直角三角形,运用勾股定理列出方程求出答案.我们运用方程解决时,应认真审题,设出正确的未知数.6.坐标与图形变化-平移(1)平移变换与坐标变化①向右平移a个单位,坐标P(x,y)⇒P(x+a,y)①向左平移a个单位,坐标P(x,y)⇒P(x﹣a,y)①向上平移b个单位,坐标P(x,y)⇒P(x,y+b)①向下平移b个单位,坐标P(x,y)⇒P(x,y﹣b)(2)在平面直角坐标系内,把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度;如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a,相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度.(即:横坐标,右移___,左移___;纵坐标,上移___,下移___.)典例讲练1.等腰梯形的性质.【例1】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC=3,AD=5,∠C=60°,则下底BC的长为()A.8 B.9 C.10 D.11练1.如图,已知等腰梯形ABCD的底角∠B=45°,高AE=1,上底AD=1,则其面积为()A.4 B. C.1 D.2练2.如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC与BD相交于点O,则下列判断不正确的是()A.△ABC≌△DCB B.△AOD≌△COB C.△ABO≌△DCO D.△ADB≌△DAC2.等腰梯形的性质;梯形中位线定理.【例2】如图,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD=AD=3,梯形中位线EF与对角线BD相交于点M,且BD⊥CD,则MF的长为()A.1.5 B.3 C.3.5 D.4.5练3.如图,等腰梯形ABCD的对角线长为13,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长是()A.13 B.26 C.36 D.393. 直角梯形.【例3】如图,已知直角梯形ABCD的一条对角线把梯形分为一个直角三角形和一个以BC为底的等腰三角形.若梯形上底为5,则连接△DBC两腰中点的线段的长为.练4.如图,∠AOB=45°,过射线OA上到点O的距离分别为1,3,5,7,9,11,…的点作OA的垂线与OB相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为S1,S2,S3,S4,….观察图中的规律,第n(n为正整数)个黑色梯形的面积是S n= .练5.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,∠A=120°,AD=2,BD平分∠ABC,则梯形ABCD的周长是.4.等腰梯形的性质;平行四边形的判定.【例4】如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,连结AC、BD.在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC.(1)四边形ABEC一定是什么四边形?(2)证明你在(1)中所得出的结论.练6.如下图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=45°,AB=1,CD=3,BE∥AD交CD于E,则△BCE 的周长l为.5.等腰梯形的性质;全等三角形的判定与性质;等边三角形的性质.【例5】如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,线段AG,BG分别交CD于点E,F,DE=CF.求证:△GAB是等腰三角形.练7.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,分别以AB,CD为边向外侧作等边三角形ABE和等边三角形DCF,连接AF,DE.(1)求证:AF=DE;(2)若∠BAD=45°,AB=a,△ABE和△DCF的面积之和等于梯形ABCD的面积,求BC的长.当堂检测1.菱形具有而平行四边形不具有的性质是()A.两组对边分别平行 B.两组对角分别相等C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直2.如图,在菱形ABCD中,AC与BD相交于点O,AC=8,BD=6,则菱形的边长AB等于()A.10 B. C.6 D.53.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=4.点E在边AB上,点F在边CD上,点G、H在对角线AC上.若四边形EGFH是菱形,则AE的长是()A.2 B.3 C.5 D.64.菱形ABCD的对角线AC=6cm,BD=4cm,以AC为边作正方形ACEF,则BF长为.5.已知:如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,点P是腰DC上的一个动点(P与D、C不重合),点E、F、G分别是线段BC、PC、BP的中点.(1)试探索四边形EFPG的形状,并说明理由;(2)若∠A=120°,AD=2,DC=4,当PC为何值时,四边形EFPG是矩形并加以证明.6.如图,在等腰梯形ABCD中,∠BCD=60°,AD∥BC,且AD=DC,E、F分别在AD、DC的延长线上,且DE=CF,AF、BE于点P.(1)求证:AF=BE;(2)请你猜测∠BPF的度数,并证明你的结论.当堂总结_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 家庭作业1.如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的∠1=.2.如图,等腰梯形ABCD的周长为16,BC=4,CD=3,则AB= .3.如图,等腰梯形ABCD,AD∥BC,BD平分∠ABC,∠A=120°.若梯形的周长为10,则AD的长为.4.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,AC⊥BD.若AD=4,BC=6,则梯形ABCD的面积是.5.如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,若AD=2,BC=8,梯形的高是3,则∠B的度数是.6.如图,五边形ABCDE中,AB⊥BC,AE∥CD,∠A=∠E=120°,AB=CD=1,AE=2,则五边形ABCDE的面积等于.7.如图①,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,E、F是边AB上的两点,且AE=BF,DE与CF相交于梯形ABDC内一点O.(1)求证:OE=OF;(2)如图②,当EF=CD时,请你连接DF、CE,判断四边形DCEF是什么样的四边形,并证明你的结论.8.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,CE∥DA,已知AB=8,DC=5,DA=6,求△CEB的周长.9.如图,梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,∠B=60°,AD=10,BC=18,求梯形ABCD的周长.10.如图梯形ABCD中,AD∥BC,AB=AD=CD,BD⊥CD,求∠C的度数.11.如图所示,已知等腰梯形ABCD中,AD∥BC,AB=CD,点E为梯形外一点,且AE=DE.求证:BE=CE.。

《梯形》(课件)-四年级上册数学人教版

《梯形》(课件)-四年级上册数学人教版

只有一组对边互相平行。
新知探究
只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
你知道梯形各部分的名称吗?
新知探究
看右图,说一说梯形各部分名称。
上底
什么是上底,什么是下底?
互相平行的那组对边,短的那
腰高

边是上底,长的那边是下底。
什么是腰? 不互相平行的那组对边,称为腰。
下底
什么是高?
从上底上的任意一点,向对边做垂线,点和垂足之间的垂 线称为高。
第五单元 平行四边形和梯形
6梯 形
人教版数学四年级上册
课堂目标
1. 认识和理解梯形的概念及特征,认识梯形的各部分名称, 会画梯形的高。
2. 了解学过的所有四边形之间的关系,并会用集合图表示。
பைடு நூலகம்
新知探究
你见过下面这样的图形吗?它们有什么共同点?
新知探究
你见过下面这样的图形吗?它们有什么共同点?
他们两组对边有一 组是互相平行,有 一组不是互相平行。
新知探究
这个梯形有什么特殊的呢?
两腰相等。
等腰梯形
两腰相等的梯形叫做等腰梯形。
新知探究
这个梯形有什么特殊的呢?
有一个直角。
直角梯形
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
新知探究
直角梯形是不是只有一个直角?
直角梯形有两 个直角。
直角梯形
有一个角是直角的梯形叫做直角梯形。
下面哪些图形是梯形?画出每个梯形的高,分别指出它 们的上底、下底和腰。
下底


高 下底 高 上底
上底
梯形

梯形
上底
腰高

下底
梯形
新知探究

八年级数学上册梯形的中位线(人教版)

八年级数学上册梯形的中位线(人教版)

梯形的中位线一、教学目的使学生掌握梯形中位线定理,并能熟练地用它进行有关的论证和计算.二、教学重点、难点重点:梯形中位线性质及其证明.难点:任意多边形面积的计算.三、教学过程复习提问1.什么叫做三角形的中位线?它有什么性质?2.等边三角形各边中点的连线形成什么图形?引入新课前边研究了三角形的中位线及其性质,同样,梯形也有中位线.现在就来研究梯形的中位线及性质.新课1.梯形中位线结合图形介绍定义:连结梯形两腰中点的线段叫做梯形的中位线.要强调梯形中位线是连结两腰中点的线段,而不是连结两底中点的线段.2.梯形中位线定理梯形中位线平行于两底,并且等于两底和的一半.该定理的证明关键是如何添加辅助线,把梯形中位线转化成三角形的中位线.可引导学生进行如下分析:设法把梯形中位线转化为三角形中位线.如图4-67,欲使MN成为某一个三角形中位线,则梯形的一腰一定是三角形的一边,而三角形的另一边一定过梯形另一腰的中点.梯形的一个底应在三角形第三边上,若连结AN并延长交BC的延长线于E(梯形的这种辅助线也经常用到),就能得到这样的△ABE.这时只要证明AN=EN,AD=EC问题就解决了.3.梯形、多边形面积的计算小学学过的梯形面积S=(a+b)h÷2 ,而l=(a+b)÷2,推出S=lh(l为梯形中位线长,h为梯形高).多边形面积的求法,任意多边形面积可以通过辅助线,把它分割成三角形、平行四边形、梯形,就可以利用这些图形的面积公式计算任意多边形面积.例2有一块四边形的地ABCD,(图4-68),测得AB=26m,BC=10m,CD=5m,顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m,求这块地的面积.分析:解题的关键是通过辅助线把多边形分割成面积可以计算的常见图形(三角形、平行四边形、梯形等),至于解答程序可不作限制.可以先列出所求面积公式,再求公式中的未知项,最后代入公式求出结果;也可以先列出已知项,求出有关的未知项,再列出公式,将数值代入求出结果.小结本节课主要讲了梯形中位线性质定理和证明,推出了梯形面积的又一计算公式.介绍了多边形面积计算原则(分割成四边形与三角形),要求牢牢掌握。

人教版初中数学中考总复习:特殊的四边形--知识讲解(基础)

人教版初中数学中考总复习:特殊的四边形--知识讲解(基础)

第十九讲特殊的四边形【考纲要求】1. 会识别矩形、菱形、正方形以及梯形;2.掌握矩形、菱形、正方形的概念、判定和性质,会用矩形、菱形、正方形的性质和判定解决问题.3.掌握梯形的概念以及了解等腰梯形、直角梯形的性质和判定,会用性质和判定解决实际问题.【知识网络】【考点梳理】考点一、几种特殊四边形性质、判定四边形性质判定边角对角线矩形对边平行且相等四个角是直角相等且互相平分1、有一个角是直角的平行四边形是矩形;2、有三个角是直角的四边形是矩形;3、对角线相等的平行四边形是矩形中心、轴对称图形菱形四条边相等对角相等,邻角互补垂直且互相平分,每一条对角线平分一组对角1、有一组邻边相等的平行四边形是菱形;2、四条边都相等的四边形是菱形;3、对角线互相垂直的平行四边形是菱中心、轴对称图形.形正方形四条边相等四个角是直角相等、垂直、平分,并且每一条对角线平分一组对角1、邻边相等的矩形是正方形2、对角线垂直的矩形是正方形3、有一个角是直角的菱形是正方形4、对角线相等的菱形是正方形中心、轴对称图形等腰梯形两底平行,两腰相等同一底上的两个角相等相等1、两腰相等的梯形是等腰梯形;2、在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形;3、对角线相等的梯形是等腰梯形.轴对称图形【要点诠释】矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四边形,它们具有平行四边形的一切性质.考点二、梯形1.解决梯形问题常用的方法:(1)“平移腰”:把梯形分成一个平行四边形和一个三角形(图1);(2)“作高”:使两腰在两个直角三角形中(图2);(3)“平移对角线”:使两条对角线在同一个三角形中(图3);(4)“延腰”:构造具有公共角的两个三角形(图4);(5)“等积变形”,连结梯形上底一端点和另一腰中点,并延长与下底延长线交于一点,构成三角形(图5).图1 图2 图3 图4 图5【要点诠释】解决梯形问题的基本思想和方法就是通过添加适当的辅助线,把梯形问题转化为已经熟悉的平行四边形和三角形问题来解决.在学习时注意它们的作用,掌握这些辅助线的使用对于学好梯形内容很有帮助.2.特殊的梯形1)等腰梯形:两腰相等的梯形叫做等腰梯形.性质:(1)等腰梯形的同一底边上的两个角相等;等腰梯形的两条对角线相等.(2)同一底边上的两个角相等的梯形是等腰梯形.(3)等腰梯形是轴对称图形,它的对称轴是经过两底中点的一条直线.2)直角梯形:有一个角是直角的梯形叫做直角梯形.考点三、中点四边形相关问题1.中点四边形的概念:把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形.2.若中点四边形为矩形,则原四边形满足条件对角线互相垂直;若中点四边形为菱形,则原四边形满足条件对角线相等;若中点四边形为正方形,则原四边形满足条件对角线互相垂直且相等.【要点诠释】中点四边形的形状由原四边形的对角线的位置和数量关系决定.【典型例题】类型一、特殊的平行四边形的应用1. 在平行四边形ABCD中,AC、BD交于点O,过点O作直线EF、GH,分别交平行四边形的四条边于E、G、F、H四点,连结EG、GF、FH、HE.(1)如图①,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由;(2)如图②,当EF⊥GH时,四边形EGFH的形状是;(3)如图③,在(2)的条件下,若AC=BD,四边形EGFH的形状是;(4)如图④,在(3)的条件下,若AC⊥BD,试判断四边形EGFH的形状,并说明理由.【思路点拨】中点四边形的形状由原四边形的对角线的位置和数量关系决定.【答案与解析】(1)四边形EGFH是平行四边形;证明:∵平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O,∴点O是平行四边形ABCD的对称中心;∴EO=FO,GO=HO;∴四边形EGFH是平行四边形;(2)菱形;(提示:菱形的对角线垂直平分)(3)菱形;(提示:当AC=BD时,对四边形EGFH的形状不会产生影响,故结论同(2))(4)四边形EGFH是正方形;证明:∵AC=BD,∴平行四边形ABCD是矩形;又∵AC⊥BD,∴平行四边形ABCD是正方形,∴∠BOC=90°,∠GBO=∠FCO=45°,OB=OC;∵EF⊥GH,∴∠GOF=90°;∴∠BOG=∠COF;∴△BOG≌△COF(ASA);∴OG=OF,∴GH=EF;由(3)知四边形EGFH是菱形,又EF=GH,∴四边形EGFH是正方形.【总结升华】主要考查了平行四边形、菱形、矩形、正方形的判定和性质以及全等三角形的判定和性质;熟练掌握各特殊四边形的联系和区别是解答此类题目的关键.2.动手操作:在一张长12cm、宽5cm的矩形纸片内,要折出一个菱形.小颖同学按照取两组对边中点的方法折出菱形EFGH(见方案一),小明同学沿矩形的对角线AC折出∠CAE=∠CAD,∠ACF=∠ACB 的方法得到菱形AECF(见方案二).(1)你能说出小颖、小明所折出的菱形的理由吗?(2)请你通过计算,比较小颖和小明同学的折法中,哪种菱形面积较大?【思路点拨】(1)、要证所折图形是菱形,只需证四边相等即可.(2)、按照图形用面积公式计算S=30和S=35.21,可知方案二小明同学所折的菱形面积较大. 【答案与解析】(1)小颖的理由:依次连接矩形各边的中点所得到的四边形是菱形, 小明的理由:∵ABCD 是矩形, ∴AD ∥BC ,则∠DAC=∠ACB , 又∵∠CAE=∠CAD ,∠ACF=∠ACB , ∴∠CAE=∠CAD=∠ACF=∠ACB , ∴AE=EC=CF=FA , ∴四边形AECF 是菱形. (2)方案一:S 菱形=S 矩形-4S △AEH =12×5-4×12×6×52=30(cm )2, 方案二:设BE=x ,则CE=12-x , ∴AE=22BE AB +=225x +由AECF 是菱形,则AE 2=CE 2∴x 2+25=(12-x )2, ∴x=11924, S 菱形=S 矩形-2S △ABE =12×5-2×12×5×11924≈35.21(cm )2, 比较可知,方案二小明同学所折的菱形面积较大.【总结升华】本题考查了矩形的性质和菱形的判定,以及图形面积的计算与比较. 举一反三:【变式】如图,点O 是矩形ABCD 的中心,E 是AB 上的点,沿CE 折叠后,点B 恰好与点O 重合,若BC=3,则折痕CE 的长为 ( ).A.B.C.4 D.5【答案】A.类型二、梯形的应用3.(•黄州区校级模拟)如图,△ABC中,∠BAC=90°,延长BA至D,使AD=AB,点E、F分别是边BC、AC的中点.(1)判断四边形DBEF的形状并证明;(2)过点A作AG∥BC交DF于G,求证:AG=DG.【思路点拨】(1)利用梯形的判定首先得出四边形DBEF为梯形,进而得出四边形HFEB是平行四边形,得出BE=FD进而得出答案;(2)利用四边形DBEF为等腰梯形,得出∠B=∠D,利用AG∥BG,∠B=∠DAG,得出答案.【答案与解析】(1)解:四边形DBEF为等腰梯形,理由如下:如图,过点F作FH∥BC,交AB于点H,∵FH∥BC,点F是AC的中点,点E是BC的中点,∴AH=BH=AB,EF∥AB,显然EF<AB<AD,∴EF≠AD,∴四边形DBEF为梯形,∵AD=AB,∴AD=AH,∴CA是DH的中垂线,∴DF=FH,∵FH∥BC,EF∥AB,∴四边形HFEB是平行四边形,∴FH=BE,∴BE=FD,故四边形DBEF为等腰梯形;(2)证明:∵四边形DBEF为等腰梯形,∴∠B=∠D,∵AG∥BG,∠B=∠DAG,∴∠D=∠DAG,∴AG=D G.【总结升华】此题主要考查了等腰梯形的判定以及其性质和平行四边形的判定与性质等知识,得出BE=FD 是解题关键.举一反三:【变式】如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点E在BC上,AE=BE,点F是CD的中点,且AF⊥AB,若AD=2.7,AF=4,AB=6,则CE的长为().C. 2.5D.2.3A.22B. 231类型三、特殊四边形与其他知识结合的综合运用4. (•北京)在▱ABCD中,过点D作DE⊥AB于点E,点F 在边CD上,DF=BE,连接AF,BF.(1)求证:四边形BFDE是矩形;(2)若CF=3,BF=4,DF=5,求证:AF平分∠DAB.【思路点拨】(1)根据平行四边形的性质,可得AB与CD的关系,根据平行四边形的判定,可得BFDE 是平行四边形,再根据矩形的判定,可得答案;(2)根据平行线的性质,可得∠DFA=∠FAB,根据等腰三角形的判定与性质,可得∠DAF=∠DFA,根据角平分线的判定,可得答案.【答案与解析】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥CD.∵BE∥DF,BE=DF,∴四边形BFDE是平行四边形.∵DE⊥AB,∴∠DEB=90°,∴四边形BFDE是矩形;(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,∴AB∥DC,∴∠DFA=∠FAB.在Rt△BCF中,由勾股定理,得BC===5,∴AD=BC=DF=5,∴∠DAF=∠DFA,∴∠DAF=∠FAB,即AF平分∠DAB.【总结升华】本题考查了平行四边形的性质,利用了平行四边形的性质,矩形的判定,等腰三角形的判定与性质,利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DFA是解题关键.5.已知:如图,在菱形ABCD中,F为边BC的中点,DF与对角线AC交于点M,过M作ME⊥CD于点E,∠1=∠2.(1)若CE=1,求BC的长;(2)求证:AM=DF+ME.【思路点拨】(1)根据菱形的对边平行可得AB∥CD,再根据两直线平行,内错角相等可得∠1=∠ACD,所以∠ACD=∠2,根据等角对等边的性质可得CM=DM,再根据等腰三角形三线合一的性质可得CE=DE,然后求出CD的长度,即为菱形的边长BC的长度;(2)先利用“边角边”证明△CEM和△CFM全等,根据全等三角形对应边相等可得ME=MF,延长AB交DF于点G,然后证明∠1=∠G,根据等角对等边的性质可得AM=GM,再利用“角角边”证明△CDF和△BGF 全等,根据全等三角形对应边相等可得GF=DF,最后结合图形GM=GF+MF即可得证.【答案与解析】(1)解:∵四边形ABCD是菱形,∴AB∥CD,∴∠1=∠ACD,∵∠1=∠2,∴∠ACD=∠2,∴MC=MD,∵ME⊥CD,∴CD=2CE,∵CE=1,∴CD=2,∴BC=CD=2;(2)证明:如图,∵F为边BC的中点,∴BF=CF=12BC,∴CF=CE,在菱形ABCD中,AC平分∠BCD,∴∠ACB=∠ACD,在△CEM和△CFM中,∵CE CFACB ACDCM CM=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△CEM≌△CFM(SAS),∴ME=MF,延长AB交DF于点G,∵AB∥CD,∴∠G=∠2,∵∠1=∠2,∴∠1=∠G,∴AM=MG,在△CDF和△BGF中,∵2GBFG CFDBF CF∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△CDF≌△BGF(AAS),∴GF=DF,由图形可知,GM=GF+MF,∴AM=DF+ME.【总结升华】本题考查了菱形的性质,全等三角形的判定与性质,等角对等边的性质,作出辅助线构造出全等三角形是解题的关键.6 . 如图,己知ABC的顶点B、C为定点,A为动点(不在直线BC上).是点B关于直线AC的对称点,是点C关于直线AB的对称点.连结、、、.(1)猜想线段与'的数量关系,并证明你的结论;(2)当点A运动到怎样的位置时,四边形为菱形?这样的位置有几个?请用语言对这样的位置进行描述;(不用证明)(3)当点A在线段BC的垂直平分线l(BC的中点及到BC的距离为的点除外)上运动时,判断以点B、C、、为顶点的四边形的形状,画出相应的示意图.(不用证明)【思路点拨】本题考查轴对称的基本性质,综合考查菱形、正方形、等腰梯形的判定.在运动变化过程中,认识图形之间的内在联系.【答案与解析】(1)猜想:BC′=CB′∵B′是点B关于直线AC的对称点∴AC垂直平分B B′∴BC= CB′同理BC= BC′∴B C′=C B′(2)要使BCB′C′是菱形,根据菱形的性质,对角线互相垂直平分∵B′是点B关于直线AC的对称点,C′是点C关于直线AB的对称点∴AC垂直平分B B′,AB垂直平分C C′,∴B B′、C C′应该同时过A点∴∠BAC=90°∴只要AB⊥AC即可满足要求,这样的位置有无数个.(3)如图,当A是BC的中点时,没有形成四边形;当A到BC时,∵l是BC的垂直平分线,∴∠ACB=∠ABC=30°,∴∠BAC=120°,∴∠BOC=60°,∴BC=C B′= B′C′=B C′.∴BC B′C′为菱形,当BC的中点及到BC BC的点除外时,∵∠BOC= B′O C′,OB=OC O B′=O C′,∴∠OBC=∠OCB=∠O B′C′=∠O C′B′,∴BC∥B′C′.∵B C′不平行C B′,B C′=C B′,四边形BC B′ C′为等腰梯形.【总结升华】本题可以很好的培养观察推理能力,按照要求画出图形可以更清楚的解题.举一反三:【变式】(2012•襄阳)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,E为BC的中点,BC=2AD,EA=ED=2,AC与ED相交于点F.(1)求证:梯形ABCD是等腰梯形;(2)当AB与AC具有什么位置关系时,四边形AECD是菱形?请说明理由,并求出此时菱形AECD的面积.【答案】(1)证明:∵AD∥BC,∴∠DEC=∠EDA,∠BEA=∠EAD,又∵EA=ED,∴∠EAD=∠EDA,∴∠DEC=∠AEB,又∵EB=EC,∴△DEC≌△AEB,∴AB=CD,∴梯形ABCD是等腰梯形.(2)当AB⊥AC时,四边形AECD是菱形.证明:∵AD∥BC,BE=EC=AD,∴四边形ABED和四边形AECD均为平行四边形.∴AB=ED,∵AB⊥AC,∴AE=BE=EC,∴四边形AECD是菱形.过A作AG⊥BE于点G,∵AE=BE=AB=2,∴△ABE是等边三角形,∴∠AEB=60°,∴AG=3,∴S菱形AECD=EC•AG=2×3=23.第十九讲特殊的四边形一、选择题1.(•天水)如图,将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C′处,折痕为EF,若AB=1,BC=2,则△ABE和BC′F的周长之和为()A.3 B.4 C.6 D.82.如图,有一矩形纸片ABCD,AB=10,AD=6,将纸片折叠,使AD边落在AB边上,折痕为AE,再将△AED以DE为折痕向右折叠,AE与BC交于点F,则△CEF面积为( ).A.4 B.6 C.8 D.103.如图所示,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,P是AD上的一点,PE⊥AC,垂足为E,PF⊥BD,垂足为F,则PE+PF的值为( ).A.B.C.2 D.第3题第4题4.如图,E、F、G、H分别是四边形ABCD四条边的中点,要使EFGH为矩形,四边形应该具备的条件是().A.一组对边平行而另一组对边不平行B.对角线相等C.对角线相互垂直 D.对角线互相平分5.如图,正方形ABCD中,O是对角线AC、BD的交点,过O点作OE⊥OF分别交AB、BC于E、F,若AE=4,CF=3,则EF等于().A.7B.5C.4D.3第5题第6题6.如图,在矩形ABCD中,DE⊥AC于E,且∠ADE:∠EDC=3:2,则∠BDE的度数为().A.15° B.18° C.36° D.54°二、填空题7.(春•西城区期末)直角△ABC中,∠BAC=90°,D、E、F分别为AB、BC、AC的中点,已知DF=3,则AE= .8. 如图,菱形ABCD中,于E,于F,,则等于___________.9. 正方形ABCD中,E为BC上一点,BE=,CE=,P在BD上,则PE+PC的最小值可能为__________.10.如图,M为正方形ABCD中BC边的中点,将正方形折起,使点A与M重合,设折痕为EF,若正方形的面积为64,则△AEM的面积为____________.11.如图,△ABC是以AB为斜边的直角三角形,AC=4,BC=3,P为AB上一动点,且PE⊥AC于E,PF⊥BC 于F,则线段EF长度的最小值是_______________.第10题第11题第12题12.如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=23,点E是BC边的中点,△DEF是等边三角形,DF交AB于点G,则△BFG的周长为________.三、解答题13.如图1,图2,四边形ABCD是正方形,M是AB延长线上一点.直角三角尺的一条直角边经过点D,且直角顶点E在AB边上滑动(点E不与点A,B重合),另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F.(1)如图1,当点E在AB边的中点位置时:①猜想DE与EF满足的数量关系是__________;②连接点E与AD边的中点N,猜想NE与BF满足的数量关系是__________;③请证明你的上述两个猜想.(2)如图2,当点E在AB边上的任意位置时,请你在AD边上找到一点N,使得NE=BF,进而猜想此时 DE 与EF有怎样的数量关系.14. 如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=3cm,∠A=120°,BD⊥CD,(1)求BC、AD的长度;(2)若点P从点B开始沿BC边向点C以2cm/秒的速度运动,点Q从点C开始沿CD边向点D以1cm/秒的速度运动,当P、Q分别从B、C同时出发时,写出五边形ABPQD的面积S与运动时间t之间的关系式,并写出t的取值范围(不包含点P在B、C两点的情况);(3)在(2)的前提下,是否存在某一时刻t,使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1:5?若存在,求出t的值;若不存在,请说明理由.15. (•青岛模拟)已知正方形ABCD的边长为a,两条对角线AC、BD相交于点O,P是射线AB上任意一点,过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF,垂足为E、F.(1)如图1,当P点在线段AB上时,PE+PF的值是否为定值?如果是,请求出它的值;如果不是,请加以说明.(2)如图2,当P点在线段AB的延长线上时,求PE﹣PF的值.16.如图,十三个边长为正整数的正方形纸片恰好拼成一个大矩形(其中有三个小正方形的边长已标出字母x,y,z).试求满足上述条件的矩形的面积最小值.【答案与解析】一.选择题1.【答案】C.【解析】将矩形纸片ABCD折叠,使点D与点B重合,点C落在C′处,折痕为EF,由折叠特性可得,CD=BC′=AB,∠FC′B=∠EAB=90°,∠EBC′=∠ABC=90°,∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°∴∠ABE=∠C′BF在△BAE和△BC′F中,∴△BAE≌△BC′F(ASA),∵△ABE的周长=AB+AE+EB=AB+AE+ED=AB+AD=1+2=3,△ABE和△BC′F的周长=2△ABE的周长=2×3=6.故选:C.2.【答案】C.3.【答案】A.4.【答案】C.5.【答案】B.【解析】可证△OEB≌△OFC,则EB=FC=3,AE=BF=4,32346.【答案】B.【解析】由题意∠ADE=54°,∠CDE=36°,∠DCE=54°,∠BDE=54°-36°=18°.二.填空题7.【答案】3.【解析】如图,∵在直角△ABC中,∠BAC=90°,D、F分别为AB、AC的中点,∴DF是△ABC的中位线,∴DF=BC.又∵点E是直角△ABC斜边BC的中点,∴AE=BC,∵DF=3,∴DF=AE.故填:3.8.【答案】60°.9.【答案】.10.【答案】10.【解析】提示:设AE=x=EM ,BE=8-x,MB=4,在Rt△BEM中由勾股定理解得x=5,从而算出面积.11.【答案】125.【解析】连接PC.∵PE⊥AC,PF⊥BC,∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°;又∵∠ACB=90°,∴四边形ECFP是矩形,∴EF=PC,∴当PC最小时,EF也最小,即当CP⊥AB时,PC最小,∵AC=4,BC=3,∴AB=5,∴12AC•BC=12AB•PC,∴PC=125.∴线段EF长的最小值为125;故答案是:125.12.【答案】3+3.【解析】首先由已知AD∥BC,∠ABC=90°点E是BC边的中点,推出四边形ABED是矩形,所以得到直角三角形CED,所以能求出CD和DE,又由△DEF是等边三角形,得出DF,由直角三角形AGD可求出AG、DG,进而求得FG,再证△AGD≌△BGF,得到BF=AD,从而求出△BFG的周长.三.综合题13.【解析】(1)①DE=EF;②NE=BF;③∵四边形ABCD为正方形,∴AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,∵N,E分别为AD,AB中点,∴AN=DN=12AD,AE=EB=12AB,∴DN=BE,AN=AE,∵∠DEF=90°,∴∠AED+∠FEB=90°,又∵∠ADE+∠AED=90°,∴∠FEB=∠ADE,又∵AN=AE,∴∠ANE=∠AEN,又∵∠A=90°,∴∠ANE=45°,∴∠DNE=180°-∠ANE=135°,又∵∠CBM=90°,BF平分∠CBM,∴∠CBF=45°,∠EBF=135°,∴△DNE≌△EBF(ASA),∴DE=EF,NE=BF.(2)在DA上截取DN=EB(或截取AN=AE),连接NE,则点N可使得NE=BF.此时DE=EF.证明方法同(1),证△DNE≌△EBF.14.【解析】(1)在Rt△BCD中,CD=3cm,∠C=60°, ∴∠DBC=30°,∴BC=2CD=6cm.由已知得:梯形ABCD是等腰梯形,∴∠ABC=∠C=60°,∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=30°.∵AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC=30°,∴∠ABD=∠ADB,∴AD=AB=3cm.(2)当P、Q分别从B、C同时出发运动t秒时,BP=2t,CQ=t, ∴PC=6-2t,过Q作QE⊥BC于E,则QE=CQsin60°=32t,∴S梯形ABCD-S△PCQ=2734-34(6-2t)t=34(2t2-6t+27)(0<t<3).(3)存在时刻t,使线段PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1:5.∵S梯形ABCD=2734,S△ABD=12×3×32×3,∴S△ABD=13×S梯形ABCD,∴五边形ABPQD的面积不可能是梯形ABCD面积的16.∴S△PCQ:S五边形ABPQD=1:5,即S五边形ABPQD=56S梯形ABCD∴34(2t2-6t+27)=56×2734,整理得:4t2-12t+9=0,∴t=32,即当t=32秒时,PQ把梯形ABCD分成两部分的面积比为1:5.15.【解析】解:(1)是定值,∵四边形ABCD为正方形,∴AC⊥BD.∵PF⊥BD,∴PF∥AC,同理PE∥BD.∴四边形PFOE为矩形,故PE=OF.又∵∠PBF=45°,∴PF=BF.∴PE+PF=OF+FB=OB=acos45°=a.(2)∵四边形ABCD为正方形,∴AC⊥BD.∵PF⊥BD,∴PF∥AC,同理PE∥BD.∴四边形PFOE为矩形,故PE=OF.又∵∠PBF=45°,∴PF=BF.∴PE﹣PF=OF﹣BF=OB=acos45°=a.16.【解析】已有三个小正方形的边长为x,y,z,我们通过x,y,z表示其余正方形的边长依次填在每个正方形中,它们是x+y,x+2y,x+3y,4y,x+7y,2x+y,2x+y+z,4x+4y-z,4x+4y-2x及5x-2y+z.因矩形对边相等,所以得11x+3y=7x+16y-z及8x+8y-3z=6x+5y+z.化简上述的两个方程得到z=13y-4x,4z=2x+3y,消去z得18x=49y.因为18与49互质,所以x、y的最小自然数解是x=49,y=18,此时z=38.以x=49,y=18,z=38代入矩形长、宽的表达式11x+3y及8x+8y-3z,得长、宽分别为593和422.此时得最小面积值是593×422=250246.。

人教版八年级下册数学课件:梯形(共127张PPT)

人教版八年级下册数学课件:梯形(共127张PPT)
1 ∴梯形ABCD的面积= 2 (2+8)×4.8=24
小结
1、等腰梯形的判定方法: 两腰相等的梯形 同一底上两个角相等的梯形 是等腰梯形 对角线相等的梯形
2、通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行 四边形、矩形或三角形问题,使学生体会图形 变换的方法和转化的思想.
堂堂清
1、在四边形ABCD中AD∥BC,但AD≠BC,若 使它成为等腰梯形,则需添加的条件是_____ (填一个正确的条件即可)。
求梯形ABCD的面积。
A
D
B
C
练一练
5、已知:如图,在矩形ABCD中,E,F是CD边 上的两点,且DE=CF,求证:四边形ABFE是等 腰梯形
DE
F
C
A
B
拓展训练
已知:四边形ABCD是直角梯形,∠B=Rt∠,AB=8cm,
AD=24cm,BD=26cm,点P从A出发,以1cm/s的速度向D运
动,点Q从C出发,以3cm/s的速度向B运 动,其中一动
梯形
看下面问题:
1.什么样的四边形是平行 四边形?平行四边形有什 么性质? 2.小学学过的梯形是什么 样的四边形?
情境导入 引入新课
欣赏图片 有你熟悉的图形吗?它们有什么特点?
生 活 中 处 处 有 数 学
自学感悟:
阅读教材106页,自学梯形的上底,下底,腰和高的概 念.并知道两类特殊的梯形:等腰梯形,直角梯形. 梯形定义:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
解:过点D作DE∥AC交BC的延长线 于点E,作DF⊥BC,垂足为F,
A
D
∵ AD∥BC,
∴四边形ACED为平行四边形,
∴ CE=AD=2,DE=AC=6

《梯形的认识》(教案)-四年级上册数学人教版

《梯形的认识》(教案)-四年级上册数学人教版

《梯形的认识》一、教学目标1.知识与技能:(1)使学生了解梯形的特征,认识梯形的各部分名称。

(2)使学生掌握梯形面积的计算方法,并能正确地计算梯形的面积。

2.过程与方法:(1)通过观察、操作、讨论等活动,培养学生的观察能力、动手操作能力和团队合作能力。

(2)通过解决实际问题,提高学生运用梯形知识解决实际问题的能力。

3.情感态度与价值观:(1)培养学生对数学学习的兴趣和自信心,激发学生的求知欲。

(2)培养学生良好的学习习惯和团队合作精神。

二、教学内容1.梯形的定义:梯形是一种四边形,它有两条平行边,另外两条不平行的边。

2.梯形的特征:(1)梯形的两个底角相等。

(2)梯形的两条平行边分别叫做上底和下底,两条不平行的边叫做腰。

3.梯形的面积计算公式:梯形的面积等于上底和下底之和乘以高,再除以2。

三、教学过程1.导入新课(1)引导学生复习平行四边形、长方形和正方形的特征和面积计算方法。

(2)提出问题:我们学习了这些四边形,那么在生活中,还有哪些常见的四边形呢?(3)引出梯形的定义,激发学生的兴趣。

2.探索梯形的特征(1)让学生观察生活中的梯形,如楼梯、屋顶等,引导学生发现梯形的特征。

(2)通过操作活动,让学生用纸片拼出梯形,进一步体会梯形的特征。

(3)引导学生总结梯形的特征:两个底角相等,上底和下底平行,腰不平行。

3.学习梯形的面积计算方法(1)让学生观察梯形的面积公式,引导学生思考:为什么梯形的面积要除以2?(2)通过操作活动,让学生用纸片拼出不同形状的梯形,验证梯形面积公式的正确性。

(3)引导学生掌握梯形面积的计算方法,并能熟练运用。

4.巩固练习(1)让学生完成教材上的练习题,巩固梯形面积的计算方法。

(2)设计一些实际问题,让学生运用梯形知识解决,提高学生的应用能力。

5.课堂小结(1)让学生回顾本节课的学习内容,总结梯形的特征和面积计算方法。

(2)鼓励学生课后观察生活中的梯形,运用所学知识解释现象。

数学人教版1-9目录

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人教版初中数学目录大全
21.1 一元二次方程
21.2 解一元二次方程
21.3 实际问题与一元二次方程
第二十二章二次函数
22.1 二次函数的图象和性质
22.2 二次函数与一元二次方程
22.3 实际问题与二次函数
第二十三章旋转
23.1 图形的旋转
23.2 中心对称
23.3 课题学习图案设计
第二十四章圆
24.1 圆的有关性质
24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.3 正多边形和圆
24.4 弧长和扇形面积
第二十五章概率初步
25.1 随机事件与概率
25.2 用列举法求概率
25.3 用频率估计概率26.1 二次函数及其图象
26.2 用函数观点看一元二次方程
26.3 实际问题与二次函数
第二十七章相似
27.1 图形的相似
27.2 相似三角形
27.3 位似
第二十八章锐角三角函数
28.1 锐角三角函数28.2 解直角三角形
第二十九章投影与视图
29.1 投影
29.2 三视图
29.3 课题学习制作立体模型。

八年级上册数学练习册答案人教版(共9篇)

八年级上册数学练习册答案人教版(共9篇)

八年级上册数学练习册答案人教版(共9篇)八年级上册数学练习册答案人教版〔一〕: 数学八年级上册配套练习册参考答案(人民教育出版社社)第一课时根底知识;1 C2 D3 B4 B5 ∠F.DF.△EDF.6 DC.CF.7 55°8 △COD.△COD.CO.OD.PC.9 ∠DBE.AC.平行.八年级上册数学练习册答案人教版〔二〕: 八年级上册数学练习册积的乘方答案人教版豆丁网是芝麻开花29页的吗如果是,下面是答案等于把积的每个因式分别相乘;〔ab〕^n=a^n ·b^n ;a^n·b^n·c^n 〔1〕4a 〔2〕-27x〔1〕4*10^6 〔2〕1CDBDBB2.4*10 *1.5*10 *1.2*10原式 =2.4*1.5*1.2*10 *10 *10=4.32*10^7cm【^的意思就是xx的x次方,*是乘号如果显示乱码的话后面数是178的世平方,179是立方】八年级上册数学练习册答案人教版〔三〕: 数学八年级上册配套练习册参考答案(人民教育出版社社)第一课时根底知识;1 C2 D3 B4 B5 ∠F.DF.△EDF.6 DC.CF.7 55°8 △COD.△COD.CO.OD.PC.9 ∠DBE.AC.平行.八年级上册数学练习册答案人教版〔四〕: 请问八年级数学人教版上册配套练习册33页第13题怎么做如图〔略):四个点A(0,1)B(-3,4)C(-5,4)D(-5,1).〔1〕画出四边形ABCD关于x=-1的对称图形A"B"C"D";〔2〕你知道四边形ABCD与A"B"C"D"重叠局部是什么图形吗求出重叠局部的面积.关于x=-1对称,既对称点y轴坐标不变,x轴点为-1*2减去对应点的x轴的点,例如A(0,1)关于x=-1对称点A"为〔-1*2-0,1〕即A"为〔-2,1〕,对应的手下的就是B"〔1,4〕C"(3,4)D"(3,1)画出坐标图就可以看出来重叠的是等腰三角形,面积就很好算的了,求出AB与A"B"相交的点,h就出来的了,h-1就是高,底是2,面积不是很好求的吗···八年级上册数学练习册答案人教版〔五〕: 人教版八年级上册数学书复习题14的答案复习题14 【复习稳固】 1.小亮为赞助“希望工程〞现已存款100元他方案今后三年每月存款10元存款总数y 单位元将随时间x 单位月的变化而改变.指出其中的常量与变量自变量与函数试写出函数解析式.2.判断以下各点是否在直线y=2x+6上这条直线与坐标轴交于何处—5 — 4 — 7 ,20 27 1 32 317 3.填空〔1〕直线xy3221 经过第象限 y随x的增大而〔2〕直线y=3x — 2经过第象限 y随x的增大而 .4.根据以下条件分别确定函数y=kx+b的解析式 1 y与x成正比例 x=5时y=6 2 直线y=kx+b经过点 3,6 与点 21 21 .5.试根据函数y=3x — 15 的图象或性质确定x取何值时 1 y 0 2 y 0.【综合运用】 6.在某火车站托运物品时不超过1千克的物品需付2元以后每增加1千克缺乏1千克按1千克计需增加托运费5角设托运p千克 p为整数物品的费用为c元写出c的计算公式.7.某水果批发市场规定批发苹果不少于100千克时批发价为每千克2.5元.小王携带现金3000元到这市场采购苹果并以批发价买进.如果购置的苹果为x千克小王付款后还剩余现金y元试写出y关于x的函数解析式并指出自变量x的取值范围.8.均匀地向一个容器注水最后把容器注满.在注水过程中水面高度h随时间t的变化规律如下图图中OABC为一折线这个容器的形状是图中哪一个你能画出向另两个容器注水时水面高度h随时间t变化的图象草图吗9.等腰三角形周长为20. 1 写出底边长y关于腰长x的函数解析式 x为自变量 2 写出自变量取值范围 3 在直角坐标系中画出函数图象.10.A 8,0 及在第一象限的动点P x y 且x+y=10 设△OPA的面积为S 1 求S 关于x的函数解析式 2 求x的取值范围 3 求S=12时P点坐标 4 画出函数S 的图象.11. 1 画出函数y=|x—1|的图象不要告诉我买什么教材,我的教材丢了,现在买也来不及了、、1.常量已存款100元,三年,每月存款10元;变量总数y ,时间x;自变量x;函数y;函数解析式:y=10x+1002. —5 — 4在交于0,6;32 317 在交于付三,03.1 2 4,减小;〔2〕1 3 4 增大4.〔1〕y=五分之六x 〔2)y=五分之十三x+五分之九5.(1) x大于5 〔2〕x小于五6.分两种情况第一种:p 小于1 c=2第二种:p大于1 c=(p-1)0.5+27.y=3000-2.5x x大于等于100小于等于12008.图三9.1 y=-2x+20 2 x大于5小于10 3.略 10.s=-4x+40 x大于0小于10 p(7,3) 略 11.用列表法和图象法八年级上册数学练习册答案人教版〔六〕: 义务教育教科书配套练习册数学八年级下册人民教育出版社 101-104个人认为人民教育出版社出版的义务教育课程标准实验教科书数学八年级下册第83页例2解答不完整,应该有两个答案,一个是西北方向,一个是东南方向.附上原题——例2 “远航〞号、“海天〞号轮船同时离开港口,各自沿一固定...八年级上册数学练习册答案人教版〔七〕: 求人教版数学八年级上册数学书上P137和138页的答案大神们帮帮助求人教版数学八年级上册数学书上复习题14P137和138页的答案【八年级上册数学练习册答案人教版】1.常数100,10;自变量x,函数y.y=10x+100(0≤x≤36,x为整数〕2.(-5,-4),(2/3,22/3)在直线y=2x+6上;〔-7,20〕,(-7/2,1)不在直线y=2x+6上.直线y=2x+6与x轴交与〔0,6〕3.(1)一、二、四,减小;〔2〕一、三、四,增...八年级上册数学练习册答案人教版〔八〕: 求八年级上册的数学练习题给我八年级上册的数学题要完整的无论什么题都行只要是八年级上册的数学题选一选(每题3分,共30分) 如果一个正方形的面积是,那么它的对角线长为( ) A. B. C. D. 2.算术平方根比原数大的数是( ) A.正实数 B.负实数 C.大于0而小于1的数 D.不存在 3.以下图形中,绕某个占旋转1800后能与自身重合的有( ) ①..推荐程度:授权方式:免费软件软件大小:未知下载:4442023-10-22 八年级数学期中试卷一,选择题:(此题有8小题,每题3分,共24分.) 如图,:AB‖CD,假设∠1=50°,那么∠2的度数是( )A,50° B,60° C,130 D,120° 如图,在以下条件中,能够直接判断‖的是( )A.∠1=∠4 B.∠3=∠4 C.∠2+∠3=180°D.∠1=∠2 等腰三角形一边是3,一边是6,那么它的周长等于( )A.12 B.12 或15 C.15 D.18或15 以下各组数据能作为..推荐程度:授权方式:免费软件软件大小:未知下载:2362023-01-31 八年级函数及其图象测试题八年级数学《函数及其图象》测试题姓名:___班级:___考号:___分数:___一、精心选一选!(每题2分,共30分) 1、函数的自变量x 的取值范围是__. A、 B、且 C、 D、且 2、在直角坐标系中,点P(1,-1) 一定在___上. A.、抛物线y=x2上 B、双曲线y= 上 C、直线y=x上 D、直线y=-..推荐程度:授权方式:免费软件软件大小:未知下载:442023-01-31 八年级数学(上)函数同步练习题及答案八年级数学上学期函数同步练习题附答案☆我能选 1.假设y与x的关系式为y=30x-6,当x= 时,y的值为〔〕 A.5 B.10 C.4 D.-4 2.以下函数中,自变量的取值范围选取错误的选项是〔〕 A.y=2x2中,x取全体实数B.y= 中,x取x≠-1的实数 C.y= 中,x取x≥2的实数 D.y= 中..推荐程度:授权方式:免费软件软件大小:未知下载:412023-01-31 八年级上学期数学一次函数测试题八年级数学(上)一次函数试题姓名一. 填空〔每题4分,共32分〕 1.一个正比例函数的图象经过点〔-2,4〕,那么这个正比例函数的表达式是 . 2.一次函数y=kx+5的图象经过点〔-1,2〕,那么k= . 3.一次函数y= -2x+4的图象与x轴交点坐标是 ,与y轴交点坐标是图象与坐..推荐程度:授权方式:免费软件软件大小:未知下载:302023-01-31 北师大版八年级数学单元测试题第六章一次函数测试北师大彼八年级(上)第六章一次函数测试题一填空题: 1、某晚报的售价是每份0.50元,y表示销售x份报纸的总价,那么y与x的函数关系式是〔〕.假设直线y=kx经过点〔1,2〕,那么k的值是〔〕 2、假设函数y=〔m—2〕x+5—m是一次函数,那么m满足的条件是〔〕假设此函数是正比例函数,那么m 的值是〔〕,..推荐程度:授权方式:免费软件软件大小:未知下载:202023-01-31 八年级上一次函数图象训练题北师大版八年级上一次函数图象习题一.选择题: 1.点A( , )关于轴的对称点的坐标是〔〕 (A) ( , ) (B) ( , ) (C) ( , ) (D) ( , ) 2.以下函数中,自变量的取值范围不正确的选项是〔 ..推荐程度:授权方式:免费软件软件大小:未知下载:232023-01-31 八年级数学反比例函数测试题人教版八年级(下)数学反比例函数测试题一选择题:〔每题5分,共25分〕1、以下函数中,y是x的反比例函数的是〔〕 A B C D 2、y与x成正比例,z 与y成反比例,那么z与x之间的关系是〔〕 A 成正比例 B 成反比例 C 有可能成正比例也有可能是反比例 D 无法确..推荐程度:授权方式:免费软件软件大小:未知下载:172023-01-31 八年级分式函数测试题八年级分式函数测试题〔考试时间:100分钟:总分值:100分〕一.细心填一填,〔每题2分,共30分〕 1.假设分式的值为零,那么; 2.分式 , , 的最简公分母为; 3.计算:; 4.假设 ,那么必须满足的条件是; 5. 点A〔-3,2〕关于y轴对称的点的坐标是 ..推荐程度:授权方式:免费软件软件大小:未知下载:102023-01-31 北师大版八年级数学(上)一次函数测试题八年级上学期数学(北师大版)一次函数试题推荐程度:授权方式:免费软件软件大小:未知下载:182023-01-31 八年级数学应用题 31道八年级数学分式方程应用题班级姓名 1、块面积相同的小麦试验田,第一块使用原品种,第二块使用新品种,分别收获小麦9000Kg和15000Kg,第一块试验田的每公顷的产量比第二块少3000Kg,分别求这块试验田每公顷的产量. 2、从甲地到乙地有两条公路:一条是全长600Km的普通公路,另一条是..推荐程度:授权方式:免费软件软件大小:未知下载:202023-11-21 八年级数学(上)期末检测题班级姓名评分 (卷面总分:120分;测试时间:120分钟) 一,填空题:(每题3分,共30分) 1,的绝对值是 ,= ,= ; 2,两个无理数的乘积是有理数,试写出这样的两个无理数 ; 3,一个多边形的内角和……推荐程度:授权方式:免费软件软件大小:未知下载:7412023-11-21 8年级数学上学期期末试卷2023-2023学年上学期期末水平测试8年级数学试卷 (考试时间120分钟,总分值100分) 一,填空题:(简洁的结果,表达的是你敏锐的思维,需要的是细心!每题3分,共30分) 1,8的立方根是……推荐程度:授权方式:免费软件软件大小:未知下载:3432023-11-21 八年级数学上学期期末检测试卷惠安县2023—2023学年度上学期八年级数学期末检测试卷一,填空题.(每题2分,共24分) 1,计算:= . 2,不等式>5的解...ABCD中,E,F分别是对角线AC,CA延长线上的点,且CE=AF,试说明四边形BEDF是平行四边形. 23,(5分)如图,在梯形...推荐程度:授权方式:免费软件软件大小:未知下载:2502023-11-21 八年级上学期期末考试数学试卷澧县2023年上学期八年级期末考试数学试卷班次_______ 姓名_______ 计分______ 一,填空题:每空2分,共30分 1,计算:① =_____.② =______. 2,当x______时, 有意义. 3,图1……推荐程度:授权方式:免费软件软件大小:未知下载:2592023-11-21 八年级上学期期末数学试题05—06学年度上学期八年级数学期末试题数学说明:本试卷分第一卷和第二卷两局部,第一卷36分,第二卷84分,共120分;答题时间120分钟. 第I卷(共45分) 一,请你选一选.(每题3分,共45分) 1.假设,一次函数的图象大致形状是 ( ) 2.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别为∠ABC与∠ACB的角平分线,且相交于点F,那么图中的等..推荐程度:授权方式:免费软件软件大小:未知下载:2262023-11-19 华师大版八年级数学(上)期末复习试题一华师大数学八年级上学期期末复习试题一班级:____________姓名:____________评价:____________ 一. 选择题:在下面四个选项中只有一个是正确的.(此题共18分,每题3分) 1. 以下计算正确的选项是( ) ……推荐程度:授权方式:免费软件软件大小:未知下载:2572023-11-19 八年级(上)数学期末试题八年级数学(上)期末试题(10) 本卷总分值100分,考试时间100分钟姓名: . 班别: .座号: .评分: . 选择题:(此题共8小题,每题2分,共16分,每题给出的4个答案中,只有一个是正确的,请你把所选的答案的编号填入该题后面的括号内.) 1.16的平方根是 [ ] A. 4 B. ±4 C.……八年级上册数学练习册答案人教版〔九〕: 八年级上册数学126页的练习答案1.自变量X的取值满足什么条件时,函数Y=3X+8的值满足以下条件(1)Y=0(2)Y=-7 (3)Y>0 (4)Y〔1〕x=-8/3〔2〕x=-5〔3〕3x+8>0 3x>-8 x>-8/3〔4〕3x+8。

八年级上册数学知识点

八年级上册数学知识点

八年级上册数学知识点人教版八年级上册数学知识点大全在我们平凡无奇的学生时代,大家都背过各种知识点吧?知识点有时候特指教科书上或考试的知识。

哪些知识点能够真正帮助到我们呢?以下是店铺为大家收集的人教版八年级上册数学知识点,欢迎阅读与收藏。

八年级上册数学知识点篇1一、变量与函数1.变量:在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做变量。

2.常量:数值始终不变的量叫做常量。

3.函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就说y是x的函数,x是自变量。

Y的值叫函数值。

4.函数解析式:表示x与y的函数关系的式子,叫函数解析式。

自变量的取值不能使函数解析式的分母为0。

5.函数的图像:一般的,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么在坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象。

6.描点法画函数图像的步骤:①列表、②描点、③连线。

表示函数的方法:①列表法、②解析式法、③图像法。

二、一次函数1.正比例函数:一般地,形如y=kx(k为常数,且k≠0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

2.正比例函数的图象与性质:(1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数,k≠0)) 的图象是经过原点的一条直线,我们称它为直线y= kx 。

(2)性质:当k>0时,直线y= kx经过第三,一象限,从左向右上升,即随着x的增大y也增大;当k<0时,直线y= kx经过二,四象限,从左向右下降,即随着 x的增大y反而减小。

3.一次函数:一般地,形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的函数叫做一次函数。

当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx,所以正比例函数,是一次函数的特例。

4.函数的图象与性质:(1)一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象是一条直线,我们称它为直线y=kx+b。

相当于由直线y=kx平移|b|个单位长度而得。

八年级数学上册三角形、梯形的中位线(2-2)(人教版)

八年级数学上册三角形、梯形的中位线(2-2)(人教版)

三角形、梯形的中位线(二)教学目的:1、能说出梯形中位线的定义及梯形中位线定理,并能用推理论证的方法证明这个定理。

2、会用梯形中位线定理进行有关的推理和计算。

3、会计算梯形的面积,并会把不规则的多边形分割成三角形和特殊的四边形的方法计算多边形的面积。

此外,进一步领悟转化的思想方法。

重点:梯形中位线定理与应用;难点:梯形中位线定理的证明教学过程:一、复习引入:如图4.11-6,E、F分别是AB、AC的中点,则线段EF是ΔABC的线,EF与BC有什么关系?为什么?过点A作AD∥BC交过点F的直线于点D,DF交BC于点G,则DF=FG,AD=CG,为什么?从图中可以看到,EF既是ΔABC的中位线,而在梯形ABGD中,EF也是一条很特殊的线段。

二、新授:一、阅读课本第184-185页,思考并回答下列问题:问题1:叫作梯形的中位线。

问题2:梯形中位线定理:梯形中位线,并且。

已知:求证:证明:问题3:梯形的面积计算公式(1)(2)。

因为任意多边形都可以通过辅助线把它分割成,所以可以应用这些图形的面积计算公式,来计算任意多边形的面积。

二、例题评析:例1:有一块四边形的地ABCD(图4.11-7),测得AB=26m,BC=10m,CD=5m,顶点B、C到AD的距离分别为10m、4m。

求这块地的面积。

例2、已知一个等腰梯形的腰是4cm,它的中位线长是5cm,一个底角是45°,求这个梯形的面积和上、下底边的长。

已知:求:例3:已知:如图4.11-8,梯形ABCD 中,E 、F 分别是腰AB 、DC 的中点,EF 分别交BD 、AC 于点G 、H ,AD=a ,BC=b ,求EF 、FH 、GH 的长。

课堂练习:课本例后练习.三、巩固练习1、选择题:(1)直角梯形一腰与下底都等于a ,且它们的夹角为60°,则其中位线长为( )A、 a 43 B、 a 32 C、a 21 D 、a2、填空题(1)若梯形的中位线长为8cm ,下底与上底的差为4cm ,则其上底为 ,下底为 。

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梯形
教学目标 1.知道梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念;能说出并证明等腰梯形的两个性质;等腰梯形同一底上的两个角相等;两条对角线相等。

2.会运用梯形的有关概念和性质进行有关问题的论证和计算。

3.通过添加辅助线,把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题,使学生体会图形变换的方法和转化的思想。

教学模式问题解决教学
教学过程
想一想:
什么样的四边形是平行四边形?平行四边形有哪些性质?学生回答后,教师板书以下关系图中的有关部分:
画一画:
画一个梯形,并指出梯形的上、下底,画出梯形的高。

问题教学
问题1:根据刚才的画图,请给梯形下一个定义,并说说梯形与平行四边形的区别和联系。

(说明与建议:(l)让学生自己给梯形下定义,有助于训练学生观察、概括和语言表述的能力。

如果学生定义时,遗漏了“另一组对边不平行”教师可举及例(2)对梯形的定义,还可以让学生讨论以下问题:一组对边平行且这组对边不相等的四边形是梯形吗?为什么?教师可用反证法的思想说理。

然后,板书完成“想一想”中的关系图,并结合图表指出:梯形和平行四边形的区别和联系。

(3)梯形的高是指夹在两底间的公垂线段,在计算面积时高即为上下两底(平行线)间的距离,也就是夹在两底间的公垂线段的长度。

画高时可以从上底任一点向下底作垂线段,一般常从上底的两端向下底作垂线段可方便地构造直角三角形,便于计算。


问题2:如图4.9-1,在(1)中:四边形ABCD的AD∥BC,AB CD,且CD⊥BC;在(2)中,四边形ABCD的AD∥BC,AB CD,且AB=CD。

请你给这两种四边形命名。

(说明与建
议:学生说出图(l)的四边形是直角梯形,图(2)是等腰梯形,通常不会有困难;教师应进一步引导学生讨论,在图(1)中CD⊥BC,那么CD⊥AD吗?(CD⊥AD,且指出:CD就是直角梯形的高)当CD⊥BC时,另一腰AB可以垂直BC吗?为什么?(若AB⊥BC,那么四边形ABCD就成为矩形了,不再是梯形。

)在图(2)中,上底AD与下底BC能相等吗?(不能,否则四边形ABCD成为平行四边形,不再是梯形。


练一练:课本例1后练习第l、2题。

问题3:观察图4.9-2中的等腰梯形ABCD,猜想它还可能具有哪些特殊性质。

并能证明你的猜想吗?
说明与建议:(l)教师要用微笑、点头、赞叹、激励的表情和话语来鼓励学生大胆猜想。

(2)学生可能提出以下猜想:∠B=∠C,∠A=∠D,∠A+∠B=,∠C+∠D=,
是轴对称图形等等。

教师要引导学生关注等腰梯形特有的性质---等腰梯形的底角相等。

(3)如何证明这个猜想,可让学生自己思考、探索、交流,教师给以引导,鼓励证明多样化,如课本第174页的证法。

教师可提醒学生证明过程中用到了“夹在平行线间的平行线段相等”这一性质。

并指出:这种证法的实质是把一腰平移,从而构造出等腰三角形;对
于如图4.9-2(作AE⊥BC,DF⊥BC)所示的证法,教师可指出:通过作梯形的两条高,可以构造出两个全等的直三角形等。

问题4:如何证明等腰梯形是轴对称图形呢?(说明与建议:可让学生用折纸的方法,确认等腰梯形是轴对称图形;教学中,还可引导学生借助等腰三角形的轴对称性加以证明,如图4.9-3,延长等腰梯形两腰BA、CD相交于点E,易证△AED和△EBC都是等腰三角形。

EF⊥BC,则EF⊥AD,EF所在的直线是两个等腰三角形EAD、EBC的对称轴。

由轴对称图形可知,也是等腰梯形ABCD的对称轴。

因此,等腰梯形是轴对称图形,有一条对称轴,是过两底中点的直线。


例题解析(课本例1)说明:本例的结论,为学生在讨论“问题3”时已提及,则可由学生自已完成证明,并概括成为一个文字命题。

如学生讨论问题3时未提及,则可由教师引导学生猜想,然后再完成证明。

课堂练习 1.课本例1后练习第3题。

2.如图4.9-4,已知等腰梯形ABCD的腰长为5cm,上、下底长分别是6cm和12cm,求梯形的面积。

(方法一,过点C作CE∥AD,再作等腰三角形BCE的高CF,可知CF=4cm。

然后用梯形面积公式求解;方法二,过点C
和D分别作高CF、DG,可知,从而在Rt△AGD中求出高DG=4cm。


小结
作业 1.课本习题4.6A组2、3、4题。

2.学有余力的学生可做课本习题4.6B组第1题。

说明:B组第1题较难,可作如下提示:如图4.9-5,平移对角线AC,构造ACED;然后,由AC⊥BD可知△BDE是等腰直角三角形,即可求出高DF。

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