三角函数图像及性质教学设计

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三角函数的图像与性质教案

三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。

2. 能够运用三角函数的图像与性质解决实际问题。

3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的数学审美观念。

二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本性质2. 正弦函数的图像与性质3. 余弦函数的图像与性质4. 正切函数的图像与性质5. 三角函数图像与性质的综合应用三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的定义，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。

2. 难点：三角函数图像与性质的综合应用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索三角函数的图像与性质。

2. 利用多媒体课件，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。

3. 结合实际例子，让学生学会运用三角函数的图像与性质解决实际问题。

4. 开展小组讨论，培养学生的合作与交流能力。

五、教学过程：1. 导入：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入本节课的学习。

2. 三角函数的定义与基本性质：讲解三角函数的定义，引导学生掌握三角函数的基本性质。

3. 正弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正弦函数的图像，讲解正弦函数的性质。

4. 余弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示余弦函数的图像，讲解余弦函数的性质。

5. 正切函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正切函数的图像，讲解正切函数的性质。

6. 三角函数图像与性质的综合应用：结合实际例子，讲解如何运用三角函数的图像与性质解决实际问题。

7. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。

8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。

9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训。

10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对三角函数图像与性质的掌握程度。

六、教学策略与资源：1. 教学策略：采用问题引导式教学，鼓励学生主动发现问题、解决问题。

利用数学软件或在线工具，让学生亲自动手绘制三角函数图像，加深对函数性质的理解。

三角函数的图象与性质教案

三角函数的图象与性质教案一、教学目标1. 理解三角函数的定义和基本性质。

2. 学会绘制和分析三角函数的图象。

3. 掌握三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。

4. 能够应用三角函数的性质解决问题。

二、教学内容1. 三角函数的定义和基本性质。

2. 三角函数的图象绘制方法。

3. 三角函数的周期性性质。

4. 三角函数的奇偶性性质。

5. 三角函数的单调性性质。

三、教学重点与难点1. 三角函数的定义和基本性质的理解。

2. 三角函数图象的绘制和分析。

3. 三角函数周期性、奇偶性、单调性的理解和应用。

四、教学方法1. 采用多媒体教学，展示三角函数的图象和性质。

2. 利用数学软件或图形计算器进行图象绘制和分析。

3. 引导学生通过观察、分析和归纳三角函数的性质。

4. 利用例题和练习题巩固所学知识。

五、教学安排1. 第一课时：三角函数的定义和基本性质。

2. 第二课时：三角函数的图象绘制方法。

3. 第三课时：三角函数的周期性性质。

4. 第四课时：三角函数的奇偶性性质。

5. 第五课时：三角函数的单调性性质。

六、教学目标1. 理解正弦函数、余弦函数的周期性。

2. 学会应用周期性解决实际问题。

3. 掌握正弦函数、余弦函数的相位变换。

七、教学内容1. 正弦函数、余弦函数的周期性。

2. 周期性在实际问题中的应用。

3. 正弦函数、余弦函数的相位变换。

八、教学重点与难点1. 周期性的理解和应用。

2. 相位变换的理解和应用。

九、教学方法1. 通过实例讲解周期性在实际问题中的应用。

2. 利用数学软件或图形计算器进行相位变换的演示。

3. 引导学生通过观察、分析和归纳正弦函数、余弦函数的周期性和相位变换。

十、教学安排1. 第六课时：正弦函数、余弦函数的周期性。

2. 第七课时：周期性在实际问题中的应用。

3. 第八课时：正弦函数、余弦函数的相位变换。

十一、教学目标1. 理解正切函数的图象和性质。

2. 学会应用正切函数解决实际问题。

3. 掌握正切函数的周期性和奇偶性。

《三角函数的图像和性质》教学设计与反思

《三角函数的图像和性质》教学设计与反
思
一、教学设计
1. 教学目标
- 理解正弦函数、余弦函数和正切函数的图像和性质
- 掌握三角函数的周期性和对称性
- 能够利用图像和性质解决三角函数相关问题
2. 教学步骤
步骤一：引入概念
- 通过示意图介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的定义
- 强调函数的周期性和对称性
步骤二：讲解图像和性质
- 展示正弦函数、余弦函数和正切函数的图像
- 分析图像特征，如振幅、周期、对称轴等
- 阐述三角函数的性质，如奇偶性、界值等
步骤三：解决问题
- 提供一些典型问题，引导学生运用图像和性质求解
- 示范解题方法，包括利用性质、缩放变换等
3. 教学资源
- 投影仪和电脑
- 教学PPT
- 相关练题和答案
4. 教学评估
- 设计小组练题，测试学生对三角函数图像和性质的理解程度
- 实时观察学生解题过程，评估其解题方法和思维能力
- 结合学生回答问题和总结教学效果
二、教学反思
本次教学设计在引入概念、讲解图像和性质以及解决问题等环
节上都能够使学生参与，从而提高学生的主动研究能力。

通过图像
的展示和性质的阐述，学生可以直观地理解三角函数的规律和特点。

而解决问题的训练则有助于学生运用所学知识解决实际问题。

值得改进的地方是在评估方面，可以加入更多的互动环节和个别评价，以更准确地评估学生的掌握情况。

此外，教学资源可以进一步扩充，包括实物展示和多媒体辅助工具，以提升教学效果。

总体而言，本次教学设计能够满足教学目标并促进学生的参与和思维能力培养，但仍需在实施过程中加以优化和改进。

高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案

高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案高中数学必修4《三角函数的图象与性质》教案【一】教学准备教学目标1、知识与技能(1)了解周期现象在现实中广泛存在;(2)感受周期现象对实际工作的意义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

2、过程与方法通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定义;根据周期性的定义，再在实践中加以应用。

3、情感态度与价值观通过本节的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识，感受生活中处处有数学，从而激发学生的学习积极性，培养学生学好数学的信心，学会运用联系的观点认识事物。

教学重难点重点: 感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象。

难点: 周期函数概念的理解，以及简单的应用。

教学工具投影仪教学过程【创设情境，揭示课题】同学们：我们生活在海南岛非常幸福，可以经常看到大海，陶冶我们的情操。

众所周知，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜的时间里，潮水会涨落两次，这种现象就是我们今天要学到的周期现象。

再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种周期现象。

所以，我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数。

(板书课题)【探究新知】1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种周期现象。

请你举出生活中存在周期现象的例子。

(单摆运动、四季变化等)(板书：一、我们生活中的周期现象)2.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：①如何理解“散点图”?②图1-1中横坐标和纵坐标分别表示什么?③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

中职数学三角函数图像和性质教案

中职数学三角函数图像和性质教案教案标题：中职数学三角函数图像和性质教案一、教学目标：1. 理解正弦函数、余弦函数、正切函数的定义及其图像特点。

2. 掌握三角函数的周期性、对称性和奇偶性。

3. 能够利用图像及性质分析和解决与三角函数相关的实际问题。

二、教学重点：1. 正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点。

2. 三角函数的周期性、对称性和奇偶性。

三、教学难点：1. 利用图像及性质分析和解决实际问题。

四、教学准备：1. 教材：中职数学教材。

2. 工具：教学投影仪、计算器、白板、彩色粉笔。

五、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生回顾正弦函数、余弦函数、正切函数的定义，并提问：a. 你们对正弦函数、余弦函数、正切函数的图像有什么印象？b. 你们认为三角函数有哪些性质？2. 理论讲解（15分钟）a. 介绍正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点，并通过投影仪展示相关图像。

b. 讲解三角函数的周期性、对称性和奇偶性，并通过示例说明。

3. 实例演练（20分钟）a. 给出一些简单的函数表达式，要求学生画出对应的函数图像。

b. 给出一些函数图像，要求学生根据图像特点写出对应的函数表达式。

4. 拓展应用（15分钟）a. 提供一些与三角函数相关的实际问题，让学生分析并利用图像及性质解决。

b. 鼓励学生提出自己的问题，并与同学们一起探讨解决方法。

5. 总结归纳（5分钟）总结正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点和性质，并强调其在实际问题中的应用。

六、作业布置：1. 完成教材上相关习题。

2. 提出一个与三角函数相关的实际问题，并尝试用图像及性质解决。

七、教学反思：本节课通过理论讲解、实例演练和拓展应用等环节，使学生了解了正弦函数、余弦函数、正切函数的图像特点和性质，并能够运用这些知识解决实际问题。

同时，通过提出问题和讨论，培养了学生的思维能力和合作精神。

但在教学过程中，需要注意引导学生积极参与，提高他们的学习兴趣和主动性。

三角函数的图像与性质教案

三角函数的图像与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本概念。

2. 学会绘制和分析三角函数的图像。

3. 掌握三角函数的性质，并能应用于实际问题。

二、教学重点：1. 三角函数的定义和图像。

2. 三角函数的性质。

三、教学难点：1. 三角函数图像的绘制和分析。

2. 理解和应用三角函数的性质。

四、教学准备：1. 教学课件或黑板。

2. 三角函数图像的示例。

3. 练习题和解答。

五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如温度、声音等，引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。

2. 讲解：讲解三角函数的定义和基本概念，引导学生理解三角函数的周期性和奇偶性。

3. 演示：使用课件或黑板，展示三角函数的图像，让学生观察和分析图像的形状和特点。

4. 练习：让学生绘制一些简单的三角函数图像，并分析其性质。

5. 讲解：讲解三角函数的性质，如单调性、奇偶性、周期性等，引导学生理解和应用。

6. 练习：让学生解决一些实际问题，运用三角函数的性质进行计算和分析。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数的图像和性质的重要性。

8. 作业：布置一些练习题，让学生巩固所学内容。

六、教学反思：本节课通过实例引入三角函数的概念，激发学生的兴趣。

通过讲解和演示，让学生理解和掌握三角函数的图像和性质。

通过练习和实际问题解决，让学生应用所学知识。

整个教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的动手能力和思维能力。

作业的布置有助于巩固所学内容。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

六、教学目标：1. 能够运用三角函数的性质解决简单的三角方程和不等式问题。

2. 理解正弦、余弦和正切函数的图像是如何由基础函数通过平移、伸缩等变换得到的。

3. 能够分析实际问题，选择合适的三角函数模型进行求解。

七、教学重点：1. 三角函数图像的变换规律。

2. 三角方程和不等式的求解方法。

八、教学难点：1. 理解三角函数图像的变换规律及其对函数性质的影响。

2. 解决实际问题中三角函数的应用。

(完整版)三角函数的图像和性质教案

课题三角函数的图像和性质学情分析三角函数的图象与性质是三角函数的重要内容，学生刚刚刚学到，对好多概念不很清楚，理解也不够透彻,需要及时加强巩固。

教学目标与考点分析1．掌握三角函数的图象及其性质在图象交换中的应用；2．掌握三角函数的图象及其性质在解决三角函数的求值、求参、求最值、求值域、求单调区间等问题中的应用．教学重点三角函数图象与性质的应用是本节课的重点。

教学方法导入法、讲授法、归纳总结法学习内容与过程基础梳理1．“五点法”描图(1）y ＝sin x 的图象在[0,2π］上的五个关键点的坐标为(0，0)，)1,2(π，(π，0),)1,23(-π，(2π，0)．(2)y ＝cos x 的图象在[0,2π］上的五个关键点的坐标为（0,1），)0,2(π，（π，－1）,)0,23(π，（2π，1)．2．三角函数的图象和性质函数性质y ＝sin x y ＝cos x y ＝tan x定义域 R R｛x |x ≠k π＋错误!，k ∈Z ｝图象值域［－1，1] ［－1，1] R1、已知函数)33sin()(π+=x x f（1）判断函数的奇偶性；（2）判断函数的对称性．2、设函数)0)(2sin()(<<-+=ϕπϕx x f 的图象的一条对称轴是直线8π=x ，则=ϕ______．学生对本次课的小结及评价1、本次课你学到了什么知识2、你对老师下次上课的建议⊙ 特别满意 ⊙ 满意 ⊙ 一般 ⊙ 差学生签字：课后练习：（具体见附件）课后小结教师签字：审阅签字：时间：教务主任签字: 时间：龙文教育教务处。

三角函数的图像与性质复习教案

三角函数的图像与性质复习教案一、教学目标：1. 回顾和巩固三角函数的图像与性质的基本概念和公式。

2. 提高学生对三角函数图像与性质的理解和运用能力。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容：1. 三角函数的图像与性质的基本概念和公式。

2. 三角函数的周期性及其图像。

3. 三角函数的奇偶性及其图像。

4. 三角函数的单调性及其图像。

5. 三角函数的极值及其图像。

三、教学重点与难点：1. 三角函数的周期性及其图像。

2. 三角函数的奇偶性及其图像。

3. 三角函数的单调性及其图像。

4. 三角函数的极值及其图像。

四、教学方法：1. 采用讲解法，引导学生回顾和巩固三角函数的图像与性质的基本概念和公式。

2. 采用案例分析法，分析三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的图像特点。

3. 采用练习法，让学生通过练习题目的形式，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

五、教学过程：1. 导入：通过复习三角函数的图像与性质的基本概念和公式，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：讲解三角函数的周期性及其图像，引导学生理解周期性的含义和周期函数的图像特点。

3. 分析：分析三角函数的奇偶性及其图像，引导学生理解奇偶性的含义和奇偶函数的图像特点。

4. 讲解：讲解三角函数的单调性及其图像，引导学生理解单调性的含义和单调函数的图像特点。

5. 分析：分析三角函数的极值及其图像，引导学生理解极值的含义和极值函数的图像特点。

6. 练习：布置练习题目，让学生通过练习的形式，巩固所学知识，提高解决问题的能力。

7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调三角函数的图像与性质的重要性。

教学反思：在教学过程中，要注意引导学生理解和掌握三角函数的图像与性质的基本概念和公式，提高他们对三角函数图像与性质的理解和运用能力。

要关注学生的学习情况，及时进行反馈和指导，帮助他们解决学习中的问题。

六、教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对三角函数图像与性质的基本概念和公式的掌握程度。

三角函数的图像与性质教案

三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）学会分析三角函数图像的变化规律；（3）能够运用三角函数的性质解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、归纳三角函数图像的特性；（2）利用数形结合的方法，研究三角函数的性质；（3）培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感态度与价值观：（1）激发学生对三角函数的兴趣，培养学习的积极性；（2）引导学生感受数学的美丽和实用性，提高学生的数学素养；（3）培养学生合作、探究的精神。

二、教学重点与难点1. 教学重点：（1）掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质；（2）能够运用三角函数的性质解决实际问题。

2. 教学难点：（1）三角函数图像的变换规律；（2）三角函数性质的深入理解。

三、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生探究三角函数的图像与性质；（2）运用数形结合的方法，帮助学生直观地理解三角函数的性质；（3）采用小组合作、讨论的方式，培养学生的团队合作能力。

2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，展示三角函数的图像和性质；（2）利用数学软件，进行函数图像的动态演示；（3）提供充足的练习题，巩固所学知识。

四、教学内容与步骤1. 导入新课：（1）复习已知三角函数的图像和性质；（2）引出本节课要学习的内容：三角函数的图像与性质。

2. 探究正弦函数的图像与性质：（1）展示正弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析正弦函数的性质；3. 探究余弦函数的图像与性质：（1）展示余弦函数的图像；（2）引导学生观察、分析余弦函数的性质；4. 探究正切函数的图像与性质：（1）展示正切函数的图像；（2）引导学生观察、分析正切函数的性质；五、课堂练习与拓展1. 课堂练习：（1）根据给定的函数式，绘制函数图像；（2）根据函数图像，分析函数的性质；（3）解决实际问题，运用三角函数的性质。

三角函数的图像与性质优秀教案

三角函数图像与性质复习教案目标：1、掌握五点画图法，会画正余弦、正切函数图象以及相关的三角函数图象及性质。

2、深刻理解函数的定义和正弦、余弦、正切函数的周期性。

重点：五点作图法画正余弦函数图象，及正余弦函数的性质，及一般函数)sin(ϕω+=x A y 的图象。

难点：一般函数)sin(ϕω+=x A y 的图象与性质。

【教案内容】1、引入：有个从未管过自己孩子的统计学家，在一个星期六下午妻子要外出买东西时，勉强答应照看一下4个年幼好动的孩子。

当妻子回家时，他交给妻子一张纸条，上写：“擦眼泪11次；系鞋带15次；给每个孩子吹玩具气球各5次，每个气球的平均寿命10秒钟；警告孩子不要横穿马路26次；孩子坚持要穿过马路26次；我还想再过这样的星期六0次。

”2、三角函数知识体系及回忆正余弦函数的概念和周期函数：正弦函数：余弦函数：周期函数：注意：最小正周期：一般函数)sin(ϕω+=x A y 中：A 表示，ω表示及频率：，相位：。

正切函数：3、三角函数的图象：值域:tan ;tan .2222x x x x x x ππππ<→→+∞>-→-→-∞当且时，当且时，单调性:对每一个k Z ∈，在开区间(,)22k k ππππ-+内，函数单调递增.对称性:对称中心：(,0)()2k k Z π∈，无对称轴。

五点作图法的步骤：（由诱导公式画出余弦函数的图象）【例题讲解】例1 画出下列函数的简图(1)1sin y x =+[0,2]x π∈(2)cos y x =-[0,2]x π∈ (3)2sin y x =[0,2]x π∈例2 (1)方程lg sin x x =解得个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3 (2)3[,]22x ππ∈-解不等式3sin 2x ≥-4([,])33x ππ∈-例3已知函数()cos(2)2sin()sin()344f x x x x πππ=-+-+（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期和图象的对称轴方程；（Ⅱ）求函数()f x 在区间[,]122ππ-上的值域。

高三专题复习《三角函数的图像与性质》教学设计

《三角函数的图像与性质》教案教学目标： 1、知识目标:进一步理解、掌握三角函数的图像及性质，能熟练应用三角函数的图像与性质解决相关数学问题。

2、过程与方法：培养学生应用所学知识解决问题的能力，独立思考能力，规范解题的标准。

3、情感态度与价值观：培养学生全面的分析问题和认真的学习态度，渗透辩证唯物主义思想。

教学重点：三角函数的性质及应用教学难点：三角函数的周期性、单调性、值域的应用．教学过程：一、真题感悟,预习检测：1.(2013·江苏卷)函数y ＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4的最小正周期为________. 2.(2011·江苏卷)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，(A ，ω，φ是常数，A ＞0，ω＞0)的部分图象如图所示，则f (0)＝________.3.(2014·江苏卷)已知函数y ＝cos x 与y ＝sin(2x ＋φ)(0≤φ<π)，它们的图象有一个横坐标为π3的交点，则φ的值是________.4.(2015·浙江卷)函数f(x)＝sin2x＋sin x cos x＋1的最小正周期是________，单调递减区间是________.二、知识点回顾，考点整合1、性质列表，网络建构2、三角函数的两种常见变换3.正弦型函数y ＝A sin(ωx ＋φ)与正切型函数y ＝A tan(ωx ＋φ)的图象的对称中心、对称轴。

三、热点聚焦，题型突破热点一三角函数的图象[微题型1] 图象变换【例1－1】 (2015·南通调研)为了得到函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3的图象，可将函数y ＝sin 2x 的图象向________平移________单位长度.[微题型2] 由三角函数图象求其解析式【例1－2】 (1)(2015·苏北四市模拟)函数y ＝A sin(ωx ＋φ)(ω＞0，|φ|＜π2，x ∈R )的部分图象如图所示，则函数表达式为________. (2)(2015·苏、锡、常、镇调研)函数f (x )＝A sin (ωx ＋φ)(A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的图象如图所示，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3的值为________.跟踪训练【训练1】 (1)(2015·苏州模拟)已知函数f (x )＝2sin (2x ＋φ)(|φ|＜π)的部分图象如图所示，则f (0)＝________.(2)(2015·南师附中模拟)把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有的点向左平移个单位∏/6长度，再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的2倍(纵坐标不变)，得到图象的函数表达式为________. 热点二三角函数的性质[微题型1] 考查三角函数的单调性与对称性【例2－1】 (1)已知ω＞0，函数f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π4在⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，π上单调递减，则ω的取值范围是________.(2)(2015·南通调研)将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)(0＜φ＜π)的图象上所有点向右平移π6个单位后得到的图象关于原点对称，则φ等于________.[微题型2] 考查三角函数在闭区间上的最值(或值域)【例2－2】 (2015·宿迁高三摸底考试)已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，φ∈[0，π))的图象如图所示.)求f (x )的解析式；(2)求函数g (x )＝f (x )＋3f (x ＋2)在x ∈[－1，3]上的最大值和最小值.【训练2】 (2015·河南名校联考)已知函数f (x )＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π3＋sin 2x －cos 2x . (1)求函数f (x )的最小正周期及其图象的对称轴方程；(2)设函数g (x )＝[f (x )]2＋f (x )，求g (x )的值域.四、随堂检测1.求下列函数的值域（1）1sin cos 2+-=x x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈43,4(ππx ；（2）3cos 3cos +-=x x y2．函数)32cos(π--=x y ),0(π∈x 的单调增区间。

三角函数的图像与性质教案

三角函数的图像与性质教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义和基本概念。

2. 学会绘制三角函数的图像。

3. 掌握三角函数的性质，并能应用于实际问题。

二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本概念正弦函数（sin）余弦函数（cos）正切函数（tan）余切函数（cot）正割函数（sec）余割函数（csc）2. 三角函数的图像正弦函数的图像余弦函数的图像正切函数的图像其他三角函数的图像3. 三角函数的性质周期性奇偶性单调性极值三、教学方法：1. 采用讲解法，讲解三角函数的定义、图像和性质。

2. 利用数形结合法，引导学生通过观察图像来理解函数的性质。

3. 运用实例分析法，让学生通过实际问题来应用三角函数的性质。

四、教学步骤：1. 引入三角函数的概念，讲解三角函数的定义和基本性质。

2. 利用计算机软件或板书，绘制三角函数的图像，让学生观察和理解函数的图像。

3. 通过示例，讲解三角函数的性质，引导学生掌握如何判断函数的周期性、奇偶性、单调性和极值。

4. 布置练习题，让学生巩固所学内容，并能够应用三角函数的性质解决实际问题。

五、教学评价：1. 课堂讲解的清晰度和连贯性。

2. 学生对三角函数定义和基本概念的掌握程度。

3. 学生能够正确绘制三角函数的图像。

4. 学生能够运用三角函数的性质解决实际问题。

六、教学拓展：1. 探索三角函数的复合函数图像和性质。

2. 研究三角函数在科学和工程中的应用。

3. 引入三角恒等式，让学生了解三角函数之间的关系。

七、教学活动：1. 组织小组讨论，让学生共同探讨三角函数的性质和图像。

2. 开展数学竞赛，激发学生学习三角函数的兴趣。

3. 安排实地考察，让学生观察和理解三角函数在现实世界中的应用。

八、教学资源：1. 利用计算机软件，如GeoGebra或Matplotlib，绘制三角函数的图像。

2. 提供三角函数的图像和性质的参考资料，供学生自主学习。

3. 利用互联网资源，寻找实际问题，让学生应用三角函数的性质解决。

三角函数图像与性质教学设计(优秀4篇)

三角函数图像与性质教学设计（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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三角函数的图像与性质复习教案

三角函数的图像与性质复习教案一、教学目标1. 回顾和巩固三角函数的图像与性质的基本概念。

2. 提高学生对三角函数图像与性质的理解和应用能力。

3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。

二、教学内容1. 三角函数的图像与性质的基本概念。

2. 三角函数图像的绘制方法。

3. 三角函数性质的推导和应用。

三、教学重点与难点1. 重点：三角函数的图像与性质的基本概念和应用。

2. 难点：三角函数性质的推导和应用。

四、教学方法与手段1. 采用讲解、演示、练习、讨论相结合的教学方法。

2. 使用多媒体课件、黑板、教具等教学手段。

五、教学过程1. 导入：通过复习已学过的三角函数图像与性质的基本概念，激发学生的学习兴趣。

2. 讲解：讲解三角函数图像与性质的基本概念，结合实际例子进行解释和演示。

3. 练习：布置相关的练习题，让学生巩固所学的知识。

4. 讨论：组织学生进行小组讨论，分享各自的解题方法和思路。

六、教学评估1. 课堂练习：及时给予学生反馈，指出其错误，帮助学生纠正。

2. 课后作业：布置相关的作业，巩固所学知识，并及时批改，给予评价和建议。

3. 小组讨论：观察学生在讨论中的表现，了解其对知识的理解和应用能力。

七、教学拓展1. 邀请相关领域的专家或企业人士进行讲座或实践操作，让学生了解三角函数在实际生活中的应用。

2. 组织学生进行实地考察，如测量物体的高度等，运用三角函数解决实际问题。

3. 开展三角函数主题的研究性学习，培养学生的独立思考和探究能力。

八、教学反思1. 在教学过程中，关注学生的学习反馈，及时调整教学方法和节奏。

2. 反思教学内容，确保涵盖了三角函数图像与性质的重点和难点。

3. 思考如何激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度和积极性。

九、教学计划与进度安排1. 制定详细的教学计划，明确每个阶段的教学目标和内容。

2. 根据学生的学习情况，合理调整教学进度，确保教学效果。

3. 定期进行教学评价，了解学生的学习进展，为后续教学提供参考。

高中数学高三三角函数的图象和性质【教案】

高三一轮（理） 3.3 三角函数的图象和性质【教学目标】1.能画出y＝sin x，y＝cos x，y＝tan x的图象，了解函数的周期性2.理解正弦函数、余弦函数在［0，2π］上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），理解正切函数在区间错误!内的单调性。

【重点难点】1。

教学重点：函数y＝sin x，y＝cos x,y＝tan x的图象和性质; 2.教学难点：学会对知识进行整理达到系统化，提高分析问题和解决问题的能力；【教学策略与方法】自主学习、小组讨论法、师生互动法【教学过程】了解理解掌握函数y＝sin x，y＝cos x,y＝tan x的图象和性质√［考纲传真] 1。

能画出y＝sin x，y＝cos x,y＝tan x的图象，了解函数的周期性 2.理解正弦函数、余弦函数在[0，2π]上的性质（如单调性、最大值和最小值、图象与x轴的交点等），理解正切函数在区间错误!内的单调性。

真题再现学生通过对高考真题的解决，发现自己对知识的掌握情况。

通过对考纲的解读和分析.让学生明确考试要求，做到有的放矢2.【2014上海】函数的最小正周期是________ 【解析】由题意13.(2014·北京)设函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ，ω，φ是常数，A >0，ω>0).若f (x )在区间⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤π6，π2上具有单调性，且f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π2＝f ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2π3＝－f ⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫π6，则f (x )的最小正周期为________.典例 (1)(2015·四川)下列函数中，最小正周期为π且图象关于原点对称的函数是( )A.y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π2B.y ＝sin ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π2C.y ＝sin 2x ＋cos 2xD.y ＝sin x ＋cos x学生通过对高考真题的解决，感受高考题的考察视角。

(2)(2015·课标全国Ⅰ)函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的部分图象如图所示，则f (x )的单调递减区间为()A.⎝⎛⎭⎪⎪⎫k π－14，k π＋34，k ∈Z B.⎝⎛⎭⎪⎪⎫2k π－14，2k π＋34，k ∈Z C.⎝⎛⎭⎪⎪⎫k －14，k ＋34，k ∈Z D.⎝⎛⎭⎪⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z 由2k π<πx ＋π4<2k π＋π，k ∈Z ，得2k －14<x <2k ＋34，k ∈Z ，∴f (x )的单调递减区间为⎝⎛⎭⎪⎪⎫2k －14，2k ＋34，k ∈Z .故选D.∴2πω＝2，∴ω＝π.由π×14＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，不妨取φ＝π4，解析 (1)选项A中，y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋π2＝－sin 2x ，符合题意.6.（2016高考新课标1）已知函数为的零点,为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ )数f（x）的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做f（x)的最小正周期．知识点3 三角函数的图象和性质y＝sin x y＝cos x y＝tan xR R x≠kπ＋错误!,k ［－1，1][－1,1]R增区间：错误!，减区间:错误!增区间：[2kπ－π，2kπ］，减区间：[2kπ,2kπ＋π]，递增区间kπ－错误!，kπ＋∈Z奇函数偶函数奇函数（kπ,0）,k ∈Z 错误!,k∈Zkπ2，0，k∈Z在解题中注意引导学生自主分析和解决问题，教师及时和解题效率.学必求其心得，业必贵于专精。

三角函数的图像与性质教案

三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 知识与技能：使学生掌握三角函数的图像与性质，能够运用三角函数解决实际问题。

2. 过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生探索三角函数的图像与性质。

3. 情感态度价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的创新意识和团队协作能力。

二、教学内容：1. 三角函数的定义与图像2. 三角函数的周期性3. 三角函数的奇偶性4. 三角函数的单调性5. 三角函数的极值三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角函数的图像与性质的掌握。

2. 教学难点：三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究三角函数的图像与性质。

2. 利用多媒体手段，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。

3. 组织小组讨论，培养学生的团队协作能力。

五、教学过程：1. 导入新课：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入高中阶段的学习。

2. 探究三角函数的图像与性质：引导学生观察三角函数的图像，分析其特点，归纳出性质。

3. 讲解与示范：教师讲解三角函数的周期性、奇偶性、单调性和极值的判断方法，并进行示范。

4. 练习与反馈：学生进行课堂练习，教师及时给予反馈，巩固所学知识。

5. 总结与拓展：对本节课的内容进行总结，提出拓展问题，激发学生的学习兴趣。

6. 课后作业：布置相关作业，巩固所学知识，提高学生的实际应用能力。

教案编写完毕，仅供参考。

如有需要，请根据实际情况进行调整。

六、教学评价：1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答情况，以及小组讨论的表现，评价学生的学习态度和团队协作能力。

2. 作业评价：对学生的课后作业进行批改，评价学生对课堂所学知识的掌握程度。

3. 单元测试评价：在单元结束后进行测试，评价学生对三角函数图像与性质的掌握情况。

七、教学策略：1. 针对不同学生的学习基础，采取分层教学，使所有学生都能跟上教学进度。

三角函数的图象与性质教学设计人教版

2. 教学难点
（1）正弦、余弦、正切函数图象的绘制。
- 难点：准确绘制三角函数的图象，尤其是正切函数在无定义区域的表示。
- 解决方法：引导学生通过观察函数性质，分区间逐步绘制图象，注意关键点的位置。
（2）三角函数性质的掌握与应用。
- 难点：理解并熟练运用三角函数的周期性、奇偶性、单调性等性质。
- 解决方法：通过实例讲解，让学生在实际问题中体会性质的应用，加强练习。
- 收集与三角函数性质相关的实际案例视频或图片，如音乐中的振动、建筑物的摆动等，以增强学生对性质应用的感知。
- 准备三角函数图象与性质的思维导图，帮助学生梳理和记忆知识点。
3. 实验器材：
- 准备几何画板或其他绘图软件，供学生操作练习绘制三角函数图象。
- 如果条件允许，可以准备一些简单的物理实验器材，如摆钟、振动装置等，让学生通过实验观察三角函数的性质。
2. 逻辑推理：引导学生运用已知的三角函数性质和图象，推理出未知的角度对应的函数值，培养学生严密的逻辑思维能力。
3. 数学建模：培养学生运用三角函数的图象与性质解决实际问题的能力，如根据给定的条件建立三角函数模型，分析并解决问题。
4. 数学运算：培养学生准确计算三角函数值、求解方程和不等式的能力，提高运算速度和准确性。
过程：
各组代表依次上台展示讨论成果，包括主题的现状、挑战及解决方案。
其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，促进互动交流。
教师总结各组的亮点和不足，并提出进一步的建议和改进方向。
6. 课堂小结（5分钟）
目标：回顾本节课的主要内容，强调三角函数的重要性和意义。
过程：
简要回顾本节课的学习内容，包括三角函数的基本概念、性质、案例分析等。
（3）运用三角函数图象与性质解决实际问题。

三角函数的图形和性质教学设计

三角函数的图形和性质教学设计设计目标本教学设计的目标是帮助学生理解和掌握三角函数的图形和性质。

通过本教学设计，学生将能够： 1. 理解正弦、余弦和正切函数的定义； 2. 绘制正弦、余弦和正切函数的图形； 3. 理解三角函数的周期性和对称性； 4. 掌握三角函数的基本性质和特点。

教学内容1.三角函数的定义：正弦、余弦和正切函数的定义；2.三角函数图形的绘制：正弦、余弦和正切函数的图形绘制和观察；3.三角函数的周期性和对称性：周期性和对称性的概念及在三角函数中的应用；4.三角函数的性质：奇偶性、单调性和最值等性质的理解和应用。

教学步骤第一步：引入在开始教学前，教师可以通过提问或简单的实例引入三角函数的概念和应用，让学生了解三角函数的出现背景和实际应用。

第二步：三角函数的定义教师向学生介绍正弦、余弦和正切函数的定义，并解释函数图像中的基本概念，如横轴、纵轴、周期等。

第三步：绘制三角函数图像1.教师以正弦函数为例，向学生讲解如何绘制正弦函数的图像。

2.教师引导学生观察和思考，通过调整正弦函数的参数（振幅、周期、相位差等），观察函数图像的变化。

3.学生在教师的指导下，绘制余弦和正切函数的图像，并观察图像的特点和变化。

第四步：周期性和对称性教师向学生解释三角函数的周期性和对称性，并通过图像和实例展示其应用。

学生对周期和对称性的理解有助于进一步掌握三角函数的性质和特点。

第五步：三角函数的性质1.教师向学生介绍三角函数的奇偶性、单调性和最值等性质，并解释其定义和意义。

2.学生通过观察图像和计算实例，验证三角函数的奇偶性、单调性和最值等性质。

3.学生在教师的指导下，应用三角函数的性质解决实际问题。

第六步：总结和拓展教师总结本节课所学的内容，并与学生一起回顾和梳理三角函数的图形和性质。

教师可以提供拓展问题或实例，帮助学生进一步巩固所学内容。

教学评价与反思本教学设计通过引入、详细讲解、图像绘制和实际应用等多种教学手段，帮助学生全面理解和掌握三角函数的图形和性质。