仪表的准确度等级与误差的关系

仪器仪表精度等级的划分标准.误差

误差、仪表精度等级的概念一.测量误差：测量值与真实值之间存在的差别。真值：一个变量本身所具有的真实值,它是一个理想的概念,一般是无法得到的。在计算误差时,一般用约定真值或相对真值来代替。约定真值：一个接近真值的值,它与真值之差可忽略不计。实际测量中以在没有系统误差的情况下,足够多次的测量值之平均值作为约定真值。相对真值：指当高一级标准器的误差仅为低一级的1/3以下时,可认为高一级的标准器或仪表示值为低一级的相对真值。绝对误差的实质,是仪表读数与被测参数真实值之差。仪表的绝对误差只能是读数与约定真值或相对真值之差。相对误差：仪表的绝对误差与真值的百分比。引用误差：绝对误差与仪表量程的百分比。

仪表精度等级又称准确度级,是按国家统一规定的允许误差大小划分成的等级。引用误差的百分数分子作为等级标志。我国仪表精度等级有：0.005、0.02、0.05、0.1、0.2、0.35、0.4、0.5、1.0、1.5、2.5、4.0等。级数越小,精度（准确度）就越高。二、电工仪表的精度等级电工测量指示仪表在额定条件下使用时，其最大基本误差的百分数称为仪表精度等级a的百分数，即±a%=（ΔXm/Xm）×100%。其中，ΔXm为最大绝对误差，Xm为仪表的基本量程。国家标准规定，电压表和电流表的精度等级分0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.0、5.0等十一级；功率表和无功功率表的精度等级分0.05、0.1、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、3.5等十级；频率表的精度等级分0.05、0.1、0.15、0.2、0.3、0.5、1.0、1.5、2.0、2.5、5.0等十一级。测量时，仪表全量程范围内的指示误差不得超过最大基本误差。三、对于仪表精度需说明的问题1.仪表的精度并非测量精度。仪表运用在满刻度偏转时，相对误差较小。2.要提高测量精度，应从两方面着手：一是选用精度等级高的仪表；二是使仪表尽可能运用在满偏转状态。因此应合理选择仪表的量程。3.非线性刻度的仪表其示值相对误差不能用上述方式计算。例如，对于万用表电阻档，当指示值Rx=

误差及数据处理练习题及答案.doc

第 2 章误差及数据处理练习题及答案一、基础题 1、下列论述中正确的是：（） A、准确度高，一定需要精密度高； B、精密度高，准确度一定高； C、精密度高，系统误差一定小； D、分析工作中，要求分析误差为零 2、在分析过程中，通过（）可以减少随机误差对分析结果的影响。 A、增加平行测定次数 B、作空白试验 C、对照试验 D、校准仪器 3、下列情况所引起的误差中，不属于系统误差的是（） A、移液管转移溶液之后残留量稍有不同 B、称量时使用的砝码锈蚀 C、滴定管刻度未经校正 D、以失去部分结晶水的硼砂作为基准物质标定盐酸 4、下列有关随机误差的论述中不正确的是（A、随机误差是随机的；） B、随机误差的数值大小，正负出现的机会是均等的；C、随机误差在分析中是无法避免的； D、随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的 5、随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的、 2.050 × 10-2是几位有效数字（）。 A、一位 B 、二位 C 、三位D 、四位 6、用 25ml 移液管移出的溶液体积应记录为（）ml 。 A 、25.0B、 25 C、 25.00 D 、25.000 7、以下关于偏差的叙述正确的是（）。 A、测量值与真实值之差 B、测量值与平均值之差 C、操作不符合要求所造成的误差 D、由于不恰当分析方法造成的误差 8、分析测定中出现的下列情况，何种属于随机误差?() A、某学生几次读取同一滴定管的读数不能取得一致 B、某学生读取滴定管读数时总是偏高或偏低； C、甲乙学生用同样的方法测定，但结果总不能一致； D、滴定时发现有少量溶液溅出。 9、下列各数中，有效数字位数为四位的是（） A、c H 0.0003mol L 1 B、pH=10.42 C、 W(MgO ) 19.96% D、0. 0400

仪表精度等级

仪表精度等级真值、测量值与误差【真值】一个变量本身所具有的真实值，它是一个理想概念，一般是无法得到的。【约定真值】一个接近真值的值，它与真值之差可忽略不计。实际测量中以在没有系统误差的情况下，足够多次的测量值之平均值作为约定真值。【相对真值】指当高一级标准器的误差仅为低一级的1/3以下时，可认为高一级的标准器或仪表示值为低一级的相对真值。【测量误差】测量值与真实值之间存在的差别。在计算误差时，一般用约定真值或相对真值来代替。【绝对误差】指误差偏离真实值的多少。绝对误差的实质，是仪表读数与被测参数真实值之差。仪表的绝对误差只能是读数与约定真值或相对真值之差。【相对误差】仪表的绝对误差与真值的百分比。相对百分误差=（测量值－真值）/（标尺上限值－标尺下限值）×100% 【引用误差】绝对误差与仪表量程的百分比。例如：2% F.S. 引用误差＝（绝对误差的最大值/仪表量程）×100% 【基本误差】intrinsic error，又称固有误差。在参比条件下仪器仪表的示值误差。其计算公式为：基本误差=测量值－真实值【基本误差】在标准条件下，基准值（量程）范围内的引用误差。【基本误差】又称引用误差或相对误差，是一种简化的相对误差。仪表的基本误差定义为：基本误差=（最大绝对误差/仪表量程）×100%＝MAX（仪表指示值－被测量真值）/（测量上限-测量下限）×100% 【重复性误差】repeatability error，在相同的工作条件下，对同一个输入值在短１

时间内多次连续测量输出所获得的极限值之间的代数差。【线性误差】实测曲线与理想直线之间的偏差。【线性度】校准曲线接近规定直线的吻合程度。是测试系统的输出与输入系统能否像理想系统那样保持正常值比例关系（线性关系）的一种度量。在规定条件下，传感器校准曲线与拟合直线间的最大偏差（ΔYmax）与满量程输出（Y）的百分比，称为线性度（线性度又称为“非线性误差”），该值越小，表明线性特性越好。表示为公式如下： δ=ΔYmax/ Y×100% 以上说到了“拟合直线”的概念，拟合直线是一条通过一定方法绘制出来的直线，求拟合直线的方法有：端基法、最小二乘法等等。【线性范围】传感器在线性工作时的可测量范围。仪表精度等级【准确度】在正常的使用条件下，仪表测量结果的准确程度叫仪表的准确度。【准确度等级】在工业测量中，为了便于表示仪表的质量，通常用准确度等级来表示仪表的准确程度。准确度等级就是最大引用误差去掉正、负号及百分号。准确度等级是衡量仪表质量优劣的重要指标之一。我国工业仪表等级分为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上。仪表准确度习惯上称为精度，准确度等级习惯上称为精度等级。仪表精度=（绝对误差的最大值/仪表量程）×100% 以上计算式取绝对值去掉%就是我们看到的精度等级了。请教各位高手，仪表精度等级是如何定义的？如测压范围是10~100Pa的压力表，精度等级是1.0级，55Pa处的最大误差应该是多少啊？谢谢指教！全量程都应该是±（100－10）×1％＝±0.9Pa 仪表精度是根据国家规定的允许误差大小分成几个等级的。某一类仪表的允许２

数值计算中误差的传播规律

数值计算方法实验报告实验序号：实验一实验名称：数值计算中误差的传播规律实验人：专业年级：教学班：学号：实验时间：

实验一数值计算中误差的传播规律一、实验目的１．观察并初步分析数值计算中误差的传播；２．观察有效数字与误差传播的关系．二、实验内容 1．使用MATLAB 的help 命令学习MATLAB 命令digits 和vpa 的用途和使用格式； 2．在4位浮点数下解二次方程01622=++x x ； 3．计算下列５个函数在点2=x 处的近似值（1）60)1(-=x y ，（2）61) 1(1+=x y ，（3）32)23(x y -=，（4）3 3)23(1x y +=，（5）x y 70994-=．三、实验步骤本次实验包含三个相对独立的内容． 1．在内容１中，请解释两个命令的格式和作用；在matlab 中采用help 语句得到：

1、digits用于规定运算精度，比如： digits(20); 这个语句就规定了运算精度是20位有效数字。但并不是规定了就可以使用，因为实际编程中，我们可能有些运算需要控制精度，而有些不需要控制。vpa就用于解决这个问题，凡是用需要控制精度的，我们都对运算表达式使用vpa函数。例如： digits(5); a=vpa(sqrt(2)); 这样a的值就是1.4142，而不是准确的1.4142135623730950488016887242097 又如： digits(11); a=vpa(2/3+4/7+5/9); b=2/3+4/7+5/9; a的结果为1.7936507936，b的结果为1.793650793650794......也就是说，计算a的值的时候，先对2/3，4 /7，5/9这三个运算都控制了精度，又对三个数相加的运算控制了精度。而b的值是真实值，对它取11位有效数字的话，结果为1.7936507937，与a不同，就是说vpa 并不是先把表达式的值用matlab本身的精度求出来，再取有效数字，而是每运算一次都控制精度。 2．求解方程时，分别使用求根公式和韦达定理两种方法，并比较其有效数字和相对误差；用求根公式解得：x1=-0.015,x2=-62.00 用韦达定理解得：x11=-0.016,x22=-62.00 x22=x2,x11=1/x22

测量误差及数据处理的基本知识

第一章测量误差及数据处理的基本知识物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差绝对误差在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N ，相应的真值为N 0，测量值与真值之差ΔN ΔN ＝N －N 0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将影响降低到最低程度，并对测量结果中未能消除的误差做出估计，是实验测量中不可缺少的一项重要工作。相对误差绝对误差与真值之比的百分数叫做相对误差。用Ｅ表示： %1000 ??=N N E 由于真值无法知道，所以计算相对误差时常用Ｎ代替0N 。在这种情况下，Ｎ可能是公认值，或高一级精密仪器的测量值，或测量值的平均值。相对误差用来表示测量的相对精确度，相对误差用百分数表示，保留两位有效数字。 1.1.3 误差的分类

误差及数据处理基础理论知识综述

误差及数据处理基础理论知识综述 2009-12-1 13:45:43 误差及数据处理基础理论知识综述前言由于各行各业有各自的误差理论及数据处理理论，但基础理论都是一致的，大同小异。现就在检验（测量）领域的误差理论及数据处理基础知识进行理论文字上的综述，尝试作一次理论上的探讨，与各位同仁共同学习和提高，如有不妥及错误之处请各位批评指正。一、误差基础知识在各种测量领域，我们经常使用一些术语，例如测量误差、测量准确度和测量不确定度等来表示测量结果质量的好坏。现我们从上述三个术语的定义出发，给出这些术语的基本概念，并指出它们之间的差别，以利于正确使用这些术语。（一）测量结果测量结果的定义是“由测量所得到的赋予被测量的值”，因此测量结果是通过测量得到的被测量的最佳估计值。由于任何测量都存在缺陷，因而通常测量结果并不等于真值。完整表述测量结果时，必须给出其测量不确定度，必要时还应说明测量所处条件，或影响量的取值范围。以便使用者可以正确地利用该测量结果。测量结果可能是单次测量的结果，也可能是由多次测量所得。对于前者，测得值就是测量结果；若为多次测量所得，则测得值的算术平均值才是测量结果。因此在给出测量结果时，通常说明它是示值、未修正测量结果或已修正测量结果，同时还应表明它是否为几个值的平均。测得值，有时也称为观测值，是指从一次观测中由测量仪器或量具的显示装置中所得到的单一值。一般地说，它并不是测量结果。测量结果是指对测得值经过恰当的处理（如按一定的规则确定并剔除测得值中的离群值）、修正（指必须加上由各种原因引起的必要的修正值或乘以必要的修正因子）或经过必要的计算而得到的最后提供给用户的量值。因此测得值或观测值是测量中得到的原始数据，是测量过程的一个中间环节。对于间接测量而言，测得值或观测值往往具有和被测量不同的量纲。而测量结果则是整个测量的最

对粗大误差和随机误差处理

用matlab 对一组随机数据的随机误差的处理当今社会，人们对测量和仪器的精确性要求越来越高，传统的测量精确度远远不能满足当今科技以及人们生活方面的要求，所以需要一种能够快速分析误差的方法出现。matlab 可以大大减少人工运算的成本，成本低，可行性高，而且具有普遍性，故采用matlab 来进行误差处理。等精度测量粗大误差处理粗大误差的判别准则（1）莱以特准则（3σ准则）具体方法：求出平均值和σ，将残差的绝对值与3σ进行比较，大于3σ的测量值都是坏值。这种方法称为 3σ法则（正态分布）。适合测量点数较大的情况，计算所有的点。逐一剔除异常值（2）罗曼诺夫斯基准则具体方法：首先剔除一个可疑的测得值，然后按照t 分布检验被剔除的测量值是否含有粗大误差。如果是，剔除后，再判断其它的测试结果点。适合条件：测量次数较少的情况，是逐一剔除的。等精度测量随机误差处理（1）算数平均值 1 1==∑n i n i x x 大多数情况下，真值未知，用=-i i v x x 来代替误差： σ==σ=s δ=-i i x x n :测量次数（2）测量列算数平均值标准差 /σσ=x （3）算数平均值的极限误差： ,δδσ= =t t lim δσ=±x t t 为置信系数，通过查表可得。 |()d x x |K n -2,a σ -≥1,1=-1n i i i d x x n =≠∑

结果表示： lim δ=±X x t x （4 （5 软件流程设计等精度测量计算流程开始读取数据文件

matlab程序 clc; clear; data=load('test.txt'); % v_2=0; %定义残差的平方 average_data=0; %定义数据的平均值 average_data=mean(data);%计算平均值 if(length(data)<10) %判断数据的长度，用罗曼诺夫斯基准则剔除粗大误差 while(1) for i=1:length(data) %计算残差和残差的平方和 v(i)=data(i)-average_data; v_2=v_2+v(i)^2; end [max_v,I]=max(abs(v));` sum=0; for i=1:length(data)

误差基本知识及中误差计算公式

测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律变化，这种误差称为系统误差。 2.特点：具有积累性，对测量结果的影响大，但可通过一般的改正或用一定的观测方法加以消除。二.偶然误差（accident error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均不一定，这种误差称为偶然误差。但具有一定的统计规律。 2.特点：（1）具有一定的范围。（2）绝对值小的误差出现概率大。（3）绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。（4）数学期限望等于零。即：误差概率分布曲线呈正态分布，偶然误差要通过的一定的数学方法（测量平差）来处理。此外，在测量工作中还要注意避免粗差（gross error）（即：错误）的出现。 §2衡量精度的指标测量上常见的精度指标有：中误差、相对误差、极限误差。一.中误差方差 ——某量的真误差，[]——求和符号。规律：标准差估值（中误差m）绝对值愈小，观测精度愈高。在测量中，n为有限值，计算中误差m的方法，有： 1.用真误差（true error）来确定中误差——适用于观测量真值已知时。真误差Δ——观测值与其真值之差，有：标准差中误差（标准差估值），n为观测值个数。 2.用改正数来确定中误差（白塞尔公式）——适用于观测量真值未知时。 V——最或是值与观测值之差。一般为算术平均值与观测值之差，即有：二.相对误差 1.相对中误差=

2.往返测较差率K= 三.极限误差（容许误差）常以两倍或三倍中误差作为偶然误差的容许值。即：。§3误差传播定律一.误差传播定律设、…为相互独立的直接观测量，有函数，则有：二.权（weight）的概念 1.定义：设非等精度观测值的中误差分别为m 1、m 2 、…m n ，则有：权其中，为任意大小的常数。当权等于1时，称为单位权，其对应的中误差称为单位权中误差（unit weight mean square error） m ，故有：。 2.规律：权与中误差的平方成反比，故观测值精度愈高，其权愈大。

02-误差及数据处理

二、误差及数据处理（277题）一、选择题( 共120题) 1. 2 分(0201) 下列表述中,最能说明随机误差小的是-------------------------------------------------------( ) (A) 高精密度 (B) 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致 (C) 标准差大 (D) 仔细校正所用砝码和容量仪器等 2. 2 分(0202) 以下情况产生的误差属于系统误差的是-----------------------------------------------------( ) (A) 指示剂变色点与化学计量点不一致 (B) 滴定管读数最后一位估测不准 (C) 称样时砝码数值记错 (D) 称量过程中天平零点稍有变动 3. 2 分(0203) 下列表述中,最能说明系统误差小的是-------------------------------------------------------( ) (A) 高精密度 (B) 与已知的质量分数的试样多次分析结果的平均值一致 (C) 标准差大 (D) 仔细校正所用砝码和容量仪器等 4. 2 分(0204) 下列各项定义中不正确的是--------------------------------------------------------------------( ) (A) 绝对误差是测定值与真值之差 (B) 相对误差是绝对误差在真值中所占的百分比 (C) 偏差是指测定值与平均值之差 (D) 总体平均值就是真值 5. 1 分(0205) 在定量分析中,精密度与准确度之间的关系是----------------------------------------------( ) (A) 精密度高,准确度必然高(B) 准确度高,精密度也就高 (C) 精密度是保证准确度的前提(D) 准确度是保证精密度的前提 6. 2 分(0206) 当对某一试样进行平行测定时,若分析结果的精密度很好,但准确度不好,可能的原因是----------------------------------------------------------------------------------------------------------( ) (A) 操作过程中溶液严重溅失(B) 使用未校正过的容量仪器 (C) 称样时某些记录有错误(D) 试样不均匀 7. 2 分(0207) 下列有关随机误差的论述中不正确的是----------------------------------------------------( ) (A) 随机误差具有随机性 (B) 随机误差具有单向性 (C) 随机误差在分析中是无法避免的 (D) 随机误差是由一些不确定的偶然因素造成的 8. 2 分(0208) 分析测定中随机误差的特点是----------------------------------------------------------------( ) (A) 数值有一定范围(B) 数值无规律可循

仪表精度等级

【线性误差】实测曲线与理想直线之间的偏差。【线性度】校准曲线接近规定直线的吻合程度。是测试系统的输出与输入系统能否像理想系统那样保持正常值比例关系（线性关系）的一种度量。在规定条件下，传感器校准曲线与拟合直线间的最大偏差（ΔYmax）与满量程输出（Y）的百分比，称为线性度（线性度又称为“非线性误差”），该值越小，表明线性特性越好。表示为公式如下： δ=ΔYmax/ Y×100% 以上说到了“拟合直线”的概念，拟合直线是一条通过一定方法绘制出来的直线，求拟合直线的方法有：端基法、最小二乘法等等。【线性范围】传感器在线性工作时的可测量范围。仪表精度等级【准确度】在正常的使用条件下，仪表测量结果的准确程度叫仪表的准确度。【准确度等级】在工业测量中，为了便于表示仪表的质量，通常用准确度等级来表示仪表的准确程度。准确度等级就是最大引用误差去掉正、负号及百分号。准确度等级是衡量仪表质量优劣的重要指标之一。我国工业仪表等级分为0.1，0.2，0.5，1.0，1.5，2.5，5.0七个等级，并标志在仪表刻度标尺或铭牌上。仪表准确度习惯上称为精度，准确度等级习惯上称为精度等级。仪表精度=（绝对误差的最大值/仪表量程）×100% 以上计算式取绝对值去掉%就是我们看到的精度等级了。请教各位高手，仪表精度等级是如何定义的？如测压范围是10~100Pa的压力表，精度等级是1.0级，55Pa处的最大误差应该是多少啊？谢谢指教！全量程都应该是±（100－10）×1％＝±0.9Pa 仪表精度是根据国家规定的允许误差大小分成几个等级的。某一类仪表的允许误差是指在规定的正常情况下允许的百分比误差的最大值。我国过程检测控制仪表的精２

如何选择仪器仪表的测量精度

如何选择仪器仪表的测量精度在日常工作运用中，针对不同的测量值，不同的误差标定方法对结果的实际测量精度是不同的。选择的时候，要针对测量情况和使用仪器仪表在测量点的允许误差具体分析，并不一定低等级仪器就有最好的测量效果。要根据具体情况选择合适的仪器和量程，才能最大限度的减少测量的误差。由此，隔膜压力表今天我们来讲的就是如何选择仪器仪表的测量精度。测量误差的定义测量误差为测量结果减去被测量的真值的差，简称误差。因为真值无法准确得到，实际上用的都是约定真值，约定真值需以测量不确定度来表征其所处的范围，因此测量误差实际上无法准确得到。测量不确定度：表明合理赋予被测量之值的分散性，它与人们对被测量的认识程度有关，是通过分析和评定得到的一个区间。测量误差：是表明测量结果偏离真值的差值，它客观存在但人们无法确定得到。测量结果可能非常接近真值,但由于认识不足，人们赋予的值却落在一个较大区域内；也可能实际上测量误差较大，但由于分析估计不足,使给出的不确定度偏小。因此在评定测量不确定度时应充分考虑各种影响因素，并对不确定度的评定进行必要的验证。误差的产生误差分为随机误差与系统误差，误差可表示为：误差=测量结果-真值=随机误差+系统误差，因此任意一个误差均可分解为系统误差和随机误差的代数和。系统误差：由于测量工具（或测量仪器）本身固有误差、测量原理或测量方法本身理论的缺陷、实验操作及实验人员本身心理生理条件的制约而带来的测量误差称为系统误差。随机误差：随机误差又叫偶然误差，即使在完全消除系统误差这种理想情况下，多次重复测量同一测量对象，仍会由于各种偶然的、无法预测的不确定因素干扰而产生测量误差，称为随机误差．从随机误差分布规律可知，增加测量次数，并按统计理论对测量结果进行处理可以减小随机误差。精密度、

偶然误差的处理(精)

§1.2偶然误差的处理在这一节里，我们假定在没有系统误差存在的情况下，来讨论偶然误差问题。一、测量结果的最佳值——多次测量的平均值对某一物理量进行测量时，最好进行多次重复测量。根据多次重复测量的结果，可能获得一个最接近真值的最佳值。在相同条件下，对某物理量x进行了n次重复测量，其测量值分别当测量次数无限增多时，根据偶然误差的性质可以证明：该平均值作为测量的结果。二、算术平均绝对误差真值无法得到，误差也就无法估算。由于平均值是最佳值，可以把它作为近真值来估算误差。一般定义测量值与平均值之差为“偏差”或“离差”，它们与误差是有区别的。然而当测量次数很多时，“偏差”会接近误差。在以下讨论中，不去严格区分“偏差”和误差，把它们统称为误差。

取量结果表达式可写为三、标准误差——方均根误差a 在现代实验测量中，通常用标准误差来衡量一组测量值的精密度，标准误差就是均方根误差。物理量x的标准误差用σx表示，它的定义是：当测量次数无限多时，有测量次数不可能无限多，根据误差理论，当测量次数有限时，(1-4)式应改写成： (1-5)式是n次重复测量中单次测量的标准误差，n次测量结果平均

当偶然误差用标准误差来表示时，测量结果应写为四、相对误差我们把测量结果及其偶然误差写为x±Δx的形式，其中x是测量值，它可以是一次测量值，也可以是多次测量的平均值；Δx是绝对误差，它可以是一次测量中绝对误差的绝对值，也可以是平均绝对误差或标准误差。在对同一对象采用不同精度的仪器或测量方法来测量时，Δx能够表示出测量的不同精确度。但对不同对象进行测量时，却反映不出不同的精确度。例如，用米尺测量两物体的长度，测量结果为： x1=100.00±0.05cm，x2=10.00±0.05cm，两者的绝对误差相同，均为0.05cm，但误差点测量值的比例不同，前者的精确度高于后者。因此，引入相对误差，它可以评价上述两测量结果精确度的差别。相对误差通常用百分比表示，所以又称为百分比误差。相对误差E定义为 (1-8)式中的x通常取平均值，也可以用公认值或理论值代替。例对某电压测量的数据处理(见表1-1)。表1-1电压的测量

加权平均值及其中误差

6-7 加权平均值及其中误差一、不等精度观测和观测值的权在测量实践中，除了等精度观测之外，还有不等精度观测。此时，求多次观测的最或然值就不能简单地用算术平均值，而是需要用“加权平均值”的方法求解。某一观测值或观测值的函数的误差越小（精度越高），其权越大；反之，其误差越大（精度越小），其权越小。一般用“”表示中误差，用“P”表示权，并定义：“权与中误差的平方成反比”，以公式表示为（6-26）式中，C为任意常数。等于1的权称为“单位权“，权等于1的中误差称为“单位权中误差”，一般用表示。因此，权的另一种表达式为（6-27）中误差的另一种表达式为（6-28）在测量工作中，为了使权的概念简单明了，一般取一次观测、一个测回或单位长度（1m 或1km ）等的测量误差作为单位权中误差。二、加权平均值及其中误差对某一未知量进行一组不等精度观测：，其中误差为，则观测值的权为。按照误差理论，此时应按下式取其加权平均值，作为该量的最或然值：上式可以写成线性函数的形式：根据线性函数的误差传播公式，得到上式可化为

因此，加权平均值的中误差为（6-29）加权平均值的权为所有观测值的权之和：（6-30）三、单位权中误差的计算在处理不等精度的测量成果时，需要根据单位权中误差来计算观测值的权和加权平均值的中误差。单位权中误差一般取某一类观测值的基本精度，例如，水平角观测的一测回的中误差等。根据一组对同一量的不等精度观测，可以估算本类观测值的单位权中误差。如对同一量的n个不等精度观测，得到 …. 取以上各式的总和，并除以n，得到用真误差代替中误差，得到在观测量的真值已知时用真误差求单位权中误差的公式：（6-31）在观测值的真值未知的情况下，用观测值的加权平均值代替真值；用观测值的改正值代替真误差，得到按不等精度观测值的改正值计算单位权中误差的公式；（6-32）

粗大-系统-随机误差处理

课程设计用仪器设备名称此次课程设计用到的仪器设备和软件包括：（1）个人计算机；（2） Matlab 软件。课程设计过程 1、课程设计处理原理：此次课程开展的数据处理包：（1）粗大误差处理；（2）系统误差处理；（3）随机误差处理。他们的原理分别分析如下：（1）粗大误差处理对于粗大误差，采用莱以特准则和罗曼诺夫斯基准则。莱以特准则：求出数据的算数平均值x 和标准差σ，将残差的绝对值i x v 和 3σ进行比较，大于3σ的值都认为是粗大误差。罗曼诺夫斯基准则：首先剔除该数据中的最大值，然后再按照t 分布检验，求出该项与剔除后平均值的差，即d x x ?，再与()2,K n a σ?进行比较，如果前者大于等于后者，那么该数据有系统误差。（2）系统误差处理对于系统误差，我们采用了残差总和判断法，阿贝-赫梅判别法，标准差比较法，他们的原理如下：残差总和判断法：对于等精度的系统测量数据12,,...n x x x ，设相对的残差分别是12,,...n v v v ，若有12n i i v =>∑，则怀疑测量数据有系统误差阿贝-赫梅判别法：对于等精度的系统测量数据12,,...n x x x ，设相对的残，分别是12,,...n v v v ，122311 1 ...n n n i i i u v v v v v v v v ?+==+++= ∑，如果2u >，则判定该组数据含有系统误差。标准差比较法：对于等精度的系统测量数据12,,...n x x x ，设相对的残差分

别是12, ,...n v v v ，用不同的公式计算标准差，通过比较可以发现存在的系统误差。用贝塞尔公式计算，1s = ，用别捷尔斯公式计算， 1s =211s s ≥，则怀疑测量中存在系统误差。（3）随机误差处理我们考虑了正态分布和t 分布两种情况，通过置信概率和自由度分别在正态分布积分表和t 分布表中找到对应的t 值，再求出极限误差lim x t ?σ=+。 2 课程设计的整体流程图如图（一）所示。在图（一）中，粗大误差分析，系统误差分析，随机误差分析都作为子程序存在。首先我们是将存储在txt 文件中的测量数据导入到matlab 中，然后进行在子程序中用两种方式进行粗大误差分析，并返回剔除异常值以及剔除异常值后的测量数据。接着进行系统误差分析，用了三种方法检测是否具有系统误差，并返回测量结果。之后进行随机误差分析，返回两种分布的极限误差。最后将本次测量结果都写入到txt 文件中。

精度等级

中文名称：准确度等级英文名称：accuracy class 定义：测量仪器仪表的分级。各级仪器仪表应符合有关不确定度的一组规范。应用学科：电力（一级学科）；电测与计量（二级学科）以上内容由全国科学技术名词审定委员会审定公布简介准确度等级是指符合一定的计量要求，使误差保持在规定极限以内的测量仪器的等别、级别。注：准确度等级通常按约定注以数字或符号，并称为等级指标。准确度等级还分次等级：准确度等级分低准确度、中准确度、高准确度。互感器的准确度等级怎样划分在《VIM》及《JJF》中，准确度等级(accuracy class)指测量仪器仪表符合一定的计量要求，使误差保持在规定极限以内的测量仪器的等别、级别。等(order)与级(class)在计量学中是两个不同的概念。计量技术规范JJG1027－91《测量误差及数据处理》中早已明确。等是一种按测量不确定度大小所划分的档次。级是一种按测量仪器示值误差大小所划分的档次(关于不确定度的定义与示值误差的定义，包括器具的示值误差定义，请参阅《JJF》)。例如：量块既分等也分级，标准电池也分等也分级，而标准活塞压力计则只分等没有级。有些仪表的级别是引用误差(相对最大允许误差的一种)划分的，我们说某测量仪器符合某个等别或级别，是定性地综出

在正常的使用条件下,仪表测量结果的准确程度叫仪表的准确度.引用误差越小,仪表的准确度越高,而引用误差与仪表的量程范围有关,所以在使用同一准确度的仪表时,往往采取压缩量程范围,以减小测量误差.在工业测量中,为了便于表示仪表的质量,通常用准确度等级来表示仪表的准确程度.准确度等级就是最大引用误差去掉正,负号及百分号.准确度等级是衡量仪表质量优劣的重要指标之一.我国工业仪表等级分为 0.1,0.2,0.5,1.0,1.5,2.5,5.0七个等级,并标志在仪表刻度标尺或铭牌上.仪表准确度习惯上称为精度。准确度等级习惯上称为精度等级。仪表精度=（绝对误差的最大值/仪表量程）*100% 以上计算式取绝对值去掉%就是我们看到的精度等级了. 仪表精度是根据国家规定的允许误差大小分成几个等级的.某一类仪表的允许误差是指在规定的正常情况下允许的百分比误差的最大值。我国过程检测控制仪表的精度等级有0.005、0.02、0.1、0.35、0.5、1.0、1.5、2.5、4等.一般工业用表为0.5～4级.精度数字越小说明仪表精确度越高.

测站高差中误差

水准测量，一测站高差中误差为±3mm,若每公里观测16站，求每公里及K公里的高差中误差为多少解：每千米的误差： ±√(16×3^2)=±4×3=±12(mm)，即：±12mm/km k千米的误差：±√(k×12^2)=±(√k)12mm。在最新版的《建筑变形测量规范》JGJ 8-2007中提到有关监测等级的定义和精度要求，其中关于沉降监测方面提到观测点测站高差中误差的概念。现我有一些疑问，特咨询大家： 1、在2007版的《建规》中提到关于变形等级为二级的精度要求，其要求观测点测站高差中误差《0.5(正负)。问1：那么这里提到的观测点测站高差中误差如何求得，其计算公式有没有？ 2、关于提到的观测点测站高差中误差，我查询了本规范中对观测点的定义，它是这样描述的：观测点observation point：布设在建筑地基、基础、场地及上部结构的敏感位置上能反映其变形特征的测量点，亦称变形点。问2：是不是可以认为，在判断某次沉降监测数据处理的精度是否满足相应等级的精度要求，只需要求得变形点的测站高差中误差，与之相比即可。而不用求得基准点和工作基点相应的测站高差中误差？ 3.、现在回到最根本的地方，就是如何定义监测的等级，如何判定它是按二级还是按三级来监测，是否有一个公式可以计算出来。我通过查资料，看到有这么一个推导过程：沉降监测精度取决于监测目的、建筑物的结构和基础类型。为了监测建筑物的安全，其观测中误差应小于容许变形值的1/10～1/20;根据这一原则，通常采用“以当时可能达到的最高精度“确定变形观测精度。按照上述要求，结合该楼的实际情况，基准网采用国家一等水准测量的技术要求。沉降点的观测精度，采用以下公式进行估算m=△k/t。式中，Δ为容许变形值，t为置信区间内最大误差与中误差的比例值;K为安全系数。估算时，通常采用K=0.05，t=2。参考以上资料与方法，最后沉降观测精度确定为最弱点高程中误差m≤+1mm。由此而确定沉降监测等级。问：不知道这么做是否科学，是否可行，或者还有其他方法来确定监测的等级。

第二章误差及数据处理

第二章误差及数据处理（第一部分）一、选择题 1. 从精密度好就可断定分析结果可靠的前提是（） A. 随机误差小； B. 系统误差小； C. 平均偏差小； D. 相对偏差小。2．以下哪些是系统误差的特点（A、C、E）；哪些是偶然误差的特点（）。 A．误差可以估计其大小； B．数值随机可变； C．误差是可以测定的； D．在同一条件下重复测定中，正负误差出现的机会相等，具有抵消性； E．通过多次测定，均出现正误差或负误差。 3．准确度、精密度、系统误差、偶然误差之间的关系正确的是（）。 A．准确度高，精密度一定高； B．偶然误差小，准确度一定高； C．准确度高，系统误差、偶然误差一定小； D．精密度高，准确度一定高； E．偶然误差影响测定的精密度，但不影响准确度。 4、下列有关随机误差的论述中不正确的是（） A.随机误差在分析中是不可避免的； B.随机误差出现正误差和负误差的机会均等； C.随机误差具有单向性； D.随机误差是由一些不正确的偶然因素造成的。 5．消除或减免系统误差的方法有（）；减小偶然误差的方法有（）。 A．进行对照试验； B．进行空白试验； C．增加测定次数； D．遵守操作规程； E．校准仪器； F．校正分析方法。 6．下列情况对分析结果产生何种影响（A.正误差；B.负误差；C.无影响；D.降低精密度）（1）标定HCl溶液时，使用的基准物Na2CO3中含少量NaHCO3（）。（2）在差减法称量中第一次称量使用了磨损的硅码（）。（3）把热溶液转移到容量并立即稀释至标线（）。（4）配标准溶液时，容量瓶内溶液未摇匀（）。（5）平行测定中用移液管取溶液时，未用移取液洗移液管。（）（6）将称好的基准物倒入湿烧杯。（）

如何读懂测量仪器的精度指标

如何读懂测量仪器的精度指标摘要：在精密测试测量行业，测量准确度（精度）是仪器本身的灵魂，是仪器最重要的指标之一，但不同的仪器其准确度有不同的表达方式，因此只有理解了仪器的精度指标后才能更好地指导我们进行测量。在测试测量过程中，受测量仪器硬件本身、测量条件或测量方法的影响，测量得到的结果（测量值）与真实值之间有一定的差异，这个差异就是测量误差，测量误差可能包含与测量值成比例的误差，也可能包含与测量值无关的固定误差。通常测量仪器的精度指标会以这两种误差的组合方式给出，例如PA8000的精度指标如图1所示。图1 PA8000精度指标图1中的精度指标是以“±(%读数 + %量程)”的方式表示的，即读数精度+满量程精度表示法。顾名思义，读数精度就是仅与测量值成比例的误差，而满量程精度则是与测量值无关仅与量程有关的固定误差，即当量程确定后这个误差也就固定了。电测量仪表的精度指标还有另外一种表达方式，介绍之前先回顾一下误差的两种表示方式：绝对误差和相对误差。绝对误差是测量值与标准值（真实值）之差；相对误差是绝对误差与标准值（真实值）的比值。前面所说的读数精度就是用相对误差来表示，而满量程精度就是用绝对误差来表示的。相对误差能直观地表示测量的质量，而绝对误差则不如相对误差来的直观。电测量仪器仪表精度指标的另外一种表达方式就是准确度等级。电测量仪器仪表在规定条件下工作时，绝对误差的最大值与仪表量程的比值就叫做仪表的准确度等级，比如某电流互感器的准确度等级如图2所示。图2 电流互感器指标参数在《GB/T 13283-2008工业过程测量和控制用检测仪表和显示仪表精确度等级》中对我

测量误差及数据处理的基本知识.

第一章测量误差及数据处理的基本知识物理实验离不开对物理量的测量。由于测量仪器、测量方法、测量条件、测量人员等因素的限制，测量结果不可能绝对准确。所以需要对测量结果的可靠性做出评价，对其误差范围作出估计，并能正确地表达实验结果。本章主要介绍误差和不确定度的基本概念，测量结果不确定度的计算，实验数据处理和实验结果表达等方面的基本知识。这些知识不仅在每个实验中都要用到，而且是今后从事科学实验工作所必须了解和掌握的。 1.1 测量与误差 1.1.1测量物理实验不仅要定性的观察物理现象，更重要的是找出有关物理量之间的定量关系。因此就需要进行定量的测量。测量就是借助仪器用某一计量单位把待测量的大小表示出来。根据获得测量结果方法的不同，测量可分为直接测量和间接测量：由仪器或量具可以直接读出测量值的测量称为直接测量。如用米尺测量长度，用天平称质量；另一类需依据待测量和某几个直接测量值的函数关系通过数学运算获得测量结果，这种测量称为间接测量。如用伏安法测电阻，已知电阻两端的电压和流过电阻的电流，依据欧姆定律求出待测电阻的大小。一个物理量能否直接测量不是绝对的。随着科学技术的发展，测量仪器的改进，很多原来只能间接测量的量，现在可以直接测量了。比如车速的测量，可以直接用测速仪进行直接测量。物理量的测量，大多数是间接测量，但直接测量是一切测量的基础。一个被测物理量，除了用数值和单位来表征它外，还有一个很重要的表征它的参数，这便是对测量结果可靠性的定量估计。这个重要参数却往往容易为人们所忽视。设想如果得到一个测量结果的可靠性几乎为零，那么这种测量结果还有什么价值呢？因此，从表征被测量这个意义上来说，对测量结果可靠性的定量估计与其数值和单位至少具有同等的重要意义，三者是缺一不可的。 1.1.2 误差绝对误差在一定条件下，某一物理量所具有的客观大小称为真值。测量的目的就是力图得到真值。但由于受测量方法、测量仪器、测量条件以及观测者水平等多种因素的限制，测量结果与真值之间总有一定的差异，即总存在测量误差。设测量值为N，相应的真值为N0，测量值与真值之差ΔN ΔN＝N－N0 称为测量误差，又称为绝对误差，简称误差。误差存在于一切测量之中，测量与误差形影不离，分析测量过程中产生的误差，将