含参不等式恒成立问题的解法PPT完美课件

及t[-1，1] 恒成立？若存在，求出m的取值范围；若不存在，
请说明理由。 *
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2.作y=x-1的图像，把y＜0的部分以x轴为对 称轴翻上去，可以得到一个v字，最低点是 (1,0)， y=x-a图像最低点就是(a，0)，画最低点在x 轴上的V字，让两个函数叠加后大于2 可得当最低点在(1,0)右边时，得到a＞3时 成立
1 x
)min =b+1
(x=1时取得)
……（*）
故 （*）式成立的充要条件为: b-1≤a≤b+1
又 a>0
∴ x ∈(0,1]时原式恒成立的充要条件为: 0 ＜a≤ b+1
又 x=0时，|f(x)|≤1恒成立
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∴
x ∈[0,1]时原式恒成立*的充要条件为: 0 ＜a≤ b+1
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10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
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11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
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12简·爱人生追求有两个基本旋律：富 有激情 、幻想 、反抗 和坚持 不懈的 精神； 对人间 自由幸 福的渴 望和对 更高精 神境界 的追求 。
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4.（1）求导得f'(x)=-2x²+2ax+4/(x²+2）² 由题意f'（x）≥0在x∈[-1,1]上恒成立 即不等式x²-ax-2≤0恒成立.因此-a-1≤0且a-1≤0 因此a∈[-1,1]，所以集合A=[-1,1] （2）由题意x1,x2是方程f（x)=1/x及方程x²-ax2=0两个非零实根. 由韦达定理得x1+x2=a,x1x2=-2.所以|x1－x2|=根 号下a²+8≤3 因此不等式式m²+tm+1≧|x1－x2|恒成立等价于 m²+tm+1≧3 又因为t∈[-1,1].因此m²+m-2≥0且m²-m-2≥0 解得m≥2或m≤-2
ax2+bx+c<0在R上恒成立的充要条件是：
a=b=0 或 a<0 __C_<_0________Δ_=_b_2_-4__a_c_<_0_。
３、ａ≥f(x)恒成立的充要条件是：__ａ__≥_[f_(_x_)]_m_a_x __; ａ≤f(x)恒成立的充要条件是：__ａ__≤__[f_(_x)_]_m_in__。
b-1≤a≤2 b；
（2）当0<b≤1，讨论：对任意的x ∈[0,1]，|f(x)|≤1充要条件。
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解:(1) b>1时,对x ∈(0,1],|f(x)|≤1
-1≤ax-bx2≤1
bx2-1≤ ax ≤1+bx2
bx
g(-2)=3x2-3x+3>0 则 g(m)>0恒成立
g(2)=-x2+x+3>0
x R
即
1 13 2
<ຫໍສະໝຸດ Baidu
x
<1
13 2
∴
x
（
1 13 2
，1
13 2
）
*
小结： 1、一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。 2、二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问
题，分类讨论。
练习1:
对于一切 |p| ≤2，p∈R，不等式x2+px+1>2x+p 恒成立，则实数x的取值范围是： —x—<—-—1—或—x—>—3——。
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2对教育来说，阅读是最基础的教学手 段，教 育里最 关键、 最重要 的基石 就是阅 读。
•
3但是现在，我们的教育在一定程度上 ，还不 够重视 阅读， 尤其是 延伸阅 读和课 外阅读 。
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4. “山不在高，有仙则名。水不在深 ，有龙 则灵” 四句， 简洁有 力，类 比“斯 是陋室 ，惟吾 德馨” ，说明 陋室也 可借高 尚之士 散发芬 芳
-
1 x
≤a ≤
1x+bx
∵ x ∈(0,1]， b>1
∴
bx+
1 x≥
2
b(x=
1时取等号
b
)
又
bx
-
1 x
在(0,1]上递增
∴
( bx-
1 x
)max=b-1
(x=1时取得 )
故 x ∈(0,1]时原式恒成立的充要条件为: b-1≤a≤2 b
又 x=0时，|f(x)|≤1恒成立
∴ x ∈[0,1]时原式恒成立的充要条件为: b-1≤a≤2 *
*
例2、①若不等式x2 <logax对x（0,12 ）恒成立，则实数a的取
值范围是 ————————————。
②若不等式x2-kx+2>0,对x [-3,3]恒成立，则实数k的
取值范围是 —-—2—2——<k—<—2——2— 。
②解：原不等式可化为：x2+2>kx
设 y1= x2+2 (x[-3,3])
*
二、典型例题：
例1、对于不等式(1-m)x2+(m-1)x+3>0 ................ (*)
（1）当| x | ≤2，(*)式恒成立，求实数m的取值范围 ；
（2）当| m | ≤2，(*)式恒成立，求实数x的取值范围 . 解：(1)当1-m=0即m=1时， (*)式恒成立， 故m=1适合(*) ；
则a要大于右边式子在（1,4）的最大值
令t=2/x， t的范围则为（1/2，2） 则 2/x-2/x^2 = 2t-t^2/2 = -1/2(t-2)^2 + 2
这便是两次函数求最值 当t=2时 2t-2t^2 的最大值 为 2(但取不到) 所以a的范围是 [2, 正无穷﹚
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1.由函数图象可知，当x∈(0,1)时x^2是单调增函数， loga(x+1)要恒大于x^2只能满足a>1,且x=1时也成 立，所以，1<loga2,求得a>2.故最后结果为a>2
3.用分离参数的方法 要先讨论a 当a=0时， -2x+2>0 在(1,4)不恒成立 舍去 当a≠0时， ax^2>2x-2 ，即a> 2/x-2/x^2 要使ax2-2x+2>0在（1,4）上恒成立
练习2、
若 x ≤ kx-1 对x [1,+ ) 恒成立，则实数k的取值范
围是：__k_≥__2________。
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例3、若不等式x +2 xy ≤a(x+y)对一切正数x、y恒成
立解，: 分则令离实参数数xya得的t:取（a值t ≥>范0x）围,x是则2—a—yx≥——y11——2t 2—t1—（1—t。2> 0xy）xy
-11<m
<
3 2
。
例1、对于不等式(1-m)x2+(m-1)x+3>0 ................ (*) （1）当| x | ≤2，(*)式恒成立，求实数m的取值范围 ； （2）当| m | ≤2，(*)式恒成立，求实数x的取值范围 .
解(2) : 设g(m)=(-x2+x)m+(x2-x+3) （m[-2,2]）
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8．能够由具体的阅读材料进行拓展和 迁移， 联系相 关的文 学名著 展开分 析，提 出自己 的认识 和看法 ，说出 自己阅 读文学 名著的 感受和 体验。
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9巧妙结合故事情节，在尖锐的矛盾冲 突中， 充分深 刻显示 人物复 杂内心 世界， 突出了 对人物 性格的 刻画， 使其有 血有肉 ，栩栩 如生。
小结： 4、 通过分离参数，将问题转化为ａ≥f(x)
（或ａ≤f(x)）恒成立，再运用不等式知识或求 函数最值的方法，使 问题获解。
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例４、已知a>0，函数f (x)=ax-bx2， （1）当b>1，证明对任意的x ∈[0,1]，|f(x)|≤1充要条件是:
*
一、基础知识点：
１、f(x)=ax+b,x [α,β]，则：
f(x)>0恒成立＜ ＞
f()>0 f()>0
f(x)<0恒成立＜ ＞ y
f()<0 f()<0
α
o
βx
*
２、ax2+bx+c>0在R上恒成立的充要条件是：
a=b=0 或 a>0 __C_>_0________Δ_=_b_2_-4__a_c_<_0_。
b
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(2) 0<b≤1时，对x ∈(0,1]，|f(x)|≤1 恒成立
(
bx-
1 x
)max ≤a ≤(bx+
)1xmin
此时
(
bx-
1 x
)max=b-1
(x=1时取得)
而
bx +
1 x
在(0,1]上递减
故
(
bx+
当最低点在(1,0)左边时，a＜-1成立
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2. 把a,1看作是数轴上的两点 |x-a|则是数轴上任一点X到点a的距离 同理|x-1|则是数轴上任一点X到点1的距离 从数轴图形中可以看出，只有当x位于a和1 两点之间时，|x-a|+|x-1|有最小值｜a-1｜ 若不等式|x-a|+|x-1|>2对x∈R恒成立 则只要｜a-1｜>2成立 故 a>3或 a<-1
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四、课后练习：
1、当x(0,1)时，不等式x2< loga(x + 1)恒成立，则实数a的取
值范围是_____________。
2、若不等式|x-a|+|x-1|>2 对x R恒成立，则实数a的取值
范围是_____________。
3、若不等式ax2-2x+2>0 对x(1,4)恒成立，求实数a的取
值范围。
4
、已知f(x)=
2x x2
a 2
(xR)
在区间
[-1，1]上是增函数。
（1）求实数 a 的值所组成的集合A；
（2）设关于x
的方程f(x)=
1 x
的两根为x1、x2，试问：是否存
在实数m，使得不等式 m2 + t m + 1≥| x1 - x2| 对任意a A
恒成立 恒成立
又 令1+2t=m（m > 1），则
f(m)=
m 1(m21)2
m242mm5(m4m5)2
4 2 52
521(当且仅当m=
5 时等号成立)
∴ a ≥ [f (x)] max=
5 2*
1
即a
≥
5 1 2
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5. 这是一篇托物言志的铭文，本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ，以骈 句为主 ，句式 整齐， 节奏分 明，音 韵和谐 。
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6.了解和名著有关的作家作品及相关 的诗句 、名言 、成语 和歇后 语等， 能按要 求向他 人推介 某部文 学名著 。
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7.能够根据所提供的有关文学名著的 相关语 言信息 推断作 品的作 者、作 品的名 称和人 物形象 ，分析 人物形 象的性 格和作 品的思 想内容 并进行 简要评 价。
y2= kx
y y=x2+2
11
y=2 2 x
y=kx
在同一坐标系下作它们的图 象如右图:
由图易得: -2 2 <k<2 2 *
2
-３ - 2 0 2 ３
x
y= - 2 2 x
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小结:
3、对于f(x)≥g(x)型问题，利用数形结合思想转化为函数
图象的关系再处理。
当1-m>0时，即m<1 ,(*)式在x [-2,2]时恒成立的充
要条件为： △=(m-1)2-12(I-m)<0 ，解得: -11<m<1；
当1-m<0时，即m>1, (*)式在x [-2,2]时恒成立的充
要条件为：(1-m)•(-2)2+(m-1)•(-2)+ 3 >0
解得:
1<m<
3 2
综上可知: 适合条件的m的范围* 是:
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1应该认识到，阅读是学校教育的重要 组成部 分，一 个孩子 如果在 十多年 的教育 历程中 没有养 成阅读 的习惯 、兴趣 和能力 ，一旦 离开校 园，很 可能把 书永远 丢弃在 一边， 这样的 结果一 定是我 们所有 的教育 工作者 不想看 到的。
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三、课时小结：
1、一次函数型问题，利用一次函数的图像特征求解。
2、二次函数型问题，结合抛物线图像，转化成最值问
题，分类讨论。
3、对于f(x)≥g(x)型问题，利用数形结合思想转化为函数图
象的关系再处理。
4、通过分离参数，将问题转化为ａ≥f(x)（或ａ≤f(x)）恒 成立，再运用不等式知识或求函数最值的方法，使 问题获解。