人教版-数学-七年级上册--3.1从算式到方程等式的性质教案

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人教版数学七年级上册优秀教案：3.1《从算式到方程》

3.1 从算式到方程（第1课时）教学目标：1.了解方程、一元一次方程、方程的解等概念，会估算方程的解，会检验一个数是否是方程的解.2.根据实际问题中的数量关系，列出相等关系，列出方程，体会数学建模思想.3.让学生体会我们的生活处处有数学，对数学产生亲近感，提高学生学习数学的兴趣. 教学重点：方程、一元一次方程和方程的解的概念.教学难点：从实际问题中找出相等关系，列出方程.教法：指导法学法：小组研讨法教学过程：一、情境引入问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是车70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A ，B 两地间的路程是多少？学生合作探究：小组讨论各个数量之间的运算关系，尝试列出算式.教师总结：由于客车比卡车早1h 经过B 地，则可计算出卡车行驶的时间：()76070170=-÷⨯（h ），则A ，B 两地的路程：420607=⨯（km ）上述计算过程中的数量关系不是特别明显，我们是否能找到一种更加直接的求解方法呢？问题2：如果设A 、B 两地的路程是x km ，你能分别列出表示客车和卡车从A 地到B 地的行驶时间吗？从两车的时间相差1 h ，你能列出关于x 的方程吗？学生活动：小组合作探究，确定各个量之间的运算关系.师生合作探究：我们可知两车的时间相等关系：卡车行驶时间-客车行驶时间=1h 教师总结：本题主要数量关系是速度路程时间÷=. 可列出方程：17060=-x x ① 问题3：你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？学生活动：小组合作探究.师生合作探究：能否利用路程相等列出方程？教师总结：客车行驶路程=卡车行驶路程可以设客车行驶时间为x h ，则卡车行驶时间为（x +1）h ，则()16070+=x x .也可以设卡车行驶的时间为x h ，则客车行驶的时间为（x -1）h.则()x x 60170=-.以上的利用列方程的解题过程告诉我们：列方程时，要先设字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系写出含有未知数的等式——方程.二、范例学习例1.根据下列问题，设未知数并列出方程：（1）用一根长20cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？（2）一台计算机已使用1700h ，预计每月再使用150h 小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？（3）某校女生占全体学生数的52℅，比男生多80人，这个学校有学生多少个？学生活动：小组合作探究找出问题中的相等关系，列出方程.师生合作探究：（1）正方形的周长与边长是什么关系？（2）规定时间=已使用时间+月数每月再使用时间（3）女生人数+男生人数=总人数教师总结：（1）设正方形的边长为x cm.列方程：244=x .（2）设x 个月后这台计算机使用时间达到2450 h 。

人教版七年级数学上册3

（四）课堂练习
1.教学内容：设计不同类型的练习题，让学生独立完成，巩固解一元一次方程的方法。
过程：教师出示几道练习题，包括简单的一元一次方程和应用题。学生在规定时间内完成，教师巡回指导，解答学生的疑问。练习结束后，教师对学生的解答进行点评，指出错误原因，并进行讲解。
（五）总结归纳
1.教学内容：引导学生总结本节课所学内容，强化对方程的认识和解题方法的掌握。
1.学生在算式运算方面有较好的基础，但对方程的认识不足，需要引导他们从算式向方程平稳过渡，理解并掌握方程的概念。
2.学生在解决实际问题时，往往难以将问题转化为数学方程，需要培养他们从实际问题中抽象出数学模型的能力。
3.学生在解方程过程中可能对移项、合并同类项等操作感到困惑，需要通过实例演示和练习，帮助他们掌握解方程的方法和技巧。
（一）教学重难点
1.理解并掌握方程的概念，能够正确区分算式与方程。
2.学会使用等式的性质解一元一次方程，掌握移项、合并同类项等基本操作。
3.能够从实际问题中抽象出一元一次方程，运用方程解决实际问题。
（二）教学设想
1.创设情境，导入新课
-通过一个与学生生活相关的实际问题，如年龄问题、购物问题等，引导学生从实际问题中发现未知数，并尝试用方程表示出来，从而引出方程的概念。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教学内容：以一个与学生生活紧密相关的问题为例，如“小明的年龄问题”，引导学生从实际问题中抽象出数学模型。
过程：教师出示问题：“小明现在的年龄是x岁，两年后他的年龄将是x+2岁。你能用数学式子表示这个关系吗？”通过这个问题，让学生感受到方程的实用性，激发他们的学习兴趣。
4.通过方程的学习，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力，培养运用与方法

新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计

新人教版七年级数学上册 3.1.2 《等式的性质》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1.2《等式的性质》一节，主要让学生掌握等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。

这些性质是解决方程和方程组的基础，对于学生后续学习具有重要意义。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数和小数等基础知识，对于数学符号和运算规则有一定的了解。

但对于等式的性质，他们可能还比较陌生，需要通过实例和操作来加深理解。

三. 教学目标1.让学生理解等式的性质，并能够运用性质进行简单的方程求解。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，提高他们的学习积极性。

四. 教学重难点1.教学重点：等式的性质及运用。

2.教学难点：等式性质的推导和灵活运用。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生探索等式的性质。

2.运用实例分析和操作，让学生直观地感受等式性质的应用。

3.采用小组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

4.利用多媒体课件，增加课堂的趣味性和互动性。

六. 教学准备1.多媒体课件。

2.教学素材和实例。

3.练习题和测试题。

4.粉笔和黑板。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示一些生活中的等式，如“5 + 3 = 8”、“5 km/h = 3.1 m/s”等，引导学生关注等式，并提问：“你们认为等式有哪些性质？”2.呈现（10分钟）展示教材中关于等式性质的定义和例子，引导学生了解等式的两边同时加减同一个数、等式的两边同时乘除同一个数（0除外）等性质。

同时，让学生尝试解释这些性质的含义和应用。

3.操练（10分钟）针对等式的性质，设计一些练习题，让学生独立完成。

题目包括：a.判断题：判断等式的两边同时加减同一个数，等式是否成立。

b.选择题：选择正确的等式性质，使等式成立。

c.填空题：根据等式性质，填空使等式成立。

4.巩固（10分钟）以小组为单位，让学生运用等式的性质，解决实际问题。

人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案

人教版数学七年级上册3.1.2《等式的性质》教案一. 教材分析《等式的性质》是人教版数学七年级上册第三章第一节的内容，主要介绍了等式的性质，包括等式的两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。

这一节内容是学生学习方程和不等式的基础，对于培养学生的逻辑思维和解决问题的能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经掌握了整数、有理数的基本运算和概念，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对于抽象的等式性质的理解可能存在困难，需要通过具体的例子和操作来加深理解。

三. 教学目标1.理解等式的性质，包括等式两边同时加减同一个数、乘除同一个数不改变等式的成立性。

2.能够运用等式的性质解决简单的问题。

3.培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：等式的性质的理解和运用。

2.难点：对等式性质的深入理解和运用。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法，通过具体例子和操作，引导学生发现和总结等式的性质，并通过练习巩固所学知识。

六. 教学准备1.教学PPT。

2.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个具体的例子，引导学生思考等式的性质，激发学生的学习兴趣。

例子：有一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，行驶了3小时后到达B地，问汽车行驶的路程是多少？2.呈现（10分钟）通过PPT呈现等式的性质，引导学生观察和发现等式的性质。

性质1：等式的两边同时加减同一个数，等式仍然成立。

性质2：等式的两边同时乘除同一个数（不为0），等式仍然成立。

3.操练（10分钟）让学生分组进行练习，运用等式的性质解决问题。

练习1：判断等式的正确性。

练习2：运用等式的性质，求解未知数。

4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，巩固对等式性质的理解。

1.判断等式的正确性。

2.运用等式的性质，求解未知数。

3.拓展（10分钟）引导学生思考等式性质在实际问题中的应用，提高学生解决问题的能力。

人教版七年级数学上册等式的性质教案教学设计大赛一等奖

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质【知识与技能】（1）了解等式的概念和等式的两条性质.（2）学会利用等式的两条性质解简单的一元一次方程.【过程与方法】利用天平进行实际操作，培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力，引导学生熟练地运用等式的性质解决问题.【情感态度与价值观】渗透“化归”的思想，增强主动探究的意识，发展合理的推理思维.理解和运用等式的性质.利用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝a”的形式.多媒体课件、教学天平问题1：同学们，你们玩过跷跷板吗？它有什么特征？当跷跷板的两边增加的量之间满足什么关系时，跷跷板能保持平衡？问题2：用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出方程（1）x-5＝22；（2）-0.23+0.17y＝1.47的解吗？有没有简单的方法？问题1学生共同回答，问题2学生小组内交流讨论，教师巡视，指导.教师：由于问题2中利用估算求方程的解比较困难，今天我们就来学习等式的性质，看它对求方程的解有什么意义.（引入新课，板书课题）一、思考探究，获取新知1.实验演示.教师先提出实验的要求：请同学们仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你所发现的规律，然后按如图的方法演示实验.（课件展示教材P81图3.1-1）教师可以进行两次不同的物体的实验，学生独立思考，小组内交流，请学生代表发言.2.集体归纳.在学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.例如，“8＝8”，我们在等式两边都加6，就有“8+6＝8+6”；等式两边都减11，就有“8-11＝8-11”.提出问题1：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？学生思考，师生共同归纳：等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等.提出问题2：等式一般可以用a＝b来表示，那么等式的性质1用式子的形式怎样来表示？学生思考，师生共同归纳：如果a＝b，那么a±c＝b±c.（字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.）3.演示归纳.观察下列实验，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？（课件展示教材P81图3.1-2）在学生观察上图时，必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义.观察后请一名学生用实验验证，然后让学生用两种语言表示等式的性质2.通过以上对等式的性质的学习，回到这节课一开始的问题2，教师带领学生共同求出这两个方程的解.（x=27；y=10）二、典例精析，掌握新知例1利用等式的性质解方程：（1）0.6-x＝2.4；（2）-13x-5＝4.分析：①要把方程0.6-x＝2.4转化为x＝a的形式，必须去掉方程左边的0.6，怎么去？②要把方程-x＝1.8转化为x＝a的形式，必须去掉x前面的“-”，怎么去？小结：（1）方程的解答中两次运用了等式的性质；（2）解方程的目标是把方程最终化为x＝a的形式，运用等式的性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化.例2服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3.5米，儿童服装每套平均用布1.5米.现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？【解】设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套儿童服装就需要布1.5x 米.根据题意，得80×3.5+1.5x＝355.化简，得280+1.5x＝355.两边同减280，得280+1.5x-280＝355-280.化简，得1.5x＝75.两边同除以1.5，得x＝50.答：用余下的布还可以做50套儿童服装.教师提出问题：我们如何才能判断所求出的答案50是否正确？在学生将答案50代入原方程中验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数是不是某个方程的解，可以把这个数代入方程，看方程的左右两边是否相等.例如，把x＝50代入方程80×3.5+1.5x＝355的左边，得80×3.5+1.5×50＝280+75＝355.方程的左右两边相等，所以x＝50是方程的解.1.等式的两个性质是解方程的重要依据，要求学生理解并掌握.2.用方程解决实际问题时，先设未知数，再根据题意找等量关系，列方程求解，对所求得的解要进行检验教材P83习题3.1，第2，4，11题3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程【知识与技能】（1）理解方程、一元一次方程、解方程、方程的解的含义，会检验一个数是否为某个一元一次方程的解.（2）初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程.【过程与方法】通过解决实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步，体会方程思想.【情感态度与价值观】培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力.了解一元一次方程及其相关概念.寻找问题中的相等关系，列方程.多媒体课件教师提问：你知道什么叫方程吗？学生回答：含有未知数的等式叫作方程.教师：你能举出一些方程的例子吗？由学生举例，教师总结、板书课题.一、思考探究，获取新知教师利用多媒体展示图片，出示以下问题：某校初中一年级328名师生乘车外出春游，已有2辆校车可以乘坐64人，还需租用44座的客车多少辆?教师提问：你能解决这个问题吗?有哪些方法?学生小组内讨论，看能否用算术方法解，然后考虑用方程如何解决，教师可以参与到学生中去，关注学生解决问题的思路.教师总结：（方法一）算术法：（328-64）÷44＝264÷44＝6（辆）.（方法二）列方程法：设需要租用x辆客车，那么这些客车共可乘坐44x人，加上乘坐校车的64人，就是全体师生共328人，可得44x+64＝328.在这一教学过程中，教师不仅要使学生掌握此问题的解决方法，而且要让学生通过对比算术法与方程法，去体会列方程过程中的一般思路和方法.针对以上方程，教师提问：像上面这样的方程，你能给它起一个名字吗？学生阅读教材，体验方程的表达方式，并说说什么是一元一次方程.教师进一步提出问题：结合算术法，你能试着解出这个方程吗？得到的结果对所列的方程来说具有什么特点？学生可能利用逆运算求解，得出所求的结果使方程左右两边的值相等的特点，教师加以肯定，教师归纳总结有关方程的概念：①含有未知数的等式叫作方程.（44x+64=328，44，64，328为已知数，x为未知数）②只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫作一元一次方程.③解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解.教师：想一想，你是怎样列出方程的？找学生代表回答解题思路.教师归纳：分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法.二、典例精析，掌握新知例1判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数，并说明哪些是一元一次方程；如果不是，说明理由.①5-2x=1；②y2+2=4y-1；③x-2y=6；④2x2+5x-8；⑤3×2=1；⑥（x-1）·（x+2）（x+1）=0；⑦1+x=x+1；⑧|x|=-2【解】①是一元一次方程，5，-2，1是已知数，x是未知数；②是方程，2，4，-1是已知数，y是未知数；③是方程，-2，6是已知数，x，y是未知数；④不是方程，因为不是等式；⑤不是方程，因为不含有未知数；⑥是方程，-1，2，1，0是已知数，x是未知数；⑦是一元一次方程，1是已知数，x是未知数；⑧是方程，-2是已知数，x是未知数.例2在课外活动中，张老师发现同学们的年龄大多是13岁，就问同学：“我今年45岁，几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”赵敏同学很快说出了答案为3年.她是这样算的：1年后，老师46岁，同学们的年龄是14岁，不是老师年龄的三分之一；2年后，老师47岁，同学们的年龄是15岁，也不是老师年龄的三分之一；3年后，老师48岁，同学们的年龄是16岁，恰好是老师年龄的三分之一.你能否用方程的方法来解答呢？（只列方程即可）【建议】学生独立完成，小组内交流，教师巡视，引导学生说一说这两种方法各自的特点，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励.最后，教师给出总结：（用算术方法解）未知数不参加列式，表示计算过程，根据题里已知数和未知数间的关系，确定解题步骤，再列式计算；（用方程解）未知数用x表示，x参加列式，表示相等关系，根据题意找出数量间的相等关系，列出含有x的等式.【解】赵敏同学的方法是算术方法，用方程的方法解答如下：设x年后学生的年龄是老师年龄的三分之一，则可列方程为13+x＝13（45+x）.例3检验下列各数是不是方程4x-3=2x+3的解.（1）x=3；（2）x=8.【解】（1）把x=3分别代入方程等号的左边和右边，得左边=4×3-3＝9，右边=2×3+3＝9.左边＝右边.所以x=3是方程4x-3=2x+3的解.（2）把x=8分别代入方程等号的左边和右边，得左边=4×8-3＝29，右边=2×8+3＝19.左边≠右边.所以x=8不是方程4x-3=2x+3的解.1.引出方程、一元一次方程等基本概念，并且对“根据实际问题中的数量关系，设未知数，列出一元一次方程”的分析问题的过程进行了归纳.2.通过现实生活中的例子，体会方程的意义，领悟一元一次方程的定义，会进行简单的辨别.教材P83习题3.1，第1，3，6，7题。

人教版七年级数学上册教学设计：3、1从算式到方程

1.回顾本节课所学的方程知识，总结解方程的方法和技巧。
2.谈谈自己在解决实际问题时的体会，如何将问题转化为方程模型。
3.分享在小组讨论中的收获，以及与其他同学的互动体验。
五、作业布置
为了巩固本节课的学习内容，检验学生对方程知识的掌握程度，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成教材第3.1节后的练习题1、2、3，重点巩固方程的基本概念和性质，以及解方程的基本方法。
（四）课堂练习
在课堂练习环节，我会设计以下几类题目：
1.基础题目：旨在巩固方程的基本概念和解法。
2.提高题目：旨在培养学生解决实际问题的能力。
3.拓展题目：旨在拓展学生的思维，提高学生的创新能力。
在练习过程中，我会关注学生的解题方法、步骤和答案，及时给予反馈和指导。
（五）总结归纳
在总结归纳环节，我会引导学生从以下几个方面进行：
此外，学生在解决实际问题时，往往难以将问题抽象成数学模型，尤其是将问题转化为方程的能力较弱。因此，在教学过程中，教师应关注学生对实际问题与数学模型之间联系的理解，帮助学生建立方程思想。
此外，学生在学习过程中，对合作交流、探究学习的认识尚浅，需要教师在课堂上给予充分的时间和空间，引导学生积极参与，培养他们的合作意识和探究精神。在此基础上，关注学生的情感态度，激发他们对数学学科的兴趣，使他们在学习过程中保持积极、主动的心态。
4.反思总结题要真实反映学生的学习情况，鼓励学生提出问题，激发学生主动学习的积极性。
人教版七年级数学上册教学设计：3、1从算式到方程
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解算式与方程的概念及其之间的关系，能够识别并写出不同类型的方程。
2.学会使用等式的性质解方程，掌握移项、合并同类项、去括号等基本运算方法。

人教部编版七年级数学上册《3.1 从算式到方程 3.1.2等式的性质用等式的性质解方程》精品课教案_10

“3.4实际问题与一元一次方程（3）——球赛积分问题”教学设计教学目标：知识与技能：掌握用方程解决实际问题的方法、步骤，提高分析问题、解决问题的能力。

过程与方法：通过探索球赛积分表中数量关系的过程，进一步体会方程是解决实际问题的数学模型，并且明确在用方程解决实际问题时，不仅要注意解方程的过程正确性，还要检验方程的解是否符合实际意义。

情感态度与价值观：鼓励学生积极思考、自主探究、交流合作，养成反思的好习惯；关注生活，增强用数学的意识，从而激发数学学习的热情。

握的不够扎实，胆怯、缺乏自信。

经过两个多月的多方鼓励、培养，他们逐渐喜欢了数学课，能表诉自己的观点，并喜欢与老师、同学友好相处，一起学习交流。

热爱，从而引入对新课的学习。

问题1：某次男篮联赛常规赛最终积分榜从这张表格中，你能得到什么信息？设计意图：通过情境导入，激发学生的学习兴趣；通过教师提问和学生的回答，了解学生对表格信息的理解能力。

学生对球类比赛有一定的认识基础，从表格中能很快获得一些直观信息，这也是学生对问题的第一次认识。

问题2：请你说出积分规则.（即胜一场得几分？负一场得几分？）你是怎样知道这个比赛的积分规则的？师生活动：教师提出问题，学生先独立思考，然后小组合作探究，最后小组汇报结论，进行简单的推理。

设计意图：引导学生对表格信息做初步的梳理和简单的加工，通过小组合作探究，互相启发，对问题有了进一步的认识，发现胜一场、负一场各积多少分，并渗透寻找数量之间的关系。

问题3：通过大家的讨论，我们知道胜一场积2分，负一场积1分，你能列式表示积分与胜、负场数之间的数量关系吗？（提示：胜场数或负场数不确定，可以用未知数来表示）师生活动：教师提出问题，学生思考作答。

设计意图：学生在参与了其他同学观点之后再次对问题进行认识，其认知过程与结论逐渐接近问题的研究方向，教师在此基础上适时引导和启发，能帮助学生数学化地解决问题，找出数量之间的相等关系，使学生的学习由“感性认识”逐渐过渡到“理性分析”。

新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》教学设计

新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》教学设计一. 教材分析新人教版七年级数学上册3.1《从算式到方程》是学生在学习了整数和分数的基础上，开始接触代数的知识。

本节课主要让学生了解方程的概念，学会将实际问题转化为方程，从而解决实际问题。

教材通过丰富的实例，引导学生认识方程，理解方程的含义，并掌握方程的解法。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整数和分数有了深入的理解。

但是，对于代数知识，尤其是方程，可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际问题中发现方程，理解方程，并掌握解方程的方法。

三. 教学目标1.让学生了解方程的概念，理解方程的含义。

2.培养学生将实际问题转化为方程，并解决实际问题的能力。

3.引导学生掌握方程的解法，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：方程的概念，方程的解法。

2.难点：将实际问题转化为方程，并解决实际问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例，引导学生认识方程，理解方程。

2.启发式教学法：在教学过程中，引导学生主动思考，发现规律，掌握方法。

3.合作学习法：鼓励学生之间相互讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生认识方程。

2.准备练习题，用于巩固学生对方程的理解。

3.准备课件，用于辅助教学。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引导学生认识方程。

例如：小明有2个苹果，小红的苹果数是小明的3倍，请问小红有多少个苹果？让学生尝试用数学语言表述这个问题，从而引出方程的概念。

2.呈现（15分钟）呈现一组实际问题，让学生尝试用方程来解决。

例如：甲车和乙车同时出发，甲车每小时行驶60公里，乙车每小时行驶80公里，请问甲车追上乙车需要多少时间？引导学生发现实际问题中存在的等量关系，并将其转化为方程。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，尝试解决呈现的实际问题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。

在这个环节中，重点让学生掌握方程的解法，并能够将实际问题转化为方程。

七年级数学上册第三章 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质教案 (新版)

从右往左看，是在平衡的天平的两边都减去同样的量，结果天平还是保持平衡．
等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质．
等的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．
怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a=b，那么a±c=b±c．
注意：运用性质1 时，等号两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式才能相等。
观察PPT:你能发现什么规律？
可以发现，如果把平衡的天平两边的量都乘以（或除以）同一个量，天平还保持平衡．
类似可以得到等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．
怎样用式子的形式表示这个性质？
如果a=b，那么ac=bc．
如果a=b，（c≠0），那么 = ．
性质2中仅仅乘以（或除以）同一个数，而不包括整式（含字母的），要注意与性质1的区别．
三、完成练习
分析：解方程，就是把方程变形，变为x=a（a
是常数）的形式．
在方程x+7=26中，要去掉方程左边的7，因此两边都减去7．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ解：（1）根据等式性质1，两边同减7，得：
x+7-7=26-7于是x=19
我们可以把x=19代入原方程检验，看看这个值能否使方程的两边相等，将x= 19代入方程x+7=26的左边，得左边＝19+7=26=右边，所以x=19是方程x+7=26的解．
应注:运用性质2时，等式两边都乘以（或除以）同一个数，才能保持所得结果仍是等式，但不能除以0，因为 0不能作除数．
例2：利用等式的性质解下列方程：
（1）x+7=26；（2）-5x=20；（3）- x-5=4．
通过估计一元一次方程的解，引入课题

七年级数学上册 3.1 从算式到方程 3.1.2 等式的性质教案 (新版)新人教版

3.1.2等式的性质
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新授
单位
主备人
教学目标：
1、知识与技能：了解等式的两条性质；
2、会用等式的性质解简单的（用等式的一条性质）一元一次方程；
3、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力；
过程与方法：通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想．
情感态度与价值观：通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想
（字母a、b、c可以表示具体的数，也可以表示一个式子。）
观察教科书，你又能发现什么规律？你能用实验加以验证吗？
如果a=b，那么ac=bc
如果a=b(c≠0)，那么
问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？
教师也可写几个让学生判断对错，比如把等式性质倒过来还成立吗
三、巩固训练、深化提高
利用等式的性质解下列方程：
（1）ｘ＋７＝２６
（２）－５ｘ＝２０要让学生说出依据
要求学生尝试用列方程的方法进行解答．在学生基本完成的情况下，教师给出示范．
重点关注：解方程的依据及最终化为什么形式
四、总结升华、反思提升
让学生进行小结，主要从以下几个方面去归纳：
①等式的性质有那几条？用字母怎样表示？字母代表什么？
②解方程的依据是什么？最终必须化为什么形式？
③在字母与数字的乘积中，数字因数又叫做这个式子的系数
【以问题的形出现，引导学生思考、交流，梳理所学知识。训练学生的口头表达能力，养成及时归纳总结的良好学习习惯。】
板书设计:3.1.2等式的性质
知识点：
性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。
如果a=b，那a±c=b±c
性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。
重点、难点：

【人教版七年级数学上册教案】3.1从算式到方程(第2课时)

3.1 从算式到方程第 2课时教课目标：1、认识等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方程。

2、培育学生观察、解析、概括及逻辑思想能力。

3、浸透“化归”的思想。

教课重难点：要点：等式的性质难点：用等式的性质解简单方程教课过程：一、创建情境，提出问题问题：我们用估量的方法，可以求出简单的一元一次方程的解。

你能用这类方法求出以下方程解吗？（ 1） 3x-5=22 ；（ 2） 0.28-0.13y=0.27y+1二、讲解新课1、观察天平实验，探究等式的性质 1问题 1:仔细观察实验的过程，思虑能否从中发现规律，再用自己的语言表达你发现的规律。

按课本图 3.1－ 2 的方法演示实验。

学生回答：假如在均衡的天平的两边都加上（或减去）相同的重量，那么天平还保持均衡。

问题 2:你自己能进行两次不一样物体的天平实验吗？（学生回答省略）教师：等式就像天平，它与上边的事实拥有相同的性质。

比方“ 8＝ 8”，我们在两边都加上6,就有“8+6＝ 8+6”；两边都减去1,就有“ 8－ 1＝ 8－ 1”。

2、总结等式性质1问题 1:你能用文字来表达等式的这个性质吗？等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。

问题 2：等式一般可以用 a=b 来，如何用式子来表示这个性质？假如 a=b ，那么 a ± c=b ±c 。

3、探究、总结等式性质 2问题：看课本图 3.1－ 3,你能发现什么规律？学生得出规律：把均衡的天平的两边的重量，同时变成本来的几倍或几分之几，天平还保持均衡。

概括出：等式两边乘同一个数，或除以一个不为 0 的数，结果仍相等。

即：假如假如a=b ，那么 ac=bc ；假如 a=b （ c ≠ 0），那么 ab c=c三、牢固知识讲解例 2 课本练习四、总结本节主要学习等式的性质，并会用等式的性质解简单的一元一次方程，主要用到的思想是类比思想与转变思想。

注意等式性质 1,必定要注意等式的两边同时加上或减去同一个数或式，才能保证等式成立。

七年级数学上册第3章一元一次方程3.1从算式到方程3.1.2等式的性质教案新版新人教版

《等式的性质》教案人教数学七年级上册

第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.2 等式的性质一、教学目标【知识与技能】1.能用文字和数学式子表达等式的两个性质.2.能用等式的性质解简单的一元一次方程.【过程与方法】经历利用天平的经验分析得出等式的性质的过程. 【情感态度与价值观】培养学生合作交流的探索精神.二、课型新授课三、课时1课时。

四、教学重难点【教学重点】理解等式的性质，并能利用其解一元一次方程. 【教学难点】能熟练运用等式的性质对方程进行变形.五、课前准备教师：课件、直尺、天平、砝码等。

学生：三角尺、练习本、钢笔或圆珠笔、铅笔。

六、教学过程（一）导入新课同学们，观察图中天平状态思考：如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡吗？（出示课件2）（二）探索新知1.师生互动，探究等式的性质1教师问1：想想可不可以把一个等式看作天平？（出示课件4）学生回答：可以。

把等号两边的式子看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天平保持两边平衡。

教师问2：改变物体a ，b状态，观察天平是否平衡，你能发现什么规律？（出示课件5-10）学生回答：a = b教师问3：改变物体a，b，c状态，观察天平是否平衡，你能发现什么规律？（出示课件11-15）学生回答：a+c =b+c教师问4：继续改变物体a，b，c状态，观察天平是否平衡，你能发现什么规律？（出示课件16-20）学生回答：a-c =b-c完成下列问题：由等式1+2=3，进行判断：（出示课件21）1+2 +4 _______ 3 +4；1+2 -5 _______ 3 -5学生回答：都填写“=”教师问5：上述两个问题反映出等式具有什么性质？师生总结：等式的两边同时加上(或减去)同一个数所得的结果仍是等式．教师问6：完成下列问题：由等式2x+3x=5x，进行判断：（出示课件22）2x+3x +4x _______ 5x +4x；2x+3x -x _______ 5x -x学生回答：填写“=”教师问7：上述两个问题反映出等式具有什么性质？师生总结：等式的两边同时加上(或减去)同一个式子，所得的结果仍是等式．总结点拨：（出示课件23）等式的性质1：等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个式子，所得的结果仍是等式．教师问8：等式的性质1用式子的形式怎样表示？学生回答：如果a=b，那么a±c=b±c.总结点拨：（出示课件24）换言之，等式的性质1等式两边同时加(或减) 同一个数(或式子)，结果仍相等.如果a=b，那么a±c=b±c.2.探究等式的性质2教师问9：改变物体a，b状态，观察天平的变化，你能发现什么规律？（出示课件26-29）学生回答：a = b；2a = 2b；3a = 3b；ac = bc教师问10：同样地，若将物体a，b同时缩小相同的倍数，你能发现什么规律？学生回答：a2=b2；a3=b3；ac=bc（c≠0）教师问11：除数c能为0吗？学生回答：不能为0.教师问12：由等式3m+5m=8m，进行判断：（出示课件31）2×( 3m+5m ) _______2×8m；( 3m+5m ) ÷2 _______ 8m÷2.学生回答：都填写“=”.教师问13：上述两个问题反映出等式具有什么性质？学生回答：等式两边同时乘同一个数,或除以同一个不为0的数，结果仍相等. （出示课件32）教师问14：用代数式子的形式怎样表示？学生回答：如果a=b，那么ac=bc；（出示课件33）如果a=b（c≠0），那么ac =bc.总结点拨：（出示课件34）等式的性质性质1：等式两边同时加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.性质2：等式两边同时乘同一个数，或除以同一个不为0的数,结果仍相等. 注意：1.等式两边都要参加运算，且是同一种运算．2.等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子．3.等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．例：(1) 怎样从等式x－5= y－5 得到等式x = y ? （出示课件35）(2) 怎样从等式3+x=1 得到等式x =－2?(3) 怎样从等式4x=12 得到等式x =3?(4) 怎样从等式a100=b100得到等式a = b?师生共同解答如下：（1）依据等式的性质1两边同时加5.（2）依据等式的性质1两边同时减3.（3）依据等式的性质2两边同时除以4或同乘14.（4）依据等式的性质2两边同时除以1100或同乘100.例：已知mx=my，下列结论错误的是（）（出示课件37）A. x=yB. a+mx=a+myC. mx－y=my－yD. amx=amy师生共同解答如下：解析：根据等式的性质1，可知B、C正确；根据等式的性质2，可知D正确；根据等式的性质2，A选项只有m≠0时才成立，故A错误．答案：A总结点拨：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质2等式两边同除以某个字母，只有这个字母确定不为0时，等式才成立.例：利用等式的性质解下列方程：（出示课件39）(1) x + 7 = 26;师生共同解答如下：解: 方程两边同时减去7，得：x + 7 -7 = 26-7x=19总结点拨：解一元一次方程要“化归”为“x=a ”的形式.(2) -5x = 20;（出示课件40）师生共同解答如下：思考：为使(2) 中未知项的系数化为1，将要用到等式的什么性质？解: 方程两边同时除以-5，得：-5x÷(-5)= 20 ÷(-5).化简得：x=-4.(3)-1x-5=4 . （出示课件41）3师生共同解答如下：思考：对比(1)，(3)有什么新特点？解：方程两边同时加上5，得：x-5+5=4+5，-13化简得：-1x=93方程两边同时乘-3，得：x=-27.思考：x=-27是原方程的解吗?一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x = －27 代入方程-1x-5=4 的左边，3×（-27）-5=9-5=4-13方程的左右两边相等，所以x = －27 是原方程的解.总结点拨：（出示课件44）经过对原方程的一系列变形(两边同加减、乘除)，最终把方程化为最简的等式：x = a(常数）即方程左边只一个未知数项、且未知数项的系数是1,右边只一个常数项.（三）课堂练习（出示课件45-52）1.如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于（）个正方体的重量．A ．2B ．3C ．4D ．52. 下列说法正确的是（） A. 等式都是方程 B. 方程都是等式C. 不是方程的就不是等式D. 未知数的值就是方程的解3. 下列各式变形正确的是（） A. 由3x －1= 2x+1得3x －2x =1+1 B. 由5+1= 6得5= 6+1C. 由2(x+1) = 2y+1得x +1= y +1D. 由2a + 3b = c －6 得2a = c －18b 4. 下列变形，正确的是（） A. 若ac = bc ，则a = b B. 若 ac =bc ，则a = b C. 若a 2 = b 2，则a = b D. 若 −13x =6 ，则x = －2 5. 填空.(1) 将等式x －3=5 的两边都_____得到x =8 ，这是根据等式的性质__； (2) 将等式 12x =−1的两边都乘以___或除以 ___得到 x = －2，这是根据等式性质 ___；(3) 将等式x + y =0的两边都_____得到x = －y ，这是根据等式的性质___； (4) 将等式 xy =1的两边都______得到 y=1x ，这是根据等式的性质___． 6.利用等式的性质解下列方程并检验：（1）x-5=6;（2）x=45÷0.3; （3）5x=-4;（4）-14x=17. 已知关于x 的方程 14mx+72=6 和方程3x －10 =5的解相同，求m 的值.参考答案：1.D 解析：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z，根据等量关系列方程z，则3x=5z，即三个球体的重量等于五个正方2x=5y，2z=3y，消去y可得：x=53体的重量.2.B3.A4.B，2；（3）减y，1；（4）除以x，2.5.（1）加3,1；（2）2，126. 解：（1）x-5=6;x=6+5x=11检验：把x=11代入方程的左边，得6，等于右边，所以x=11是方程的解.（2）x=45÷0.3;x=150检验：把x=150代入方程的左边，得45，等于右边，所以x=150是方程的解.（3）5x=-4;x=-0.8检验：把x=-0.8代入方程的左边，得-4，等于右边，所以x=-0.8是方程的解.x=1（4）-14x=-4检验：把x=-4代入方程的左边，得1，等于右边，所以x=-4是方程的解.7. 解：方程3x －10 =5的解为x =5，将其代入方程 14mx+72=6，得到54m+72=6，解得m =2. （四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.等式的性质1：等式的两边同时加（或减）同一个代数式，所得结果仍是等式．即如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c ．2.等式的性质2 ：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍是等式.即如果a=b ，那么ac=bc ；如果a=b （c ≠0），那么ac=bc .3. 利用等式的基本性质解一元一次方程（五）课前预习预习下节课（3.2）86页到87页的相关内容。

人教版七年级数学上册：3-1从算式到方程(教案)

3.方程的解：使方程两边相等的未知数的值称为方程的解。
4.方程的解法：通过运用等式的性质，将方程简化，求出方程的解。
本节课将结合实际例题，让学生理解从算式到方程的过渡，学会解简单的方程，并掌握方程解的基本性质。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言进行表达和交流的能力，通过对方程概念的理解，学会用数学语言描述现实问题中的数量关系。
-方程解法的理解：对于“移项”和“化简”等解方程过程中的关键步骤，学生可能难以理解和熟练运用。
举例：在教学过程中，教师需要通过具体示例（如：2x + 5 = 3x + 2）来说明“移项”的概念，即将含未知数的项移至等式的另一边，并解释这一步骤的原理。同时，针对“除数不为0”的条件，可以通过错误例题（如：x/0 = 1）进行讨论，加深学生的理解。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《从算式到方程》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要找到未知数的问题？”（例如：两个苹果和三个苹果一共是五个苹果，那么两个苹果是多少？）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索方程的奥秘。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
三、教学难点与重点
1.教学重点

2023-2024学年人教版七年级数学第三章3.1从算式到方程

3.1从算式到方程1.理解和掌握一元一次方程的定义.2.能判断一个数是否为方程的解.3.明确方程和等式的关系.4.理解和掌握等式的基本性质.5.能应用等式的基本性质解简单的一元一次方程.1.能根据问题的数量关系列方程.2.培养学生分析问题、解决问题的能力.1.体会一元一次方程作为从实际问题中抽象出的数学模型所带来的方便.2.感受数学源于生活,又应用于生活.【重点】1.能根据实际问题列简单的方程.2.能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【难点】从应用题中找相等关系列方程.3.1.1一元一次方程1.初步学会寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念.2.理解一元一次方程、方程的解的概念.3.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.4.培养学生获取信息的能力.1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法的一种进步.2.培养学生根据问题寻找相等关系,根据相等关系列出方程的能力.1.培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度.2.培养学生求实的态度和良好的学习习惯.【重点】1.了解一元一次方程及相关概念.2.寻找相等关系,列出方程.【难点】寻找问题中的相等关系,正确地列出方程.【教师准备】多媒体课件(1,2,3,4,5).【学生准备】复习小学学过的方程.导入一:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少?你会用算术方法解决这个问题吗?[设计意图]通过问题与生活情境的引入,激发学生的探究欲望与学习热情.导入二:变魔术好玩吗?那我们现在就来试一下:请同学们在练习本上写下一个数,不要说出来,按照老师说的继续做下去,将你刚才写出来的数乘2,再加上4,再除以2,再减去3.好了,现在将你的结果告诉我,我就能说出你开始的时候在练习本上写下的数,神奇吗?学习了本节课的内容之后,同学们一定就可以明白其中的奥秘了![设计意图]通过这个情境的设计,让学生感受到数学的神奇,从而激发学生的好奇心和求知欲,调节了课堂气氛.导入三:卡片显示,观察卡片上的式子,你能填上适当的数吗?卡片上式子分别为:3+□=8,○-2=7,5×?=1,△÷2=3,43=()6.学生先独立思考,然后同桌之间互相交流.[设计意图]由最简单的题目导入,消除学生的心理障碍,体现面向全体学生的课标意识,增加趣味性,调节课堂气氛.活动1:问题探究思路一【课件1】出示教材第78页问题,提出问题:【问题1】路程、时间、速度三者之间的关系如何?在匀速运动过程中,时间、速度、路程之间的关系是时间=路程速度.【问题2】用列表的方法找等量关系,如果设A,B两地间的路程为x km,请你完成下面的表格:路程/km速度/(km/h)时间/h客车卡车【问题3】请找出等量关系,列出方程.设A,B两地间的路程是x km根据客车比卡车早1 h经过B地,可得方程x60-x70=1.【教师说明】我们知道方程是含有未知数的等式.通过本章的学习,我们将能够从上述的方程解出未知数的值x=420,从而求出A,B两地间的路程是420 km.通常情况下,用x,y,z等字母表示未知数,法国数学家笛卡儿是最早这样做的人,我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.[知识拓展](1)方程中未知数的表示可以使用字母x,也可以使用其他一些字母,如y,z等.通常用字母a,b,c表示已知数.(2)方程中未知数可以有两个或两个以上,如x+y=12,2x-y=z+1等.(3)方程都是等式,但等式不一定是方程,如2+4=6.[设计意图]通过教师的引导和学生的讨论、交流,发现问题中的等量关系,培养学生分析问题、解决问题的能力.思路二1.定义方程,回顾举例.师:大家知道什么叫方程吗?生:含有未知数的等式叫做方程.师:你能举出一些方程的例子吗?学生举例,教师总结.【课件2】判断下列式子是不是方程.(1)1+2=3;(2)x+2>1;(3)1+2x=4; (4)x+y=2;(5)x2-1;(6)x2=x+2; (7) x+3-5; (8)x=8.2.根据题意列方程.【课件3】一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h 经过B地.A,B两地间的路程是多少?【师生活动】学生分组活动,讨论看能否用算术方法解,交流后考虑用方程如何解决,最后小组内同学交流.教师可以参与到学生中去,要关注学生解决问题的思路.在用算术法解时,是否遇到了麻烦?用方程可以轻松解决吗?让学生感受方程在解决实际问题时的优势.解:设A,B两地间的路程是x km,根据客车比卡车早1 h经过B地,可得方程x60-x70=1.【建议】在这一过程中,教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力,可以让他们进行小组间的交流,也可以根据题意画一个表格讨论,看一看各小组所列的方程是否一致,以开拓学生的思路,从而掌握更多的解题方法.【设计意图】通过对列方程解决问题的学习,使学生感受方程方法和算术方法之间的差异,为进一步学习方程做准备.活动2:归纳列方程的步骤思路一学生先说一说,然后教师归纳列方程解决实际问题的两个步骤:(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母表示);(2)根据问题中的相等关系,列出方程.【比较】比较列算式和列方程两种方式的特点,建议用小组讨论的方式进行,可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点,然后向全班汇报.列算式:只用已知数表示计算程序,依据是问题中的数量关系;列方程:可用未知数表示相等关系,依据是问题中的等量关系.【思考】对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个等量关系?可考虑按以下的顺序进行:(1)学生独立思考;(2)小组合作交流;(3)全班交流.【试一试】【课件4】小雨、小思的年龄和是25岁.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?在学生回答的基础上,教师加以引导:小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示,这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示,由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以得到25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.[设计意图]通过对问题解决方法的学习,进一步使学生感受列方程的一般步骤,即先找等量关系,再列方程.思路二【问题1】你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗?你是怎样一步步列出方程的?学生讨论交流,然后回答.【问题2】算术法和方程法有什么不同?你能谈谈你的认识吗?两种方法的比较:从形式上看:算术法与方程法有什么不同的情况出现?从思路上看:刚才做题的想法有什么不同?(教师根据学生口述列表,便于比较)用方程解用算术方法解形式上:未知数用字母表示,参加列式;思路上:根据题意找出数量间的相等关系,列出含有未知数的等式形式上:未知数不参加列式;思路上:根据题中已知数和未知数间的关系,确定解答步骤,再列式计算【强调】在两个方面的区别中,未知数能不能参加列式决定了怎样分析,并且决定了列式的不同特点.学生讨论交流后回答时,教师不必苛求学生回答得很全面,只要学生能谈出一两点体会,教师都应当加以鼓励.[设计意图]通过对思路的归纳、总结,使学生感受列方程的一般过程和思路,体验列方程的过程,培养学生分析、解决问题的能力.活动3:学习一元一次方程的概念【课件5】(教材例1)根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h?(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?对于基础比较差的学生,教师可以做如下提示:(1)选择一个未知数,设为x.(2)对于这三个问题,分别考虑:用含x的式子表示正方形的周长;用含x的式子表示这台计算机x个月的使用时间;用含x的式子分别表示男生和女生的人数.(3)找到问题中的相等关系列出方程.让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系,教师归纳:(1)方程等号两边表示的是同一个量;(2)左右两边表示的方法不同.简单地说:列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.【问题1】以上各题,你能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?【师生活动】让学生小组讨论,然后分组汇报交流.解题过程略.[设计意图]通过学生的自主尝试,激发学生的学习热情和探究欲望,培养学生的创新能力和分析、解决问题的能力.【问题2】上述方程具有什么样的特点?【师生活动】在学生观察、讨论上述方程的基础上,教师进行归纳:各方程都只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.“一元”:一个未知数.“一次”:未知数的次数是1.[知识拓展]在判断一个方程是不是一元一次方程时,要注意:△必须含有一个未知数;△未知数的次数是1;△分母中不含有未知数.如果方程不是最简形式,先变形,化成最简形式后再判断.【问题3】你认为该怎样进行估算?【师生活动】可以采用“尝试——发现——归纳”的方法:让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.可以用列表的方法进行尝试,也可以像下面那样按程序进行尝试.在此基础上给出概念:解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.求方程解的过程,叫做解方程.一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代入方程,看方程左右两边是否相等.[知识拓展](1)判断一个数是不是方程的解,可把这个数代入方程的两边,若方程的两边相等,则该数是方程的解;反之,则不是方程的解.(2)方程的解与解方程是两个不同的概念,方程的解是一个结果,是具体的数值,而解方程是一个变形的过程.[设计意图]通过学生的讨论、交流与归纳,得出一元一次方程的概念,使学生感受列方程的过程,树立建模思想.思路二【课件5】教师出示教材例1.【师生活动】学生分组交流讨论完成,教师巡视,教师在这一过程中应当关注学生能否恰当地设未知数,能否根据题意正确找出等量关系列出方程,必要时教师可参与到小组当中,和学生一起探讨交流,也可以给学生适当的提示与点拨.师:像上边这样的方程,你能给它起一个名字吗?你是从哪个角度给它命名的?学生阅读教材,体验方程的命名方式,并说一说什么是一元一次方程.教师进一步提出问题:想一想,以上几个问题你是怎样列出方程的?可以把你的思路过程表示出来吗?【归纳】分析实际问题中的等量关系,利用其中的相等关系列出方程是用数学知识解决实际问题的一种方法.实际问题一元一次方程对于问题(1),我们已经列出方程,可以发现当x=6时,4x的值是24,这时方程4x=24的两边相等,则x=6叫做方程4x=24的解.师:解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.你能求出1700+150x= 2450的解吗?我们可以根据下面的流程图求解,给x一个值,代入方程,看一看方程两边是否相等,不相等再换一个试一试,依次进行下去,直到找到方程的解为止.【思考】这里是不是单纯盲目地去“碰”呢?师生讨论解决.[设计意图]通过对列方程的思路的进一步学习,使学生掌握列方程的一般步骤,培养学生分析、解决问题的能力,能够根据所列方程认识一元一次方程的有关概念.1.方程.准确把握方程的两个条件:一、必须含有未知数;二、必须是等式.两者缺一不可.2.一元一次方程.从三个方面理解一元一次方程的概念:一、一元一次方程首先属于整式方程,即方程两边不含分母,或虽含分母,但分母中不能有未知数.二、一元,即方程中只含有一个未知数,此未知数可以出现多次,但只能是同一未知数,同一个方程中不能出现两个不同的未知数.三、一次,未知数的次数是一次,指的是化为一般形式ax+b=0(a≠0)后,未知数的次数是一次.3.方程的解和解方程.这是两个不同的概念,方程的解是指使方程两边相等的未知数的值,具有名词性,而解方程是求方程解的过程,具有动词性.1.在下列式子:△2x -1;△2x +1=3x ;△|π-3|=π-3;△t +1=3中,等式有 ,方程有 .(填入式子的序号)解析:一元一次方程必须满足三个条件:(1)未知数的次数是1;(2)是整式方程;(3)只含有一个未知数.等式有△△△,方程有△△.答案:△△△ △△2.根据“x 的2倍与5的和比x 的12小10”可列方程为 . 解析:由题意列方程为2x +5=x2-10.故填2x +5=x2-10. 3.x =2是下列方程的解吗?(1)3x +(10-x )=20; (2)2x 2+6=7x.解析:把x =2代入上述方程,看等号左右两边是否相等. 解:(1)x =2不是3x +(10-x )=20的解. (2)x =2是方程2x 2+6=7x 的解.3.1.1 一元一次方程活动1:问题探究方程的定义活动2:归纳列方程的步骤活动3:学习一元一次方程的概念例1一元一次方程一元一次方程的解一、教材作业【必做题】教材第80页练习. 【选做题】教材第83页习题3.1第1,2,3题. 二、课后作业【基础巩固】1.下列式子是方程的有 ( ) 35+24=59;3x -18>33;2x -5=0;2x +15=0.A .1个 B.2个 C.3个 D.4个2.小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存 10元,若设x 月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x 的是 ( ) A.10x +20=100 B.10x -20=100 C.20-10x =100D.20x+10=1003.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张,设所用的1元纸币为x 张,根据题意,下面所列方程正确的是()A.x+5(12-x)=48B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48D.5x+(12-x)=484.检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解.(1)3y-1=2y+1(y=2;y=4);(2)3(x+1)=2x-1(x=2;x=-4).【能力提升】5.希望中学九年级(1)班共有学生49人,当该班少一名男生时,男生的人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x人,则下列方程中正确的是()A.2(x-1)+x=49B.2(x+1)+x=49C.x-1+2x=49D.x+1+2x=496.甲、乙两数的和为10,且甲数比乙数大2,求甲、乙两数,正确的方程是()A.设乙数为x,则(x+2)+x=10B.设乙数为x,则(x-2)+x=10C.设甲数为x,则(x+2)+x=10D.设甲数为x,则x-2=107.为创建园林城市,某城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔6米栽1棵,则树苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是()A.6(x+22)=7(x-1)B.6(x+22-1)=7(x-1)C.6(x+22-1)=7xD.6(x+22)=7x【拓展探究】8.在初中数学中,我们学习了各种各样的方程.以下给出了6个方程,请你把属于一元方程的序号填入圈(1)中,属于一次方程的序号填入圈(2)中,既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圈的公共部分.△3x+5=9;△x2+4x+4=0;△2x+3y=5;△x2+y=0;△x-y+z=8;△xy=-1.【答案与解析】1.B(解析:35+24=59,是等式但不含未知数,所以不是方程;3x-18>33,含未知数但不是等式,所以+15=0都是含有未知数的等式,所以都是方程.故选B.)不是方程;2x-5=0与2x2.A(解析:由题意知x月存10x元,又现在有20元,因此可列方程10x+20=100.故选A.)3.A(解析:1元纸币为x 张,那么5元纸币为(12-x )张,所以x +5(12-x )=48.故选A .)4.解析:把每个方程后面的两个数分别代入原方程,如果左右两边相等,那么这个数就是方程的解,反之则不是.解:(1)把y =2代入原方程的左、右两边,左边=3×2-1=5,右边=2×2+1=5,左边=右边,所以y =2是方程3y -1=2y +1的解;把y =4代入原方程的左、右两边,左边=3×4-1=11,右边=2×4+1=9,左边≠右边,所以y =4不是方程3y -1=2y +1的解. (2)把x =2代入原方程的左、右两边,左边=3×(2+1)=9,右边=2×2-1=3,左边≠右边,所以x =2不是方程3(x +1)=2x -1的解;把x = - 4代入原方程的左、右两边,左边=3×(- 4+1)=- 9,右边=2×(- 4) -1=- 9,左边=右边,所以x =- 4是方程3(x +1)=2x -1的解.5.A(解析:由题意得女生有2(x -1)人,根据题意得2(x -1)+x =49.故选A .)6.A(解析:设乙数为x ,根据甲数比乙数大2,则甲数为x +2,根据题意得出(x +2)+x =10.故选A .)7.B(解析:根据首、尾两端均栽上树,每间隔6米栽一棵,则缺少22棵,可知这一段公路长为6(x +22-1);若每隔7米栽1棵,则树苗正好用完,可知这一段公路长又可以表示为7(x -1),根据公路的长度不变列出方程即可.)8.解析:一元方程指的是含有一个未知数的方程;一次方程指的是未知数的次数是1的方程;而一元一次方程指的是含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程.解:如图所示.这节课在设计上重点体现学生的自主探索.首先在引入时,问题设计体现出教师的教学活动是建立在学生认识发展水平和已有的知识经验的基础上,探究过程在对教材例题的处理上,让学生探索方程解法与算术解法的优劣,从而让学生在自主探索中进行比较,自己得出结论,较传统的教学活动而言,体现了学生的主体地位,着重于学生的探索活动,强调了学生的自我发现在方程的解的概念这部分的处理上的重要性.1.在教学的过程中,教师只局限于教材中的问题和例题,限制了学生的思维.2.对于一元一次方程的概念的分析和实际问题中的等量关系的确定,教师没有重点指导.3.在探索方程的解的过程中,没有让学生主动去探索尝试.教师要能灵活地运用教材,并加以创造.可以设计一些其他的应用问题,让学生寻找等量关系.一元一次方程的概念学生第一次接触到,可以让学生通过判断、辨析等手段加以强化.明确一元一次方程的“一元”和“一次”两个重要的特点.在探索方程解的时候,一定要让学生自己去想、小组合作去探究方程的解,教师一定要相信学生,给学生自主思考的空间和时间,让学生自己得到答案.练习(教材第80页)1.解:设沿跑道跑x 周可以跑3000 m,则400x =3000.2.解:设甲种铅笔买了x 支,则乙种铅笔买了(20-x )支,所以0.3x +0.6(20-x )=9.3.解:设上底为x cm,则下底为(x +2)cm,所以5(x+x+2)2=40,即5(2x+2)2=40.4.解:设小水杯的单价为x元,则大水杯的单价为(x+5)元,根据题意得10(x+5)=15x.下列各式中,是方程的为()A.3=5-2B.3+4xC.5a-6=3D.2x+3>4x-5〔解析〕本题考查方程的定义.A选项为一个等式,但等式中不含有未知数,故不是方程;B选项含有未知数,但不是一个等式,也不是方程;D选项含有未知数,但不是等式,故也不是方程.故选C.〔解题策略〕方程有两个条件:(1)式子中必须含有未知数;(2)式子必须是等式.检验0,1,2三个数是否为方程3(x+1)=2(2x+1)的解.〔解析〕判断一个数是不是原方程的解,必须用这个数替换方程中的未知数,并计算方程左、右两边的值是否相等.解:将x=2分别代入原方程左、右两边,左边=3×(2+1)=9,右边=2×(2×2+1)=10.左边≠右边,所以x=2不是原方程的解.将x=1分别代入原方程左、右两边,左边=3×(1+1)=6,右边=2×(2×1+1)=6.左边=右边,所以x=1是原方程的解.将x=0分别代入原方程左、右两边,左边=3×(0+1)=3,右边=2×(2×0+1)=2.左边≠右边,所以x=0不是原方程的解.〔解题策略〕使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解.判断一个数是不是原方程的解,直接根据条件代入方程的两边进行计算即可.3.1.2等式的性质1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.3.培养观察、分析、概括及逻辑思维能力.1.让学生经历知识的形成过程,培养学生自主探索和相互合作的能力.2.初步体验解方程的化归思想.1.感受数学与生活的联系,认识数学来源于生活,又应用于生活.2.激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考、勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯.【重点】理解和应用等式的性质.【难点】应用等式的性质解简单的一元一次方程.【教师准备】多媒体课件、天平、砝码、等质量木块若干.【学生准备】复习一元一次方程的定义,每小组准备天平、砝码、等质量木块若干.导入一:师:哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容?学生思考后回答.用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1)3x-5=22;(2)0.23-0.13y=0.47y+1.第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,让学生进行简单尝试.师:通过估算的方法,我们可以求得方程的解,可是我们也看到,通过估算求解,需要通过多次尝试才能得到正确的答案,而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单的方法,使我们可以获得方程的解呢?现在我们就来学习解方程.[设计意图]通过对上节课内容的回忆和教师提出的问题,引发学生的思考,激发学生的探究欲望,进而引出本节课的内容.导入二:小明和王力同学玩跷跷板,当他们位于跷跷板两端的时候,跷跷板恰好处于平衡的位置.这时,李强和小丽也来了,如果他们二人的体重相等,他们这时也分别坐到跷跷板两端,这时候是否仍然平衡?[设计意图]通过情境教学,让学生初步感受等式的性质,激发学生的学习兴趣,让学生产生求知欲望,从而进行下面的学习.活动1:等式的性质思路一1.实验演示.教师先提出实验的要求:请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按如图所示的方法演示实验.(教师可以进行两次不同物体的实验,学生独立思考,小组交流,代表发言.)2.集体归纳.在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导:等式就像平的天平,它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;两边都减去11,就有“8-11=8-11”.提出问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.提出问题2:等式一般可以用a=b来表示,等式的性质1怎样用式子来表示?如果a=b,那么a±c=b±c.字母a,b,c可以表示具体的数,也可以表示一个式子.3.巩固性质1.(教材例2)利用等式的性质解方程:(1)x+7=26.〔解析〕所谓“解方程”,就是要求出方程:的解“x=?”.因此我们需要把方程转化为x=a(a 为常数)的形式.怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式呢?解:方程两边减7,得:x+7-7=26-7,于是x=19.【思考1】如果x-2=3,那么x-2+2=3+2,依据是,即x=;【思考2】如果x+3=-10,那么x=;依据是;【思考3】如果-2x-9=-12,那么-2x=,依据是;【思考4】如果2m+n=p+2m,那么n=,依据.4.观察下列实验,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?在学生观察上图时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义,观察后再让学生用实验验证,然后让学生用两种语言表示等式的性质2.文字语言:等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.符号语言:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ac =bc.(教材例2)利用等式的性质解方程:(2)-5x=20.解:方程两边同除以-5,得:-5x -5=20-5,于是x=-4.【思考1】如果3x=5,那么3x×(-2)=5×(-2),即-6x=;【思考2】如果-2x=6,那么x=;【思考3】已知x=3y,那么-5x=;【思考4】已知-13x=2,那么x=;。

七年级数学上册第三章3.1从算式到方程3.1.2等式的性质备课资料教案

——————————新学期新成绩新目标新方向——————————第三章 3.1.2等式的性质知识点1：等式用“=”来表示相等关系的式子,叫做等式.知识点2：等式的性质(1)性质1 等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.即:如果a=b,那么a±c=b±c.(2)性质2 等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.即:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b,那么=(c≠0).知识点3：利用等式的性质解方程利用等式的性质解方程时,变形的一般方向是:先利用等式的性质1,把方程变形为一边只有含未知数的项,另一边只含常数项,再利用等式的性质2把未知数的系数化为1.解以x 为未知数的方程,就是把方程逐步转化为x=a(a为常数)的形式.如:-x-5=4,两边都加5得-x-5+5=4+5,即-x=9,在这个等式两边都乘以-,得-x×=9×,即x=-12.考点1：由解构造一元一次方程【例1】请你构造一个解为x=的一元一次方程,要求至少有三项.解:本题答案不唯一.由x=,可得3x=2,进而可以得到2x+x=2,所以得到2x=2-x,此方程即为符合条件的方程.此题还可以写出方程4x-x=2;3x-1=1;-x-1=-x+1等.点拨：由方程的解找出最简单的方程作为基本方程,据此可以利用等式的性质构造出多个一元一次方程.考点2：等式性质的应用【例2】在下列各题中的括号内填入适当的式子,使等式仍然成立,并说明根据等式的哪条性质.(1)如果x-=y-,那么x=( );(2)如果=2,那么x=( );(3)如果-2=x,那么x=( );(4)如果x=y,y=6,那么x=( ).解:(1)根据等式的性质1,等式的两边都加上,括号内填y;(2)根据等式的性质2,等式的两边都乘4,括号内填8;(3)根据等式的意义,括号内填-2;(4)根据等式的意义,括号内填6.点拨:逐一观察每题变形的依据是根据等式的哪条性质.考点3：列方程解决实际问题【例3】把一些苹果分给几个小朋友,如果每人分5个,那么还剩2个苹果;如果每人分6个,那么还缺3个苹果.一共有几个小朋友?解:设小朋友的人数是x,则苹果总数是5x+2或6x-3.根据题意,得5x+2=6x-3.两边加-5x,得5x+2-5x=6x-3-5x.化简,得2=x-3.两边加3,得2+3=x-3+3.化简,得x=5.故一共有5个小朋友.点拨:本题主要考查列一元一次方程解决实际问题.如果每人分5个,那么还剩2个苹果,这说明苹果的总数比小朋友人数的5倍还多2;如果每人分6个,那么还缺3个苹果,这说明苹果的总数比小朋友人数的6倍少3.抓住苹果总数不变这一关系即可列出方程.。

2024从算式到方程人教版数学七年级上册教案

2024从算式到方程人教版数学七年级上册教案一、教学目标1.让学生理解方程的概念，掌握方程的解法。

2.培养学生运用方程解决实际问题的能力。

3.培养学生的逻辑思维和推理能力。

二、教学重点与难点1.教学重点：理解方程的概念，掌握方程的解法。

2.教学难点：列方程解实际问题，方程的变形和化简。

三、教学过程1.导入新课教师通过展示一些简单的算式，引导学生回顾已学的数学知识。

提问：同学们，我们已经学过很多算式，那么你们知道算式和方程有什么区别吗？2.探究方程的概念教师通过展示一些具体的方程，让学生观察方程的特点。

提问：同学们，你们觉得方程和算式有什么不同？方程有什么特殊的地方？3.学习方程的解法教师通过示例，引导学生学习方程的解法。

示例：解方程2x+3=7第一步：将方程中的常数项移至等式的右边，得到2x=73。

第二步：将方程两边同时除以2，得到x=2。

4.实际应用教师通过设计一些实际问题，让学生运用方程解决。

问题1：小明的年龄是爸爸的1/3，今年小明12岁，求爸爸的年龄。

解：设爸爸的年龄为x，根据题意得到方程x/3=12，解得x=36。

问题2：一本书的价格是另一本书的2倍，两本书的总价是60元，求两本书的价格。

解：设便宜的书价格为x元，贵的书价格为2x元，根据题意得到方程x+2x=60，解得x=20，贵的书价格为40元。

5.巩固练习教师设计一些练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。

练习题：解方程：3x4=19解方程：5x+2=32解方程：2(x3)=86.课堂小结提问：同学们，你们在本节课中学到了什么？有什么收获？7.作业布置教师布置一些作业，让学生课后巩固所学知识。

作业：解方程：4x+5=37解方程：3(x2)=12解方程：2(3x4)=14四、教学反思五、教学拓展教师可以引导学生进一步学习方程的变形和应用，如一元二次方程、不等式等。

通过本节课的教学，让学生掌握方程的概念和解法，培养学生运用方程解决实际问题的能力，为今后的数学学习打下坚实基础。