三角形知识结构图

三角形知识结构图

定义：

多边形

多边形内角和：

1. 三角形的三边关系:

(1) 三角形两边的和大于第三边

(2) 三角形两边的差小于第三边

2. 判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.

当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.

3. 确定三角形第三边的取值范围:

两边之差<第三边<两边之和.

△ABC的三边分别为a,b,c

a+b＞c

a-b＜c

4. 三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点

锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,

直角三角形三条高线交于直角顶点，

钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点。

5、三角形的三条中线交于三角形内部一点。

6. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。

7. 三角形的分类

(2) 按边分

8. 三角形的主要线段

（1）、三角形的高线定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，_______________的线段叫做三角形的高线.

（2）、三角形角平分线的定义：

三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角的之间的线段叫做三角形的角平分线。

（3）、三角形的中线定义：连结三角形一个的线段叫做三角形的中线。

9. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没有稳定性。

10. 三角形内角和定理

三角形的内角和等于180°

直角三角形的两个锐角互余。

11. 三角形外角和定理：三角形的外角和等于360°

12. 三角形的外角与内角的关系

（1）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

（2）三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。

13、n边形的内角和等于(n－2)·180.多边形的外角和都等于360°.

我们通过把多边形划分为若干个三角形，用三角形内角和去求多边形内角和，从而得到多边形的内角和公式为（ｎ－２）×180°。这种化未知为已知的转化方法，必须在学习中逐渐掌握。由于多边形外角和为360°，与边数无关，所以常把多边形内角和的问题转化为外角和来处理。

练一练

1.在△ABC中，

（1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= ；

（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 。

2.如图，______是△ACD的外角，∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C =___ .

3、下列条件中能组成三角形的是（）

A、5cm, 13cm, 7cm

B、3cm, 5cm, 9cm

C、14cm, 9cm, 6cm

D、5cm, 6cm, 11cm

4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_____________;

5.如右图，AD是BC边上的高，BE是△ABD的角平分线，∠1=40°，

∠2=30°，则∠C= ____∠BED= 。

6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_____度。

7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大30°，则∠C

的外角为_____度，这个三角形是____三角形

8、如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为50cm2

,则△ABD的面积是_______.

知识应用

1、已知两条线段的长分别是3cm、8cm ，要想拼成一个三角形，且第三条线段a的长为奇数，问第三条线段应取多少长？

2、有三两边相等的三角形一边的长是5 cm，另一边的长是8cm，求它的周长

3.如图，已知：AD是△ABC的中线，△ABC的面积为60 cm2,求△ABD的面积

4、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100°，求X的值

典型例题

1、如图所示，∠B＝45°，∠A=30°,∠C＝25°，求∠ADC的度数

多边形内角和

n边形内角和（n－2）180°

多边形内角和3种证明方法。

求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＋∠G的度数。

二、填空题

1、一个三角形的三边长是整数，周长为5，则最小边为；

2、木工师傅做完门框后，为防止变形，通常在角上钉一斜条，根据是；

3、小明绕五边形各边走一圈，他共转了度。

4、两多边形的边数分别是m ,n条，且各多边形内角相等，又满足1/m+1/n=1/4,则各取一外角的和为；

5、下列正多边形（1）正三角形（2）正方形（3）正五边形（4）正六边形，

其中用一种正多边形能镶嵌成平面图案的是；

6、如图：D是△ABC中BC边上一点，说明2AD＜AB＋BC＋AC。