中考数学复习数据的分析

题型二 考查平均数、众数和中位数的综合应用
该题型主要考查平均数(含加权平均数)、中位数、众数在实际问题中的应 用,是中考的常考内容,主要考查基础知识,常与概率、统计图等知识相结合.
典例2 (2018唐山古冶模拟)甲、乙、丙三位同学参加数学综合素质测试.各 项成绩如下(单位:分):
数与代数
图形与几何
随堂巩固检测
1.(2018淮安中考)若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5,则x的值是 (B) A.4 B.5 C.6 D.7 2.(2018山西中考)近年来快递业发展迅速,下表是2018年1~3月份我省部分地 市邮政快递业务量的统计结果(单位:万件):
太原市 3 303.78
大同市 332.68
分值
考查方式
1.数据的代表值
2018
10
3
以选择题的形式,与实数的性质相结 合,考查众数的知识
2018
21
9
以解答题的形式,与统计图、概率等知 识相结合,考查中位数的知识
2017
14
2
以选择题的形式,以扇形统计图为载 体,考查中位数的知识
2017
21
9
以解答题的形式,与条形统计图、概率 等知识相结合,考查众数的知识
典例2 (2017贵州安顺中考)根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的 条形统计图如图所示.那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中 位数分别是( B )
A.16,10.5 B.8,9 C.16,8.5 D.8,8.5
易错警示 本题容易出现的错误是混淆“数据”与“数据出现的个数”,由 此误认为16最大,则众数为16. 解析 观察统计图知,“8”这个数据出现的次数最多,为16次,所以众数是8. 因为有40个数据,且3+16=19<20,3+16+14=33>21,所以中位数落在“9”这组 数据内,即这组数据的中位数是9. 解析 观察统计图知,“8”这个数据出现的次数最多,为16次,所以众数是8. 因为有40个数据,且3+16=19<20,3+16+14=33>21,所以中位数落在“9”这组 数据内,即这组数据的中位数是9. 答案 B
第1次
甲成绩(cm)
588
乙成绩(cm)
613
第2次 597 618
第3次 608 580
第4次 610 a
第5次 597 618
根据以上信息,请解答下列问题:
(1)a=
;
(2)请完成图中表示甲成绩变化情况的折线;
(3)通过计算,将下面的统计分析表补充完整;
运动员 甲 乙
最好成绩 618
平均数 600.6
统计与概率
综合与实践
甲
90
93
89
90
乙
94
92
94
86
丙
92
91
90
88
(1)甲、乙、丙三位同学成绩的中位数分别为
;
(2)如果数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践的成绩按3∶3∶
2∶2计算,分别计算甲、乙、丙三位同学的数学综合素质测试成绩,从成绩
看,应推荐谁参加更高级别的比赛?
答案 (1)由题表可知,甲的中位数为 90 90 =90分,乙的中位数为 92 94=93
方差 41.2 378.24
(4)从最好成绩,平均数,众数来看,乙跳远的成绩优于甲;从方差来看,甲跳远的 成绩比乙的成绩稳定. 名师点拨 本题考查了折线统计图的意义和平均数的概念.平均数是指在一 组数据中所有数据之和除以数据的个数.平均数是表示一组数据集中趋势的 量数,它是反映数据集中趋势的一项指标.
易错警示 求中位数时一定要先把数据按从大到小或从小到大的顺序排列, 再根据数据个数为奇数或偶数确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数 字即为所求;如果数据有偶数个,则中间两位数的平均数即为所求. 解析 一共5个数据,从小到大排列此组数据为2,4,4,6,8,故这组数据的中位数 是4.
答案 B
易错二 根据统计图求众数时出现错误
1.65 m的运动员能否进入复赛.
答案 (1)25.
(2)∵ x =1 .50

2

1.55
4 1.60 5 1.65 24563

6

1.70

3
=1.61,
∴这组初赛成绩数据的平均数是1.61.
∵在这组初赛成绩数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多,
∴这组初赛成绩数据的众数为1.65.
若x1≤x2≤…≤xn,则当n为偶数 一定存在,且只有唯一的一个 xn xn2
时,中位数是 2 2 2 ;当n为奇 数时,中位数是 xn21
若f1,f2,…, fn分别表示x1,x2,…,xn 不一定存在,存在时或只有一个 出现的次数,则众数为f1, f2,…, fn ,或有两个或两个以上 中最大的那个数对应的x值
88
86
90
80
85
根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩(综合成
绩的满分仍为100分).
(1)这6名选手笔试成绩的中位数是
分,众数是
分;
(2)现得知1号选手的综合成绩为88分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比;
(3)求出其余五名选手的综合成绩,并以综合成绩排序确定前两名人选.
长治市 302.34
晋中市 319.79
运城市 725.86
临汾市 416.01
吕梁市 338.87
1~3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是 ( C ) A.319.79万件 B.332.68万件 C.338.87万件 D.416.01万件
3.学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数,并根据数据绘 制成了条形统计图,则30名学生参加活动的平均次数是 ( C )
课题36 数据的分析
基础知识梳理
考点一 考点二
数据的代表 数据的波动
中考题型突破 题型一 题型二
考查平均数、众数或中位数的计算 考查平均数、众数和中位数的综合应用
题型三 考查方差
易混易错突破 易错一 求中位数时忘记先把数据按顺序排列 易错二 根据统计图求众数时出现错误
河北考情探究
考点
年份
题号
2
名师点拨 求一组数据的中位数的方法可概括如下:①将这一组数据按照从
小到大(或从大到小)的顺序排列;②分析这组数据的个数是奇数还是偶数;③
如果数据的个数是奇数,则处于中间位置的数就是这组数据的中位数;如果数
据的个数是偶数,则处于中间位置的两个数的平均数就是这组数据的中位数.
变式训练1 (2018宁波中考)若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的 中位数为 ( C ) A.7 B.5 C.4 D.3 答案 C ∵数据4,1,7,x,5的平均数为4,∴ (4+1+7+x+5)=4,解得x=3. 将数据重新排列为1,3,4,5,7,∴这组数据的中位数为4,故选C.
典例1 (2017河北中考)甲、乙两组各有12名学生,组长绘制了本组5月份家 庭用水量的统计图表如下. 甲组12户家庭用水量统计表
用水量(吨)
4
5
6
9
户数
4
5
2
1
乙组12户家庭用水量统计图
比较5月份两组家庭用水量的中位数,下列说法正确的是 ( B ) A.甲组比乙组大 B.甲、乙两组相同 C.乙组比甲组大 D.无法判断
答案 B 由题中表格可知甲组的中位数为 5 5=5(吨).
2
由题中扇形图可知乙组用水量为4吨和6吨的均有12× 90 =3(户),用水量为7吨
360
的有12× 60 =2(户),则用水量为5吨的有12-(3+3+2)=4(户),∴乙组的中位数为
360
5 5 =5(吨),∴甲组和乙组的中位数相同,故选B.
考点二 数据的波动
方差
概念
1
x
x
x
s2=② n[(x1- )2+(x2- )2+…+(xn- )2]
特性 刻画数据离散程度的量
中考题型突破
题型一 考查平均数、众数或中位数的计算
该题型主要考查平均数(含加权平均数)、中位数、众数的计算,是中考的热 点内容,主要题型为选择题或填空题,主要考查基础知识,常与统计图等知识 相结合.
变式训练3 (2017保定模拟)小明因流感在医院观察,要掌握他在一周内的体
温是否稳定,则医生需了解小明7天体温的 ( B )
A.众数
B.方差
C.平均数 D.频数
易混易错突破
易错一 求中位数时忘记先把数据按顺序排列
典例1 (2018盐城中考)一组数据2,4,6,4,8的中位数为 ( B ) A.2 B.4 C.6 D.8
2016
24
10
以解答题的形式,与一次函数、方程等
知识相结合,考查平均数的知识
2.数据的离散程度
2018
9Biblioteka Baidu
3
以选择题的形式考查利用方差比较数
据的波动大小
备考策略:数据的分析在生活中处处可见,考查学生选择合适的统计量进行数据分析并能作出合理决策的能力.预计2019年中考仍将侧重对统计量意义的理解和应用的考查.
答案 (1)84.5;84. 把笔试成绩从小到大排列为80,84,84,85,90,92,最中间两个数的平均数是(84+ 85)÷2=84.5,则这6名选手笔试成绩的中位数是84.5分,84出现了2次,出现的次 数最多, 则这6名选手笔试成绩的众数是84分. (2)设笔试成绩和面试成绩各占的百分比是x,y,根据题意得
3322
丙的综合素质测试成绩为
92 3 91 3 90 2 88 2 =90.5分.
3322
∵90.5<90.7<91.8, ∴从成绩看,应推荐乙参加更高级别的比赛.
名师点拨 本题主要考查中位数、加权平均数,其中有两处需要注意,一是求 中位数时,一定要先把原数据按照从小到大(从大到小)的顺序排列;二是在求 加权平均数时,一定要看清楚各数的权.
众数 597
方差 41.2 378.24
(4)请依据(3)中所统计的数据分析,甲、乙两位同学的训练成绩各有什么 特点.
答案 (1)由折线统计图可知,a=574. (2)补充完整的折线统计图如图所示:
(3)填表如下:
运动员 甲 乙
最好成绩 610 618
平均数 600 600.6
众数 597 618
变式训练2 (2017河北三模)在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高 初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信 息,解答下列问题:
(1)图①中a的值为
;
(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;
(3)根据这组初赛成绩由高到低确定9人能进入复赛,请直接写出初赛成绩为
∵将这组初赛成绩数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是
1.60,有 1.60 1.60=1.60,∴这组初赛成绩数据的中位数为1.60.
2
(3)能
题型三 考查方差
该题型主要考查方差的计算以及用方差来衡量数据的波动大小. 典例3 (2018廊坊广阳模拟)某班级选派甲、乙两位同学参加学校的跳远比 赛,体育老师对他们的5次训练成绩进行了整理,并制作了不完整的统计图表, 如图所示,请根据图中信息,解答下列问题: 甲、乙两人跳远成绩统计表
基础知识梳理
考点一
算术平均数 加权平均数 中位数 众数
数据的代表
概念
特性
对于n个数x1,x2,…,xn,其算术平 均数x =①1n (x1+x2+…+xn) , 简称平均数.
大小与每个数据有关;一定存在 描述一组数据集中趋势 ,且只有唯一的一个
x= (x11n f1+x2 f2+…+xk fk),其中x f1 , f2,…, fk分别表示x1,x2,…,xk出现 的次数,且n=f1+f2+…+fk
6.在某次学校安全知识抢答赛中,九年级参赛的10名学生的成绩统计图如图 所示.这10名学生的参赛成绩的中位数是 90 分.
7.某单位招聘员工,采取笔试与面试相结合的方式进行,两项成绩的满分均为 100分.前6名选手的得分情况如下:
序号
1
2
3
4
5
6
笔试成绩/分 85
92
84
90
84
80
面试成绩/分 90
A.2 B.2.8 C.3 D.3.3
4.(2018岳阳中考)在“美丽乡村”评选活动中,某乡镇7个村的得分如下:98,9 0,88,96,92,96,86,这组数据的中位数和众数分别是 ( B ) A.90,96 B.92,96 C.92,98 D.91,92
5.一组数据3,a,4,6,7的平均数是5,那么这组数据的方差是 ( D ) A.10 B. 10 C. 2 D.2
2
2
分,丙的中位数为 90 91=90.5分.
2
故答案为90分、93分、90.5分.
(2)甲的综合素质测试成绩为
90 3 93 3 89 2 90 2 =90.7分;
3322
乙的综合素质测试成绩为
94 3 92 3 94 2 86 2 =91.8分;