指数运算及指数性质超经典

知识点回顾

1.根式的性质

（1）()n n a a =（2）当n 为奇数时，有a a n n =，当n 为偶数时，有⎩⎨⎧<-≥==)0(,)

0(,a a a a a a n n

(3）负数没有偶次方根 (4）零的任何正次方根都是零 2。幂的有关概念

（1)正整数指数幂：)(.............*∈⋅⋅=N n a a a a a n

n

(2）零指数幂)0(10≠=a a （3）负整数指数幂 ).0(1

*∈≠=-N p a a a p

p （4）正分数指数幂 )1,,,0(>*∈>=n N n m a a a n m n

m

且

(5)负分数指数幂 n

m n

m a

a

1

=

-)1,,,0(>*∈>n N n m a 且

（6)0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义 3。有理指数幂的运算性质

(1）),,0(,Q s r a a a a s r s r ∈>=⋅+ （2)),,0(,)(Q s r a a a rs s r ∈>= （3)),0,0(,)(Q r b a a a ab s r r ∈>>⋅=

4．指数函数定义：函数)10(≠>=a a a y x 且叫做指数函数. 5x a y =

0 < a < 1 a 〉 1

图 象

性 质

定义域 R

值域 （0 ， +∞） 定点 过定点（0，1），即x = 0时，y = 1 （1)a 〉 1,当x > 0时，y 〉 1；当x 〈 0时，0 〈 y 〈 1。 （2）0 < a 〈 1，当x > 0时，0 〈 y < 1;当x < 0时，y 〉 1。

单调性 在R 上是减函数 在R 上是增函数

对称性

x y a =和x y a -=关于y 轴对称

指数运算同步练习 一．选择题 1．下列各式中成立的一项

（ ）

A ．71

77)(m n m

n

=

B ．31243)3(-=-

C ．4

343

3)(y x y x +=+ D ．

33

39=

2．下列各式中正确的是( )

（A

）a = （B

=）01a = （

D)=

3

．下列各式,n R a R ∈∈）中,有意义的是 （ ） （A ）(1)(2) （B ）(1)(3) （C ）(1)(2)(3)(4) （D)(1)(3)(4) 4

．把- （ ） （A ）25

2()a b --- （B)52

2()a b --- (C ）225

5

2()a

b --

-- （D ）552

2

2()a

b -

-

--

5．化简211

5

113

3

66

2

2

1()(3)()3

a b a b a b -÷的结果是 ( ）

(A)6a (B)a - (C)9a - （D)9a

6．计算1221

26

1

(2)()222

n n n ++-*()n N ∈的结果是 （ ） （A ）1

64 （B ）252n + （C ）2262n n -

+ （D)272n -+

二．填空题

7．若1a =-，则

a 的取值范围是 ．

8．若810x <≤= ． 9． 设54x =，52y =，则25x

y -= ． 10

．= ． 三．解答题 11．计算下列各式

3

6

3

3

3 13

324103

4

1(2)[(0.3)]()(4)31)7

-

----+-+

12．已知12,9x y xy +==且x y <，求

112

2112

2

x y x y

-+的值。

指数函数 同步练习(1)

一．选择题 1．下列函数中一定是指数函数的是（ ）

A 15x y +=

B 4y x =

C 3x y -=

D 23x y =⨯ 2。 函数13x y =-的定义域是（ ）

A [0,)+∞

B (,0]-∞

C [1,)+∞

D (,)-∞+∞

3。若0.70.90.80.8,0.8, 1.2a b c ===，则a ，b ，c 的大小关系（ )

A c 〉a>b

B a>b 〉c

C c 〉b 〉a

D b 〉c 〉a

4. 函数y=a x + b 与函数y=ax+ b(a 〉0且a ≠1）的图象有可能是（ )

函数2

10

)2()5(--+-=x x y

（ ) A ．}2,5|{≠≠x x x B ．}2|{>x x

C ．}5|{>x x

D ．}552|{><

5。 函数2(33)x y a a a =-+⨯是指数函数，则有（ ）

A 1a =或2a =

B 1a =

C 2a =

D 0a >且1a ≠

6．若3＜1

()3

x ＜27，则 （ )

A 。—1＜x ＜3

B 。x ＞3或x ＜—1

C 。-3＜x ＜—1 D.1＜x ＜3 二．填空题

7．已知指数函数()f x 图像过点（3，8)则(6)f =

8．函数3x y a =+（a 〉0且a ≠1)恒过定点 9．若指数函数()(1)x f x a =-是R 上的减函数，则a 的取值范围是

10．指数函数()x

f x a =的值域是

11．求函数14

()2x f x -=的定义域

三．解答题

12．已知函数21

()21

x x f x +=- (a ＞0且a≠1）.

(1)求函数的定义域； （2)判断函数的奇偶性

指数函数同步练习（2） 一．选择题

1．函数)10(12≠>+=-a a a y x 且的图象必过点（ ）

A.(0，1）

B. (1，1）

C.（2,0)

D.(2,2) 2. 函数)31(3)(2<≤-=-x x f x 的值域是（ ）