等效电源定理及最大功率的计算

解
2.6 等效电源定理
0.8Ω c 1Ω 1A 1Ω 2Ω 2Ω
a
1、先求左边部分电路 的戴维南等效电路。 a、求开路电压U* 。
oc
* UOC 0.2V
R* eq
1Ω d
1Ω
+ 0.2V _ b
*。 b、求等效电阻Req
3 2 Req 0.8 2 32
*
电路 南京理工大学电光学院
作业
2-35 2-38 (a) 3-2
电路
南京理工大学电光学院
2.4 结点电压法
G5
Gkk——第k个结点的自电导 Gkj——k结点和j结点公共支路上的互电导（一律为负） 2 Un2 Un1 1
G1 G3 Is ISkk——流入结点k的所有电流源电流的代数和（流入取正） G2 4. G4
.
.
. 3 Un3
电路
3.1 正弦交流电的基本概念
正弦交流电的优势
可以利用变压器升高或降低，这种变换方式既灵活又
经济
正弦量经过加、减、求导、积分等数学运算后，仍为
正弦量，这在电工技术上有重大意义 正弦量变化平滑，在正常情况下不会引起过电压而 破坏电器的绝缘设备
电路
南京理工大学电光学院
3.1 正弦交流电的基本概念
正弦量
电路 南京理工大学电光学院
第3章 正弦电流电路基础
3.1 正弦交流电的基本概念
一、 正弦量
二、正弦量的三要素
三、两个同频正弦量的相位关系
四、正弦量的有效值 3.2 正弦量的相量表示法
电路
南京理工大学电光学院
3.1 正弦交流电的基本概念
正弦电流电路
线性电路中，若全部激励都是同一频率的正弦函数，
则电路的全部稳态响应也将是同一频率的正弦函数，
2
dP 令： 0 得 dRL
当RL Req时 P Pmax
电路
U 4Req
南京理工大学电光学院
2 OC
2.7 负载获得最大功率的条件
求：电路中的R为多大时，它吸收的功率最 大，并求此最大功率。
a 12Ω + 18V 6Ω 12Ω R b
2 2 U oc 9 Pmax = 1.7W 当R=12Ω时， 4 Req 4 12
2.4 结点电压法
电路中含电压源的结点法
第1类情况：含实际电压源：作一次等效变换
G5
Un1 IS1
G2
Un2
G3 + US _
G4 IS2
Un3
电路
南京理工大学电光学院
2.4 结点电压法
第2类情况：含理想电压源支路 G5 Un1 1 . + Us _
n2 2U .
G1
G2
G3
. 3 Un3
G4
4.
2.8 含受控源电路的分析
电路 南京理工大学电光学院
2.6 等效电源定理
例: 求图所示电路的戴维南等效电路
.
1Ω 2Ω
0.8Ω
.c
2Ω
.a
.
1A
1Ω
.
. . .d×
×
1Ω
.+
.
1Ω
1 V _5
.b
解: 本题可将原电路分成左右两部分，先求出左面部分的 戴维南等效电路，然后求出整个电路的戴维南等效电路
N a + _ b
uOC
a N0 b
Req
电路
维 RS=Req 南 等 + uS =uOC 效 _ 电 b 路 南京理工大学电光学院
第2章 电路的分析方法
目 录
2.1 二端网络与等效变换 2.2 支路电流法
2.3 网孔电流法
2.4 结点电压法 2.5 叠加定理 2.6 等效电源定理 2.7 负载获得最大功率的条件
a a NS a
iS=iSC
NS
iSC
b
a
iSC
b
RS=Req
b N0
b
Req
电路
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2.6 等效电源定理
i
+ N
u
. .
i Rs=Req us=uoc +
+ u _
.
_
_
.
戴维南等效电路
.
is=isc
i
+ Rs=Req u
.
.
诺顿等效电路
电路
_
.
南京理工大学电光学院
2.6 等效电源定理
交流电路进行计算时，首先也要规定物理量的参考方向， 然后才能用数字表达式描述
+ u _
R 0
.
.
i
i 实际方向和参考方向一致
解
2.6 等效电源定理
0.8Ω c 1Ω 2Ω 2 Ω 1A 2Ω
a
1、先求左边部分电路 的戴维南等效电路。 a、求开路电压U* 。
oc
* UOC 0.2V
1Ω
+ 0.2V 1 _Ω
1Ω d
+ 0.2V _ b
*。 b、求等效电阻Req 3 2 * Req 0.8 2 32 2、所以原电路可等效为：
2.8 含受控源电路的分析
利用戴维南定理分析含受控源的电路
I
Req + U _ oc
+ _U
U Req I U OC Req 和U OC
从而得到戴维南等效电路
电路 南京理工大学电光学院
例：试用戴维南定理求20Ω电阻中电流I
2I
10Ω
+ 20V_
5Ω 10Ω
_ 3U
电路
Ia + U _
结点电导矩阵
G1 G5 G 1 G5
电路
G1 G1 G2 G3 G3
U n1 I s U 0 G3 n2 G3 G4 G5 U n3 0
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G5
2. 求Req要用一般方法（外加激励法、开路短路法）
电路
南京理工大学电光学院
2.8 含受控源电路的分析
例
试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路。
I1 3Ω _ 1Ω + _ 2I1
3Ω
+
a
14V
UOC
_
b
+
U oc 7V
电路 南京理工大学电光学院
2.8 含受控源电路的分析
例
试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路。
+
b
20Ω
I 0.1A
南京理工大学电光学院
1：求开路电压UOC
2I
10Ω
+ 20V_
5Ω 10Ω
_
Ia + UOC _
3UOC +
b
U OC 2.5V
电路 南京理工大学电光学院
2：求等效电阻Req
2I
10Ω 5Ω 10Ω
Ia
+ _U
_ 3U
+
b
Req 5
电路 南京理工大学电光学院
求：当 R5=10 时，I5=? 当 R5=24 时，I5=?
20
I5
R5
30
30
20
+
_
10V
电路
南京理工大学电光学院
2.6 等效电源定理
第一步：移去R5支路,求出短路电流ISC。
20 30
ISC
30
20
+
_
10V
I SC
电路
1 A 12
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2.6 等效电源定理
求等效电阻的一般方法
开路短路法
+ uoc _
.
N
.
N
uoc Req isc
isc
注意：uoc与isc的方向在断路与短路支路上关联
电路 南京理工大学电光学院
2.6 等效电源定理
诺顿定理 对于任意一个线性含源二端网络NS，就其两个端 钮a、b而言，都可以用一条实际电流源支路对外部进 行等效，其中电流源的电流等于该含源二端网络在端 钮处的短路电流iSC，其并联电阻等于该含源二端网络 中所有独立源置零时，由端钮看进去的等效电阻 Req。
第二步：求等效电阻Req。
20 30
Req
30
20
Req 24
电路 南京理工大学电光学院
2.6 等效电源定理
20
I5
30
.
1 A 12
24
R5
30 20
I5 R5
+
_
10V
.
诺顿等效电路
I 5 I SC
电路
Req Req 10
0.059 A
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2.6 等效电源定理
U S1 U S2 U S5 R1 R2 R5 Un 1 1 1 1 （ ) R1 R2 R4 R5
一般形式 U n
电路
I G
弥 尔 曼 定 理
S
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2.6 等效电源定理
对于任意一个线性含源二端网络N，就其端口而 言，可以用一条最简单的有源支路对外进行等效： 用一条实际电压源支路对外部进行等效，其中 电压源的电压等于该含源二端网络在端钮处的开路电 压uOC；其串联电阻等于该含源二端网络中所有独立源 置零时，由端钮看进去的等效电阻Req。此即为戴维 南定理。 a 戴
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2.6 等效电源定理
解
1、先求左边部分电路 1Ω 的戴维南等效电路。 a、求开路电压U* 。
oc
1A
0.8Ω c + 2Ω 2Ω * Uoc
a
1Ω
1Ω
1Ω
_
d
+ 0.2V _ b
U
电路
* OC
2 3 1 2 1 1 0.2V 3 2 3 2
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2A
A 9Ω R+ 9Ω I Req U OC + 18V _ 9Ω _ 9Ω B 9Ω A 9Ω R + I 18V _ B 南京理工大学电光学院
显然：Req=9Ω
第三步：画出戴氏 等效电路，并接上 所移支路。
电路
2.7 负载获得最大功率的条件
A
A
9Ω
R + I 18V _
整理得
B
最后的等 效电路
a
2Ω
?
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试问：该电路是否可进一步 等效为如右所示的电路？
电路
+ _ 0.2V
b
2.6 等效电源定理
a
1Ω 1Ω 2Ω
c 2Ω + 1Ω d _
a
+ 0.2V _
b
1Ω
+ _ 0.2V
0.2V b
a 2Ω
?
+ 0.2V _
电路
b 南京理工大学电光学院
2.6 等效电源定理
说明
求等效电阻Req时，若电路为纯电阻网络，可以用串、
a: 选取电压源的一端作参考点: Un1＝Us b: 对不含有电压源支路的结点利用直接观察法列方程
电路 南京理工大学电光学院
2.4 结点电压法
含多条不具有公共端点的理想电压源支路 G5 Un1 1 . + Us1 _
2U . n2
G1
I +
_ Us3
. 3 Un3
G4
G2
4.
a: 适当选取其中一个电压源的端点作参考点:令 Un4＝0， 则Un1＝ Us1 b: 虚设电压源电流为I，利用直接观察法形成方程:
I1 3Ω 1Ω + _ 2I1
3Ω
a
I +
U _
b
Req 3.5
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2.8 含受控源电路的分析
例
试求图示线性含源二端网络的戴维南等效电路。
I1 3Ω 3Ω
a 3.5Ω + -7V _ b
a
_
14V +
1Ω + _ 2I1
b
Uoc 7V, Req 3.5
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这类电路称为正弦电流电路
电路
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3.1 正弦交流电的基本概念
直流和交流的区别
前两章所讨论的都是直
正弦电压和电流都是按正弦 流电路，其中的电流和 规律周期性随时间变化的， 其波形图可用正弦曲线 电压的大小和方向都是 表示： 不随时间变化的 i, u
I, U
0
0
t
t
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9Ω _ B 18V +
R
I
所以当R=9 Ω时，R可获得最大功率 所求最大 功率为：
Pmax
U 18 9W 4 Req 4 9
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2 OC
2
电路
2.8 含受控源电路的分析
利用戴维南定理分析含受控源的电路
原则 ： 1. 被等效电路与负载不应有任何联系 （控制量为端口U或I除外）
20
I5
30
.
1 A 12
24
R5
30 20
I5 R5
+
_
10V
.
诺顿等效电路
I 5 I SC
电路
Req Req 24
0.042 A
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源自文库
2.7 负载获得最大功率的条件
最大功率传输
a
+ Req + U UOC _ _
b
I
RL
U OC 2 P RL I RL ( ) Req RL
并联化简时，直接用串、并联化简的方法求
无法用串并联化简时，则用一般方法求
电路
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2.6 等效电源定理
求等效电阻的一般方法
外加激励法（原二端网络中独立源全为零值）
i
N0
+ u_
u Req i
i
N0 + u _ i
注意：u与i的方向向内部关联
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2.6 等效电源定理
第3章 正弦交流电路
目 录
3.1 正弦交流电的基本概念 3.2 正弦量的相量表示法 3.3 正弦交流电路中的电阻元件 3.4 正弦交流电路中的电感元件 3.5 正弦交流电路中的电容元件
3.6 基尔霍夫定律的相量形式
3.7 阻抗和导纳
3.8 复杂正弦交流电路的分析与计算
3.9 正弦交流电路的功率及功率因数的提高
GU 1 n1 (G1 G2 )U n 2 I 0
电路
G5U n1 (G4 G5 )U n3 I 0 c: 添加约束方程 : Un2－ Un3＝ Us3
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2.4 结点电压法
Un
R1 US1 + _ R2 US2 + _ R5 _ US5 +
R4
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_
2.7 负载获得最大功率的条件
求: 电路中的R为多大时，它吸收的功率最 大，并求此最大功率。
A 9Ω R I 9Ω
+ 18V _
9Ω
9Ω
9Ω
B
2A
电路
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2.7 负载获得最大功率的条件
解 第一步：移去A、B 支路,求出AB端的开 路电压UOC。
显然：UOC=0 第二步：令电流源 开路，求Req。