2020届高三调研考试理科数学(试卷)

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2020届高三摸底测试卷

理科数学

本试卷共4页，23小题，满分150分. 考试时间120分钟. 注意事项：

1．答卷前，考生务必将自已的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．

3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效． 4．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．

一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符

合题目要求的.

1

．已知集合3

{|

0},{|1

x M x N x y x -=≥==-，则()M N R 等于 A. (1,2] B. [1,2] C. (2,3] D. [2,3]

2．复数z 满足1i

1i z

+=-，则||z =

A.2i

B.2

C.i

D.1

3．已知平面α内一条直线l 及平面β，则“l β⊥”是“αβ⊥”的 A.充分必要条件 B.充分不必要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件 4．公比不为1的等比数列{}n a 中，若15m n a a a a =，则mn 不可能．．．为 A.5 B.6 C.8 D.9 5．已知一组样本数据点()()()()11223366,,,,,,,,x y x y x y x y ，用最小二乘法得到其线性回归方

程为24y x =-+，若数据1236,,,

,x x x x 的平均数为1，则1236y y y y +++

+等于

A.10

B.12

C.13

D.14

6．在平面直角坐标系xOy 中，已知()()1,2,1,0M N -，动点P 满足||||PM ON PN ⋅=，则动点

P 的轨迹方程是

A.24y x =

B.24x y =

C.24y x =-

D.24x y =-

7．已知二元一次不等式组20,

20220x y x y x y +-≥⎧⎪

-+≥⎨⎪+-≥⎩

表示的平面区域为D ，命题p ：点(0,1)在区域D 内；

命题q ：点(1,1)在区域D 内.则下列命题中，真命题是

A.p q ∧

B.()p q ∧⌝

C.()p q ⌝∧

D.()()p q ⌝∧⌝

8．已知ABC ∆的垂心为H ，且3,5,AB AC M ==是BC 的中点，则HM BC ⋅= A.5 B.6 C.7 D.8

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9．圆2

2

:10160C x y y +-+=上有且仅有两点到双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的一条渐近线

的距离为1，则该双曲线离心率的取值范围是

A. B.55(,)32 C.55

(,)42

D.1)

10．已知正实数,,a b c 满足：2212

11()log ,()log ,log 23a b

a b c c ===，则

A.a b c <<

B.c b a <<

C.b c a <<

D.c a b <<

11．自然界中具有两种稳定状态的组件普遍存在，如开关的开和关、电路的通和断等，非常适合表示计算机中的数，所以现在使用的计算机设计为二进制计算机．二进制以2为基数，只用0和1两个数表示数，逢2进1，二进制数同十进制数遵循一样的运算规则，它们可以相互转化，如

987610(521)12020202=⨯+⨯+⨯+⨯543210020212020212+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯

2(1000001001)=．我国数学史上，对数制研究不乏其人，清代汪莱的《参两算经》是较早系统论述非十进制数的文献，总结出了八进制乘法口决：7761⨯=，7652⨯=，7543,⨯=，请类比二进制与十进制转化的运算，数2(1010011100)对应八进制数为

A. 8(446)

B. 8(1134)

C. 8(1234)

D. 8(4321)

12．函数2

2

()()e x

f x x ax ax a =--+（e 为自然对数的底数，R a ∈，a 为常数）有三个不同零点，则a 的取值范围是

A.1(,0)e -

B.(,0)-∞

C.1(,)e

-+∞ D.(0,)+∞ 二．填空题：本题共4小题，每小题5分,共20分. 13

．6

1)x

展开式中的常数项为 ．

14．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足(2)()0f x f x -+=

，(0)f =，则(10)f 等于 ．

15．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21a =，2122n n n S S S --+=+(3)n ≥ ，则3a 的值为 ．

16．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为3，垂直于棱1AA 的截面分别与面对角线

1111,,,A D A B C B C D 相交于点,,,E F G H ，则四棱锥1A EFGH -体积的最大值为________.

三．解答题：共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 第1721题为必考题，每

个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分.

17．(12分) 已知锐角ABC ∆中，角,A B C ,所对边分别为,,a b c ，

且π)3

c C =-=

（Ⅰ）若边a =A ； （Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值.