钉子板上的多边形课件[1]

新苏教版五年级数学上册
汾西县第一小学
五(2)班
赵燕丽
1厘米
厘 米
1


百度文库


2平方厘米 3平方厘米 3.5平方厘米 4平方厘米
提出问题
钉子板上多边形面积的大小 与哪些因素有关系呢？
1厘米
厘 米
1
1
1
6
1
7
1
8
7
2 3
2
6 3
2
4 5
6
2

4
3

4
5
3

4
5
（n） 4 6 7 8
图形编号
多边形的面积/平方厘米
……
当多边形内有m枚钉子时: S=n÷2+m-1
巩固练习
应用规律
你能用刚刚发现的规律求出下面图形的面积吗？
n=8 n=14 n=11 n=12
思维拓展
深化规律
请同学们用刚刚学到的方法研 究：多边形内没有钉子时，它的 面积与多边形边上钉子数的关系。
当多边形内没有钉子时，s=n÷2-1
同步检测
A类
学 路 建 议 1.猜想： 钉子板内有2枚、3枚、4枚钉子时，多边形边上的钉 子数和多边形的面积有什么关系？ 流 2.验证:
A.围一围：请在钉子板上围出内部有2枚、3枚、4枚钉子的 多边形。 B. 数一数：请数出多边形边上的钉子数。 C. 算一算：请算出多边形的面积。 D. 填一填：把得到的数据填入表中。 E. 说一说：多边形的面积和边上的钉子数有什么关系。

（S） 2 3 3.5 4
多边形边上的钉子数/枚
多边形的面积 = 多边形边上的钉子数÷ 2 n s
s=n÷2
1厘米
厘 米
1
1厘米
厘 米
1
当多边形内有1枚钉子时： s=n÷2
●
●
●
●
● ●
n=10 s=6
● ●
n=9 s=5.5
● ● ●
n=9 s=6.5
●● ●●
n=8 s=7
问题探究
程
3.结论： 把得到的结果记录在小白板上。
方法
观察猜想---实验验证（围、数、算）---得出结论
问题探究
多边形的面积/平方厘米 图形编号 多边形内部的钉子数/枚 多边形边上的钉子数/枚
（n）
（S）

解疑分享
多边形的面积不仅与多边形边上的钉子数 有关，还与多边形内部的钉子数有关。
当多边形内有1枚钉子时：s=n÷2 当多边形内有2枚钉子时：s=n÷2+1 当多边形内有3枚钉子时：s=n÷2+2 当多边形内有4枚钉子时：s=n÷2+3
数学是研究千变万化中不变的规律
——开普勒
一个多边形内部有3枚钉子， （1）如果这个多边形用10枚钉子围成，那 么这个多边形的面积是（ 7 ）平方厘米。 （2）如果这个多边形的面积是10平方厘米， 那么这个多边形是用（ ）枚钉子围成的。 16
S =n÷2+2 10=n÷2+2 n÷2=8 n=16
同步检测
B类
如果用4枚钉子在钉子板上围成一个多 边形，这个多边形的面积最小是多少？ 最大是多少？（可以动手围一围）