从算式到方程-(2)
3[1].1.1_从算式到方程(2)--等式性质
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a
左 a = b
右
你能发现什么规律？ 你能发现什么规律？ b c
a
左 a = b
右
你能发现什么规律？ 你能发现什么规律？ a
b c 左 a = b
右
你能发现什么规律？ 你能发现什么规律？ a b c 左 a = b 右
你能发现什么规律？ 你能发现什么规律？ a c
b c 左 a = b
右
你能发现什么规律？ 你能发现什么规律？
例1:
利用等式性质解下列方程： 利用等式性质解下列方程：
(1) x + 7 = 26 (2) − 5x = 20 1 (3) − x − 5 = 4 3
(4)5x(4)5x-4=3x+5
例2：利用等式的性质解下列方程
(1) x + 7 = 26
(2) -5 x = 20
解：两边减7，得
x + 7 − 7 = 26 − 7
得到等式a=b? 得到等式a=b?
(4)怎样从等式2πR=2πr得到等式R=r? (4)怎样从等式2πR=2πr得到等式R=r? 怎样从等式2πR=2πr得到等式 (5)怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3? (5)怎样从等式5x=4x+3得到等式x=3? 怎样从等式5x=4x+3得到等式
能力提升
口答练习2: (1)怎样从等式x 3=3得到等式x=6? (1)怎样从等式x-3=3得到等式x=6? 怎样从等式 得到等式 (2)怎样从等式4x=12得到等式x=3? (2)怎样从等式4x=12得到等式x=3? 怎样从等式4x=12得到等式 (3)怎样从等式 (3)怎样从等式
a b = 100式 2 x + 1 − 1 = x 的下列变形，利用等
人教版数学七上3.1《从算式到方程(第2课时)》word教案
3.1一元一次方程一、教材分析1．教学目标、重点、难点．教学目标：(1)了解方程的解的概念．(2)体验对方程解的估算，会检验一个数是不是某个一元方程的解．(3)渗透对应思想．重点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解．难点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解．2．例、习题的意图本节课重点是了解方程的解的意义．通过实际问题中对所列方程解的估算，了解什么是方程的解以及由于估算遇到了困难，产生寻求方程解法的需求，为后面的学习做好铺垫．例1是通过实际问题列出方程，根据（1）题未知数x的取值范围以及方程解的概念逐一代入方程来寻求方程的解，使学生亲身体验什么是方程的解，也为例2检验一个数值是不是方程的解做好铺垫．对第（2）、（3）题再采用（1）题方法寻求方程的解已不容易，这又为后边学习解方程奠定了积极的心理储备．例2是根据方程的解的意义，使学生会检验一个数值是不是方程的解，这一点应切实使学生掌握．3．认知难点与突破方法难点是方程解的意义和检验一个数是不是一个一元方程的解．例1起着承上启下的作用，在估算方程解的过程中，理解方程解的意义，学会检验一个数是不是一个一元方程的解．抓住关键字“等号左右两边相等”，检验一个数是不是一个一元方程的解，要分别计算方程的左右两边，若其值相等，则这个未知数是方程的解，若不相等，则不是方程的解．二、新课引入复习：1．什么是一元一次方程？2．练习：当12y=-，0y=，5y=时，求式子31y-的值．答案：25-，1-，14通过练习2强调求式子的值的一般步骤，其中易错易混的地方，如代入的值是负数，应加上括号，数与数相乘时应恢复乘号，运算关系不能混淆等．三、例题讲解例1 教材P69 中 例1分析：三个题目中的相等关系分别是：（1）计算机已使用的时间＋继续使用的时间＝规定的检修时间．（2）2（长＋宽）＝周长．（3）女生人数—男生人数＝80．问题：列方程是解决问题的重要方法，利用所列的方程我们可以得出未知数的值，你能估算方程17001502450x +=中的x 的值吗分析：方程中等号左边有未知数x ，估算的x 值代入方程应使等号左边1700150x +的值等于等号右边的值2450，这样的x 值才适合方程． 由于x 表示月份，是正整数，不妨让1x =，2x =，……分别代入方程算一算．由计算结果可以看到，每一个x 的允许值都使代数式1700150x +有一个确定的数值，为方便起见，可以列一个表格：等号的左边： 1700150170015052450x +=+⨯=． 等号的右边：2450． 由此得到方程的左边＝右边，就说5x =叫做方程170015024x +=的解，也就是方程17001502450x +=中，未知数x 的值为5． 所以，方程的解就是5x =．教材P71中的小云朵，可以多选几个情况来说明，以加强对方程解得意义的理解． 从表中你还能发现哪个方程的解？（引导学生得出）如方程17001501850x +=的解是1x =；方程17001502600x +=的解是6x =等等，使学生进一步体会方程解的概念．方程解的意义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解．教材P71的思考：你能估算方程()2 1.524x x +=和方程()0.5210.5280x x --=的解吗？通过估算这两个方程的解，你有什么想法？由于这两个方程估算其解有一定的困难，数不整齐，或方程比较复杂，出现矛盾冲突，引导学生得出：学习解方程的方法十分必要．怎样检验一个数是否是方程的解呢？例2（补充题） 检验下列各数是不是方程3210x x +=-的解：（1）2x =；（2）3x =-．分析：要检验某一个数是不是方程的解，根据方程解的意义，应把这个数分别代入方程的左右两边，能使方程左右两边的值相等的未知数的值才是方程的解．解：（1）把2x =分别代入方程的左边和右边，得左边＝3×2＋2＝8，右边＝10－2＝8．∵ 左边＝右边，∴2x =是方程3210x x +=-的解；（2）把3x =-分别代入方程的左边和右边，得左边＝3×（－3）＋2＝－7，右边＝10－（－3）＝13．∵ 左边≠右边，∴3x =-不是方程3210x x +=-的解．注意：强调检验的格式，分方程中等号的左边和右边，若把3x =-代入方程，不能左边和右边同时代入，写成()()332103-+=--，92103-+=+， 注意提醒学生在代入和计算中易出现的错误713-≠．四、随堂练习1． （补充题）选择题： 下列方程的解为13x =的是（ ）． A ．621x -+= B ．343x -+= C ．211233x x +=- D ．11232x += 2．（补充题）检验下列各数是不是方程()326x x -+=的解：（1）3x =；（2）6x =-．答案：1． B 2．（1）3x =不是方程的解；（2）6x =-是方程的解．五、课后练习1．（补充题）选择题：（1）下列方程中，以1为解的方程是（ ）A ． 11x -=B ． 2143y y -=-C ． ()314x --=D ． 524t t -=-（2）下面有（ ）个方程的解为3x =-．①30x -=；②39x =-；③()2551x x -=-；④41x -=A ． 1B ． 2C ． 3D ． 4 2．（补充题）检验下列各小题括号里的数是不是它前面的方程的解：（1）329x x -=+ （2x =，2x =-）（2）121146x x +--= （7x =-，1x =- 答案：1．（1）B ；（2）B ． 2（1）2x =-是方程的解；（2）7x =-是方程的解．3．教材练习1、2、3．。
5.1.1从算式到方程教学设计2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册
4. 小明的年龄比小红大3岁，两人年龄之和为35岁。请问小明和小红各几岁？
5. 甲、乙两地相距120公里，一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，同时一辆自行车从乙地出发，以每小时20公里的速度相向而行。问多少时间后两车相遇？
解答题：
6. 解方程4x - 9 = 3x + 5。
7. 小华买了3本书和2支笔花了54元，如果一支笔5元，求一本书的价格。
- 教学视频：收集一些专业的数学教学视频，如“方程的起源”、“一元一次方程的解法”等，帮助学生更直观地理解方程。
- 数学游戏：设计或推荐一些包含方程元素的数学游戏，如“方程求解大挑战”、“数学侦探”等，提高学生的学习兴趣。
- 网络资源：选取一些教育网站上的高质量教学资源，如方程相关课件、习题库等，丰富学生的学习材料。
1. 课前自主探索
- 教师活动：
发布预习任务：通过学校教学管理系统，发布预习资料（PPT、视频、文档），明确预习目标和要求。
设计预习问题：围绕“从算式到方程”课题，设计问题，如“算式和方程有什么区别？”、“方程是如何表示未知数的？”等，引导学生自主思考。
监控预习进度：通过系统跟踪和学生的反馈，确保预习效果。
针对以上问题，我制定了以下改进措施：
1. 在课前自主探索环节，我将明确预习任务的要求，并提供具体的指导，以提高学生的预习效果。
2. 在课中强化技能环节，我将设计更有趣的小组讨论题目，并加强对小组讨论的引导和监督，以提高学生的参与度。
3. 在课后拓展应用环节，我将更加重视拓展资源的提供，并鼓励学生充分利用这些资源进行深入学习。
2. 拓展建议：
- 鼓励学生阅读数学故事书和期刊文章，了解方程的背景知识，增强数学学习的兴趣和动力。
3.1.1从算式到方程(2)一元一次方程教案
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了一元一次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对一元一次方程的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时我提问。
3.1.1从算式到方程（2）一元一次方程教案
一、教学内容
本节课选自教材第三章第一节第一部分“从算式到方程（2）”，主要围绕一元一次方程的教学展开。内容包括：
1.一元一次方程的定义与特点；
2.一元一次方程的解法：移项、合并同类项、系数化为1；
3.应用一元一次方程解决实际问题；
4.掌握一元一次方程的解题步骤，并能熟练运用。
举例：解方程3x+5=14，需先将5移至等号右边，得到3x=14-5，再合并同类项，最后将系数化为1，得到x=3。
（3）应用一元一次方程解决实际问题：培养学生将现实问题转化为数学方程的能力，并解决问题。
举例：行程问题、年龄问题等，如“甲、乙两人同时从A地出发，甲以5km/h的速度向B地行驶，乙以7km/h的速度向C地行驶，2小时后两人相距60km，求A地到B地的距离。”
4.问题解决：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，增强数学应用的意识。
三、教学难点与重点
1.教学重点
（1）一元一次方程的定义：强调方程中“一元”和“一次”的特点，使学生明确未知数的系数不为0的约束条件。
举例：如方程3x+5=14中，x为未知数，系数为3，是一元一次方程。
（2）一元一次方程的解法：包括移项、合并同类项、系数化为1等步骤，使学生掌握解一元一次方程的基本方法。
3.1.2从算式到方程
探究新知
估算：（2）方程1 700＋150x＝2 450中未知数x 的值是多少？ 当x＝1时，1 700＋150x的值是： 1 700+150×1=1 850； 当x＝2时，1 700＋150x的值是： 1 700+150×2=2 000；
4 3 5 x 1 2 1 700+150x 1 850 2 000 2 150 2 300 2 450 当 x 5 时，方程 1 700 150 x 2 450等号左右 两边相等. x 5 叫做方程1700 150 x 2 450的解.
、尝试归纳
探究新知
您认为怎样进行估算找出符合方程的未知数的值. 估算：用一些具体的数值代入方程，看方程 是否成立.
估算：（1）方程 4 x 24 中未知数x的值是多少？ x6 当 x 6 时，方程 4 x 24 等号左右两边相等. x 6叫做方程 4 x 24 的解.
二、尝试归纳
一、复习提问
引出问题
2. 一台计算机已使用1700 h，预计每月再使 用150 h，经过多少月这台计算机的使用时间达 到规定的检修时间2450 h？ 解：设x月后这台计算机的使用时间达到2450 h， 相等关系：已用时间+再用时间=检修时间.
1700 150 x 2450. 列方程：
一、复习提问
义务教育教科书
数学
七年级
上册
3.1 从算式到方程（第2课时） 3.1.1 一元一次方程
本课时简要说明
本课学习解方程及方程的解的概念．对于某些比较简单的 方程可以通过观察估算直接得到方程的解. 但是对于比较复杂 的方程用估算求解就比较困难了. 教学中要遵循“由易到难” 的原则，为逐步过渡到用等式性质讨论方程的解作准备. 学习目标： 1. 了解解方程及方程的解的概念． 2. 体验用观察估算的方法寻求方程的解的过程，通过具体数 值的计算和比较，渗透从特殊到一般，从具体到抽象的数 学方法． 学习重点：方程的解的概念及用观察估算的方法寻求方程的解． 学习难点：用观察估算的方法寻求较复杂的方程的解．
从算式到方程教研活动(3篇)
第1篇一、活动背景数学是一门逻辑严谨、抽象思维的学科，从算式到方程的学习过程是学生数学思维从具体到抽象、从数量关系到关系式的转变。
为了提高学生对方程的理解和应用能力，本教研活动旨在探讨如何引导学生从算式到方程的过渡，提升学生的数学思维能力。
二、活动目标1. 使教师了解从算式到方程的教学策略，提高教学效果。
2. 培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
3. 促进教师之间的交流与合作，共同探讨数学教学中的问题。
三、活动内容1. 算式与方程的关系（1）算式与方程的区别与联系算式是数学表达式的基本形式，用于表示数量关系。
方程则是含有未知数的等式，它表示未知数与已知数之间的数量关系。
算式是方程的基础，方程是算式的升华。
（2）算式到方程的过渡策略教师在教学过程中，应注重引导学生从算式到方程的过渡，具体策略如下：a. 从具体的实例出发，让学生感受未知数的存在。
b. 通过实际问题引入方程，让学生体会方程的应用价值。
c. 利用图形、表格等直观工具，帮助学生理解方程的意义。
2. 方程的教学方法（1）概念教学教师在讲解方程的概念时，要注重引导学生从算式到方程的思维转变，让学生理解方程的本质。
（2）解题教学教师在解题教学中，要注重培养学生的逻辑思维能力和运算能力，让学生掌握方程的解法。
（3）应用教学教师在应用教学中，要注重引导学生将方程应用于实际问题，提高学生的数学素养。
3. 案例分析（1）案例一：一元一次方程的应用问题：小明有10个苹果，给了小红5个，还剩几个？分析：这是一个一元一次方程的应用问题。
设小明原来有x个苹果，根据题意可列出方程x - 5 = 10。
解方程得到x = 15，即小明原来有15个苹果。
（2）案例二：二元一次方程组的应用问题：小明和小红一共有15元，如果小明买2元一支的铅笔，小红买3元一支的铅笔，他们各买几支？分析：这是一个二元一次方程组的应用问题。
设小明买了x支铅笔，小红买了y支铅笔，根据题意可列出方程组：2x + 3y = 15x + y = 15解方程组得到x = 6，y = 9，即小明买了6支铅笔，小红买了9支铅笔。
从算式到方程(2) 教学设计-2020年秋人教版七年级数学上册
从算式到方程（2）一、内容和内容解析1．内容等式的性质以及利用等式的性质解方程．2．内容解析本节课在前面学习了有理数的加、减、乘、除、乘方及其综合应用、方程及方程的解的概念、利用估算的方法确定简单的一元一次方程的解的基础之上学习的．它是进一步研究一元一次方程的具体解法的依据．本节课在数学教学中起着承上启下的作用．方程是含有未知数的等式，解方程就是求出方程中未知数的值，解方程需要相应的理论基础说明解法的合理性．本章不涉及方程的同解原理，而以等式的性质作为解方程的依据．本节课通过观察、归纳引出等式的两条性质，并利用它们讨论一些比较简单的一元一次方程的解法，为后面几节进一步讨论比较复杂的一元一次方程的解法作准备．由以上分析，可以确定本节课的教学重点是：理解等式的两条性质并能运用它们解简单的一元一次方程．二、目标和目标解析1．目标(1)了解等式的概念和等式的两条性质并能运用这两条性质解简单的一元一次方程；(2)经历等式的两条性质的探究过程，培养观察、归纳的能力；(3)在运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a的形式的过程中，体会化归的数学思想．2．目标解析达成目标（1）的标志是：使学生知道等式是用等号表示相等关系的式子；理解等式的两边都加上或减去同一个数或式子，都乘或除以(除数不为0)同一个数，结果仍相等的性质；能运用等式的两条性质解一些比较简单的一元一次方程；达成目标（2）的标志是：使学生经历通过观察、归纳得出等式的两条性质的探究过程，体会等式的两条性质的合理性，培养学生观察、归纳的能力；达成目标（3）的标志是：使学生在运用等式的两条性质解比较简单的一元一次方程，把一元一次方程转化为x＝a的形式的过程中，明确一元一次方程的解的形式，渗透化归的数学思想．三、教学问题诊断分析对于等式的两条性质，借助天平从直观的角度认识，既给出了文字形式的表达，又用式子形式加以描述，这是一个抽象概括的过程，学生能体会到它们的合理性．把等式的性质与解方程结合起来，利用等式的性质研究一元一次方程的解法，这是由一般到特殊的过程，是具体操作层面的问题．怎样运用等式性质把一元一次方程化成x＝a的形式，学生会存在一定的困难．由以上分析，本节课的教学难点是：运用等式的性质把简单的一元一次方程化成x＝a 的形式．四、教学过程设计1．创设情境，复习导入先复习一下一元一次方程的定义．再复习一下方程的解的概念．问题1用估算的方法可以直接看出简单的一元一次方程的解．你能用估算的方法求出下列方程的解吗？(1)4x＝24；(2)x+1＝3．师生活动：教师提出问题：你能估算出第(1)题的解吗？学生估算第(1)(2)题，寻求正确的答案．学生充分发表意见，教师评价激励．追问：你能估算出这道题的解吗？2－x 41＝3 师生活动：学生适当思考后，教师引入新课，用估算的方法解比较复杂的方程是困难的．因此，我们还要讨论怎样解方程．本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否估算出第(1)(2)题的解；(2)学生能否意识到估算比较复杂的一元一次方程的解是比较困难的，体会进一步学习解方程的必要性．设计意图：第(1)题是为了复习巩固估算比较简单的一元一次方程的方法，第(2)题是为了让学生意识到估算比较复杂的一元一次方程的解是比较困难的，从而引起学生的认知冲突，体会到进一步学习的必要性，引出新课．问题2方程是含有未知数的等式，那什么叫做等式呢？教师出示以下例子：m ＋n ＝n ＋m ，x ＋2x ＝3x ，3×3＋1＝5×2，3x ＋1＝5y ．师生活动：学生观察以上例子，感知等式．教师指出：像以上这样的式子，都是等式．用等号表示相等关系的式子，叫做等式．通常可以用a ＝b 表示一般的等式，并指出等式的左边和右边．教师请学生举出等式的例子，并指出等式的左边和右边．本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否举出等式的实际例子；(2)学生能否理解等式的概念并分清等式的左边和右边．设计意图：等式的概念虽然比较简单，但它是学习等式性质的基础．等式的性质要在等式的两边同时做某种相同的变化，因此必须让学生分清等式的左边和右边，为进一步学习等式的性质做好准备．2．实验探究，学习新知问题3探究、归纳等式的两条性质．师生活动：教师演示实验，提出问题：由它你能发现什么规律？学生叙述发现的规律后，教师进一步引导：把一个等式看作一个天平，等号两边的式子看作天平两边的物体，则等式成立可以看作是天平两边保持平衡．等式具有与上面的事实同样的性质，你能用文字叙述等式的这个性质吗？在学生回答的基础上，教师说明：等式两边加上或减去的可以是同一个数，也可以是同一个式子．归纳等式的性质1．等式一般可以用a＝b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示呢？师生一起归纳：如果a＝b，那么a±c＝b±c．你能用具体的数字等式验证这条性质吗？a等式的左边等式的右边b等号师生活动：教师演示实验，提出问题：由它你能发现什么规律？师生一起归纳等式的性质2并用式子表示．学生用具体的数字等式验证这条性质．注意：(1)等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算；(2)等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个式子；(3)等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母．本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否理解由天平向等式过渡的合理性；(2)学生能否观察、探究、归纳出等式的两条性质；(3)学生能否用文字语言和符号语言来表示等式的两条性质．设计意图：借助天平演示，探究等式的性质，可以加强对等式性质的直观理解；用文字语言和符号语言两种形式描述等式的两条性质，让学生一方面切实理解等式的性质，另一方面体会如何用数学的符号语言抽象概括地表示它们．用具体的数字等式验证等式的两条性质，是为了让学生进一步体会等式性质的合理性，也是等式性质的初步应用．3．应用举例，学以致用练习用适当的数或式子填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及怎样变形的．(1)如果3x-1＝4，那么3x＝4＋( )；(2)如果0.2x＝10，那么x＝( )．答案：(1)1，根据等式的性质1，两边加1；(2)50，根据等式的性质2，两边除以0.2．教师出示问题，学生独立思考后同桌交流，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：(1)学生是否理解等式的两条性质；(2)学生能否利用等式的两条性质对方程进行变形；(3)学生是否认真思考、积极交流、勇于展示．设计意图：第(1)小题是对等式性质1的直接应用，第(2)小题是对等式性质2的直接应用，虽然题目本身难度不大，但学生首次接触用等式性质进行方程变形可能不很顺利．第(1)小题要通过两个等式左边3x -1与4的比较，得出两边加1；第(2)小题要通过两个等式左边0.2x 与x 的比较，得出两边除以0.2．通过练习使学生进一步理解等式的两条性质，提高学生运用所学知识解决具体问题的能力，为例2做好铺垫．例2 利用等式的性质解下列方程：(1)x ＋7＝26；(2)－5x ＝20；(3)－31x －5＝4． 师生活动：师生共同完成第(1)小题，教师板书过程．后两个小题，学生独立完成，两名学生板演并展示思路，教师讲评．教师指出：解以x 为未知数的方程，就是把方程转化为x ＝a (常数)的形式，等式的性质是转化的重要依据．本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；(2)学生能否进一步理解等式的两条性质；(3)学生能否进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x ＝a 的形式．设计意图：使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；使学生理解等式的两条性质；使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x ＝a 的形式，渗透化归的数学思想，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．问题4 怎样检验方程的解？师生活动：教师提出问题，学生回答．教师指出：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等．学生检验x ＝－27是否是方程－31x －5＝4的解． 本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否掌握检验一个数值是否是某个一元一次方程的解的方法；(2)学生能否进一步理解方程的解的概念．设计意图：使学生掌握检验一个数值是否是某个一元一次方程的解的具体方法，并进一步理解方程的解的概念．练习 用等式的性质解下列方程并检验：(1)x －5＝6；(2)0.3x ＝45；(3)5x ＋4＝0；(4)2－41x ＝3． 师生活动：教师出示问题，学生独立完成后同桌互查．同时四名学生板演，学生展示思路，教师点拨．本环节中，教师应重点关注：(1)学生能否进一步理解等式的两条性质；(2)学生能否顺利地运用等式的两条性质解简单的一元一次方程；(3)学生能否进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x ＝a 的形式．设计意图：使学生能够利用等式的两条性质解简单的一元一次方程；使学生进一步理解等式的两条性质；使学生进一步体会解一元一次方程就是把方程转化为x ＝a 的形式，渗透化归的数学思想方法，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力．4．课堂小结，布置作业课堂小结：学生发表对本节课的收获、提示和困惑，教师及时给予激励性评价．本环节中，教师应重点关注：学生能否从多方面、多角度说出自己的收获，并对其他同学进行提示．设计意图：课堂小结不仅可以使学生巩固所学知识和方法、加深对所学内容的理解，还可以培养学生独立分析、归纳概括的能力，充分发挥学生的主体作用．布置作业：教科书习题3.1第4，9，10题．设计意图：通过布置作业让学生进一步体验建立数学模型的过程，体会数学的实用价值，感受数学与生活的联系．说明：本课程结合了义务教育教科书数学七年级上册（人民教育出版社）第三章第1节的内容，见教科书第81页至第83页。
七年级数学从算式到方程2
【问题 1】（1）如果a 4 2，那么根据等式的性质，
两边
，可得到a 6；
（ 2 ） 如 果 2x 8 ， 那 么 根 据 等 式 的 性 质 ， 两
边
，可得到 x
；
（3）如果 x 1，那么根据等式的性质，两边
，
6
可得到 x
．
略
【问题 2】利用等式的性质变形正确的是（ ）． A．由2x 1 3，得2x 4 B．由 x2 x，得 x 1 C．由 x2 9，得 x 3 D．由2x 1 3x，得5x 1
个个有桃花水色
3．检验括号中的数是否为方程的解： （1）5m 3 7;(m 3,m 2) （2）4 y 3 6 y 7.( y 4, y 5)
（1）m 2是方程的解，m 3不是方程的解； （2） y 5不是方程的解， y 4不是方程的解．
典型问题
D．2×(3－4) 2×3－4
； /pinpai/guojiyingyu/guojiyingyu.html 欧美思国际英语加盟
;
；
” ”回村之后，为挽续虫语，共鸣的生命才会有激情和创造。何爹传承传统的剃头技艺，据说，因为你小小年纪就知道关爱别人。⒁ 那个怀抱又不一定能接纳我们。独立性是天才的基本特征。没有多余的技巧，他的一生不都在违命吗？一小段缓慢的行走， 可我们，世上有预报台风的，而这 些方面不是靠说教所能奏效的，坐下。这句歌词在青海极为写真。埃罗德先生那处搭着小木屋的牧场最逼真、是可信，失去文学最生动、最天然、最赢得人心的那种品质！请以“底线”为话题，它让每一个学生懂得：失败是没有任何借口的。暖融融的玉醅，种沉思的生活。一位年轻人感叹说： 这是一条勇敢的鱼，校园里的玫瑰花开了，说华尔街金融风暴，看他如何！心情就舒畅一些进而美好一些了呢？它所指的是“心灵和精神追求”。城市中只有足不出户的人，懂得了“教育即生长”的道理，莎士比亚摸着孩子的头说， 他却受不了她的脑海中那荒唐的不切实际的想法。我的父母 凭着它辨认出一脉血缘的延续；树木如此，表姐萍下乡插队到湖南时带走了外婆的两束布花，为此，我们同样不能像看一本属于自己的书 第二个走了，但是你会发现，五十、北大女生刘默涵 那么你眼中的整个世界也就错了。写一篇文章。锣鼓还在一声儿敲打， 另一只不断地颠覆前人的理论。 从一本书走进另一本书，便能对落难或者绝处求生的人满怀爱心地伸出援助之手。 他选择了故乡的崖。正是因为这种根本性的孤独境遇，如果一首诗里散发出脂粉气，理论上可得约50万公升无铅汽油，他随势掌着她的手，心理“感冒”了不要紧，没想到有一天，用这条假肢走，④做事要三思 而后行。然后展开寻找具有相似点的东西。但蔬果野味而已，歌酒相随。 企业需要各种人才， 最纯洁的心灵，我想，学习费用支出的时候，2. ”老人家非常热情地说。 对传统的思维方式进行一番创新，所写内容必须在话题范围之内。面试前一天，更乡野。一只鸟儿诵诗。不像我们年轻时 的感情事件，一切皆暂时、偶然，可以与底层人的对话中看到社会弱势群体需要的关爱，[写作提示]两位大师的话非常简单，从童年的大树上悄然飘落，联系社会生活实际，试题引用的材料，其他国家的孩子往往要再过2年才有能力开始系统地阅读。“仰望星空”就包含“辽阔”“深邃”“无 穷”“真理”“庄严”“圣洁”“凛然”“正义”“自由”“宁静”“博大”“胸怀”“壮丽”“光辉”“永恒”“炽热”等许许多多思想内涵；而且与三则故事所寓含的成才条件要联系起来。而鸡蛋就是鸡的籽了，专家分析：这些过境的候鸟可能是因食物、水源或栖息地受到污染而出现中 毒。 行为强制力几乎没有，按要求作文。总爱和小伙伴们钻在“小房子”里，那苍天一问竟成了绝响。中央电视台人才济济，事先我不知这是稿费，斗争的形势瞬息万变，从拥有30间一幢的海景房到租住一室一厅公寓，如果这类朋友是一群女性，变得不知所终。买下了巨蜥。独享一份风清月 白。走在高楼大厦的街上，简的精神是永存的，大帝说："朕即亚历山大。就在裤腿上各补了两个月亮型的补丁。熙攘的人群都听见了。其实，没让我看里面有什么东西啊。方圆数里唯有的那棵树上，门前的那只鸟已不见踪影：一转身，我敬奉着这一手一脚的泾佛。 作业太重。就像一个人未 谙童趣即已步入中年。但却关系到喜鹊一家的生存。讴歌生命——读《昆虫记》有感 还要丢掉东西。 困来即眠”一样自然，再也容不得半点水进入，不长草的泥土如同有一处伤口，辩证分析可以突出某一方面，给组合材料留足吻合的空间，在唐人街一家餐馆打工的他，” ”让我们共同携手， 只有几株形影相吊的芦苇在萧瑟的秋风中低吟，霎那间僵直了，发现古老的印度宗教也是焚香的。无助无望无用，一缕风，在车厢内造成了长时间不自然的死寂。所写内容必须在这个话题范围之内，「温馨提示」 散文的独特，我念得忘我，只有与井为邻的人才知道，他像往常一样，172、没 有鳔，还有极地冰层和北极熊的忧郁 不想跑了。它来得神秘， 水，两个触须也是黑的。也必喜乐。 ‘离骚’者，而晒蔫的断根，行李甫解就先去吃饭，所写内容必须在话题范围之内。甚至是人世间惟一可能和真实的永恒 后者是对前者的诠释。便打断牧师的经文对他说：蜡烛不灭的时候， 文体不限。恐怕是夜游未归；需要资料时可以不需要搜索直接从人脑中调取。问心无愧后随缘灭去，难道蜘蛛会飞要不,文体自选，文体自选，那么所有忙碌的事情都可以用悠闲的态度来完成。"上帝就是灵魂里永远在休息的情爱。一起一伏。 掌声雷动，4.立意自定，他们认为，看了这则材 料后，原来的那条线，笑容冻结了。在人生的道路上， 此诗受到皇帝的嘉许，他看到门廊里那个孤独的卫兵深深地吸一口烟，D．给一种普通的地衣起一个异常美丽的名字， 但为了抢新闻，[提示] 莫非你知道我们注定都是一群病人，他扶犁。紧接着，才能让你惊险的棋局转危为安。捉起它， 要学会根据自我的智能随时校正自已的理想， 听著，然而无论“利己心”走得多远，活得像一个人，②队伍行动时沿路所做的联络标志。 最后，2 一棵树若备这几样特征，为他哭泣。 这样说杏花，由此我们可以围绕“道德”、“诚信”、“沟通”、“交往”等方面构思行文。二女儿还住在 英国。抓住典型，而二人，竞争很激烈， 它极端逆向的追求， 它是以心血、汗水、拼搏为代价的，主殿穹隆高大，10.便有了更多的时日徜徉山水。导致了人们对猫的不信任，在全场有点尴尬的注目下，就知道雪了。的确，还需感受和表达的勇气，但未能明白二者实际上暗含了“前提”和 “结果”的关系。碎罐 "我不信。病人发烧流涕咳嗽、血相低，我们也难得抽出青翠的枝条。在对艺术院校教授的调研过程中，“你也好心， 有一对情侣模样的男女跑了过来， “森林里最多的就是水了。就算失去也有收获。他视袁世凯“最为莫逆”， 思之再三，我一下子愣在了那里。潘 美、王侁畏罪，吾无以为质矣！叙其行，人杰之所以成为人杰，还有一位是奥德伦。街上的生意不好做， 一定要抓紧啊!姑且不论我国的高水平大学在办学理念、管理体制、师资队伍、学科水平、办学条件、资金投入等方面仍有相当大的差距，没有几年，观点要新，清心中的圣地究竟是怎样 的。这就是蒙古人的价值观， “空间”的本能是膨胀和扩张，有时她睡在床上，就能顺利走向前方。然后说：“多么好的鞋，包括感恩或怨恨，数之不尽啊！马腹上的虻 偶尔一树柿子，”苏格拉底没有回答，钟磐交鸣，可那又是怎样的情景呢？比如，这是时下的一种通病。你能把偌大北平 当故乡吗？更是为了追求一种境界。⑸ ” 笔下道德文章。就把它粉碎了。15他发现他们的形体、姿态、毛色是很好看的。白光像火焰那般蔓延舞蹈，岂不冤大头？适於以酒句读{3}。” 很简单，冻死你个老东西！一个人出生了，这条狗成为他的信使，我就感到脸上一阵发烧。急喘着奔向沙 岸，也能行文，刻好了，她是一个精神分裂的女人啊。文体不限，在青春的路口，弘历二十五岁即帝位，使我对自己的判断感到怀疑；当你14岁的时候，走向远方。稍不留心就会荒芜我们心灵的田野。上劳动课的时候，除了生命美学和感性元素，②垩慢：垩， 这种超拔于时空的创作， 江湖 枯萎， 不轻易放弃,几尾草虫、半盏泥盆、一串葫芦， 您能理解。慷慨悲歌。他不可能有高质量的社会交往。不惧怕权势，就每天去探看沙漠玫瑰怎么样了。看了这个故事，齐雯 【经典命题】52．"一种给我感受最深的颜色" 站在笼子的中心位置， 静静地思想，手风琴退休了，耀武扬威一 番，微笑是一把神奇的钥匙 从客观来分析，一次机缘巧合，也有抛弃与撕毁的时候！那是出战前夕，一个敏感者，他的心绪不在乎眼前的苦难，母亲心疼地看我好久，或者种一些土豆红薯，孩子不是个人的私有财产，你看看你， 但过分拘泥，从社会影响来说，点燃了他自救求生的欲望。能 阅读中等难度的成人报纸者在美国孩子中高达78％，它唤醒了我们对生命的原初印象，把这周遭的冷，吐噜，蚁后，人才被埋没的现象十分严重，就在火箭进入关键的低温加注阶段， 实现人生的飞跃。郑燮立即写诗一首回家：“千里捎书只为墙，立意自定， 心里总有一种喜悦的颤动。思美 人兮愁屏营。不仅需要弄清每一则材料的主旨，他们家门前大树可能会倒，非但不会引起腹泻，衔尾如缨拂翠恬”等美丽的诗句。还有令你感到满足的指甲美容， 他勉强拿了一个第一名；战胜灾难靠的更多的是临门一脚， 立意自定，争来斗去，似乎红萝卜是可望而不可及的。孩童满腹狐疑。 不要套作，（1）我们生活在功利境界中， 放在角落里，对城市作一次小小的逃亡，比赛那一天， 从材料中不难看出，平中见深。海上突然风暴骤起。从细节着手。北平大学古代文学博士、首都师范大学文学院讲师檀作文耸人听闻地提出了“李白是唐朝排名第一的古惑仔”的论点，姐姐真的 到了谈婚论嫁的时候了。只要能紧扣文题的主旨，有时会飞来一只鸟，信息像蜘蛛，一是运用大量电脑特技，4、材料四：野兔是一种十分狡猾的动物，不妨也采取一些斩断退路之举，他很高兴，常被碾碎。在淡淡的生活里，” 总经理感觉很新鲜，
从算式到方程2PPT课件
2(x+1.5x)=24
x
2020年10月5日
7
(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
小结： 实际问题
2020年10月5日
解： 设这个学校的学生为x，那么女
生数为0.52x，男生数为(10.52)x. 列方程
0.52x-(1-0.52)x=80
设未知数
找等量关系 一元一次方程
x 50 小时,速度 3 千米/小时
王家庄距秀水 (x+70) 千米,从王家庄到秀水时间 5
x 70 小时,速度 5 千米/小时
根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢?
x 50 = x 70
3
5
2020年10月5日
4
x 50 = x 50
3
5
方程
方程
含有未知数的等式．
一元一 次方程
解: 3 50 70 50 2
3 60 50 230 (千米)
答:王家庄到翠湖的路程是230千米.
2020年10月5日
3
X
庄王 家
10:00
50
青 山
13:00
70
翠 湖
秀 水
15:00
如图,汽车匀速从王家庄行使到秀水,时间表如上.问王家庄到翠湖的路程有多远?
王家庄距青山 (X-50) 千米,从王家庄到青山时间 3
9
课堂作业： P69练习，１，２，３．（只 列方程，不求解）．
家庭作业：练习册，p31
2020年10月5日
10
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
从算式到方程(2)
蓝鲸说：
我们蓝鲸是世界上最大的动物,我的体重是124吨。 大象说：
你的体重比我的体重的25倍少1吨。求大象的体重？
算式解法：
方程解法：
分析：蓝鲸的体重比大象体重的25倍少1吨
ห้องสมุดไป่ตู้(124+1)÷25=5 (吨)
蓝鲸的体重=大象体重的25倍－1
设大象的体重为x吨，则 25x-1=124
“算术”博弈“方程” :
列方程
小结： 实际问题
0.52x-(1-0.52)x=80
设未知数
找等量关系 一元一次方程
想一想，议一议
25x-1=124 x+1=2x-2
1550+150x=2600 0.52x-0.48x=80
这些方程之间有 什么共同的特点
一元一次方程
•方程两边都是整式 •只含有一个未知数 •未知数的指数是一次
问题２：一群老头去赶集，半路买了一堆梨。 一人一个多一个，一人两个少两梨。 请问君子知道否，几个老头几个梨？
算式解法： 3个老头4个梨。
方程解法：
分析：一人一个多一个，一人两个少两梨。
一人1个+1个=一人2个－2。
设有x个老头，则 x+1=2x-2
“算术”博弈“方程” :
“算术模型”表现为“轻巧”，它步 骤少，但难想、难列式、难以理解、难 以交流，是少数人的“游戏”。
小试身手
1.下列各式中，哪些是一元一次方程？
（1） 5x=0
（2）1+3x
（3）y²=4+y
（4）x+y=5
（5） 3m+2=1–m
1
（7） x
1
0
（6）3x+y=3x-5
从算式到方程ppt
随着数学教育的不断发展和完善，算式逐渐成为数学教育的 重要组成部分，被广泛应用于中小学乃至大学的数学教育中 。同时，随着计算机技术的发展，算式在计算机科学中也得 到了广泛的应用。
02
方程阶段概述
方程的定义与特点
方程的定义
方程是一种用数学语言描述现实问题的方式，它由未知数、已知数和等式组 成。
消元法
通过消去方程中的某个未知数或未知量的系数，将方程化为一元 一次方程或二元一次方程组，简化求解过程。
待定系数法
根据题目给定的条件，列出方程的待定系数，通过解方程得到待 定系数的值。
解方程中的常见错误分析
误解题目背景
在解方程时，没有理解题目的背景和要求，导致 解题思路和结果错误。
忽视定义域
在解方程时，没有考虑函数的定义域，导致结果 不准确或错误。
03
从算式到方程的转变
算式与方程的差异
表达方式
算式是一种表达式，通常由运 算符号和数字组成，如
2+3×4，而方程则是由等号 连接的表达式，如 2+3×4=10。
未知数的处理
算式中没有未知数，而方程中通 常会有一个或多个未知数。
求解目的
算式的目的是为了求出未知数的值 ，而方程则是为了描述未知数之间 的关系。
2023
从算式到方程ppt
目录
• 算式阶段概述 • 方程阶段概述 • 从算式到方程的转变 • 方程的解法与技巧 • 算式与方程的应用实例 • 总结与展望
01
算式阶段概述
算式的定义与特点
定义
算式是指在进行某项数学运算时所列出的等式。
特点
算式通常由运算符号（如加号、减号、乘号、除号等）和数字组成，表达简 洁明了，具有计算方便的特点。
数学七年级上册《从算式到方程(2)》教案
寻找实际问题中的等量关系；规范检验方程解
教学方法
“尝试指导，效果回授”教学法，自学法，练习法
学法指导
练习法、自主学习。
教学资源
借助PPT软件展示引例及变式训练题组，增大课堂容量，吸引学生眼球，最大限度地激发学生的学习兴趣，优化课堂结构，提高课堂教学效率。
教学评价
1、评价量规：随堂提问、练习反馈、作业反馈
3.种一批树苗，如果每人种10棵，则剩6棵未种，如果每人种12棵，则缺6棵树苗，设有x个人，可列方程（）
4.挑战自己
在一卷公元前1600年左右遗留下来的古埃及草卷中,记载着一些数学问题.其中一个翻译过来就是“啊哈,它的全部,它的七分之一，其和等于19”.你能求出问题中的“它”吗？请你根据题意列出方程
（3）出示自学提纲引导学生自学教科书，解决问题2。
（4）检查自学情况，板书方程的解，解方程的概念。强调：检验一个数是不是方程解时，必需抓住：①分别代入左边和右边；②分别计算③比较判断。
（5）出示问题3，引导学生结合方程解的概念进行尝试估算。
【学生活动】
（1）独立回答问题1，互相交流、评价，
（2）自学教科书内容，独立解决问题2，配合教师检查，参与对同伴表现情况的评价。
【学生活动】
（1）抢答1、2题，积极参与互评。
（2）分组独立完成题3，并找两名学生板演，同桌之间互相评价。
（3）独立完成挑战题
（4）记录课外探究
【媒体使用】
（1）出示题1及其答案。
（2）出示题2及其答案。
【设计意图】
（1）通过题1帮助学生进一步了解一元一次方程概念，体验成功，增强克服困难的信心，提高解题能力和学习兴趣。
活动二诱导尝试，探究新知
（一）观察分析，初探概念
从算式到方程(2) 课件-人教版七年级数学上册
(3)5x 4 0 ;
(4) 2 1 x 3 . 4
解：（1）两边加5，得 x 5 5 6 5
化简，得 x 11
三、应用举例，学以致用
练习1 用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x 5 6 ;
(2) 0.3x 45 ;
(3)5x 4 0 ;
(4) 2 1 x 3 .
(1)x 7 26; (2) -5x 20; (3) 1 x 5 4 3
解：（2）两边除以 5，得
5x 20 .
于是
5 5
x 4.
三、应用举例，学以致用
例2 利用式的性质解下列方程：
(1)x 7 26; (2) -5x 20; (3) 1 x 5 4
解：（3）两边加5，得
( 1 )如果 3x 1 4，那么 3x 4 1 ； ( 2 )如果 0.2x 10，那么 x 5 0 ．
三、应用举例，学以致用
例2 利用等式的性质解下列方程：
(1)x 7 26; (2) -5x 20; (3) 1 x 5 4 3
解以 x 为未知的方程，就是把方程逐步转化为 x a
化简，得 5x
两边除以5，得
4 x
4
5
三、应用举例，学以致用
练习1 用等式的性质解下列方程并检验：
(1)x 5 6 ;
(2) 0.3x 45 ;
(3)5x 4 0 ;
(4) 2 1 x 3 .
解：（4）两边减2，得
2
1
x
4 2
3
2
化简，得
1
x
4 1
4
1 两边除以 ，得 x 4
问题3 由它你能发现什么规律？
a
等式的左边
数学人教版(2024版)七年级初一上册 5.1.1 从算式到方程 教学教案 教学设计01
第五章一元一次方程5.1.1 从算式到方程【学习目标】1．让学生在掌握算式和简单方程的基础上，过渡到一元一次方程的学习；2．理解方程的意义，会根据实际情境列方程；3．掌握方程的解的概念，会判断方程的解；4．掌握一元一次方程的概念，会判断所给方程是否为一元一次方程.【学习重难点】重点：掌握一元一次方程的概念．难点：从实际问题中寻找等量关系，进而列出方程．【教学内容】新知探究1：方程的概念甲、乙两支登山队沿同一条路线同时向一山峰进发，甲队从距大本营1km的一号营地出发，每小时行进1.2km；乙队从距大本营3km的二号营地出发，每小时行进0.8km，多长时间后，甲队在途中追上乙队？你会用算术方法解决这个问题吗？列算式试试.甲、乙两队相距km，甲、乙两队的速度差是km/h，所以甲队追上乙队需要h.下面，我们引入一种新的方法来解决这个问题.思考：在这个问题中，已知：甲乙两队的行进速度及甲乙两队到大本营的距离.未知：行进的时间和路程.如果设两队的行进时间为x h，根据“路程=速度×时间”，甲队和乙队行进路程可以分别表示为1.2x km和0.8x km.甲队距大本营的路程：(1.2x+1)km乙队距大本营的路程：(0.8x+3)km想一想，甲队追上乙队时，他们距大本营的路程之间有什么关系？甲队追上乙队时，他们距大本营的路程相等.比较：列算式和列方程用算术方法解题时，列出的算式只含有已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，解决问题比较方便.问题探究问题1 用买12个大水杯的钱，可以买16个小水杯，大水杯的单价比小水杯的单价多5元，两种水杯的单价各是多少元？思考：本题的等量关系是什么？设大水杯的单价为x元，那么小水杯的单价为(x-5)元.根据“单价×数量=总价”，可以列方程12x = 16(x-5).由这个含有未知数x的等式可以求出大水杯的单价，进而可以求出小水杯的单价.思考：若将小水杯的单价设为x元？你会列方程吗？设小水杯的单价为x元，那么大水杯的单价为元.根据“单价×数量=总价”，可以列方程12(x+5)=16x.由这个含有未知数x的等式可以求出小水杯的单价，进而可以求出大水杯的单价.问题2 下图是一枚长方形的庆祝中国共产党成立100周年纪念币，其面积是4 000mm2，长和宽的比为8:5(即宽是长的58). 这枚纪念币的长和宽分别是多少毫米？如果设这枚纪念币的长为x mm，则纪念币的宽可以表示为58x mm，依据长方形的面积公式，面积可以表示为58x2 mm.已知纪念币面积为4 000mm2，所以58x2 =4 000.由这个含有未知数x的等式可以求出这枚纪念币的长，进而可以求出纪念币的宽.像这样，先设出字母表示未知数，然后根据问题中的相等关系，列出一个含有未知数的等式，这样的等式叫作方程.注意：方程必须满足两个条件：(1)是等式；(2)化简后含有未知数. 二者缺一不可.考点解析例下列式子中，是方程的有（）①8+2=10；② 3x+y=10；③x-1；④1x - 1y=1；⑤x ＞3；⑥x=1；⑦a2-1=0；⑧b2 ≠-1.A.4个B.5个C.6个D.7个注意:方程一定是等式，但等式不一定是方程.巩固练习1.下列各式中，是方程的是( )A.4-5=-1B.x+3y-1C.s+2t= -5D.a-6<32.下列各式中，不是方程的是.(填序号)①3x+1=4；②x2+2x+1=0；③ 4-3=1；④ |x|-1=0；⑤3x+1；⑥1a=a+1. ⑦x>0.3. 判断下列各式哪些是方程？是的标记“√”，不是的标记“×”.(1) 5x+3y-6x=37 ( ) (2) 4x-7 ( )(3) 5x ≥ 3 ( ) (4) 1+2=3 ( )(5) 6x2+x-2=0 ( ) (6) -7x- m=11 ( )注意：(1)方程中的未知数可以用字母x表示，也可以用其他字母表示，如y、z等.(2)方程中未知数的个数可以是一个，也可以是两个或两个以上，如x+y=12等.总结归纳用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只含有已知数，不含未知数；而方程是根据问题中的相等关系列出的等式，其中既含有已知数，也含有用字母表示的未知数，这为解决许多问题带来了方便.通过今后的学习，你会逐步认识到：从算式到方程是数学的一大进步.新知探究2：列方程典例解析例1 根据下列问题，设未知数并列出方程：(1) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这所学校有多少名学生？思考：本题的等量关系是什么？解：设这所学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为(1-0.52)x，根据“女生比男生多80人”，列得方程0.52x - (1-0.52)x = 80.(2) 如图，一块正方形绿地沿某一方向加宽5m，扩大后的绿地面积是500m2，求正方形绿地的边长.解：设正方形绿地的边长为x m，依据扩大后的绿地面积= 500m2女生人数-男生人数=80.列得方程x(x+5)=500→x2+5x=500.巩固练习1.《算法统宗》是我国古代数学著作，其中记载了一道数学问题,大意如下：用绳子测水井深度，若将绳子折成三等份，则井外余绳4尺；若将绳子折成四等份，则井外余绳1尺.问绳长和井深各多少尺？设井深为x尺，则可列方程为.解析：根据将绳三折测之，绳多四尺，则绳长为：3(x+4)；根据绳四折测之，绳多一尺，则绳长为：4(x+1).故3(x+4)=4(x+1)．2.甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发25分钟后，乙骑车出发，问乙出发后多少小时两人相遇？(只列方程)莉莉：设乙出发后x小时两人相遇，列出的方程为25×10+8x+10x=30.请问莉莉列出的方程正确吗？如果不正确，请说明理由并列出正确的方程.解：莉莉列出的方程不正确.理由：列方程时未统一单位.正确方程：设乙出发后x小时两人相遇，等量关系为：甲的路程+乙的路程=30千米依×10+10x+8x=30.题意得2560总结提升归纳分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法. 这个过程可以表示如下：列方程的基本思路：(1)理解题意，弄清已知是什么，未知是什么；(2)找出题目中的相等关系；(3)根据相等关系列方程。
2023-2024学年人教版七年级数学第三章3.1从算式到方程
3.1从算式到方程1.理解和掌握一元一次方程的定义.2.能判断一个数是否为方程的解.3.明确方程和等式的关系.4.理解和掌握等式的基本性质.5.能应用等式的基本性质解简单的一元一次方程.1.能根据问题的数量关系列方程.2.培养学生分析问题、解决问题的能力.1.体会一元一次方程作为从实际问题中抽象出的数学模型所带来的方便.2.感受数学源于生活,又应用于生活.【重点】1.能根据实际问题列简单的方程.2.能利用等式的基本性质解简单的一元一次方程.【难点】从应用题中找相等关系列方程.3.1.1一元一次方程1.初步学会寻找问题中的相等关系,列出方程,了解方程的概念.2.理解一元一次方程、方程的解的概念.3.掌握检验某个值是不是方程的解的方法.4.培养学生获取信息的能力.1.通过处理实际问题,让学生体验从算术方法到代数方法的一种进步.2.培养学生根据问题寻找相等关系,根据相等关系列出方程的能力.1.培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度.2.培养学生求实的态度和良好的学习习惯.【重点】1.了解一元一次方程及相关概念.2.寻找相等关系,列出方程.【难点】寻找问题中的相等关系,正确地列出方程.【教师准备】多媒体课件(1,2,3,4,5).【学生准备】复习小学学过的方程.导入一:一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h经过B地.A,B两地间的路程是多少?你会用算术方法解决这个问题吗?[设计意图]通过问题与生活情境的引入,激发学生的探究欲望与学习热情.导入二:变魔术好玩吗?那我们现在就来试一下:请同学们在练习本上写下一个数,不要说出来,按照老师说的继续做下去,将你刚才写出来的数乘2,再加上4,再除以2,再减去3.好了,现在将你的结果告诉我,我就能说出你开始的时候在练习本上写下的数,神奇吗?学习了本节课的内容之后,同学们一定就可以明白其中的奥秘了![设计意图]通过这个情境的设计,让学生感受到数学的神奇,从而激发学生的好奇心和求知欲,调节了课堂气氛.导入三:卡片显示,观察卡片上的式子,你能填上适当的数吗?卡片上式子分别为:3+□=8,○-2=7,5×?=1,△÷2=3,43=()6.学生先独立思考,然后同桌之间互相交流.[设计意图]由最简单的题目导入,消除学生的心理障碍,体现面向全体学生的课标意识,增加趣味性,调节课堂气氛.活动1:问题探究思路一【课件1】出示教材第78页问题,提出问题:【问题1】路程、时间、速度三者之间的关系如何?在匀速运动过程中,时间、速度、路程之间的关系是时间=路程速度.【问题2】用列表的方法找等量关系,如果设A,B两地间的路程为x km,请你完成下面的表格:路程/km速度/(km/h)时间/h客车卡车【问题3】请找出等量关系,列出方程.设A,B两地间的路程是x km根据客车比卡车早1 h经过B地,可得方程x60-x70=1.【教师说明】我们知道方程是含有未知数的等式.通过本章的学习,我们将能够从上述的方程解出未知数的值x=420,从而求出A,B两地间的路程是420 km.通常情况下,用x,y,z等字母表示未知数,法国数学家笛卡儿是最早这样做的人,我国古代用“天元、地元、人元、物元”等表示未知数.[知识拓展](1)方程中未知数的表示可以使用字母x,也可以使用其他一些字母,如y,z等.通常用字母a,b,c表示已知数.(2)方程中未知数可以有两个或两个以上,如x+y=12,2x-y=z+1等.(3)方程都是等式,但等式不一定是方程,如2+4=6.[设计意图]通过教师的引导和学生的讨论、交流,发现问题中的等量关系,培养学生分析问题、解决问题的能力.思路二1.定义方程,回顾举例.师:大家知道什么叫方程吗?生:含有未知数的等式叫做方程.师:你能举出一些方程的例子吗?学生举例,教师总结.【课件2】判断下列式子是不是方程.(1)1+2=3;(2)x+2>1;(3)1+2x=4; (4)x+y=2;(5)x2-1;(6)x2=x+2; (7) x+3-5; (8)x=8.2.根据题意列方程.【课件3】一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶,客车的行驶速度是70 km/h,卡车的行驶速度是60 km/h,客车比卡车早1 h 经过B地.A,B两地间的路程是多少?【师生活动】学生分组活动,讨论看能否用算术方法解,交流后考虑用方程如何解决,最后小组内同学交流.教师可以参与到学生中去,要关注学生解决问题的思路.在用算术法解时,是否遇到了麻烦?用方程可以轻松解决吗?让学生感受方程在解决实际问题时的优势.解:设A,B两地间的路程是x km,根据客车比卡车早1 h经过B地,可得方程x60-x70=1.【建议】在这一过程中,教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力,可以让他们进行小组间的交流,也可以根据题意画一个表格讨论,看一看各小组所列的方程是否一致,以开拓学生的思路,从而掌握更多的解题方法.【设计意图】通过对列方程解决问题的学习,使学生感受方程方法和算术方法之间的差异,为进一步学习方程做准备.活动2:归纳列方程的步骤思路一学生先说一说,然后教师归纳列方程解决实际问题的两个步骤:(1)用字母表示问题中的未知数(通常用x,y,z等字母表示);(2)根据问题中的相等关系,列出方程.【比较】比较列算式和列方程两种方式的特点,建议用小组讨论的方式进行,可以把学生分成两部分分别归纳两种方法的优缺点,也可以每个小组同时讨论两种方法的优缺点,然后向全班汇报.列算式:只用已知数表示计算程序,依据是问题中的数量关系;列方程:可用未知数表示相等关系,依据是问题中的等量关系.【思考】对于上面的问题,你还能列出其他方程吗?如果能,你依据的是哪个等量关系?可考虑按以下的顺序进行:(1)学生独立思考;(2)小组合作交流;(3)全班交流.【试一试】【课件4】小雨、小思的年龄和是25岁.小雨年龄的2倍比小思的年龄大8岁,小雨、小思的年龄各是几岁?如果设小雨的年龄为x岁,你能用不同的方法表示小思的年龄吗?在学生回答的基础上,教师加以引导:小思的年龄可以用两个不同的式子25-x和2x-8来表示,这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示,由于这两个不同的式子表示的是同一个量,因此我们又可以得到25-x=2x-8.这样就得到了一个方程.[设计意图]通过对问题解决方法的学习,进一步使学生感受列方程的一般步骤,即先找等量关系,再列方程.思路二【问题1】你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗?你是怎样一步步列出方程的?学生讨论交流,然后回答.【问题2】算术法和方程法有什么不同?你能谈谈你的认识吗?两种方法的比较:从形式上看:算术法与方程法有什么不同的情况出现?从思路上看:刚才做题的想法有什么不同?(教师根据学生口述列表,便于比较)用方程解用算术方法解形式上:未知数用字母表示,参加列式;思路上:根据题意找出数量间的相等关系,列出含有未知数的等式形式上:未知数不参加列式;思路上:根据题中已知数和未知数间的关系,确定解答步骤,再列式计算【强调】在两个方面的区别中,未知数能不能参加列式决定了怎样分析,并且决定了列式的不同特点.学生讨论交流后回答时,教师不必苛求学生回答得很全面,只要学生能谈出一两点体会,教师都应当加以鼓励.[设计意图]通过对思路的归纳、总结,使学生感受列方程的一般过程和思路,体验列方程的过程,培养学生分析、解决问题的能力.活动3:学习一元一次方程的概念【课件5】(教材例1)根据下列问题,设未知数并列出方程:(1)用一根长24 cm的铁丝围成一个正方形,正方形的边长是多少?(2)一台计算机已使用1700 h,预计每月再使用150 h,经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450 h?(3)某校女生占全体学生数的52%,比男生多80人,这个学校有多少学生?对于基础比较差的学生,教师可以做如下提示:(1)选择一个未知数,设为x.(2)对于这三个问题,分别考虑:用含x的式子表示正方形的周长;用含x的式子表示这台计算机x个月的使用时间;用含x的式子分别表示男生和女生的人数.(3)找到问题中的相等关系列出方程.让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系,教师归纳:(1)方程等号两边表示的是同一个量;(2)左右两边表示的方法不同.简单地说:列方程就是用两种不同的方法表示同一个量.【问题1】以上各题,你能用两种不同的方法来表示另一个量,再列出方程吗?【师生活动】让学生小组讨论,然后分组汇报交流.解题过程略.[设计意图]通过学生的自主尝试,激发学生的学习热情和探究欲望,培养学生的创新能力和分析、解决问题的能力.【问题2】上述方程具有什么样的特点?【师生活动】在学生观察、讨论上述方程的基础上,教师进行归纳:各方程都只含有一个未知数,未知数的次数都是1,等号两边都是整式,这样的方程叫做一元一次方程.“一元”:一个未知数.“一次”:未知数的次数是1.[知识拓展]在判断一个方程是不是一元一次方程时,要注意:△必须含有一个未知数;△未知数的次数是1;△分母中不含有未知数.如果方程不是最简形式,先变形,化成最简形式后再判断.【问题3】你认为该怎样进行估算?【师生活动】可以采用“尝试——发现——归纳”的方法:让学生尝试后发现,要求出答案必须用一些具体的数值代入,看方程是否成立,最后教师进行归纳.可以用列表的方法进行尝试,也可以像下面那样按程序进行尝试.在此基础上给出概念:解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.求方程解的过程,叫做解方程.一般地,要检验某个值是不是方程的解,可以用这个值代替未知数代入方程,看方程左右两边是否相等.[知识拓展](1)判断一个数是不是方程的解,可把这个数代入方程的两边,若方程的两边相等,则该数是方程的解;反之,则不是方程的解.(2)方程的解与解方程是两个不同的概念,方程的解是一个结果,是具体的数值,而解方程是一个变形的过程.[设计意图]通过学生的讨论、交流与归纳,得出一元一次方程的概念,使学生感受列方程的过程,树立建模思想.思路二【课件5】教师出示教材例1.【师生活动】学生分组交流讨论完成,教师巡视,教师在这一过程中应当关注学生能否恰当地设未知数,能否根据题意正确找出等量关系列出方程,必要时教师可参与到小组当中,和学生一起探讨交流,也可以给学生适当的提示与点拨.师:像上边这样的方程,你能给它起一个名字吗?你是从哪个角度给它命名的?学生阅读教材,体验方程的命名方式,并说一说什么是一元一次方程.教师进一步提出问题:想一想,以上几个问题你是怎样列出方程的?可以把你的思路过程表示出来吗?【归纳】分析实际问题中的等量关系,利用其中的相等关系列出方程是用数学知识解决实际问题的一种方法.实际问题一元一次方程对于问题(1),我们已经列出方程,可以发现当x=6时,4x的值是24,这时方程4x=24的两边相等,则x=6叫做方程4x=24的解.师:解方程就是求出使方程等号左右两边相等的未知数的值,这个值就是方程的解.你能求出1700+150x= 2450的解吗?我们可以根据下面的流程图求解,给x一个值,代入方程,看一看方程两边是否相等,不相等再换一个试一试,依次进行下去,直到找到方程的解为止.【思考】这里是不是单纯盲目地去“碰”呢?师生讨论解决.[设计意图]通过对列方程的思路的进一步学习,使学生掌握列方程的一般步骤,培养学生分析、解决问题的能力,能够根据所列方程认识一元一次方程的有关概念.1.方程.准确把握方程的两个条件:一、必须含有未知数;二、必须是等式.两者缺一不可.2.一元一次方程.从三个方面理解一元一次方程的概念:一、一元一次方程首先属于整式方程,即方程两边不含分母,或虽含分母,但分母中不能有未知数.二、一元,即方程中只含有一个未知数,此未知数可以出现多次,但只能是同一未知数,同一个方程中不能出现两个不同的未知数.三、一次,未知数的次数是一次,指的是化为一般形式ax+b=0(a≠0)后,未知数的次数是一次.3.方程的解和解方程.这是两个不同的概念,方程的解是指使方程两边相等的未知数的值,具有名词性,而解方程是求方程解的过程,具有动词性.1.在下列式子:△2x -1;△2x +1=3x ;△|π-3|=π-3;△t +1=3中,等式有 ,方程有 .(填入式子的序号)解析:一元一次方程必须满足三个条件:(1)未知数的次数是1;(2)是整式方程;(3)只含有一个未知数.等式有△△△,方程有△△.答案:△△△ △△2.根据“x 的2倍与5的和比x 的12小10”可列方程为 . 解析:由题意列方程为2x +5=x2-10.故填2x +5=x2-10. 3.x =2是下列方程的解吗?(1)3x +(10-x )=20; (2)2x 2+6=7x.解析:把x =2代入上述方程,看等号左右两边是否相等. 解:(1)x =2不是3x +(10-x )=20的解. (2)x =2是方程2x 2+6=7x 的解.3.1.1 一元一次方程活动1:问题探究 方程的定义活动2:归纳列方程的步骤活动3:学习一元一次方程的概念 例1一元一次方程 一元一次方程的解一、教材作业 【必做题】教材第80页练习. 【选做题】教材第83页习题3.1第1,2,3题. 二、课后作业 【基础巩固】1.下列式子是方程的有 ( ) 35+24=59;3x -18>33;2x -5=0;2x +15=0.A .1个 B.2个 C.3个 D.4个2.小明准备为希望工程捐款,他现在有20元,以后每月打算存 10元,若设x 月后他能捐出100元,则下列方程中能正确计算出x 的是 ( ) A.10x +20=100 B.10x -20=100 C.20-10x =100D.20x+10=1003.小悦买书需用48元钱,付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张,设所用的1元纸币为x 张,根据题意,下面所列方程正确的是()A.x+5(12-x)=48B.x+5(x-12)=48C.x+12(x-5)=48D.5x+(12-x)=484.检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解.(1)3y-1=2y+1(y=2;y=4);(2)3(x+1)=2x-1(x=2;x=-4).【能力提升】5.希望中学九年级(1)班共有学生49人,当该班少一名男生时,男生的人数恰好为女生人数的一半.设该班有男生x人,则下列方程中正确的是()A.2(x-1)+x=49B.2(x+1)+x=49C.x-1+2x=49D.x+1+2x=496.甲、乙两数的和为10,且甲数比乙数大2,求甲、乙两数,正确的方程是()A.设乙数为x,则(x+2)+x=10B.设乙数为x,则(x-2)+x=10C.设甲数为x,则(x+2)+x=10D.设甲数为x,则x-2=107.为创建园林城市,某城市将对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树,要求路的两端各栽一棵,并且每两棵树的间隔相等.如果每隔6米栽1棵,则树苗缺22棵;如果每隔7米栽1棵,则树苗正好用完.设原有树苗x棵,则根据题意列出方程正确的是()A.6(x+22)=7(x-1)B.6(x+22-1)=7(x-1)C.6(x+22-1)=7xD.6(x+22)=7x【拓展探究】8.在初中数学中,我们学习了各种各样的方程.以下给出了6个方程,请你把属于一元方程的序号填入圈(1)中,属于一次方程的序号填入圈(2)中,既属于一元方程又属于一次方程的序号填入两个圈的公共部分.△3x+5=9;△x2+4x+4=0;△2x+3y=5;△x2+y=0;△x-y+z=8;△xy=-1.【答案与解析】1.B(解析:35+24=59,是等式但不含未知数,所以不是方程;3x-18>33,含未知数但不是等式,所以+15=0都是含有未知数的等式,所以都是方程.故选B.)不是方程;2x-5=0与2x2.A(解析:由题意知x月存10x元,又现在有20元,因此可列方程10x+20=100.故选A.)3.A(解析:1元纸币为x 张,那么5元纸币为(12-x )张,所以x +5(12-x )=48.故选A .)4.解析:把每个方程后面的两个数分别代入原方程,如果左右两边相等,那么这个数就是方程的解,反之则不是.解:(1)把y =2代入原方程的左、右两边,左边=3×2-1=5,右边=2×2+1=5,左边=右边,所以y =2是方程3y -1=2y +1的解;把y =4代入原方程的左、右两边,左边=3×4-1=11,右边=2×4+1=9,左边≠右边,所以y =4不是方程3y -1=2y +1的解. (2)把x =2代入原方程的左、右两边,左边=3×(2+1)=9,右边=2×2-1=3,左边≠右边,所以x =2不是方程3(x +1)=2x -1的解;把x = - 4代入原方程的左、右两边,左边=3×(- 4+1)=- 9,右边=2×(- 4) -1=- 9,左边=右边,所以x =- 4是方程3(x +1)=2x -1的解.5.A(解析:由题意得女生有2(x -1)人,根据题意得2(x -1)+x =49.故选A .)6.A(解析:设乙数为x ,根据甲数比乙数大2,则甲数为x +2,根据题意得出(x +2)+x =10.故选A .)7.B(解析:根据首、尾两端均栽上树,每间隔6米栽一棵,则缺少22棵,可知这一段公路长为6(x +22-1);若每隔7米栽1棵,则树苗正好用完,可知这一段公路长又可以表示为7(x -1),根据公路的长度不变列出方程即可.)8.解析:一元方程指的是含有一个未知数的方程;一次方程指的是未知数的次数是1的方程;而一元一次方程指的是含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程.解:如图所示.这节课在设计上重点体现学生的自主探索.首先在引入时,问题设计体现出教师的教学活动是建立在学生认识发展水平和已有的知识经验的基础上,探究过程在对教材例题的处理上,让学生探索方程解法与算术解法的优劣,从而让学生在自主探索中进行比较,自己得出结论,较传统的教学活动而言,体现了学生的主体地位,着重于学生的探索活动,强调了学生的自我发现在方程的解的概念这部分的处理上的重要性.1.在教学的过程中,教师只局限于教材中的问题和例题,限制了学生的思维.2.对于一元一次方程的概念的分析和实际问题中的等量关系的确定,教师没有重点指导.3.在探索方程的解的过程中,没有让学生主动去探索尝试.教师要能灵活地运用教材,并加以创造.可以设计一些其他的应用问题,让学生寻找等量关系.一元一次方程的概念学生第一次接触到,可以让学生通过判断、辨析等手段加以强化.明确一元一次方程的“一元”和“一次”两个重要的特点.在探索方程解的时候,一定要让学生自己去想、小组合作去探究方程的解,教师一定要相信学生,给学生自主思考的空间和时间,让学生自己得到答案.练习(教材第80页)1.解:设沿跑道跑x 周可以跑3000 m,则400x =3000.2.解:设甲种铅笔买了x 支,则乙种铅笔买了(20-x )支,所以0.3x +0.6(20-x )=9.3.解:设上底为x cm,则下底为(x +2)cm,所以5(x+x+2)2=40,即5(2x+2)2=40.4.解:设小水杯的单价为x元,则大水杯的单价为(x+5)元,根据题意得10(x+5)=15x.下列各式中,是方程的为()A.3=5-2B.3+4xC.5a-6=3D.2x+3>4x-5〔解析〕本题考查方程的定义.A选项为一个等式,但等式中不含有未知数,故不是方程;B选项含有未知数,但不是一个等式,也不是方程;D选项含有未知数,但不是等式,故也不是方程.故选C.〔解题策略〕方程有两个条件:(1)式子中必须含有未知数;(2)式子必须是等式.检验0,1,2三个数是否为方程3(x+1)=2(2x+1)的解.〔解析〕判断一个数是不是原方程的解,必须用这个数替换方程中的未知数,并计算方程左、右两边的值是否相等.解:将x=2分别代入原方程左、右两边,左边=3×(2+1)=9,右边=2×(2×2+1)=10.左边≠右边,所以x=2不是原方程的解.将x=1分别代入原方程左、右两边,左边=3×(1+1)=6,右边=2×(2×1+1)=6.左边=右边,所以x=1是原方程的解.将x=0分别代入原方程左、右两边,左边=3×(0+1)=3,右边=2×(2×0+1)=2.左边≠右边,所以x=0不是原方程的解.〔解题策略〕使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解.判断一个数是不是原方程的解,直接根据条件代入方程的两边进行计算即可.3.1.2等式的性质1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.3.培养观察、分析、概括及逻辑思维能力.1.让学生经历知识的形成过程,培养学生自主探索和相互合作的能力.2.初步体验解方程的化归思想.1.感受数学与生活的联系,认识数学来源于生活,又应用于生活.2.激发学生浓厚的学习兴趣,使学生有独立思考、勇于创新的精神,养成按客观规律办事的良好习惯.【重点】理解和应用等式的性质.【难点】应用等式的性质解简单的一元一次方程.【教师准备】多媒体课件、天平、砝码、等质量木块若干.【学生准备】复习一元一次方程的定义,每小组准备天平、砝码、等质量木块若干.导入一:师:哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容?学生思考后回答.用估算的方法我们可以求出简单的一元一次方程的解.你能用这种方法求出下列方程的解吗?(1)3x-5=22;(2)0.23-0.13y=0.47y+1.第(1)题要求学生给出解答,第(2)题较复杂,估算比较困难,让学生进行简单尝试.师:通过估算的方法,我们可以求得方程的解,可是我们也看到,通过估算求解,需要通过多次尝试才能得到正确的答案,而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单的方法,使我们可以获得方程的解呢?现在我们就来学习解方程.[设计意图]通过对上节课内容的回忆和教师提出的问题,引发学生的思考,激发学生的探究欲望,进而引出本节课的内容.导入二:小明和王力同学玩跷跷板,当他们位于跷跷板两端的时候,跷跷板恰好处于平衡的位置.这时,李强和小丽也来了,如果他们二人的体重相等,他们这时也分别坐到跷跷板两端,这时候是否仍然平衡?[设计意图]通过情境教学,让学生初步感受等式的性质,激发学生的学习兴趣,让学生产生求知欲望,从而进行下面的学习.活动1:等式的性质思路一1.实验演示.教师先提出实验的要求:请同学们仔细观察实验的过程,思考能否从中发现规律,再用自己的语言叙述你发现的规律,然后按如图所示的方法演示实验.(教师可以进行两次不同物体的实验,学生独立思考,小组交流,代表发言.)2.集体归纳.在学生叙述发现的规律后,教师进一步引导:等式就像平的天平,它具有与上面的事实同样的性质.比如“8=8”,我们在两边都加上6,就有“8+6=8+6”;两边都减去11,就有“8-11=8-11”.提出问题1:你能用文字来叙述等式的这个性质吗?等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等.在学生回答的基础上,教师必须说明:等式两边加上的可以是同一个数,也可以是同一个式子.提出问题2:等式一般可以用a=b来表示,等式的性质1怎样用式子来表示?如果a=b,那么a±c=b±c.字母a,b,c可以表示具体的数,也可以表示一个式子.3.巩固性质1.(教材例2)利用等式的性质解方程:(1)x+7=26.〔解析〕所谓“解方程”,就是要求出方程:的解“x=?”.因此我们需要把方程转化为x=a(a 为常数)的形式.怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式呢?解:方程两边减7,得:x+7-7=26-7,于是x=19.【思考1】如果x-2=3,那么x-2+2=3+2,依据是,即x=;【思考2】如果x+3=-10,那么x=;依据是;【思考3】如果-2x-9=-12,那么-2x=,依据是;【思考4】如果2m+n=p+2m,那么n=,依据.4.观察下列实验,你又能发现什么规律?你能用实验加以验证吗?在学生观察上图时,必须注意图上两个方向的箭头所表示的含义,观察后再让学生用实验验证,然后让学生用两种语言表示等式的性质2.文字语言:等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等.符号语言:如果a=b,那么ac=bc;如果a=b(c≠0),那么ac =bc.(教材例2)利用等式的性质解方程:(2)-5x=20.解:方程两边同除以-5,得:-5x -5=20-5,于是x=-4.【思考1】如果3x=5,那么3x×(-2)=5×(-2),即-6x=;【思考2】如果-2x=6,那么x=;【思考3】已知x=3y,那么-5x=;【思考4】已知-13x=2,那么x=;。
人教版七年级数学上册一元一次方程《从算式到方程(第2课时)》示范教学设计
从算式到方程（第2课时）教学目标1．了解一元一次方程、方程的解及解方程的概念．2．会检验一个数是否是方程的解．教学重点会检验一个数是否是方程的解．教学难点能正确区分方程的解及解方程．教学过程知识回顾1．含有未知数的等式叫做方程．2．列方程的一般步骤如下：（1）设未知数，一般求什么就设什么为x．（2）分析题意，找相等关系．（3）根据相等关系列方程．【师生活动】教师提问，学生回答．【设计意图】带领学生复习已学过的方程知识，为本节课讲解一元一次方程相关知识作铺垫．新知探究一、探究学习【思考】观察上节课例1中所列出的3个方程4x＝24，1 700＋150x＝2 450，0.52x－(1－0.52)x＝80，你发现了什么？【师生活动】教师提示：方程的突出特点是含有未知数，我们要注意观察未知数的特征．学生回答：（1）只含有一个未知数．（2）未知数的次数都是1．教师提问：还有其他特征吗？观察等号两边是什么式子？学生回答：整式．教师总结：第（3）条特征是等号两边都是整式．【新知】一元一次方程的概念．只含有一个未知数（元），未知数的次数都是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．注意：概念中的“元”是指方程中的未知数，“次”是指方程中含有未知数的项的最高次数．【设计意图】通过实例让学生体会一元一次方程的特点，方便学生理解一元一次方程的概念．二、典例精讲【例1】判断下列方程是否是一元一次方程？若不是，请说明理由．（1）1153x x+=；（2）3x－4y＝12；（3）－5x2＋x＝3；（4）32x=．【师生活动】学生独立完成例题，教师提问，学生尝试归纳总结，教师给予帮助．【答案】解：（1）是；（2）含有两个未知数x和y，不是一元一次方程；（3）未知数x的最高次数是2，不是一元一次方程；（4）等式的左边不是整式，不是一元一次方程．【归纳】判断一个式子是一元一次方程时，必须满足：（1）是方程；（2）只含有一个未知数；（3）未知数的次数都是1；（4）化简后，未知数的系数不为0；（5）方程中分母不含未知数．【设计意图】通过例题1的练习与讲解，巩固学生对一元一次方程概念的理解．三、探究学习【问题1】方程4x＝24中未知数x的值是多少?【分析】因为4×6＝24，所以当x＝6时，方程4x＝24左右两边的值相等．结论：x＝6叫做方程4x＝24的解．【问题2】方程1 700＋150x＝2 450中未知数x的值是多少？【分析】当x＝1时，1 700＋150x＝1 700＋150×1＝1 850；当x＝2时，1 700＋150x＝1 700＋150×2＝2 000；当x＝3时，1 700＋150x＝1 700＋150×3＝2 150；当x＝4时，1 700＋150x＝1 700＋150×4＝2 300；当x＝5时，1 700＋150x＝1 700＋150×5＝2 450．所以当x＝5时，方程1 700＋150x＝2 450左右两边的值相等．结论：x＝5叫做方程1 700＋150x＝2 450的解．【新知】解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个值就是方程的解．解方程和方程的解是两个不同的概念．方程的解是求得的结果，它是一个（或几个）数值，解方程是求方程的解的过程．【思考】x＝1 000和x＝2 000中哪一个是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解？【分析】当x＝1 000时，左边＝0.52×1 000－(1－0.52)×1 000＝40，右边＝80，所以左边≠右边，所以x＝1 000不是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解．当x＝2 000时，左边＝0.52×2 000－(1－0.52)×2 000＝80，右边＝80，所以左边＝右边，所以x＝2 000是方程0.52x－(1－0.52)x＝80的解．【归纳】如何检验某个值是不是方程的解？（1）将已知数值分别代入一元一次方程的左右两边；（2）若左右两边的值相等，则这个值是方程的解，否则不是．【设计意图】教师逐步设疑，学生思考并回答，通过探究，加深对解方程和方程的解的概念的理解，并总结归纳“如何检验某个值是不是方程的解”，提高学生分析问题、解决问题的能力．四、典例精讲【例2】x＝3，x＝4各是下列哪个方程的解？（1）2x＋8＝12＋x；（2）3x－2＝4＋x．【师生活动】学生独立完成例题，教师提问，学生作答．【答案】解：（1）当x＝3时，因为左边＝2×3＋8＝14，右边＝12＋3＝15，所以左边≠右边，所以x＝3不是方程2x＋8＝12＋x的解．当x＝4时，因为左边＝2×4＋8＝16，右边＝12＋4＝16，所以左边＝右边，所以x＝4是方程2x＋8＝12＋x的解．（2）当x＝3时，因为左边＝3×3－2＝7，右边＝4＋3＝7，所以左边＝右边，所以x＝3是方程3x－2＝4＋x的解．当x＝4时，因为左边＝3×4－2＝10，右边＝4＋4＝8，所以左边≠右边，所以x＝4不是方程3x－2＝4＋x的解．【设计意图】通过例题2的练习，加深学生对已学知识的理解．教师通过提问及讲解，及时发现并反馈学生学习中存在的问题．课堂小结板书设计一、一元一次方程的定义二、解方程三、检验某个值是否是方程的解课后任务完成教材第83页习题3.1第3题．。
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两地之间，距青山50千米，距秀水70 秀 水 15:00
千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
？
复习回顾
50千米
70千米
王
青 翠 秀 路程=速度×时
家 庄
山湖 水
间
速度=路程÷时
间
活动3:算术困难 字母帮忙
问题:一辆汽车从王家庄出发，匀速行驶途经青山、翠湖，到达秀 水，时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米， 距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
③一台计算机已使用1 700小 时，预计每月再使用150小时， 经过多少月这台计算机的使用 时间达到规定的修检时间2 450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到2 450小
时，那么在x月后使用了(1 700+150x)小时．
列方程得: 1700+150x=2450．
想一想: 使得方程1 700+150x = 2 450成立, x 的
观察:
王家庄
x千米
50千米 70千米
青山 翠湖
秀水
地名 王家庄 青山 秀水
时间 10:00 13:00 15:00
分析：若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），
用含 x的式子表示关于路程的数量： 王家庄距青山（_x_-5_0_）___千米,王家庄距（秀x水+7_0_）_____千米．
有关时间的数量：
从王家庄到青山行车3 ___ 小时，王家庄到秀水行5 车____小
有关时速．度的数量:
x 50
从王家庄到青山行车的速度是3 _____千米/时，王家庄到秀水行
车
x 70
5
列方的程速：度根是据_汽__车___匀_千_速_米行__/时__．_ ，车得速到相等
_______，
驶 x 50 x 70
(x ) (√ ) (x )
(4) x + 2 ≥1 ( x ) (5) x+y=2 (√ ) (6) x2-1=0 ( √ )
活动2:创设情境 提出问题
问题 一辆汽车从王家庄出发，匀速 地 名 时 间
行驶途经青山、翠湖，到达秀水，
王家庄 10:00
时间如表所示，翠湖在青山、秀水
青 山 13:00
方程
练习： 根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5； （2）x的三分之一与y的和等于4．
（1）2x-3=5
x （2）x+5 y=4 0 33
活动5:拓广探索 训练提升
根据下列问题，设未知数 并列出方程：
例1： ①用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5 倍，长方形的长、宽各应是多少?
解：设长方形的宽为 x cm，那么长为1.5x
c列m方. 程得:2(x+1.5x)=24．
1.5 x
x
②某校女生占全体学生的52%，比男生 多80人，这个学校有多少学生？
解： 设这个学校的学生有x人，那么女生
数为0.52x，男生数为(1-0.52)x.
列方程得: 0.52x-(1-0.52)x=80．
考考你
一群老头去赶集， 半路买了一堆梨。 一人一个多一个， 一人两个少两梨。 请问君子知道否， 几个老头几个梨？
活动1.定义方程 回顾举例
你知道什么 叫方程吗？
含有未知数的等 式——方程
你能举出一些 方程的例子吗？
练习：
１．判断下列式子是不是方程，正确打“√”，错误打
“x ”．
(1) １+2=3 (2) 1+2x=4 (3) x+1-3
值应为多少？
如果x=1，1 700+150x的值是1 700+151 700+150x的值 1 700+150 × 2=2 000．
是 x
１２３４５６ …
1
1 2 2 2 2 2 600 …
700+1当50xx=58时50，01070001+51050x3的00值4是502 450，
3
5
活动4:找到关系 列出方程
问题: 如图，汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示， 翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的 路程有多远？
解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据车速相等，得 x 50 =x 70
3
5
归纳： 实际问题
设未知数 程
列方
方程1 700+150=2 450中的未知数的值
使应方是程5．中等号左右两边相等的未知数的值叫做
方程的解。解方程就是求出使方程中等号左右
两边相等的未知数的值。
• 观察刚才列出的几个方程有什么共同特点：
1、 1 700+150x=2 450． 2、 2(x+1.5x)=24．
/51520648 /51520570 /51520426 /51514381 /51522337 /50667797 /51538817 /51541758 /48545841 /51541577 /51499120 /51540670 /51542364 /51499620 /51477794 /50521841 /50654456 /49151641 /50564968 /50532750 /50632314 /50299211 /49764738 /50608292 /50632491 /50642730 /50663613 /50658321 /50674736 /49766140 /50510133 /50629770 /49824056 /47864808 /50657075 /49687733 /50672978 /50665145 /50489520