人教版初三数学下册锐角三角函数第二课时

锐角三角函数第2课时

教学设计

一、 复习旧知

1、一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值, y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们称y 是x 的________

2、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？

3、分别求出图中∠A ，∠B 的正弦值.

62

C

B

A

26A B

C

A

B C

6

2

二、出示学习任务

1.通过类比正弦函数，了解锐角三角函数中余弦函数、正切函数的定义.

2.会求解简单的锐角三角函数. 三、新知探索

阅读教材P64-65,自学“探究”与“例2”.在Rt △ABC 中，∠C=90°，当锐角A 确定时，∠A 的对边与斜边的比就随之确定.此时，其他边之间的比是否也随之确定？为什么？

自学反馈 学生独立完成后集体订正

①在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c;∠A 的邻边与斜边的比叫做∠A 的 ，即cosA= ；∠A 的对边与邻边的比叫做∠A 的 ，即tanA= .

②锐角A 的正弦、余弦、正切叫做∠A 的 . ③在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别为a 、b 、c ，若a=3、b=4，则cosB= ，tanB= .

锐角三角函数是在直角三角形的前提下.

四、例题精讲

例2 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=10,BC=6，求sinA 、tanA 的值．

变式1： 如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=6，sinA=3

5

，求cosA 、tanB 的值．

对边a 斜边c 邻边b

B A C

B C

A

610

B C

A

6

变式2：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=3

5

，求cosA、tanB的值.

求sinA的值，由正弦定义可知，必须在直角三角形中，图中没有直角三角形，应想办法构造.

五.巩固提高(独立完成后展示学习成果)

1.在△ABC中，∠C=90°，且tanA=1

3

,则cosB的值是.

2.如图，在△ABC中，∠ABC=60°，AB∶BC=2∶5，S△ABC tanC的值.

六.课堂小结

1.本节学习的数学知识，锐角的余弦、正切及锐角三角函数的定义.

2.本节还学到了类比的思想.

七.拓展延伸

在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinB，cosB，tanB