小升初数学讲义之——行程问题

小升初——行程问题

行程问题（一）

行程问题是小学、初中的重难点，行程问题关系复杂，而多数小学生的分析能力还未能达到理想的水平。体会相遇、追及问题的特点，并灵活运用列方程、比例等方法解行程问题，训练假设法、守恒等数学思维。

行程问题的三个基本量是距离、速度和时间。其互逆关系可用乘、除法计算，方法简单，但应注意行驶方向的变化，按所行方向的不同可分为三种：（1）相遇问题；（2）相离问题；（3）追及问题。

行程问题的主要数量关系是：距离=速度×时间。它大致分为以下三种情况：

（1）相向而行：相遇时间=距离÷速度和

（2）相背而行：相背距离=速度和×时间。

（3）同向而行：速度慢的在前，快的在后。

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追及时间=追及距离÷速度差

在环形跑道上，速度快的在前，慢的在后。

追及距离=速度差×时间。

解决行程问题时，要注意充分利用图示把题中的情节形象地表示出来，有助于分析数量关系，有助于迅速地找到解题思路。

1.一辆客车和一辆货车同时分别从A、B两城相对开出，客车每小时行9 5千米，货

车每小时行8 5千米，相遇时客车比货车多行了3 0千米，求A、B两城相距多少

千米?

`

2.甲、乙二人在同一条公路上，他们相距100米，二人同时出发，朝各自的方向前进，

甲的速度为每分钟100米，乙的速度为每分钟80米，问：经过多长时间两人相距200米？

3.ABCD是一个边长为6米的正方形模拟跑道，甲玩具车从A出发顺时针行进，速度是

每秒5厘米，乙玩具车从CD的中点出发逆时针行进，结果两车第二次相遇恰好是在B点，求乙车每秒走多少厘米?

4.小明去学校，去时速度为15千米/小时，返回时速度为10千米/小时，那么平均速

度为多少?

5..

6.已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A,B

两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B,A两地出发同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离时多少？

7.甲、乙、丙三人步行的速度分别是：每分钟甲走90米，乙走75米，丙走60米。

甲、丙从某长街的西头、乙从该长街的东头同时出发相向而行，甲、乙相遇后恰好4分钟乙、丙相遇，那么这条长街的长度是米？

8.甲乙两人在A、B两地间往返散步，甲从A、乙从B同时出发；第一次相遇点距B

处60 米。当乙从A处返回时走了10米第二次与甲相遇。A、B相距多少米?

9.甲、乙两人在一条长100米的直路上来回跑步，甲的速度3米/秒，乙的速度2米/

秒。如果他们同时分别从直路的两端出发，当他们跑了10分钟后，共相遇多少次？

10.…

11.大货车和小轿车从同一地点出发沿同一公路行驶，大货车先走1.5小时，小轿车出

发后4小时后追上了大货车.如果小轿车每小时多行5千米，那么出发后3小时就追上了大货车.问：小轿车实际上每小时行多少千米？

12.乌龟与小白兔赛跑，比赛场地从起点到插小旗处为104米，比赛规定，小白兔从起

点出发跑到插小旗处马上返回，跑到起点又返回，……，如此继续下去。已知小白兔每秒跑10.2米，乌龟每秒跑0.2米。如果从起点出发算第一次相遇，问：

（1）出发后多长时间他们第二次相遇？

（2）第三次相遇距起点多远？

（3）乌龟爬到50米时，他们共相遇多少次？

'

1.甲乙两人的步行速度之比是13：11，甲乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而

行，0.5小时后相遇，如果他们同向而行，甲追上乙需要多少小时。

2.星期天早晨，哥哥和弟弟都要到奶奶家去，弟弟先走5分，哥哥出发后25分追上

了弟弟，如果哥哥每分多走5米，那么出发后20分就可以追上弟弟，弟弟每分走多少米?

3.ABCD四人同时分别从甲乙两地出发相向而行，其中AC从甲地去乙地，BD从乙地去

甲地，已知AD两人出发后20分钟相遇，5分钟后A与B相遇，同时C，D也相遇，则再过几分钟后B,C相遇。

4.…

5.甲、乙两车先后以相同的速度从A站开出，10点整，甲距A的距离是乙距A距离的

3倍，10点10分甲距A的距离是乙距A距离的2倍，问甲车是何时从A站开出的?

6.甲乙两人在环形自行车赛场上训练，已知甲乙两人骑一圈的时间分别是23秒和27

秒，如果两人同时从起点出发，背向而行，那么他们再次相遇需要多长时间?如果是同向行，那么甲超过乙需要多长时间?

7.小明以每分钟50米得速度从学校步行到家，12分钟后，小强从学校出发，骑自行

车以每分钟125米得速度去追小明，那么小强多少分钟后可以追上小明？

8.某小学三年级和一年级学生去历史博物馆参观，由于学校仅有一辆车，车速是每小

时60千米，且只能坐一个年级的学生。已知三年级学生步行速度是每小时5千米，一年级学生步行速度是每小时4千米，为使两个年级的学生在最短的时间内到达。

求三年级学生与一年级学生步行的距离之比。

，

9.甲乙两车6:15从Ａ、Ｂ出发，相向而行，7:45相遇，乙8:03到了终点，那么甲什

么时候到终点？

10.小强骑自行车从家到学校去，平常只用20分钟。由于途中有2千米正在修路，只

，结果用了36分钟才到学校。小强家到学校有好推车步行，步行速度只有骑车的1

3

多少千米?

11.小灵通和爷爷同时从这里出发回家，小灵通步行回去，爷爷在前4

的路程中乘车，

7

车速是小灵通步行速度的10倍．其余路程爷爷走回去，爷爷步行的速度只有小灵通步行速度的一半，猜一猜爷孙俩谁先到家？

12.客车和货车同时从甲、乙两城之间的中点向相反的方向行驶，3小时后，客车到达

甲城，货车离乙城还有30千米．已知货车的速度是客车的3

，甲、乙两城相距多

4

少千米？

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