第一章直角三角形的边角关系 2016中考

直角三角形的边角关系

一、考点梳理

考点1：锐角三角函数

（1）∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即tanA＝()

()

（2）∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝()

()

（3）∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝()

()

考点2：互余角三角函数

若∠A＋∠B＝90°，则sinA＝cos ；sin ＝cosA；tanAtan ＝1.

考点3：三角函数值的变化规律

（1）当0°

（2）当0°

30°45°60°

α

sin

α

cos

α

tan

考点5：仰角、俯角、坡度

（1）在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫做 ________ ，视线在水平线下方的叫做________ .

（2）通常把坡面的铅直高度h和水平宽度l之比叫_______ ，用字母i表示，即

6 8

C

E A

B

D

专题训练：

1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，若sinA=5

13，则cosA 的值为（ ） A ．512

B ．813

C ．23

D ．12

13

2、在菱形ABCD 中，∠ABC=60° ， AC=4，则BD 的长是 ( ) A 、 38 B 、34 C 、32 D 、8

3、在ABC Rt ∆中，∠C=90° ，A tan =3，AC=10，则S △ABC 等于（ ） A 、 ３ B 、３00 C 、

3

50

D 、1５0 4、如图，在直角坐标系中，P 是第一象限内的点，其坐标是（3，m ），且OP 与x 轴正半轴的夹角α的正切值是

4

3

，则sin α的值为（

） A ．4

5

B ．

5

4

C ．35

D ．53

5、如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC=2，则cosD= ．

6、直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将ABC △如图那样折叠，使点

A 与点

B 重合，折痕为DE ，则tan CBE ∠的值是（ ）

A ．247

B ．73

C ．724

D ．1

3

7、式子2cos30°-tan45°- 2(1tan 60)-o 的值是（ ） A ．23-2

B ．0

C ．23

D ．2

8、B 在△ABC 中，若角A ，B 满足|cosA ﹣|+（1﹣tanB ）2=0，则∠C 的大小是

（ ）

9、如图，在矩形ABCD 中，DE⊥AC 于E ，设∠ADE=α，且5

3

cos =

α, AB = 4, 则AD 的长为（ ）． （A ）3 （B ）316 （C ）320 （D ）5

16

10、如图，将∠AOB 放在边长为1的小正方形组成的网格中，则tan ∠AOB= ．

11、如图所示正方形网格中，每个小正方形的边长都相等，点A 、B 、C 、D 都在这些小正方形的顶点上，线段AB 与CD 相交于P ,则tan ∠BPD 的值为 。

12、已知甲、乙两坡的坡角分别为α、β, 若甲坡比乙坡更徒些, 则下列结论正

确的是( )

A.tan α

B.sin α

C.cos α

D.cos α>cos β

P

A

B

D C A

B

C

D

E

D

B A

C

13、如图,在Rt△ABC 中,CD 是斜边AB 上的高,则下列线段的比中不等于sinA 的是( )

A.CD AC

B.DB CB

C.CB AB

D.CD

CB

14、河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB 的坡比为1：3，则AB 的长为（ ） A ．12

B ．43米

C

．53米

D ．

63米

15、如图，已知梯形ABCD 中，AD∥BC，∠B＝45°，∠C＝120°，AB ＝8，则CD 的长为( )．

A ．863

B ．46

C ．823

D ．42

16、圆内接正六边形的边心距为2，则这个正六边形的面积为 cm 2．

17、已知α是锐角，且sin(α+15°)=32，计算1

184cos ( 3.14)tan 3απα-⎛⎫---++ ⎪

⎝⎭

的值。

18、如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD，测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米达到F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB（单位：米）。

19、某校数学兴趣小组要测量西山植物园蒲宁之珠的高度．如图，他们在点A 处测得蒲宁之珠最高点C的仰角为45°，再往蒲宁之珠方向前进至点B处测得最高点C的仰角为56°，AB=62m，根据这个兴趣小组测得的数据，则蒲宁之珠的高度CD约为m．（sin56°≈0.83，tan56°≈1.49，结果保留整数）