比和比例—小升初复习讲义(通用版 含详解)17页

2021-2022学年小升初数学精讲精练专题汇编讲

义

第5讲比和比例

知识点一：比

1.比的意义：两个数相除又叫作两个数的比。

2.比的各部分名称及比的读法：

4 ： 5=4÷5=0.8

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前项比号后项比值

3.比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数(0除外)，比值不变

4.求比值与化简比

（1）求比值：前项除以后项所得的商是比的结果，叫比值。

同类量的比，其比值没有单位名称; 不同类量的比，其比值有单位名称。例如:

100千米:5时=20千米/时

（2）化简比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

把两个数的比化成最简整数比的，称为化简比或比的化简。

5.比与分数、除法的关系

关系：比与分数相比，比的前项相当于分子，比的后项相当于分母，比值相当于分数值，比号相当于分数线;比与除法比较，比的前项相

当于除法中的被除数，比的后项相当于除法中的除数，比值相当于商，比号相当于除号。

（1）比、分数和除法之间的联系与区别如下表所示:

由比与分数、除法各部分间的关系可知，比的基本性质、分数的基本性质以及商不变的规律三者只是说法不同，其实质是一样的。

6.按比分配:

（1）在工农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配，这种分配方法通常叫作按比分配。

（2）按比分配应用题的特征：已知总数量和部分数量的比，求各部分数量。

（3）常用的解题方法有两种：一种是先求总份数，再求各部分量占总量的几分之几，最后求各部分数量；另一种是先求每份是多少，再求几份是多少。

知识点二：比例

1.比例的意义：表示两个比相等的式子叫做比例。

2.比例的各部分名称：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端

的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

3.比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。

4.比和比例的区别

（1）比表示两个量相除的关系，它有两项（即前、后项）；比例表示两个比相等的式子，它有四项（即两个内项和两个外项）。

（2）比有基本性质，它是化简比的依据；比例出有基本性质，它是解比例的依据。

5.解比例: 解比例就是求比例中的未知项，也就是已知比例中的任意三项，就可以求出未知项。解比例的依据是比例的基本性质。

知识点三：正比例和反比例

1.判断正比例和反比例的方法:

（1）分析数量关系，确定哪两种量是相关联的量。

（2）分析两种相关联的量，看它们之间是比值一定还是积一定。（3）如果是比值一定，就成正比例；如果是积一定，就成反比例；如果比值和积都不是一定的，就不成比例。

2.正比例图像:正比例图像是一条直线。

3.用比例的知识解决实际问题

（1）用比例知识解决的实际问题可分为正比例问题和反比例问题两类。

（2）应用比例知识解决实际问题的一般方法和步骤: ①判断题中两种相关联的量是成正比例还是成反比例；②设未知量为x；③列出比例，解比例；④检验并作答。

知识点四：比例尺

1.比例尺的意义

(1)图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。即，

(2)

2.比例尺的分类

(1)数值比例尺：1:200000或，比例尺一般写成前项是1或后项是1的形式

(2)线段比例尺：这种用线段表示的比例尺，叫作线段比例尺

3求图上距离或实际距离：

图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺

一、精挑细选(共5题；每题2分，共10分)

1．（2021六上·红塔期末）有三杯糖水，糖与水的质量比如下，（）杯糖水最甜。

A．1.2：3.6 B．3：12 C．2：9

2．（2021六上·偃师期末）在2：7中，如果前项加上4，要是比值不变，后项应该（）。

A．加上4 B．加上21 C．乘3 D．乘4 3．（2020六上·凉州期末）两个圆的直径之比是1∶2，那么它们的面积比是（）。

A．1∶2B．1∶4C．2∶4D．无法确定

4．（2021六上·澄江期末）甲数和乙数的比是3：2，如果甲数是6，那么乙数是（）。

A．6 B．4 C．2

5．（2021六上·红塔期末）一个三角形和一个平行四边形，它们的底和面积都相等，它们的高的比是（ ）。 A ．1：1

B ．1：2

C ．2：1

D ．4：1

二、判断正误(共5题；每题2分，共10分)6．（2021六上·乐昌期末）

甲队在一场比赛中以3：0大胜乙队，3：0是数学中的比。（ ） 7．（2021六上·定州期中）最简整数比的前项和后项没有公因数。（ ） 8．一堆黄沙，已经用去

2

7

，剩下的和已经用去的比是2：5。 9．等底等高的三角形和平行四边形，它们的面积比是1：2。（ ）

10．（2021六上·临沂期中）甲数的 16 等于乙数的 15

（甲、乙两数均不为0），

甲数与乙数的比是6：5。（ ）

三、仔细想，认真填(共9题；每空1分，共15分)

11．（2021六上·南郑期末）跑36千米需要2小时，路程与时间的比值是 ，这个比值表示 。

12．（2021六上·峄城期中）王大妈养的鸡比鸭多25只，已知鸡与鸭的只数比是7：2，养的鸡和鸭共 只。

13．在比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两地的距离约为12厘米，两地之间的实际距离大约是 千米。

14．走一段路，甲用4小时，乙用 1

35

小时，甲和乙行走的速度比是 。

15．（2021六上·澄江期末）3

4

与0.75的最简整数比是 ，比值是 。

16．（2021六上·市中期末）把 1

3

吨：500千克吨化成最简单的整数比

是 ，比值是 。 17．（2021六上·无为期末）甲数的 25 等于乙数的 3

4

，甲乙两数的最简整数比是 。

18．（2021六上·乐昌期末）16

（） =0.125= ：32=8÷