动能定理应用[1].打印版

动能定理及其应用

制作:蒋超英 审核：刘怀民 2013-03-19

（1）理解动能定理，知道动能定理的适用范围。

（2）知道动能定理的两种表达式及其意义。

学习重点：动能定理的应用。

学习难点：动能定理的理解和应用。

1．动能定理:

（1）内容：合力所做的功等于物体动能的变化．

（2）定理表达式：

合W ＝k E －k0E 或 动W －阻W ＝k E －k0E

动能定理另一表达：物体所受外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量． 这两种定理表达式，给我们提供了运用动能定理的两种思路，一是在整个 运动过程中，若物体所受各力皆为恒力且始终不变，则可以先求出合力，用合力乘以位移计算合功，再依据动能定理求出有关物理量．二是在整个运动过程中，若物体所受各力通过的位移不同，或者各力做功的计算各有差异，如重力做功只与高度差有关，而摩擦力做功与路程有关，这就需要先求出各力对物体做功的大小和正负，再求出功的代数和，然后运用动能定理求解． 动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动能定理。

2.应用动能定理解题的步骤：

⑴确定研究对象，明确研究过程。

⑵对研究对象进行受力分析。

⑶写出该过程中合外力做的功，或分别写出各个力做的功（注意功的正负）。 如果研究过程中物体受力情况有变化，要分别写出该力在各个阶段做的功。 ⑷写出物体的初、末动能。

⑸根据动能定理列式求解。

◆动能定理中的位移和速度必须是相对于同一个参考系.中学物理一般以地 为参考系.

◆动能定理公式两边的每一项都是标量，因此动能定理是一个标量方程 ◆动能定理是计算物体位移或速率的简捷公式，当题目中涉及位 移时可优先考虑动能定理

适用条件：恒力，变力，直线，曲线。

一球从高出地面H 米处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至地面后并深入地面h 米深处停止，若球的质量m ，求球在落入地

面以下的过程中受到的平均阻力．

解法一：球的运动可分两个过程，先自由落地至地面，在地

面下作匀减速运动，设球落至地面时速度为v ，由功能定理

mgH ＝2

1m 2v

第二过程，有重力和阻力做功，同理可得： mgh －fh ＝0－2

1m 2v 解以上两个方程可得：f ＝h

h H +mg 解法二：若把球的运动过程作为一个整体考虑，球的初、末动能均为零，据功 能定理可列式：

mg （H ＋h ）－fh ＝0

解得：F ＝h

h H +mg （课下用牛顿第二定律解，了解动能定理解题的优越性。）

点评：若物体运动过程中包含几个不同过程，

应用动能定理时，可以分段考虑，也可以以全过程为一整体来处理。往往全过程考虑比较简单

如图示，光滑水平桌面上开一个光滑小孔，从孔中穿一根细绳，绳一端系一个小球，另一端用力 F1向下拉，以维持小球在光滑水平面上做半径为R1的匀速圆周运动，如图所示，今改变拉力，当大小变为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2，小球运动半径由R1变为R2过程中拉力对小球做的功多大？

解：设半径为R1和R2时小球的圆周运动的线 速度大小分别为υ1和υ2有

向心力公式得:

同理: 由动能定理得: 联立得: ()221112

W F R F R =

- 点评: 绳的拉力作为小球做圆周运动的向心力,是变力,变力做功不能应用公式

W=FS 直接运算,但可通过动能定理等方法求解较为方便

小结：

1、对于既可用牛顿定律，又可用动能定理解的力学问题，若不涉及到 2111

mv F R =222

2mv F R =22211122W mv mv =-

加速度和时间，则用动能定理求解较简便

2、若物体运动过程中包含几个不同过程，应用动能定理时，可以分段考虑，

也可以全过程为一整体来处理

3、变力做功不能用公式W=FL直接运算,但可通过动能定理等方法求解.

总之，无论物体做何种运动，受力如何，只要不涉及到加速度和时间，都可考虑应用动能定理解决动力学问题。

1.对于做匀速圆周运动的物体，下面说法中正确的是( )

A.速度在改变，动能也在改变

B.速度改变，动能不变

C.速度不变，动能改变

D.动能、速度都不变

2.一质量为 m的小球，用长为l的轻绳悬挂于O点。小球在水

平拉力F作用下，从平衡位置P点很缓慢地移动到Q点，如

图所示，则拉力F所做的功为（）

A. mgl cosθ

B. mgl(1－cosθ)

C. Fl cosθ

D. Flsinθ

3.两个材料相同的物体，甲的质量大于乙的质量，以相同的初动能在同一水平面上滑动，最后都静止，它们滑行的距离是( )

A.乙大

B.甲大

C.一样大

D.无法比较

4.质量为m的物体从地面上方H高处无初速释放，落在地

面后出现一个深度为h的坑，如图2-7-13所示，在此

过程中( )

A.重力对物体做功为mgH

B.重力对物体做功为mg(H+h)

C.外力对物体做的总功为零

D.地面对物体的平均阻力为mg(H+h)／h

5.物体与转台间的动摩擦因数为μ，与转轴间距离为R，m随转台由静止开始加速转动，当转速增加至某值时，m即将在转台上相对滑动，此时起转台做匀速转动，此过程中摩擦力对m做的功为( )

A.0

B.2πμmgR

C.2μmgR

D.μmgR／2

6.如图所示，质量为m的物体静放在水平光滑

平台上，系在物体上的绳子跨过光滑的定滑

向右匀速走动的人拉着，

轮由地面以速度v

设人从地面上且从平台的边缘开始向右行

至绳和水平方向成30°角处，在此过程中

人所做的功为( )

A.mv

02／2 B.mv

2 C.2mv

2／3 D.3mv

2／8

7.木块受水平力F作用在水平面上由静止开始运动，前进sm后撤去F，木块又

沿原方向前进3sm停止，则摩擦力f=______．木块最大动能为_______.

8.质量M=500t的机车，以恒定的功率从静止出发，经过时间t=5min在水平路

面上行驶了s=2.25km，速度达到了最大值v

m

=54km／h，则机车的功率为________W，机车运动中受到的平均阻力为________N．

9.如图所示，光滑水平面上，一小球在穿过O孔的绳

子的拉力作用下沿一圆周匀速运动，当绳的拉力为F 时，

圆周半径为R，当绳的拉力增大到8F时，小球恰可沿半

径为R／2的圆周匀速运动在上述增大拉力的过程中，

绳的拉力对球做的功为________.

10.一架喷气式飞机，质量m =5×103kg，起飞过程中从静止开始匀加速滑跑的

路程为s =5.3×102m时，达到起飞的速度v =60m/s，在此过程中飞机受到的平均阻力是飞机重量的0.02倍（k=0.02），求飞机受到的牵引力。

（方法两种：1.运动学公式。2.全程利用动能定理）

11 如图所示，半径R＝1m的1/4圆弧导轨与水平面相接，从圆弧导轨顶端A，

静止释放一个质量为m＝20g的小木块，测得其滑至底端B时速度V

B

＝3m ／s，以后沿水平导轨滑行BC＝3m而停止．

求：（1）在圆弧轨道上克服摩擦力做的功?

（2）BC段轨道的动摩擦因数为多少?