最新初中数学二次根式经典测试题含答案

最新初中数学二次根式经典测试题含答案

一、选择题

1．-中，是最简二次根式的有

( )

A．2个B．3个C．4个D．5个

【答案】A

【解析】

，不是最简二次根式；

-，不是最简二次根式；

是最简二次根式.

共有2个最简二次根式.故选A.

点睛：最简二次根式必须满足两个条件：

（1）被开方数不含分母；

（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．

2．在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）

A．a≤﹣2 B．a≥﹣2 C．a＜﹣2 D．a＞﹣2

【答案】B

【解析】

【分析】

在实数范围内有意义，则其被开方数大于等于0；

易得a＋2≥0，解不等式a＋2≥0，即得答案.

【详解】

在实数范围内有意义，

∴a＋2≥0，解得a≥－2．

故选B.

【点睛】

本题是一道关于二次根式定义的题目，应熟练掌握二次根式有意义的条件；

3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|）

A ．2a+b

B ．-2a+b

C ．b

D ．2a-b 【答案】B

【解析】

【分析】

根据数轴得出0a <，0a b -<，然后利用绝对值的性质和二次根式的性质化简．

【详解】

解：由数轴可知：0a <，0b >，

∴0a b -<， ∴22a a b a b a a b ，

故选：B ．

【点睛】

本题考查了数轴、绝对值的性质和二次根式的性质，根据数轴得出0a <，0a b -<是解题的关键．

4．已知实数a 满足20062007a a a --=，那么22006a -的值是（ ） A ．2005

B ．2006

C ．2007

D ．2008

【答案】C

【解析】

【分析】

先根据二次根式有意义的条件求出a 的取值范围，然后去绝对值符号化简，再两边平方求出22006a -的值．

【详解】

∵a-2007≥0，

∴a ≥2007，

∴20062007a a a --=可化为a 2006a 2007a -+-=，

20072006a -=，

∴a-2007=20062，

∴22006a -=2007．

故选C ．

【点睛】

本题考查了绝对值的意义、二次根式有意义的条件，求出a 的取值范围是解答本题的关键．

5．下列各式计算正确的是( )

A ．2＋b ＝2b

B 523=

C ．(2a 2)3＝8a 5

D ．a 6÷ a 4＝a 2

【答案】D

【解析】

解：A．2与b不是同类项，不能合并，故错误；

B不是同类二次根式，不能合并，故错误；

C．（2a2）3=8a6，故错误；

D．正确．

故选D．

6．x的取值范围是（）

A．x＜1 B．x≥1C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式有意义的条件判断即可．

【详解】

解：由题意得，x﹣1≥0，

解得，x≥1，

故选：B．

【点睛】

本题主要考查二次根式有意义的条件，熟悉掌握是关键.

7．12a

=-，则a的取值范围是（）

A．

1

2

a≥B．

1

2

a>C．

1

2

a≤D．无解

【答案】C

【解析】

【分析】

=|2a-1|，则|2a-1|=1-2a，根据绝对值的意义得到2a-1≤0，然后解不等式即可．

【详解】

=|2a-1|，

∴|2a-1|=1-2a，

∴2a-1≤0，

∴

1

2

a≤．

故选：C．【点睛】

此题考查二次根式的性质，绝对值的意义，解题关键在于掌握其性质.

8．若代数式y =

有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥

B ．0x ≥且1x ≠

C ．0x >

D ．0x >且1x ≠

【答案】B

【解析】

【分析】

根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，可以求出x 的范围．

【详解】 根据题意得：010x x ≥⎧⎨-≠⎩

， 解得：x≥0且x≠1．

故选：B ．

【点睛】

此题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．

9．x 的取值范围是( )

A ．1x ≥-

B ．12x -≤≤

C ．2x ≤

D ．12x -<< 【答案】B

【解析】

【分析】

【详解】

解：要使二次根式有意义，则必须满足二次根式的被开方数为非负数，

则1020x x +≥⎧⎨-≥⎩

，解得：12x -≤≤ 故选：B ．

【点睛】

本题考查二次根式的性质．

10．下列运算正确的是（ ）