固体中的电子

2p、3p 能带，最多容纳 6N个电子。 并且，电子排布时，应从最低的能级排起。
四 . 导体和绝缘体导电性能的能带论解释
1.按导电性能分类：其高低分为: E g绝缘体 E g半导体
导带 空带 空带
E g绝缘体
满带 绝缘体
价带 部分满 导体
空带 E g半导体 满带 半导体
它们的导电性能不同，是因为它们的能带结构不同。
问题: 为什么半导体的电阻随温度升高而降低？ 对于导体，当温度升高，晶格振动加剧，对电子 的阻碍增加，电阻增加；对于半导体当温度升高， 空穴和电子的浓度增加，电阻降低。
二. 杂质半导体
１. n型半导体
四价的本征半导体 Si、Ge等， 掺入少量五价的杂质元素（如P、 As等）形成电子型半导体,称 n 型半导体。 量子力学表明，这种掺杂后多余 的电子的能级在禁带中紧靠空带 处, ED～10-2eV，极易形成电子 导电。
E F 3

此式说明，费米能量仅决定于金属的自由电子数密度。
2m e
n
§4.4 能带
一、自由电子共有化
导体和绝缘体
(Energy band conductor and dielectric)
对于一般情况周期场通过解薛定谔方程， 可以得 出两点重要结论：
1.电子的能量是量子化的;
2.电子的运动有隧道效应。
E g半导体
半导体
(3)半导体: 能带结构,满带与空带 之间也是 禁带, 但是禁带很窄 (E g 约0.1～2 eV)。
（3）绝缘体与 当外电场很强时,它们的共有化电子还 半导体的击穿： 是能越过禁带跃迁到上面的空带中的。
§4.5 半导体 (Semiconductor)
一. 本征半导体
本征半导体是指纯净的半导体。 导电性能： 在导体与绝缘体之间。
导体，称P型半导体。
量子力学表明，这种掺杂后 多余的空穴的能级在禁带中 紧靠满带处，ED～10-2eV， 极易产生空穴导电。 该能级称受主能级。 在p型半导体中: 空穴为多数载流子 电子为少数载流子
价带: 能带中最上面有电子存在的能带。 导带: 满带: 空带: 禁带: 价带上面相邻的那个空着的能带。 排满电子的能带。 能带中没有电子占据。 能带之间没有量子态的区域。
2、 固体在外电场中： 在外电场的作用下，大量共有 (1)导体： 化电子很易获得能量，集体定向流 动形成电流。 E
空带 满带 导体
导电类型：
1. 电子导电:半导体的载流子是电子 2. 空穴导电:半导体的载流子是空穴 满带上的一个电子跃迁到空带后, 满带中出现一 个空位。
空穴下面能级上的电子可 以跃迁到空穴上来, 这相当 于空穴向下跃迁。 满带上带正电的空穴向下 跃迁也形成电流,这称为空 穴导电。 例. 半导体 Cd S 这相当于产生了一个带 正电的粒子 (称为空穴) 把电子抵消了。 电子和空穴总是成对出现的。 h
1. 孤立原子能级是Fra Baidu bibliotek立的。
2.自由电子能级是准连续的。
3. 固体中的电子，分成一 系列能级准连续的能带。
E 能带结构的一般规律：
1. 越是外层电子，能带越 宽，E越大。这是由于 各原子间相互作用更强。 2P 2S
2. 点阵间距越小，能带 越宽，E越大。
3. 两个能带有可能重叠。 0 a
1S 离子间距
从能级图看有不满的能带，处于不满带中的电子在 电场的作用下可以被加速形成电流。
(2) 绝缘体: 在外电场的作用下，共有化电子很难接 受外电场的能量，所以形不成电流。
E g绝缘体
绝缘体
从能级图上来看：因为满带与空 带之间有一个较宽的禁带（Eg 约3～6 eV）,共有化电子很难从低 能级（满带）跃迁到高能级（空 带）上去。
满带
空带
Eg
空带
Eg=2.42eV
满带
例：如果用光来激发半导体 Cd S中的电子,光波的波 长最大为多少？ (Eg=2.42eV)
解 : E g h
hc
hc max E g

34
6.63 10
J s 3 10 m / s
8
2.42eV 1.6 10 19 C 514nm
能带重叠示意图
三 . 能带中电子的排布
固体中的每一个电子只能处在某个能带中的 某一能 级上。 电子排布原则： 1. 服从泡里不相容原理 2. 服从能量最小原理 设孤立原子的一个能级 Enl ，考虑自旋，它最多能 容纳 2 (2l+1)个电子。 这一能级分裂成由 N条能级组成的能带后，能带最 多能容纳2N(2l +1)个电子。 例如，1s、2s 能带，最多容纳 2N个电子。
§4.1 自由电子按能量的分布
(Energy distribution of free electrons) 一、自由电子气
金属中正离子对电子形成一个周期性的库仑势场 U ( x) d
x
金属中的电子的德布罗意波长比晶格空间周期 大很多，电子可以看成是自由电子，其集体成为 自由电子气, 这里忽略了离子周期性势场的影响。
二、自由电子能级分布
对于边长为 a的立方金属，可以看成是三维无限 深方势阱，通过解定态薛定谔方程可以得到
E

2
2 2
其中 nx，n y，nz 为正整数 金属中的电子排布: 1. 服从泡里不相容原理 2. 服从能量最小原理
2ma
(n n n )
2 x 2 y 2 z
费米能级：电子可能占据的最高能级，对应的能量 2 叫费米能量。 2 2/ 3 2/ 3
Si Si Si Si Si P Si Si
空带 ED 施主能级 Eg
该能级称为施主（donor）能级。
满带
n型半导体中: 电子为多数载流子，空穴为少数载流子。
2.P型半导体
Si Si Si Si + 四价的本征半导体Si、Ｇe等， Si B 掺入少量三价的杂质元素(如 Si B、Ga、In等)形成空穴型半 Si
原子的最外层电子，其势垒穿透概率较大,电子可 以在整个固体中运动, 称为共有化电子。
原子的内层电子与原子核结合较紧, 一般不是共 有化电子。
二. 能带
量子力学计算表明，固体中若有N个原子，由于各 原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个 量子化的能级,变成了N条靠得很近的能级,是准连续 的，称为能带。 能带的宽度记作E , 数量级 为 E～eV。若N~1023, 则能 带中两能级的间距约10-23eV。