固体中的电子
第五章 固体中电子的能量状态
反键态
导带
3p sp3
3s 成键态 价带
长春理工大学材料科学与工程学院教案
紧束缚近似对原子的内层电子是相当好的近似，它还可用来近似地 描述过渡金属的 d 带、类金刚石晶体以及惰性元素晶体的价带。紧 束缚近似是定量计算绝缘体、化合物及半导体特性的有效工具。 （10） 能带的三种图象
扩展布里渊区图象： 不同的能带在 k 空间中不同的布里渊区中给出。每一个布里渊区有 中一个能带，第 n 个能带在第 n 个布里渊区中。
长春理工大学材料科学与工程学院教案
由于认为 k 与 k+Gl 等价，因此可以认为 En(k)是以倒格矢 Gl 为周 期的周期函数，即对于同一能带 n，有
En (k) = En (k +Gl)
（11）能带的性质
¾ 能带具有周期性
E (k ) = E (k + n 2π ) a
电子波矢
k ' = k + n 2π a
长春理工大学材料科学与工程学院教案
—— 第一布里渊区和第二布里渊区能带的重叠
（9）原子能级与能带的对应 对于原子的内层电子，其电子轨道很小，因而形成的能带较 窄。这时原子能级与能带之间有简单的一一对应关系。
长春理工大学材料科学与工程学院教案
E
对于外层电子，由于其电子轨道较大，形成的能带就较宽。 这时，原子能级与能带之间比较复杂，不一定有简单的一一对应关 系。一个能带不一定与孤立原子的某个能级相对应，可能会出现能 带的重叠。 在某些情况下还可能出现不同原子态的相互作用。如：Si 的价带与 导带。
电子在运动过程中并不像自由电子那样完全不受任 何力 的作用，电子在运动过程中受到晶格中原子势 场的作用。
在一定的条件下根据布洛赫定理可知电子不再是完全被束 缚在某个原子周围，而是可以在整个固体中运动，称为共有 化电子。
固体物理中的电子结构与能带理论
固体物理中的电子结构与能带理论在固体物理学中，电子结构与能带理论是研究固体材料中电子的行为和性质的重要理论。
通过理解电子结构和能带理论，我们可以深入了解固体材料的导电性、磁性、光学性质等，并为材料设计和应用提供基础。
一、电子结构电子结构是指描述固体材料中电子分布和能级的方式。
根据波尔模型，原子中的电子分布在不同的能级上，而在固体中，原子之间的相互作用会导致电子能级的改变。
在经典物理学中，电子的行为可用经典力学描述，但是在固体中，电子的波动性变得显著，因此需要引入量子力学的概念。
量子力学中的薛定谔方程描述了电子在固体中的行为。
根据波粒二象性，电子既可以被视为粒子，也可以被视为波动。
薛定谔方程描述了电子波函数的演化，并通过解方程得到电子的能级和波函数。
电子结构的计算方法有多种，如密度泛函理论（DFT）、紧束缚模型等。
二、能带理论能带理论是解释固体材料中电子能级分布的重要理论。
它基于电子在固体中的周期性势场中运动的性质。
根据布洛赫定理，电子波函数可以表示为平面波和周期函数的乘积形式。
在周期势场中，电子波函数满足布洛赫定理的条件。
根据能带理论，固体中的电子能级可以分为禁带和能带。
禁带是指电子不能占据的能级范围，而能带是指电子可以占据的能级范围。
能带又可以分为价带和导带。
价带是指电子占据的能级范围，而导带是指电子可以自由运动的能级范围。
固体材料的导电性质与其能带结构密切相关。
对于导体，导带中存在自由电子，电子可以在导带中自由移动，导致材料具有良好的导电性。
对于绝缘体，导带与价带之间存在较大的能隙，电子不能跃迁到导带中，导致材料具有较差的导电性。
对于半导体，导带与价带之间的能隙较小，可以通过施加外界电场或提高温度来激发电子跃迁，从而改变导电性。
能带理论还可以解释固体材料的光学性质。
在能带中，电子跃迁可以吸收或发射光子。
固体材料的能带结构决定了其能量吸收和发射的范围，从而影响其光学性质。
例如，带隙较小的材料通常对可见光具有较好的吸收和发射能力，因此在太阳能电池等领域有广泛应用。
固体物理学中的电子态密度
固体物理学中的电子态密度固体物理学是研究固体材料性质的学科，而电子态密度是固体物理学中一个重要的概念。
本文将从基本概念入手，探讨电子态密度的意义、计算方法以及与材料性质的关系。
一、电子态密度的基本概念电子态密度是指单位能量范围内的电子态数目。
在固体中，电子态是指电子在能量-动量空间中的可能状态。
电子态密度的概念源于量子力学，通过计算电子在能量-动量空间中的分布，可以了解固体材料的电子性质。
二、电子态密度的计算方法计算电子态密度需要考虑固体的能带结构。
能带结构描述了固体中电子的能量分布情况。
常用的计算方法有密度泛函理论和紧束缚模型。
1. 密度泛函理论密度泛函理论是一种基于电子密度的计算方法。
该理论通过求解电子的波函数来计算电子态密度。
具体计算方法包括局域密度近似（LDA）和广义梯度近似（GGA）等。
2. 紧束缚模型紧束缚模型是一种基于晶格结构的计算方法。
该模型通过考虑固体中原子之间的相互作用，计算电子在晶格中的能级分布。
常用的紧束缚模型有紧束缚近似（Tight-Binding Approximation）和扩展Hückel方法等。
三、电子态密度与材料性质的关系电子态密度与固体材料的性质密切相关，下面将从导电性、磁性和光学性质三个方面进行论述。
1. 导电性电子态密度与固体的导电性密切相关。
在导体中，电子态密度高，电子能级分布宽，电子容易在能带中自由移动，从而导致固体具有良好的导电性。
相反，在绝缘体中，电子态密度低，电子能级分布窄，电子很难在能带中移动，导致固体无法导电。
2. 磁性电子态密度与固体的磁性也有关系。
在具有磁性的材料中，电子态密度在费米能级附近出现峰值，这意味着在费米能级上存在未配对的电子，从而导致材料呈现磁性行为。
根据电子态密度的分布，可以进一步研究材料的磁性类型，如顺磁性、反磁性和铁磁性等。
3. 光学性质电子态密度还与固体的光学性质相关。
光学性质主要包括吸收、反射和透射等。
通过计算电子态密度，可以确定固体对不同能量的光的吸收和反射情况。
固体中的电子介绍
禁带 Eg
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满带
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导带
三、导体和绝缘体 当温度接近热力学温度零度时，半导体和绝缘 体都具有满带和隔离满带与空带的禁带。
空带
E g
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半导体能带
禁带 满带
Eg 0.1 ~ 1.5eV
空带
Eg 3 ~ 6eV 禁带
四、半导体
本征半导体是指纯净的半导体。
杂质半导体是指掺有杂质半导体。 电子导电——半导体的载流子是电子 空穴导电——半导体的载流子是空穴（满带上
的一个电子跃迁到空带后,满带 中出现的空位） 电子共有化是指电子在不同原子的相同能 级上转移而引起的，电子不能在不同能级上转移， 因为不同能级具有不同的能量。
1、 n型半导体
在四价元素（硅、锗）中掺入少量五价元素 （磷、砷），形成n型半导体。
Si Si Si Si
Si
P
Si Si
E
Байду номын сангаас导带
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ED
E g
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能带理论 4-1 固体中电子的状态和能谱
由于晶体结构的周期性，使我们有理由认 为：晶体中的每个价电子都处于一个完全相同 的严格周期性势场之内。于是求解晶体中电子 的能量状态的问题——能带论就归结为求解这 样一个周期性势场内的单电子薛定谔方程的问 题。 即需求解单电子定态薛定谔方程： 2m 2 ＋ 2 [E－V(r)]＝0 （4－1） 其中V(r) 是势函数，V(r)=V(r+Rn), Rn为 正格矢，所以能带论即是周期场中的单电子理 论。
R≫a的情况：系统的势能曲线和电子云
当R→a时：
各个原子的电子势垒发生了两个明显的变化： 一是势垒宽度大为减小； 二是势垒高度明显下降。 对于Na的价电子（3s），已不存在势垒。它可 以自由地在整个晶体中运动，即它为整个固体 所共有，不再属于个别原子。这种共有化现象 不仅表现在能级在势垒以上的价电子，对于2p， 2s电子由于势垒变薄变低，通过隧道效应，也 在一定程度上共有化。
第四章
固体能带论
(固体中电子的状态和能谱)
基本近似：
1．绝热近似：由于原子实的质量是电子质量的 103～105倍，所以原子实的运动要比价电子的运 动缓慢得多，于是可以忽略原子实的运动，把 子实的势场中运动，即把多体问题简化 为多电子问题。 2 ．单电子近似：原子实势场中的 n 个电子之间 存在相互作用，晶体中的任一电子都可视为是 处在原子实周期势场和其它（ n － 1 ）个电子所 产生的平均势场中的电子。即把多电子问题简 化为单电子问题。
才有相同的能级，电子只能在相似壳层间 转移。因此，共有化运动的产生是由于不 同原子的相似壳层间的交叠。例：2p支壳 层的交叠，3s支壳层的交叠。也可以说， 结合成晶体后，每一个原子能引起“与之 相 应”的共有化运动。例：3s能级引起“3s” 的 共有化，2p能级引起“2p”的共有化运动， 等等。由于内外壳层交叠程度很不相同， 所以只有最外层电子的共有化运动才显著。
固体物理学中的电子声子光子相互作用与电子声子光子材料
固体物理学中的电子声子光子相互作用与电子声子光子材料在固体物理学的研究领域中，电子、声子和光子是极为重要的三个基本粒子。
它们之间的相互作用在材料的特性以及电子、声子和光子的行为中扮演着重要的角色。
本文将探讨固体物理学中电子、声子和光子相互作用的相关原理，并介绍电子声子光子材料的研究进展。
1. 电子声子相互作用在固体中，电子声子相互作用是一个重要的能量转移过程。
当声子与电子相互作用时，声子的能量和动量可以传递给电子，导致电子发生能级的改变。
这种相互作用对于材料的热导率和电导率等性质具有重要影响。
研究表明，电子和声子之间的相互作用可以通过库仑相互作用和矩阵元素的耦合来描述。
库仑相互作用是由电子间的静电相互作用引起的，而矩阵元素的耦合描述的是电子和声子之间的共振转移过程。
2. 电子光子相互作用电子光子相互作用是指电子与光子之间的相互作用过程。
在固体物理学中，这种相互作用被广泛应用于半导体器件和光电子学中。
在半导体器件中，通过改变电子能带结构和光子的能量，可以调控材料的光电性能。
当光子与半导体中的电子相互作用时，可以激发电子从价带跃迁到导带，形成光电子激发态。
这种相互作用在光电二极管、太阳能电池等器件中得到广泛应用。
3. 声子光子相互作用声子光子相互作用是指声子与光子之间的相互作用过程。
在固体物理学中，这种相互作用在光学材料和声子晶体等研究领域中具有重要意义。
当光子与声子相互作用时，光子的能量和动量可以转移到声子上，导致声子的能级和动量发生改变。
这种相互作用可以通过光谱分析等技术来研究材料的光学性质和声学性质。
4. 电子声子光子材料的研究进展近年来，固体物理学中电子声子光子材料的研究受到了广泛关注。
这些材料具有特殊的电子、声子和光子相互作用特性，对于光电子器件、能量转换和信息存储等领域具有重要应用潜力。
例如，石墨烯材料是一种电子声子光子材料，其具有优异的导电性能和光学性质。
石墨烯中的电子和声子相互作用可以通过光学谱和声学谱等实验手段来研究。
电子导热知识点
电子导热知识点导热是物质传递热量的过程，而电子导热则是指电子作为热量传递的媒介。
在固体中，电子的热传导是一个重要的机制，影响着材料的导热性能。
本文将会介绍一些与电子导热相关的知识点。
1.电子在导热中的作用电子是带有电荷的粒子，具有载流子的特性。
在固体中，电子不仅参与了电流的传导，还参与了热量的传导。
这是因为固体中的电子具有较高的能量和较高的速度，可以通过与周围原子的相互作用来传递能量，从而导致热传导。
2.电子导热的机制电子导热主要有两个机制：自由电子气体模型和声子散射模型。
自由电子气体模型假设固体中的电子处于自由状态，像气体一样运动。
根据自由电子气体模型，电子的平均自由程与电子的平均速度和散射概率有关。
自由电子气体模型适用于具有高电子浓度和低温度的金属体系。
声子散射模型则是通过声子与电子的相互作用来解释电子导热。
声子是固体中的晶格振动模式，具有能量和动量。
电子和声子之间的相互作用将导致电子能量的转移，从而影响电子导热的强度。
声子散射模型适用于非金属体系和高温情况下的导热。
3.导热率与电子导热的关系导热率是描述材料导热性能的重要参数，通常用热导率来表示。
热导率是材料单位面积内单位长度的热传导热量。
对于金属体系，导热率主要由电子导热贡献。
金属的热导率通常很高，这是因为金属中的自由电子可以在晶格之间传递能量。
相比之下，非金属体系的导热率较低，这是因为声子散射在非金属材料中起主导作用。
4.影响电子导热的因素影响电子导热的因素有很多，包括温度、材料的晶格结构、杂质和缺陷等。
首先，温度是影响电子导热的重要因素之一。
随着温度的升高，电子的平均能量和速度也会增加，导致电子的导热性能增强。
其次，材料的晶格结构也会对电子导热产生影响。
晶格结构的复杂性会导致电子在晶格中的传输受到散射的影响，从而降低导热性能。
最后，杂质和缺陷也会影响电子导热。
杂质和缺陷的存在会导致电子传输过程中的散射，从而降低导热性能。
5.应用领域电子导热性能在许多领域中都具有重要的应用价值。
固体中的电子态
§2.4 固体中电子态
5 电子态的表述 — 3维晶体中电子的能量与波矢关系
量化表达方式：波矢空间中特定方向 上能量与波矢的函数曲线——Cu
边界上特征点： <100>*方向上X <111>*方向上L <110>*方向上K
电子态的能带特征点 — 关键词：E(k)的能量突变点的特征、禁带的意义及原因
电子态的能带(允带) — 关键词：一个能带内的能态密度
电子在能带(允带)中的分布及特征 — 关键词：电子的分布情况与费米能级，与材料的关系
§2.4 固体中电子态
1. 电子态的表述 — 电子的能量与波矢关系
E(k ) 曲线具有平移对 2π
载流子体积密度
T＝0K时载流子体积密度为零， 是绝缘体
T>0K下，电子由价带跃迁到导带 产生载流子，其体积密度随温度 升高呈指数规律增高，因此导电 性相应按指数规律增强
§2.4 固体中电子态
2-1 半导体的光吸收和发光问题
平移对称性的表现形式
§2.4 固体中电子态
2. 电子的“禁带”
各种表示图中，电子能量 －波矢关系的能量突变处
§2.4 固体中电子态
2. 电子的“禁带” 周期为a的势场—间距a的一维原子链
能量突变—电子波矢为π/a的整倍数处
能量与波矢中能量突变的原因
能量突变点处电子波长为2π/k＝2a/n 这样的电子波在晶体中传播，相邻
正空间基矢 (a1, a2 , a3 )
倒易空间基矢 (g1 , g2 , g3 )
g1
=
2π
⋅
固体物理学中的电子结构和能带理论
固体物理学中的电子结构和能带理论固体物理学是研究物质的电子结构、自旋、磁性、导电、热学等性质的分支学科。
而电子结构与能带理论是固体物理学中最基础、最基本的概念之一。
电子结构指的是物质中电子的分布状态。
在经典物理学中，物质中的电子被视为点电荷，可以精确地计算出电子在各个位置上的势能的大小。
但是，在量子力学中，电子被视为一种波动性粒子，其能量和动量在各个方向上都是有限制的。
因此，在固体中，每个电子存在着特殊的运动方式，也即是所谓的“波函数”。
能带理论是电子结构理论中的一种，用于解释在固体物质中电子结构与导电性等现象。
能带即不同电子能量的总体能量段。
在能带理论中，一个电子在周期性势场作用下发生运动，其波函数可以写成布洛赫函数的形式。
由于电子的波函数受局限于介质的周期性势场，存在独特的运动方式，所以电子的能量只能分布在特定能量范围内，而不是一种连续的分布。
电子的能量态分布在空间中的不同区域、形成电子能带结构或禁带结构。
由于禁带存在，在晶体中当电子没有激发到更高的能量带时，这些电子是不能参与导电的，因此，晶体的导电性与禁带的大小有着密切的联系。
除此之外，电子的运动、能量和动量在车里士空间中是有限制的，车里士空间即为由倒易格子所构成的空间。
倒易空间的概念，在固体物理学中也是非常重要的概念之一。
由倒易空间的性质可以分析出生长晶体过程中的晶格常数大小对于晶体中能带结构的影响。
总之，电子结构与能带理论在固体物理学、材料学、电子学等领域的应用不可谓不广泛。
对于制造半导体材料与计算机芯片来说，这些概念至关重要。
同时，电子结构理论的另一大作用，是使得物理学者们在研究电子结构时，更进一步理解微观世界的本质。
《固体电子输运理论》课件
四、输运过程及其方程
1
色散关系
色散关系描述了电子在固体中的运动速度与中的载流子输运会受到杂质和晶格缺陷等散射机制的影响。
3
应用输运方程的方法
应用输运方程可以研究固体中的电阻、磁性和光学等性质。
五、输运现象的实验研究
1 热电效应
研究固体材料中热电效应可以用于热电材料的设计和能源转换应用。
热电材料的应用
固体电子输运在热电材料的研发 中发挥重要作用，用于能量转换 和热管理。
七、总结和展望
1 固体电子输运理论在未来的发展趋势 2 固体电子输运研究的挑战
介绍固体电子输运理论在材料科学和电子器 件领域的未来研究方向。
讨论固体电子输运研究面临的挑战，如复杂 材料和高温高压条件。
八、参考文献
3
热力学平衡态
固体电子输运方程需要考虑热力学平衡态下电子的分布情况。
三、输运性质的量子表示
哈密顿量与薛定谔方 程
电子输运的量子表示需要使用 哈密顿量和薛定谔方程描述电 子的行为。
能带理论及其基本假 设
能带理论是解释固体中电子能 级分布的基本理论模型，包含 一些基本假设。
水晶中的布洛赫函数 和波矢
固体结构中的布洛赫函数和波 矢描述了电子在晶格中的运动 状态。
《固体电子输运理论》 PPT课件
# 固体电子输运理论
一、引言
电子输运在固体材料中具有重要意义，本节将介绍固体电子输运的基本概念和研究意义。
二、固体电子输运方程
1
长程漂移与短程扩散
固体中的电子输运可以分为长程漂移和短程扩散两种模式。
2
联合概率密度函数
固体电子输运方程中使用联合概率密度函数描述电子运动状态的统计分布。
列举使用的参考文献，包括相关论文和经典教材。
固体电子学知识点
固体电子学知识点固体电子学是研究物质的导电和电子行为的学科，它在现代电子技术和材料科学中占据着重要地位。
本文将介绍一些固体电子学的基础知识点，包括半导体、导电性、电子能带理论、晶体结构以及固体中的电子传导等内容。
一、半导体（Semiconductor）半导体是一种介于导体和绝缘体之间的材料。
在室温下，半导体的导电能力较差，但当温度升高时，电子可通过热激发进入导带，从而导电。
半导体的导电性质可以通过掺杂以及外加电场等手段进行调控。
二、导电性（Conductivity）导电性是指物质在外加电场下能否形成电流的能力。
固体的导电性与其中的自由电子有关，自由电子是指能够在晶体中自由移动的电子。
在金属中，自由电子可以自由移动，因此金属是良好的导体。
而在绝缘体中，没有自由电子可供传导电流，因此它是不导电的。
三、电子能带（Electronic Band）电子能带理论是描述固体中电子能级分布的理论。
根据该理论，固体中的电子能级可分为价带和导带。
价带中的电子较稳定，不容易移动，而导带中的电子较为自由，可以参与传导电流。
电子能带理论解释了固体中导电性的起源。
四、晶体结构（Crystal Structure）晶体是由原子或者分子按照一定的周期性排列而成的固体材料。
晶体的结构对于固体电子学的研究非常重要。
一种经典的晶体结构是面心立方结构，其中每个晶胞（晶体的最小重复单元）包含4个原子。
五、电子传导（Electron Conduction）当固体中存在自由电子时，它们可以通过与晶格中的正离子或者其他电子散射而进行传导。
电子在传导过程中会受到散射、碰撞等因素的影响，而这些因素又决定了固体的电导率。
电子传导是固体电子学中的重要概念。
六、pn结（PN Junction）pn结是一种具有半导体性质的器件。
它由一块n型半导体和一块p 型半导体连接而成。
在pn结的界面处，n型半导体中的自由电子会与p型半导体中的空穴结合，形成电子-空穴对。
固体物理中的电子结构
固体物理中的电子结构导言：在固体物理领域中，电子结构是研究物质表面、体态和界面等特性的重要方面。
电子结构的研究对于理解材料的导电性、磁性、光学性质等具有重要的理论和实践意义。
本文将介绍固体物理中电子结构的基本概念、量子力学背景和相关实验方法。
1. 电子结构的概念在固体物理中，电子结构指的是描述固体中电子能级分布和电子在各种势场中的行为。
通过电子结构的描述，可以预测材料的性质以及解释各种实验现象。
电子结构的研究基于量子力学理论，其中包括波动力学和统计力学。
2. 量子力学背景2.1 波动力学根据波粒二象性原理，电子既可以表现出波动性，也可以表现出粒子性。
在固体物理中，波动力学被广泛应用于描述电子在晶格中的行为。
薛定谔方程是波动力学的核心方程，它描述了电子的波函数随时间演化的规律。
2.2 统计力学由于固体物理中包含大量的电子，无法通过求解薛定谔方程来描述每个电子的行为。
因此，统计力学提供了一种处理大量电子系统的方法。
费米-狄拉克统计和玻尔兹曼统计是常用的统计力学模型，用于描述固体中电子的分布情况和统计行为。
3. 电子结构的实验方法3.1 能谱测量能谱测量是一种常用的实验方法，用于研究材料中的电子结构。
例如，X射线光电子能谱（XPS）可以通过测量从材料表面发射出的电子能量来确定材料的电子能级分布。
类似地，紫外光电子能谱（UPS）、逆光电子能谱（IPES）等也可以提供材料的电子结构信息。
3.2 电子能带结构电子能带结构是研究固体中电子行为的重要工具。
通过能带结构的测量，可以得到能带的形状、带隙以及电子在能带中的分布情况。
常用的实验方法有角分辨光电子能谱（ARPES）和能带光谱（EELS）等。
3.3 密度泛函理论密度泛函理论（DFT）是一种基于电子密度的理论方法，用于描述固体中的电子结构。
DFT可以求解固体中的薛定谔方程，得到电子的能量、波函数和分布等信息。
DFT在计算材料的能带结构、电荷密度和原子间相互作用等方面具有重要的应用。
第一章 固体中电子能量结构和状态 PPT
1.2.1 金属中自由电子的能级
一维情况，建立一维势阱模型
U(0) U(L)
边界条件 U( x) 0,U(0) U(L)
U(x) 0
电子能量
0
L
E
h2
2m2
2 2m
K2
代入一维薛定谔方程
d
2 ( x)
dx2
2mE 2
(x)
0
d
2 ( x)
dx 2
(
2
)2
(
x)
0
解得 Acos 2 x B sin 2 x
▪金属的费密（Fermi）-索末菲（Sommerfel）
电子理论
▪晶体能带理论
内容先后基本按照人类对电子行为认识的逐渐深入
1.1 .1电子的粒子性
霍尔效应(Hall effect) B
以金属导体为例：
I
金属中的电流就是自由
E
++_++ +_ ++_ ++_+++ Nhomakorabea+
_
+ +
_
+ +
_
+ +
_
+ +
d 2 ( x)
dx2
4 2
h2
p2 ( x)
因 P2 2mE （非相对论形式，E为经典粒子动能）
d
2 ( x)
dx2
2mE 2
(
x)
0
此为一维条件下自由电子的薛定谔方程
如电子是不自由的，其总能量是势能和动能之合 P2 2m(E U )
d
2 ( x)
第13章固体中的电子(12)
B
在氢原子的 L 壳层中，电子可能具有的量子数(n，l，ml， ms)是 (A)(1，0，0，-1/2)。 (B)(2，1，-1，1/2)。 (C)(2，0，1，-1/2)。 (D)(3，1，-1，-1/2)。 B
在原子的 L 壳层中，电子可能具有的四个量子数 (n，l，ml，ms)是 (1) (2，0，1，1/2)。 (2) (2，1，0，-1/2)。 (3) (2，1，1，1/2)。 (4) (2，1，-1，-1/2)。 以上四种取值中，哪些是正确的？ (A) 只有 (1)、(2) 是正确的。 (B) 只有 (2)、(3) 是正确的。 (C) 只有 (2)、(3)、(4) 是正确的。 (D) 全部是正确的。
氩(Z = 18)原子基态的电子组态是： (A) 1s2 2s8 3p8。 (B) 1s2 2s22p6 3d8。 (C) 1s2 2s22p6 3s23p6。 (D) 1s2 2s22p6 3p43d2。
C
三、电子的总的角动量 J J L S 这一角动量的合成叫自旋轨道耦合
当 n 一定，l 可取 n 个值，
这个结果是因为：
现在知道，一切微观粒子都有自旋，按自旋分类： (1) 费米子：自旋为半整数，如 s = 1/2，3/2 如电子，中子，质子，中微子， 反西格玛负超子 Σ （王淦昌等，1959年） —— 服从泡利不相容原理。
(2) 玻色子：自旋为整数， 如 s = 0， 1 介子，光子等。 —— 不服从泡利不相容原理。
C
氢原子中处于 2p 状态的电子，描述其四个量子数 (n，l，ml，ms)可能取的值为 (A)(3，2，1，-1/2)。 (B)(2，0，0，1/2)。 (C)(2，1，-1，-1/2)。 (D)(1，0，0，1/2)。
固体物理学中的电子结构与带隙
固体物理学中的电子结构与带隙固体物理学是研究物质微观性质和宏观性质之间的关联的学科领域。
其中，电子结构和能带隙是固体物理学中的两个重要概念。
电子结构指的是描述固体中电子的能量和状态的理论和方法。
根据量子力学原理，电子在固体中的能级是离散的，而不是连续的。
这意味着电子只能占据特定的能级，且每个能级上只能容纳一定数量的电子。
固体中的电子结构由电子分布在能级上的方式决定。
为了描述和预测电子结构，固体物理学引入了能带理论。
能带是描述电子在固体中的能量分布的概念。
根据能带理论，固体中的电子能量在特定范围内连续分布，形成一系列的能带。
每个能带都有一组相应的能级，电子可以占据这些能级。
由于电子只能占据特定的能级，因此每个能带上只能容纳一定数量的电子。
固体物理学家通过研究固体中的能带结构来理解材料的性质和行为。
能带结构在很大程度上决定了一个物质的导电性、光学性质和磁性等特性。
例如，导电材料通常具有不完全填充的能带，其中电子可以在能带间自由移动，导致材料具有良好的电导性。
而绝缘体则具有完全填充的能带，使得电子无法在能带间移动，因而不导电。
能带隙是能带结构中的重要概念之一。
在简单的能带理论中，能带之间可能存在不连续的能量间隔，称为能带隙。
能带隙可以分为导带和禁带两部分。
导带是能量较高的能带，其中的能级可以被电子占据。
禁带是能量较低的能带，其中的能级是空的，电子不能占据禁带中的能级。
能带隙的大小决定了材料的导电性质。
具有宽带隙的材料，如绝缘体，禁带宽度很大，使得电子无法通过热激发进入导带，因此不能导电。
而具有窄带隙的材料，如半导体，电子能通过热激发进入导带，使得材料在一定条件下能够导电。
不仅如此，能带隙也对材料的光学性质产生影响。
在光学中，能带隙决定了材料对不同波长的光的吸收和发射行为。
带隙较大的材料能有效吸收和发射短波长的光，而带隙较小的材料则对长波长的光更敏感。
电子结构和能带隙的研究为材料科学和技术的发展提供了重要的理论基础。
固体物理学中的电子自旋与自旋材料
固体物理学中的电子自旋与自旋材料电子自旋在固体物理学中扮演着重要的角色，而自旋材料则具有独特的电子自旋性质。
本文将介绍电子自旋的基本概念，探讨自旋材料的研究进展，并展望自旋材料在未来的应用前景。
一、电子自旋的基本概念电子自旋是描述电子运动状态的一个属性，类似于地球绕轴旋转的自转。
与电子的电荷和质量不同，电子自旋是一个量子性质，只能取两个离散的值：向上自旋和向下自旋，分别用↑和↓表示。
电子自旋与电荷、质量等物理量不同，不直接参与电子在原子核周围的轨道运动。
然而，电子自旋对于电子之间的相互作用以及材料的物理性质却有重要影响。
例如，在磁性材料中，电子自旋的相对定向决定了材料的磁性行为。
二、自旋材料的研究进展自旋材料是指具有特殊自旋性质的材料。
通过控制电子自旋，可以实现自旋电子学，这是一种利用电子自旋而非电荷进行信息处理和存储的新兴技术。
1. 磁性材料中的自旋磁性材料是研究自旋材料中最为重要的一类。
宏观上，磁性材料可以分为铁磁材料、反铁磁材料和顺磁材料。
铁磁材料由于内部电子自旋相互平行，表现出强磁性。
反铁磁材料中电子自旋方向相邻，自旋磁矩方向相互抵消，呈现出弱磁性。
顺磁材料则是由于自旋随机方向产生的稳定磁矩而表现出磁性。
2. 自旋电子学自旋电子学是一门研究利用电子的自旋进行信息处理和存储的学科。
自旋器件是自旋电子学中的核心技术，包括自旋阀、自旋晶体管等。
通过利用电子自旋的量子属性，自旋器件可以实现低功耗、高速度和高密度的信息处理。
3. 自旋霍尔效应自旋霍尔效应是固体物理学中一个重要的现象，描述了电荷运动中自旋与电荷耦合的效果。
当电子在磁场中运动时，由于自旋的存在，会出现两种通过材料的不同自旋态电子所带电荷的方向不同的现象，即自旋上型和自旋下型。
它们在材料中的运动会产生不同的电荷积累效果，从而形成自旋极化，产生自旋电流。
三、自旋材料的应用前景自旋材料具有广阔的应用前景，尤其在自旋电子学领域。
1. 自旋输运自旋输运是自旋电子学中的基础研究课题之一，主要研究自旋电子在材料中的传输过程。
第一章 固体中电子能量结构和状态
材料是由原子堆积而成，可分为晶体和非晶体两大类
原子由原子核和核外电子组成。一般的，在堆积成各种 材料前后，各种元素的原子其原子核的状态没有变化，而只有 部分核外电子的状态发生变化。
原子间的结合类型：金属键、离子键、共价键、分子键、氢键 晶体中原子堆积方式为晶体结构：共有14种空间点阵 材料中的电子能量结构：依赖于原子种类、结合类型、堆积方式
密程度表示粒子在空间出现的几率密度，这种图形称为电子云（描电子 波动的一个工具，定性分析，较为形象，但不是真实的图像）
含Z 轴的剖面上的电子云示意图
n = 1, l = 0
ml = 0
n = 2, l = 1
ml = 0
ml =±1
n = 3, l = 2
ml = 0
ml =±1
ml =±2
1.1.4 薛定谔（Schodinger）方程
En2m h2 2 2 m 2 Kn2
在自由状态下，E、K都是连续的，但一般说来电子不 可能处于完全自由态，电子的运动总是受到各种限制，称为 束缚态，束缚态下的电子的能量E和波矢K都是连续的都是 量子化的
1.2 金属的费密（Fermi）-索末菲（Sommerfel） 电子理论
对固体电子能量结构和状态的认识，大致分为三个阶段
d2(x) 42
dx2 h2
p2(x)
因 P22m E （非相对论形式，E为经典粒子动能）
d2 d(2x x)2m 2 E (x)0
此为一维条件下自由电子的薛定谔方程
如电子是不自由的，其总能量是势能和动能之合 P22m (EU )
d2 d (2x x )2 m 2(EU )(x)0
三维空间中
电子在固体中的传输现象
电子在固体中的传输现象当我们提到电子时，很容易联想到电子设备、互联网和现代通信技术等。
然而，我们可能很少思考电子在固体材料中的传输现象，以及这些现象对我们日常生活的影响。
本文将探讨电子在固体中的传输现象，从基础的固体电导性质到现代电子学中的重要应用。
固体材料中的电导性质是电子传输现象的基础。
在电导性质的背后是电子的导电性以及固体中电子的运动方式。
固体中的电子可以分为两类：价带电子和导带电子。
价带电子是位于原子外层的电子，导带电子则是在固体中自由移动的电子。
导带电子是固体材料中电导性质的关键因素。
当外界施加电场时，导带电子受到电场力的作用，开始在固体中移动。
这种电子的运动形成了电流。
众所周知，不同的材料具有不同的电导性质。
有些材料是导体，如金属，它们具有良好的电导能力；而其他材料则是绝缘体，如木头或橡胶，它们几乎不导电。
此外，还有一类介于导体和绝缘体之间的材料，称为半导体。
半导体是当代电子学的重要组成部分，它们被广泛应用于电子器件和集成电路中。
半导体的一个重要特征是其导电性质可以通过控制外界条件来改变。
具体来说，当半导体处于无电场状态时，导带电子和价带电子之间有一个带隙，这是电子在固体中传输的能量区域。
带隙的大小决定了半导体的电导性能。
在某些条件下，如加热或施加适当的电场，带隙可以减小或消失，产生导电现象。
这种特性使得半导体器件能够实现开关和放大功能，从而在现代电子技术中发挥了关键作用。
除了半导体，还有一类特殊的固体材料被称为超导体。
超导体具有非常低的电阻和完全的电子传输性能。
当超导体被冷却到临界温度以下时，电子对会形成库珀对，这是一对具有相反自旋的电子，它们之间通过库伯对作用相互吸引。
这种相互吸引导致了超导。
超导体的发现和研究已经带来了许多令人惊讶的应用。
例如，超导磁悬浮列车利用超导体在磁场中的特性来悬浮在轨道上，实现了极高的速度和极低的阻力。
此外，超导量子干涉器件被用于制造高灵敏度的磁场传感器，开创了磁共振成像技术的新纪元。
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Si Si Si Si Si P Si Si
空带 ED 施主能级 Eg
该能级称为施主（donor）能级。
满带
n型半导体中: 电子为多数载流子，空穴为少数载流子。
2.P型半导体
Si Si Si Si + 四价的本征半导体Si、Ｇe等， Si B 掺入少量三价的杂质元素(如 Si B、Ga、In等)形成空穴型半 Si
E g半导体
半导体
(3)半导体: 能带结构,满带与空带 之间也是 禁带, 但是禁带很窄 (E g 约0.1～2 eV)。
（3）绝缘体与 当外电场很强时,它们的共有化电子还 半导体的击穿： 是能越过禁带跃迁到上面的空带中的。
§4.5 半导体 (Semiconductor)
一. 本征半导体
本征半导体是指纯净的半导体。 导电性能： 在导体与绝缘体之间。
从能级图看有不满的能带，处于不满带中的电子在 电场的作用下可以被加速形成电流。
(2) 绝缘体: 在外电场的作用下，共有化电子很难接 受外电场的能量，所以形不成电流。
E g绝缘体
绝缘体
从能级图上来看：因为满带与空 带之间有一个较宽的禁带（Eg 约3～6 eV）,共有化电子很难从低 能级（满带）跃迁到高能级（空 带）上去。
满带
空带
Eg
空带
Eg=2.42eV
满带
例：如果用光来激发半导体 Cd S中的电子,光波的波 长最大为多少？ (Eg=2.42eV)
解 : E g h
hc
hc max E g
34
6.63 10
J s 3 10 m / s
8
2.42eV 1.6 10 19 C 514nm
价带: 能带中最上面有电子存在的能带。 导带: 满带: 空带: 禁带: 价带上面相邻的那个空着的能带。 排满电子的能带。 能带中没有电子占据。 能带之间没有量子态的区域。
2、 固体在外电场中： 在外电场的作用下，大量共有 (1)导体： 化电子很易获得能量，集体定向流 动形成电流。 E
空带 满带 导体
1. 孤立原子能级是分立的。
2.自由电子能级是准连续的。
3. 固体中的电子，分成一 系列能级准连续的能带。
E 能带结构的一般规律：
1. 越是外层电子，能带越 宽，E越大。这是由于 各原子间相互作用更强。 2P 2S
2. 点阵间距越小，能带 越宽，E越大。
3. 两个能带有可能重叠透概率较大,电子可 以在整个固体中运动, 称为共有化电子。
原子的内层电子与原子核结合较紧, 一般不是共 有化电子。
二. 能带
量子力学计算表明，固体中若有N个原子，由于各 原子间的相互作用，对应于原来孤立原子的每一个 量子化的能级,变成了N条靠得很近的能级,是准连续 的，称为能带。 能带的宽度记作E , 数量级 为 E～eV。若N~1023, 则能 带中两能级的间距约10-23eV。
2p、3p 能带，最多容纳 6N个电子。 并且，电子排布时，应从最低的能级排起。
四 . 导体和绝缘体导电性能的能带论解释
1.按导电性能分类：其高低分为: E g绝缘体 E g半导体
导带 空带 空带
E g绝缘体
满带 绝缘体
价带 部分满 导体
空带 E g半导体 满带 半导体
它们的导电性能不同，是因为它们的能带结构不同。
§4.1 自由电子按能量的分布
(Energy distribution of free electrons) 一、自由电子气
金属中正离子对电子形成一个周期性的库仑势场 U ( x) d
x
金属中的电子的德布罗意波长比晶格空间周期 大很多，电子可以看成是自由电子，其集体成为 自由电子气, 这里忽略了离子周期性势场的影响。
导电类型：
1. 电子导电:半导体的载流子是电子 2. 空穴导电:半导体的载流子是空穴 满带上的一个电子跃迁到空带后, 满带中出现一 个空位。
空穴下面能级上的电子可 以跃迁到空穴上来, 这相当 于空穴向下跃迁。 满带上带正电的空穴向下 跃迁也形成电流,这称为空 穴导电。 例. 半导体 Cd S 这相当于产生了一个带 正电的粒子 (称为空穴) 把电子抵消了。 电子和空穴总是成对出现的。 h
二、自由电子能级分布
对于边长为 a的立方金属，可以看成是三维无限 深方势阱，通过解定态薛定谔方程可以得到
E
2
2 2
其中 nx，n y，nz 为正整数 金属中的电子排布: 1. 服从泡里不相容原理 2. 服从能量最小原理
2ma
(n n n )
2 x 2 y 2 z
费米能级：电子可能占据的最高能级，对应的能量 2 叫费米能量。 2 2/ 3 2/ 3
E F 3
此式说明，费米能量仅决定于金属的自由电子数密度。
2m e
n
§4.4 能带
一、自由电子共有化
导体和绝缘体
(Energy band conductor and dielectric)
对于一般情况周期场通过解薛定谔方程， 可以得 出两点重要结论：
1.电子的能量是量子化的;
2.电子的运动有隧道效应。
能带重叠示意图
三 . 能带中电子的排布
固体中的每一个电子只能处在某个能带中的 某一能 级上。 电子排布原则： 1. 服从泡里不相容原理 2. 服从能量最小原理 设孤立原子的一个能级 Enl ，考虑自旋，它最多能 容纳 2 (2l+1)个电子。 这一能级分裂成由 N条能级组成的能带后，能带最 多能容纳2N(2l +1)个电子。 例如，1s、2s 能带，最多容纳 2N个电子。
导体，称P型半导体。
量子力学表明，这种掺杂后 多余的空穴的能级在禁带中 紧靠满带处，ED～10-2eV， 极易产生空穴导电。 该能级称受主能级。 在p型半导体中: 空穴为多数载流子 电子为少数载流子
问题: 为什么半导体的电阻随温度升高而降低？ 对于导体，当温度升高，晶格振动加剧，对电子 的阻碍增加，电阻增加；对于半导体当温度升高， 空穴和电子的浓度增加，电阻降低。
二. 杂质半导体
１. n型半导体
四价的本征半导体 Si、Ge等， 掺入少量五价的杂质元素（如P、 As等）形成电子型半导体,称 n 型半导体。 量子力学表明，这种掺杂后多余 的电子的能级在禁带中紧靠空带 处, ED～10-2eV，极易形成电子 导电。