1.1《两个基本原理》-苏教版选修精品PPT教学课件
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两个基本原理-PPT课件
例1、某班共有男生28名、女生20名，
从该班选出学生代表参加校学代会。
（1)若学校分配给该班1名代表，有多少种
不同的选法？
（2）
若学校分配给该班2名代表，且男女生代表
各1名，有多少种不同的 不同方法各有多少种？
A
B （1）
A
B
（2）
8
例3、为了确保电子信箱的安全，在注册
1.1 两个基本计数原理
1
问题一：从甲地到乙地，可以乘火车， 也可以乘汽车，一天中，火车有3班，汽车有 2班．那么一天中，乘坐这些交通工具从甲地 到乙地共有多少种不同的走法？
解：因为一天中乘火车有3种走法，乘汽车有2 种走法，每一种走法都可以从甲地到乙地，所 以共有 3＋2＝5 种不同的走法。
2
分类计数原理 完成一件事，有n类方 式，在第1类方式中有m1种不同的方法，在 第2类方式中有m2种不同的方法，…，在第 n类方式中有mn种不同的方法，那么完成这 件事共有：
例5、自然数2520有多少个正约数？
例6、书架上原来并排放着5本不同的书， 现要插入三本不同的书，那么不同的插法有 多少种？
15
时，通常要设置电子信箱密码。在某网站设
置的信箱中，
（1）
密码为4位，每位均为0到9这10个数字中的一
个数字，这样的密码共有多少个？（2）密码
为4位，每位均为0到9这10个数字中的一个，
或是从A到Z这26个英文字母中的1个。这样的
密码共有多少个？
（3）密码
为4到6位，每位均为0到9这10个数字中的一
个。这样的密码共有多少个？
9
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
10
例4、（1）4名同学选报跑步、跳高、跳 远三个项目，每人报一项，共有多少种报名 方法？
11两个基本计数原理课件1优质公开课苏教选修23
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【学习要求】 1．理解分类计数原理与分步计数原理． 2．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题． 【学法指导】
两个计数原理是推导排列数、组合数计算公式的依据，其基 本思想贯穿本章始终，理解两个原理的关键是分清分类与 分步.
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填一填·知识要点、记下疑难点
1．分类计数原理 完成一件事，有 n 类方式，在第 1 类方式中有 m1 种不同 的方法，在第 2 类方式中有 m2 种不同的方法，……，在 第 n 类方式中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝ m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法．
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研一研·问题探究、课堂更高效
例 1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到 A、B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 (1) 如 果 这 名 同 学 只 能 选 一 个 专 业 ， 那 么 他 共 有 多 少 种 选 择呢？
问题 4 分步计数原理中的“各步方法”与“完成这件事”有什 么关系？ 答 要完成这件事，“各步”中的方法必须依次都完成，步 与步之间是连续的，且相互依存．
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研一研·问题探究、课堂更高效
问题 5 如果完成一件事需要三个步骤，做第 1 步有 m1 种不 同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，做第 3 步有 m3 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事需要 n 个步骤，做每一步中都有若干种不同 的方法，那么应当如何计数呢？ 答 m1×m2×m3，m1×m2×…×mn.
座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 答 因为英文字母共有 26 个，阿拉伯数字共有 10 个，所以 总共可以编出 26＋10＝36(种)不同的号码．
【学习要求】 1．理解分类计数原理与分步计数原理． 2．会用这两个原理分析和解决一些简单的实际计数问题． 【学法指导】
两个计数原理是推导排列数、组合数计算公式的依据，其基 本思想贯穿本章始终，理解两个原理的关键是分清分类与 分步.
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填一填·知识要点、记下疑难点
1．分类计数原理 完成一件事，有 n 类方式，在第 1 类方式中有 m1 种不同 的方法，在第 2 类方式中有 m2 种不同的方法，……，在 第 n 类方式中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝ m1＋m2＋…＋mn 种不同的方法．
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研一研·问题探究、课堂更高效
例 1 在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到 A、B 两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业，具体情况如下： A 大学 B 大学 生物学 数学 化学 会计学 医学 信息技术学 物理学 法学 工程学 (1) 如 果 这 名 同 学 只 能 选 一 个 专 业 ， 那 么 他 共 有 多 少 种 选 择呢？
问题 4 分步计数原理中的“各步方法”与“完成这件事”有什 么关系？ 答 要完成这件事，“各步”中的方法必须依次都完成，步 与步之间是连续的，且相互依存．
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研一研·问题探究、课堂更高效
问题 5 如果完成一件事需要三个步骤，做第 1 步有 m1 种不 同的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，做第 3 步有 m3 种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？ 如果完成一件事需要 n 个步骤，做每一步中都有若干种不同 的方法，那么应当如何计数呢？ 答 m1×m2×m3，m1×m2×…×mn.
座位编号，总共能编出多少种不同的号码？ 答 因为英文字母共有 26 个，阿拉伯数字共有 10 个，所以 总共可以编出 26＋10＝36(种)不同的号码．
苏教版高二数学选修2-3 1.1两个基本计数原理(2)(共18张PPT)
谢谢聆听
方法总结
利用分步计数原理解决问题时应注意:
(1)要按事件发生的过程合理分步,即分步是有先后顺序的,以元 素(或位置)为主体的计数问题,通常先考虑特殊元素(或位置), 再考虑其他元素(或位置);
(2)对完成每一步的不同方法种数要根据条件准确确定
例3. 有4种不同颜色给如图所示的地图涂色，要求相邻两块涂
分类计数原理
分步计数原理
相同点 用来计算完成一件事的方法种数
分类、相加
分步、相乘
不同点
每类方案中的每一 种方法都能独立完
成这件事
每步依次完成才算完成这件事情
(每步中的每一种方法不能独立完 成这件事)
注意点 类类独立 不重不漏 步步相依 缺一不可
数学应用
例1.在8名学生中，有4个会打篮球但不会打排球，有2个会打排球但 不会打篮球，另2个既会打篮球又会打排球，现在从这8人中选出2人 参加篮球和排球比赛，共有多少种不同的选法？
变式：用0、1、2、3、4五个数字可以组成多少个无重复数字的 4位数的奇数?
分析：完成组成无重复数字的4位数的奇数这件事，可以分四个步骤：
第一步 定个位只能从1、3中任取一个有2种不同方法
第二步 定千位有3种不同方法
千百十个
第三步定百位有3种不同方法
第四步定十位有2种不同方法
根据分步计数原理共有 2332 36 种
中有6人会打篮球从中选1人参加篮球比赛,有 26 12种选法
第2类从既会打篮球又会打排球的的2人中选1人参加排球比赛， 这时剩余的7人中有5人会打篮球从中选1人参加篮球比赛，有
25 10种选法
根据分类计数原理共有12 10 22种
方法总结
利用分类计数原理解决问题时应注意:
(教师用书)高中数学 1.1 两个基本计数原理配套课件 苏教版选修2-3
分类计数原理的应用
在填写高考志愿表时，一名 高中毕业生了解到，A，B 两所大学各有 一些自己感兴趣的强项专业，具体情况 如图 1－1－1.
图1－1－1
如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择 呢？
【思路探究】A，B 大学强项专业互斥，符合分类计数原 理的条件．
【自主解答】 这名同学可以选择 A， B 两所大学中的一所． 在 A 大学中有 5 个强项专业，即有 5 种选择方法，在 B 大学中有 4 个强项专业，即有 4 种选择方法． 由于没有一个强项专业是两所大学共有的，因此根据分 类计数原理，这名同学可能的选择种数为 5＋4＝9.
2．分类计数原理与分步计数原理有什么区别？
【提示】分类计数原理针对的是“分类”问题，其中各 种方法相互独立，用其中任何一种方法都可以做完这件事； 分步计数原理针对的是“分步”问题，各个步骤中的方法互 相依存，只有各个步骤都完成才算做完这件事．
完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同 的方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，……，做第 n 步有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N＝m1×m2×…×mn 种不同的方法．
●教学流程
演示结束
课标 解读
1.掌握分类计数原理与分步计数原理．(重点) 2．会用两个基本计数原理解决一些简单的应 用问题．(难点)
分类计数原理
【问题导思】 1．分类计数原理中提到“完成一件事有几类方式”，是 何含义？
【提示】“完成一件事，有 n 类方式”，是说每种方式 “互斥”，即每种方式都可以独立地完成这件事，同时他们 之间没有重复也没有遗漏．只有满足这个条件，才能直接用 加法原理，否则不可以．
1．解答本题时，首先分为 A 类，B 类，然后应用分类计 数原理计数． 2．应用分类计数原理关键在分类标准的确定，分类确保 “不重不漏”．
苏教版选修2-3高中数学1.1《两个基本计数原理》ppt课件
③ 根据老师的提示抓住老师的思路。老师在教学中经常有一些提示用语，如“请注意”、“我再重复一遍”、“这个问题的关键是····”等等，这些 用语往往体现了老师的思路。来自：学习方法网
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
变式训练2 用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个不同 的四位数？ 解：可分四个步骤完成： 第一步 确定千位上的数字，从1,2,3,4,5中任取一 个数字，有5种不同的取法； 第二步 确定百位上的数字，从0,1,2,3,4,5中任取 一个数字，有6种不同的取法； 第三步 确定十位上的数字 第四步 确定个位上的数字，从0,1,2,3,4,5中任取 一个数字，有6种不同的取法． 根据分步计数原理，组成的四位数共有 5×6×6×6＝1080(个)．
两个计数原理的综合应用 用两个计数原理解决具体问题时，首先要分清是 “分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或 “分步”的具体标准，在“分类”时要做到“不 重不漏”，在“分步”时要正确设计“分步”的 程序，注意步与步之间的连续性．
【思路点拨】 (1)从两个袋子中任取一张卡有两 类取法，是分类计数原理； (2)从两个袋子中各取一张卡，要分两步完成，是 分步计数原理． 【规范解答】 (1)从两个袋子中任取一张卡有两 类情况： 第一类：从第一个袋子中取一张移动手机卡，共 有10种取法；2分 第二类：从第二个袋子中取一张联通手机卡，共 有12种取法.4分 根据分类计数原理，共有10＋12＝22(种)取法.7分
涂色方法 ，D有4 种涂色方法 ，故共有5×4×4 ＝ 80(种)． (2)若A、C颜色不同，A有5种涂色方法，C有4种涂 色方法，B有3种涂色方法，D有3种涂色方法，故 共有5×4×3×3＝180(种)． ∴根据分类计数原理，共有80＋180＝260(种)． 答：共有260种不同的涂色方案．
④ 紧跟老师的推导过程抓住老师的思路。老师在课堂上讲解某一结论时，一般有一个推导过程，如数学问题的来龙去脉、物理概念的抽象归纳、语 文课的分析等。感悟和理解推导过程是一个投入思维、感悟方法的过程，这有助于理解记忆结论，也有助于提高分析问题和运用知识的能力。
变式训练2 用数字0,1,2,3,4,5可以组成多少个不同 的四位数？ 解：可分四个步骤完成： 第一步 确定千位上的数字，从1,2,3,4,5中任取一 个数字，有5种不同的取法； 第二步 确定百位上的数字，从0,1,2,3,4,5中任取 一个数字，有6种不同的取法； 第三步 确定十位上的数字 第四步 确定个位上的数字，从0,1,2,3,4,5中任取 一个数字，有6种不同的取法． 根据分步计数原理，组成的四位数共有 5×6×6×6＝1080(个)．
两个计数原理的综合应用 用两个计数原理解决具体问题时，首先要分清是 “分类”还是“分步”，其次要清楚“分类”或 “分步”的具体标准，在“分类”时要做到“不 重不漏”，在“分步”时要正确设计“分步”的 程序，注意步与步之间的连续性．
【思路点拨】 (1)从两个袋子中任取一张卡有两 类取法，是分类计数原理； (2)从两个袋子中各取一张卡，要分两步完成，是 分步计数原理． 【规范解答】 (1)从两个袋子中任取一张卡有两 类情况： 第一类：从第一个袋子中取一张移动手机卡，共 有10种取法；2分 第二类：从第二个袋子中取一张联通手机卡，共 有12种取法.4分 根据分类计数原理，共有10＋12＝22(种)取法.7分
涂色方法 ，D有4 种涂色方法 ，故共有5×4×4 ＝ 80(种)． (2)若A、C颜色不同，A有5种涂色方法，C有4种涂 色方法，B有3种涂色方法，D有3种涂色方法，故 共有5×4×3×3＝180(种)． ∴根据分类计数原理，共有80＋180＝260(种)． 答：共有260种不同的涂色方案．
2016年秋季学期新苏教版高中数学选修2-3 1.1 两个基本计数原理课件1
一、前置性补偿：
１、五一期间，某家庭自助旅游，欲从常州 去千岛湖，一天中火车有３班，汽车有２班， 那么一天中乘坐这些交通工具从常州到千岛 湖有多少种不同的走法？ 2、某电话局的电话号码为168-×××××, 若后面的五位数字是由6或8组成的,则这样的 电话号码一共有( )个 .
一、分类计数原理
完成一件事, 有 n 类办法, 在第 1 类办法中有 m1 种不同的 方法, 在第 2 类办法中有 m2 种不同的方法……在第 n 类办法中 有 mn 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种 不同的方法.
6.在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数?
１、３个班分别从５个风景点中选择一处游览，不同选法 的种数是３５还是５３？
２乘积（a1+a2+a3 ）（b1+b2+b3+b4 ）（c1+c2+c3+c4+c5） 展开后共有多少项？ ３设集合A={1，2，3，4},B={5，6，7}，则以A到B的所 有不同映射共有多少个？ ４、已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2}a,b∈M，平面直 角坐标系内点P的坐标是（a,b） ①P可以表示多少个不同的点？ ②P可以表示多少个坐标轴上的点？ ③P可以表示第二象限内的点吗？ ④P可以表示直线y=x上的点吗？
排数字问题
例2 用0,1,2,3,4,5这六个数字, (1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位 的奇数? (2)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000 的自然数? (3)可以组成多少个大于3000,小于5421且各位 175 数字不允许重复的四位数?
三.例题品味
例4、 五名学生报名参加四项体育比赛， （1）每人限报一项，报名方法的种数为 多少？（2）他们争夺这四项比赛的冠军， 获得冠军的可能性有多少种？
１、五一期间，某家庭自助旅游，欲从常州 去千岛湖，一天中火车有３班，汽车有２班， 那么一天中乘坐这些交通工具从常州到千岛 湖有多少种不同的走法？ 2、某电话局的电话号码为168-×××××, 若后面的五位数字是由6或8组成的,则这样的 电话号码一共有( )个 .
一、分类计数原理
完成一件事, 有 n 类办法, 在第 1 类办法中有 m1 种不同的 方法, 在第 2 类办法中有 m2 种不同的方法……在第 n 类办法中 有 mn 种不同的方法. 那么完成这件事共有 N=m1+m2+…+mn种 不同的方法.
6.在3000至8000之间有多少个无重复数字的奇数?
１、３个班分别从５个风景点中选择一处游览，不同选法 的种数是３５还是５３？
２乘积（a1+a2+a3 ）（b1+b2+b3+b4 ）（c1+c2+c3+c4+c5） 展开后共有多少项？ ３设集合A={1，2，3，4},B={5，6，7}，则以A到B的所 有不同映射共有多少个？ ４、已知集合M={-3，-2，-1，0，1，2}a,b∈M，平面直 角坐标系内点P的坐标是（a,b） ①P可以表示多少个不同的点？ ②P可以表示多少个坐标轴上的点？ ③P可以表示第二象限内的点吗？ ④P可以表示直线y=x上的点吗？
排数字问题
例2 用0,1,2,3,4,5这六个数字, (1)可以组成多少个各位数字不允许重复的三位 的奇数? (2)可以组成多少个各位数字不重复的小于1000 的自然数? (3)可以组成多少个大于3000,小于5421且各位 175 数字不允许重复的四位数?
三.例题品味
例4、 五名学生报名参加四项体育比赛， （1）每人限报一项，报名方法的种数为 多少？（2）他们争夺这四项比赛的冠军， 获得冠军的可能性有多少种？
《1.1 两个基本计数原理》课件-优质公开课-苏教选修2-3精品
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究
选修2-3
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
●重点难点 重点：掌握分类加法计数原理与分步乘法计数原理． 难点：会用分类加法计数原理与分步乘法计数原理解决 一些简单的应用题．分类加法原理与分步乘法计数原理来源 于实际应用，因此在讲述两个原理时，要由具体例子入手， 观察、分析、体会、归纳，得出原理的实质．并且要通过具 体事例，分清两个计数原理的应用条件，不能混淆，从而突 出重点，突破难点．
当 堂 双 基 达 标
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究 菜 单
选修2-3
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
●教学流程
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析
课 时 作 业
教 师 备 课 资 源
菜
单
SJ ·数学
教 学 教 法 分 析
教 学 方 案 设 计 课 前 自 主 导 学 课 堂 互 动 探 究 菜 单
选修2-3
易 错 易 误 辨 析 当 堂 双 基 达 标
2．利用分类计数原理计数时，应采用怎样的分类标准？
【提示】(1)分类时，首先要根据问题的特点确定一个适 合该问题的分类标准；其次完成这件事的任何一种方法必须 属于且只能属于某一类方式． (2)分类的对象要单一，分类的标准要一致．对于多对象 的分类要层次分明，有条不紊．
《1.1 两个基本计数原理(2)》课件1-优质公开课-苏教选修2-3精品
探究点二 例2 两个计数原理的实际应用
§1.1（二）
(1)给程序模块命名，需要用 3 个字符，其中首字符要求用
字母 A～G 或 U～Z，后两个要求用数字 1～9，最多可以给多 少个程序命名？
本 课 时 栏 目 开 关
(2)核糖核酸(RNA)分子是在生物细胞中发现的化学成分． 一个 RNA 分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中 每个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据． 总共有 4 种 不同的碱基，分别用 A、C、G、U 表示(如图所示)．在一个 RNA 分子中，各种碱基能以任意次序出现，所以在任意一个 位置上的碱基与其他位置上的碱基无关．假设有一类 RNA 分 子由 100 个碱基组成，那么能有多少种不同的 RNA 分子？
研一研·问题探究、课堂更高效
(1)三位整数？ (2)无重复数字的三位整数？ (3)小于 500 的无重复数字的三位整数？
本 课 时 栏 目 开 关
§1.1（二）
跟踪训练 1 用 0,1，„，高位，因此应对它进行单独考虑．
(1)百位数字有 9 种选择， 十位数字和个位数字都各有 10 种选择． 由 分步计数原理知，适合题意的三位数共有 9×10×10＝900(个)． (2)由于数字不可重复，可知百位数字有 9 种选择，十位数字
研一研·问题探究、课堂更高效
解
§1.1（二）
(1)设置 4 位密码， 每一位上都可以从 0 到 9 这 10 个数字
中任取一个，有 10 种取法．根据分步计数原理，4 位密码的 个数是 10×10×10×10＝10 000.
(2)设置 4 位密码，每一位上都可以从 0 到 9 这 10 个数字或从
本 课 时 栏 目 开 关
A 到 Z 这 26 个英文字母中任取一个， 共有 10＋26＝36 种取法．
§1.1（二）
(1)给程序模块命名，需要用 3 个字符，其中首字符要求用
字母 A～G 或 U～Z，后两个要求用数字 1～9，最多可以给多 少个程序命名？
本 课 时 栏 目 开 关
(2)核糖核酸(RNA)分子是在生物细胞中发现的化学成分． 一个 RNA 分子是一个有着数百个甚至数千个位置的长链，长链中 每个位置上都由一种称为碱基的化学成分所占据． 总共有 4 种 不同的碱基，分别用 A、C、G、U 表示(如图所示)．在一个 RNA 分子中，各种碱基能以任意次序出现，所以在任意一个 位置上的碱基与其他位置上的碱基无关．假设有一类 RNA 分 子由 100 个碱基组成，那么能有多少种不同的 RNA 分子？
研一研·问题探究、课堂更高效
(1)三位整数？ (2)无重复数字的三位整数？ (3)小于 500 的无重复数字的三位整数？
本 课 时 栏 目 开 关
§1.1（二）
跟踪训练 1 用 0,1，„，高位，因此应对它进行单独考虑．
(1)百位数字有 9 种选择， 十位数字和个位数字都各有 10 种选择． 由 分步计数原理知，适合题意的三位数共有 9×10×10＝900(个)． (2)由于数字不可重复，可知百位数字有 9 种选择，十位数字
研一研·问题探究、课堂更高效
解
§1.1（二）
(1)设置 4 位密码， 每一位上都可以从 0 到 9 这 10 个数字
中任取一个，有 10 种取法．根据分步计数原理，4 位密码的 个数是 10×10×10×10＝10 000.
(2)设置 4 位密码，每一位上都可以从 0 到 9 这 10 个数字或从
本 课 时 栏 目 开 关
A 到 Z 这 26 个英文字母中任取一个， 共有 10＋26＝36 种取法．
2019-2020学年苏教版选修2-3 1.1 两个基本计数原理 课件(33张)
栏目 导引
第1章 计数原理
(3)分六类，每类又分两步，从一、二班学生中各选 1 人，有 7×8 种不同的选法； 从一、三班学生中各选 1 人，有 7×9 种不同的选法； 从一、四班学生中各选 1 人，有 7×10 种不同的选法； 从二、三班学生中各选 1 人，有 8×9 种不同的选法； 从二、四班学生中各选 1 人，有 8×10 种不同的选法； 从三、四班学生中各选 1 人，有 9×10 种不同的选法； 所以共有不同的选法 N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋ 9×10＝431(种)．
栏目 导引
第1章 计数原理
2．分步计数原理(乘法原理) 如果完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的 方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不 同的方法，那么完成这件事共有 N＝__m_1_×__m__2×__…__×__m__n_____ 种不同的方法．
栏目 导引
第1章 计数原理
3.一个袋子里装有 10 张不同的中国移动手机 卡，另一个袋子里装有 12 张不同的中国联通手机卡． (1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共有多少 种不同的取法？ (2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动手机卡和一张联通 手机卡供自己今后使用，问一共有多少种不同的取法？
第一步进门有 4＋3＝7 种方法；
第二步出门也有 4＋3＝7 种方法，
由分步计数原理知进、出门的方案有 7×7＝49 种．
栏目 导引
第1章 计数原理
两个计数原理的综合应用 现有高一四个班学生 34 人，其中一、二、三、四班各 7 人、8 人、9 人、10 人，他们自愿组成数学课外小组． (1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？ (2)每班选一人任组长，有多少种不同的选法？ (3)推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种 不同的选法？
第1章 计数原理
(3)分六类，每类又分两步，从一、二班学生中各选 1 人，有 7×8 种不同的选法； 从一、三班学生中各选 1 人，有 7×9 种不同的选法； 从一、四班学生中各选 1 人，有 7×10 种不同的选法； 从二、三班学生中各选 1 人，有 8×9 种不同的选法； 从二、四班学生中各选 1 人，有 8×10 种不同的选法； 从三、四班学生中各选 1 人，有 9×10 种不同的选法； 所以共有不同的选法 N＝7×8＋7×9＋7×10＋8×9＋8×10＋ 9×10＝431(种)．
栏目 导引
第1章 计数原理
2．分步计数原理(乘法原理) 如果完成一件事，需要分成 n 个步骤，做第 1 步有 m1 种不同的 方法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，…，做第 n 步有 mn 种不 同的方法，那么完成这件事共有 N＝__m_1_×__m__2×__…__×__m__n_____ 种不同的方法．
栏目 导引
第1章 计数原理
3.一个袋子里装有 10 张不同的中国移动手机 卡，另一个袋子里装有 12 张不同的中国联通手机卡． (1)某人要从两个袋子中任取一张自己使用的手机卡，共有多少 种不同的取法？ (2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动手机卡和一张联通 手机卡供自己今后使用，问一共有多少种不同的取法？
第一步进门有 4＋3＝7 种方法；
第二步出门也有 4＋3＝7 种方法，
由分步计数原理知进、出门的方案有 7×7＝49 种．
栏目 导引
第1章 计数原理
两个计数原理的综合应用 现有高一四个班学生 34 人，其中一、二、三、四班各 7 人、8 人、9 人、10 人，他们自愿组成数学课外小组． (1)选其中一人为负责人，有多少种不同的选法？ (2)每班选一人任组长，有多少种不同的选法？ (3)推选二人做中心发言，这二人需来自不同的班级，有多少种 不同的选法？
1-1《两个基本原理》-苏教版选修课件
• （1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？
• （2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
• 2 、一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张 分别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽一 张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着 10张分别标有数1、2、…、9、1O的黄卡片，从中任抽 一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出 多少个加法式子？
• 例2:(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少 个数字不允许重复三位数？
• 解：要组成一个三位数可分三个步骤完成： 第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选 一个数字，共有5种选法；
• 第二步确定十位上的数字，由于数字不允许 重复，有4种选法;
• 第三步确定个位上的数字，有3种选法．
• 根据乘法原理，得到组成的数字不允许重复 三位数的个数是:N=5×4×3=60．
y
分析：斜率取B中的一个值， 截距取C中的4个值都可以
8
6 4
由乘法原理有4×4=16条
2 o
x 不同的直线
小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类， 还是分步？分类时用加法，分步时用乘法.其次 要注意怎样分类和分步.
• 练习：
1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3 条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可 走．
• 解：要组成一个三位数可分成三个步骤完成：
• 第一步确定百位上的数字,从5个数字中任选一个 数字，共有5种选法；
• 第二步确定十位上的数字,由于数字允许重复，
• 这仍有5种选法;
• 第三步确定个位上的数字,同理,它也有5种选法.
• 由乘法原理，得组成的三位数的个数是
•
N=5×5×5=125．
• （2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
• 2 、一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张 分别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽一 张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装着 10张分别标有数1、2、…、9、1O的黄卡片，从中任抽 一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以列出 多少个加法式子？
• 例2:(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少 个数字不允许重复三位数？
• 解：要组成一个三位数可分三个步骤完成： 第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选 一个数字，共有5种选法；
• 第二步确定十位上的数字，由于数字不允许 重复，有4种选法;
• 第三步确定个位上的数字，有3种选法．
• 根据乘法原理，得到组成的数字不允许重复 三位数的个数是:N=5×4×3=60．
y
分析：斜率取B中的一个值， 截距取C中的4个值都可以
8
6 4
由乘法原理有4×4=16条
2 o
x 不同的直线
小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类， 还是分步？分类时用加法，分步时用乘法.其次 要注意怎样分类和分步.
• 练习：
1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3 条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路可 走．
• 解：要组成一个三位数可分成三个步骤完成：
• 第一步确定百位上的数字,从5个数字中任选一个 数字，共有5种选法；
• 第二步确定十位上的数字,由于数字允许重复，
• 这仍有5种选法;
• 第三步确定个位上的数字,同理,它也有5种选法.
• 由乘法原理，得组成的三位数的个数是
•
N=5×5×5=125．
苏教版高中数学选修2-3 1.1 两个基本计数原理(一)课件(35张)
14
反思与感悟 该问题与计数有关,完成的事是组成两位数, 当两位数的十位数字、个位数字确定后,这个两位数也就 确定了,因而可考虑以排个位上的数字情况进行分类,对于 每一个个位上的数字,满足条件的十位上的数字的个数就 是完成一件事的一类办法中的不同方法数.
1.1 两个基本计数原理(一)
15
题型二 分步计数原理的应用
1.1 两个基本计数原理(一)
11
反思与感悟 应用分类计数原理应注意如下问题：
(1)明确题目中所指的“完成一件事”是什么事,完成这件事
可以有哪些办法,怎样才算是完成这件事.
(2)无论哪类方案中的哪种方法都可以独立完成这件事,而不
需要再用到其他的方法.即各类方法之间是互斥的,并列的,独
立的.
(3)不同方案的任意两种方法是不同的方法,也就是分类时必
(1)从中选一名学生任学生会主席,有多少种不同的选法？
解 (1)要完成“选一名学生任学生会主席”这件事有三类不
同的选法：
第一类：从高二·一班选一名,有50种不同的方法；
1.1 两个基本计数原理(一)
9
第二类：从高二·二班选一名,有60种不同的方法； 第三类,从高二·三班选一名,有55种不同的方法. 故任选一名学生任学生会主席的选法共有50＋60＋55＝165 种不同的选法.
1.1 两个基本计数原理(一)
23
(3)推选两人做中心发言,这两人需来自不同的班级,有多少种不
同的选法？
解 分六类,每类又分两步：从一、二班学生中各选1人,有7×8
种不同的选法；从一、三班学生中各选1人,有7×9种不同的选
法；从一、四班学生中各选1人,有7×10种不同的选法；从二、
三班学生中各选1人,有8×9种不同的选法；从二、四班学生中
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2.6正态分布
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1.4计数应用题
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1.5二项式定理
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1.1两个基本原理
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1.2排列
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1.3组合
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2.3独立性
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2.4二项分布
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2.5离散型随机变量的均值与方 差
第二章 概率
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2.1随机变量及其概率分布
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2.2超几何分布
最新苏教版高三数学选修2-3电子 课本课件【全册】目录
0002页 0069页 0202页 0279页 0319页 0354页 0388页 0390页
第一章计数原理 1.2排列 1.4计数应用题 第二章 概率 2.2超几何分布 2.4二项分布 2.6正态分布 3.1独立性检验
第一ห้องสมุดไป่ตู้计数原理
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2.6正态分布
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1.4计数应用题
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2.3独立性
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2.4二项分布
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2.5离散型随机变量的均值与方 差
第二章 概率
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2.1随机变量及其概率分布
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2.2超几何分布
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0002页 0069页 0202页 0279页 0319页 0354页 0388页 0390页
第一章计数原理 1.2排列 1.4计数应用题 第二章 概率 2.2超几何分布 2.4二项分布 2.6正态分布 3.1独立性检验
第一ห้องสมุดไป่ตู้计数原理
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苏教版高中数学选修2-3课件 1.1 两个基本计数原理(2)课件1
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1（二）
小结 用两个计数原理解决计数问题时，最重要的是在开始
计算之前要进行仔细分析——需要分类还是需要分步．分类
要做到“不重不漏”．分类后再分别对每一类进行计数，最
本 课
后用分类计数原理求和，得到总数．分步要做到“步骤完
时 栏
整”——完成了所有步骤，恰好完成任务．当然步与步之间
A 到 Z 这 26 个英文字母中的一个，这样的密码共有多少个？
(3)密码为 4～6 位，每位均为 0 到 9 这 10 个数字中的一个．这
样的密码共有多少个？
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1（二）
解 (1)设置 4 位密码，每一位上都可以从 0 到 9 这 10 个数字
中任取一个，有 10 种取法．根据分步计数原理，4 位密码的
本 解析 完成承建任务可分五步，第一步安排 1 号子项目有 4 种，
课 时
第二步安排 2 号子项目有 4 种，
栏 第三步安排 3 号子项目有 3 种，
目
开 第四步安排 4 号子项目有 2 种，
关 第五步安排 5 号子项目有 1 种，由分步计数原理共有
4×4×3×2×1＝96 种．
研一研·问题探究、课堂更高效
适合题意的三位数共有 9×9×8＝648(个)． (3)百位数字只有 4 种选择，十位数字有 9 种选择，个位数字有
8 种选择．由分步计数原理知，适合题意的三位数共有 4×9×8
＝288(个)．
研一研·问题探究、课堂更高效
§1.1（二）
探究点二 两个计数原理的实际应用
例 2 (1)给程序模块命名，需要用 3 个字符，其中首字符要求用 字母 A～G 或 U～Z，后两个要求用数字 1～9，最多可以给多 少个程序命名？
【高中课件】高中数学苏教版选修23第1章计数原理111课件ppt.ppt
解 分三步，第一步：从01到17中选3个连续号有15种方 法；
第二步：从19到29中选2个连续号有10种方法； 第三步：从30到36中选1个号有7种方法． 由分步乘法计数原理知，满足要求的注数共有15×10×7 ＝1 050(注)，故至少要花1 050×2＝2 100(元)．
规律方法 利用分步乘法计数原理解决问题时应注意： (1)要按事件发生的过程合理分步，即分步是有先后顺序 的．(2)各步中的方法互相依存，缺一不可，只有各步骤 都完成才算完成这件事．(3)对完成每一步的不同方法数 要根据条件准确确定．
(2)从高三一班、二班的男生中 ，或从高三三班的女生 中选一名学生任校学生会体育部部长，有多少种不同 的选法？
[思路探索]分清所选学生的范围，分类求解.
解 (1)完成这件事有三类方法
第一类，从高三一班任选一名学生共有50种选法；
第二类，从高三二班任选一名学生共有60种选法；
第三类，从高三三班任选一名学生共有55种选法，根据 分类加法计数原理，任选一名学生任校学生会主席共有 50＋60＋55＝165(种)选法．
想一想 在分类计数原理中，完成一件事先要分成n类方 法，这n类方法有什么要求？ 提示 这n类方法是相互独立的，无论哪种方案中的方法 都可以单独完成这件事．
名师点睛
1．分类计数原理
(1)在分类计数中，“类与类”之间相互独立且并列， 各种类别中的方法数要不重不漏．
(2)利用分类加法计数原理解决问题时，注意分类标准 要明确，不可以既按这种标准分类，又按另一种标准 分类．
(2)某人手机是双卡双待机，想得到一张移动卡和一张 联通卡供自己今后使用，问一共有多少种不同的取法？
本题综合应用分类计数和分步计数，考查 分类与分步计数的区别应用．
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分析：从甲到丁可以走 甲—乙—丁,有2×3=6, 甲—丙—丁,有4×2=8,
由加法原理和乘法原理有: 2×3+ 4×2=14不同的走法
课堂练习
2. 在平面直角坐标系内，直线方程y=kx+b的
斜率k在集B=(1,3,5,7)内取值,截距b在集
C=(2,4,6,8)内取值的不同直线共有多少条直
线?
y
分析：斜率取B中的一个值， 截距取C中的4个值都可以
• 第三步确定个位上的数字，有4种选法．
• 根据乘法原理，得到组成的数字不允许重复 三位数的个数是:N=5×5×4=100．
• 答:可以组成100个数字不允许重复三位数．
课堂练习
1 .从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有有3条路，从甲地 到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，问从甲到丁共有多 少种不同的走法？
火车1
火车2
甲
火车3
乙
汽车1
汽车2
3+2=5种走法
乘法原理： 如果完成某件事,需要n个步骤, 做第一步有m1种方法;做第二步有m2种方 法;……;第n步有mn种方法, 那么,完成这件事 共有: N=m1×m2×…×mn 种方法.
加法原理：如果完成某件事,有k类不同办法,在 第一类办法中有m1种方法,做第二类办法中有 m2种方法; …,第k类办法中有mn种方法, 那么, 完成这件事共有: N=m1+m2+…+mk 种方法.
• 例2:
• (1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字 允许重复三位数？
• (2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字 不允许重复三位数？
• (3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个 数字不允许重复三位数？
• 例2:(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数 字允许重复三位数？
两个基本原理
加法原理
要完成某一件事.
分成n个步骤(分步) 分k类不同的办法(分类)
只有每一步骤都做好 只要取其中的一类办法, 了,这件事算完成. 这件事就可以完成.
N=m1×m2×…×mn N=m1+m2+…+mk
例1: 书架放有6本不同的数学书和5本不同 的语文书．
• 3 、由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字 的三位数？
• 4 、一件工作可以用两种方法完成．有 5人会用第 一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选 出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？
8
6
由乘法原理有4×4=16
4
2 o
x 条不同的直线
小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类， 还是分步？分类时用加法，分步时用乘法.其次 要注意怎样分类和分步.
• 练习：
1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3 条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路 可走．
• （1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？
某校将进行男生乒乓球比赛，比赛分3个阶段进行: 第1阶段:将参加比赛的48名选手分成8个小组，每
组6人，分别进行单循环赛，分组时，先将8名种子选 手分别安排在8个小组，然后用抽签方法确定其余各 选手分在哪个小组
第2阶段:将8个小组产生的前2名共16人，再分成4 个小组，每组4人，分别进行单循环赛
第3阶段:由4个小组产生的4个第1名进行2场半决赛 和2场决赛，确定1到4名的名次
(1)从中任取一本，有多少种不同的取法？
(2)从中任取数学书与语文书各一本，有多 少的取法？
例1: 书架放有6本不同的数学书和5本不同的语文书．
(1)从中任取一本，有多少种不同的取法？
(2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？
解：(1)任取一本书，有两类办法： 第一类是从6本数学书取中任取一本，有6种方法； 第二类是从6本语文书取中任取一本，有5种方法．
• 例2:(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个 数字不允许重复三位数？
• 解：要组成一个三位数可分三个步骤完成： 第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选 一个数字，共有5种选法；
• 第二步确定十位上的数字，由于数字不允许 重复，有4种选法;
• 第三步确定个位上的数字，有3种选法．
• 根据乘法原理，得到组成的数字不允许重复 三位数的个数是:N=5×4×3=60．
由加法原理，得不同的取法的种数:N=6十5=11． 答：从书架任取一本书，有11种不同的取法．
(2)任取数学书与语文书各一本，可分两个步骤完成： 第一步取一本数学书，有6种方法； 第二步取一本语文书，有5种方法．
由乘法原理，得不同的取法的种数:N＝6×5＝30． 答：取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法．
• 解：要组成一个三位数可分成三个步骤完成：
• 第一步确定百位上的数字,从5个数字中任选一个 数字，共有5种选法；
• 第二步确定十位上的数字,由于数字允许重复，
• 这仍有5种选法;
• 第三步确定个位上的数字,同理,它也有5种选法.
• 由乘法原理，得组成的三位数的个数是
•
N=5×5×5=125．
• 答：可以组成125个三位数．
• （2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
• 2 、一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张 分别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽 一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装 着10张分别标有数1、2、…、9、1O的黄卡片，从中 任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以 列出多少个加法式子？
• 答：可以组成60个数字不允许重复三位数．
• 例2:(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多 少个数字不允许重复三位数？
• 解：要组成一个三位数可分三个步骤完成：
• 第一步确定百位上的数字，从非0的5个数字 中任选一个数字，共有5种选法；
• 第二步确定十位上的数字，由于数字不允许 重复，有5种选法;
问整个赛程一共要进行多少场比赛？
回答上面的问题要用到下面学习的排列组合的知识
计数的两个基本原 理
问题1:从甲地到乙地，需先乘火车到丙地，再
坐汽车到乙地，一天中火车有3班，汽车有2班，
问一天内从甲地到乙地有几种走法？
火车1
汽车1
火车2
甲
丙
乙
火车3
汽车2
3×2种走法
问题2:从甲地到乙地，可以乘火车或坐汽车， 一天中，火车有3班，汽车有2班，问一天内 从甲地到乙地共有几种走法？
由加法原理和乘法原理有: 2×3+ 4×2=14不同的走法
课堂练习
2. 在平面直角坐标系内，直线方程y=kx+b的
斜率k在集B=(1,3,5,7)内取值,截距b在集
C=(2,4,6,8)内取值的不同直线共有多少条直
线?
y
分析：斜率取B中的一个值， 截距取C中的4个值都可以
• 第三步确定个位上的数字，有4种选法．
• 根据乘法原理，得到组成的数字不允许重复 三位数的个数是:N=5×5×4=100．
• 答:可以组成100个数字不允许重复三位数．
课堂练习
1 .从甲地到乙地有2条路，从乙地到丁地有有3条路，从甲地 到丙地有4条路，从丙地到丁地有2条路，问从甲到丁共有多 少种不同的走法？
火车1
火车2
甲
火车3
乙
汽车1
汽车2
3+2=5种走法
乘法原理： 如果完成某件事,需要n个步骤, 做第一步有m1种方法;做第二步有m2种方 法;……;第n步有mn种方法, 那么,完成这件事 共有: N=m1×m2×…×mn 种方法.
加法原理：如果完成某件事,有k类不同办法,在 第一类办法中有m1种方法,做第二类办法中有 m2种方法; …,第k类办法中有mn种方法, 那么, 完成这件事共有: N=m1+m2+…+mk 种方法.
• 例2:
• (1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字 允许重复三位数？
• (2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数字 不允许重复三位数？
• (3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多少个 数字不允许重复三位数？
• 例2:(1)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个数 字允许重复三位数？
两个基本原理
加法原理
要完成某一件事.
分成n个步骤(分步) 分k类不同的办法(分类)
只有每一步骤都做好 只要取其中的一类办法, 了,这件事算完成. 这件事就可以完成.
N=m1×m2×…×mn N=m1+m2+…+mk
例1: 书架放有6本不同的数学书和5本不同 的语文书．
• 3 、由0－9这10个数字可以组成多少个没有重复数字 的三位数？
• 4 、一件工作可以用两种方法完成．有 5人会用第 一种方法完成，另有4人会用第二种方法完成．选 出一个人来完成这件工作，共有多少种选法？
8
6
由乘法原理有4×4=16
4
2 o
x 条不同的直线
小结：要解决某个此类问题，首先要判断是分类， 还是分步？分类时用加法，分步时用乘法.其次 要注意怎样分类和分步.
• 练习：
1、从甲地到乙地有2条陆路可走，从乙地到丙地有3 条陆路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有2条水路 可走．
• （1）从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？
某校将进行男生乒乓球比赛，比赛分3个阶段进行: 第1阶段:将参加比赛的48名选手分成8个小组，每
组6人，分别进行单循环赛，分组时，先将8名种子选 手分别安排在8个小组，然后用抽签方法确定其余各 选手分在哪个小组
第2阶段:将8个小组产生的前2名共16人，再分成4 个小组，每组4人，分别进行单循环赛
第3阶段:由4个小组产生的4个第1名进行2场半决赛 和2场决赛，确定1到4名的名次
(1)从中任取一本，有多少种不同的取法？
(2)从中任取数学书与语文书各一本，有多 少的取法？
例1: 书架放有6本不同的数学书和5本不同的语文书．
(1)从中任取一本，有多少种不同的取法？
(2)从中任取数学书与语文书各一本，有多少的取法？
解：(1)任取一本书，有两类办法： 第一类是从6本数学书取中任取一本，有6种方法； 第二类是从6本语文书取中任取一本，有5种方法．
• 例2:(2)由数字l，2，3，4，5可以组成多少个 数字不允许重复三位数？
• 解：要组成一个三位数可分三个步骤完成： 第一步确定百位上的数字，从5个数字中任选 一个数字，共有5种选法；
• 第二步确定十位上的数字，由于数字不允许 重复，有4种选法;
• 第三步确定个位上的数字，有3种选法．
• 根据乘法原理，得到组成的数字不允许重复 三位数的个数是:N=5×4×3=60．
由加法原理，得不同的取法的种数:N=6十5=11． 答：从书架任取一本书，有11种不同的取法．
(2)任取数学书与语文书各一本，可分两个步骤完成： 第一步取一本数学书，有6种方法； 第二步取一本语文书，有5种方法．
由乘法原理，得不同的取法的种数:N＝6×5＝30． 答：取数学书与语文书各一本，有30种不同的方法．
• 解：要组成一个三位数可分成三个步骤完成：
• 第一步确定百位上的数字,从5个数字中任选一个 数字，共有5种选法；
• 第二步确定十位上的数字,由于数字允许重复，
• 这仍有5种选法;
• 第三步确定个位上的数字,同理,它也有5种选法.
• 由乘法原理，得组成的三位数的个数是
•
N=5×5×5=125．
• 答：可以组成125个三位数．
• （2）从甲地到丙地共有多少种不同的走法？
• 2 、一名儿童做加法游戏．在一个红口袋中装着2O张 分别标有数1、2、…、19、20的红卡片，从中任抽 一张，把上面的数作为被加数；在另一个黄口袋中装 着10张分别标有数1、2、…、9、1O的黄卡片，从中 任抽一张，把上面的数作为加数．这名儿童一共可以 列出多少个加法式子？
• 答：可以组成60个数字不允许重复三位数．
• 例2:(3)由数字0，l，2，3，4，5可以组成多 少个数字不允许重复三位数？
• 解：要组成一个三位数可分三个步骤完成：
• 第一步确定百位上的数字，从非0的5个数字 中任选一个数字，共有5种选法；
• 第二步确定十位上的数字，由于数字不允许 重复，有5种选法;
问整个赛程一共要进行多少场比赛？
回答上面的问题要用到下面学习的排列组合的知识
计数的两个基本原 理
问题1:从甲地到乙地，需先乘火车到丙地，再
坐汽车到乙地，一天中火车有3班，汽车有2班，
问一天内从甲地到乙地有几种走法？
火车1
汽车1
火车2
甲
丙
乙
火车3
汽车2
3×2种走法
问题2:从甲地到乙地，可以乘火车或坐汽车， 一天中，火车有3班，汽车有2班，问一天内 从甲地到乙地共有几种走法？