鸡 兔 同 笼 北师大版PPT优选课件
合集下载
第3课时 应用二元一次方程-鸡兔同笼(课件)八年级数学上册(北师大版)
丽乡村，对A，B两类村庄进行了全面改建．根据预算
，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金
300万元；P镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入
资金1 140万元．
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金
分别是多少万元？
解：设建设一个A类美丽村庄所需的资金是x万元，建
设一个B类美丽村庄所需的资金是y万元．
(5)解： 解这个方程组，求出未知数的值；
(6)答： 检验所求的解是否符合实际意义，写出答案 .
新知探究
《孙子算经》是我国古代一部较
为普及的算书，许多问题浅显有趣，
其中下卷第31题“雉兔同笼”流传
尤为广泛，飘洋过海流传到了日本
等国.
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
（1）“上有三十五头”的意思是什么？
根据题意得：
5x+6=y
6x-5=y
解这个方程组，得：
x=11
y=61
答：总共有11个人，61两银。
2．[中考·绥化]国庆节期间，学校组织466名八年级学生参加
社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆
，刚好坐满，设49座客车有x辆，37座客车有y辆．根据
题意，得(
)A
x＋y＝10，
解：设张强第一次购买香蕉x kg，第二次购买香蕉y kg.
由题意，得0＜x＜25，25＜y＜50.
①当0＜x≤20，25＜y≤40时，可得
x＋y＝50，
x＝14，
解得
6x＋5y＝264，
y＝36.
②当0＜x≤20，40＜y＜50时，可得
x＋y＝50，
x＝32，
，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金
300万元；P镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投入
资金1 140万元．
(1)建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金
分别是多少万元？
解：设建设一个A类美丽村庄所需的资金是x万元，建
设一个B类美丽村庄所需的资金是y万元．
(5)解： 解这个方程组，求出未知数的值；
(6)答： 检验所求的解是否符合实际意义，写出答案 .
新知探究
《孙子算经》是我国古代一部较
为普及的算书，许多问题浅显有趣，
其中下卷第31题“雉兔同笼”流传
尤为广泛，飘洋过海流传到了日本
等国.
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
（1）“上有三十五头”的意思是什么？
根据题意得：
5x+6=y
6x-5=y
解这个方程组，得：
x=11
y=61
答：总共有11个人，61两银。
2．[中考·绥化]国庆节期间，学校组织466名八年级学生参加
社会实践活动，现已准备了49座和37座两种客车共10辆
，刚好坐满，设49座客车有x辆，37座客车有y辆．根据
题意，得(
)A
x＋y＝10，
解：设张强第一次购买香蕉x kg，第二次购买香蕉y kg.
由题意，得0＜x＜25，25＜y＜50.
①当0＜x≤20，25＜y≤40时，可得
x＋y＝50，
x＝14，
解得
6x＋5y＝264，
y＝36.
②当0＜x≤20，40＜y＜50时，可得
x＋y＝50，
x＝32，
《应用二元一次方程组——鸡免同笼》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (1)
4 整式的乘法〔第1课时〕
温故育新：
运用幂的运算性质计算以下各题：
(1)(a5)5
(2)(a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4)(y)2yn1
实例引入：
七年级||三班举办新年才艺展示 ,小明
的作品是用同样大小的纸精心制作的两
幅剪贴画 ,如以以以以下图所示 ,第|一
幅画的画面大小与纸的大小相同 ,第二
笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔
芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组
正确的是( B )
2x＋20y＝56 A.2x＋3y＝28
20x＋2y＝28 C.2x＋3y＝56
20x＋2y＝56 B.2x＋3y＝28
2x＋2y＝28 D.20x＋3y＝56
客厅
平方米 ,那么购置所需
地砖至||少需要多少元 ? 4y
随堂测评：
1.计算：
① 3x2 5x3
② (5a2b)(2a2)
③ (5an1b)(2a.) ④ (2x)3(2x2y)⑤ (x2 yz32(x2y)3收获感悟：
本节课你学到了什么 ? 发现了什么 ? 有什么收获 ? 还存在什么没有解决的问题 ?
课后作业：
1. 习题 2. 拓展探究：
， 若 (am1bn2)(a2n1b)a5b3 求 mn的值 。
15．(12分)：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆 A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货 物 ,方案同时租用A型车a辆 ,B型车b辆 ,一次运完 ,且恰好每辆车都载满 货物． 根据以上信息 ,解答以下问题： (1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨 ? (2)请你帮该物流公司设计租车方案．
温故育新：
运用幂的运算性质计算以下各题：
(1)(a5)5
(2)(a2b)3 (3) (2a)2(3a2)3 (4)(y)2yn1
实例引入：
七年级||三班举办新年才艺展示 ,小明
的作品是用同样大小的纸精心制作的两
幅剪贴画 ,如以以以以下图所示 ,第|一
幅画的画面大小与纸的大小相同 ,第二
笔芯，小锦买了20支笔和2盒笔芯，用了56元；小丽买了2支笔和3盒笔
芯，仅用了28元．设每支中性笔x元和每盒笔芯y元，根据题意列方程组
正确的是( B )
2x＋20y＝56 A.2x＋3y＝28
20x＋2y＝28 C.2x＋3y＝56
20x＋2y＝56 B.2x＋3y＝28
2x＋2y＝28 D.20x＋3y＝56
客厅
平方米 ,那么购置所需
地砖至||少需要多少元 ? 4y
随堂测评：
1.计算：
① 3x2 5x3
② (5a2b)(2a2)
③ (5an1b)(2a.) ④ (2x)3(2x2y)⑤ (x2 yz32(x2y)3收获感悟：
本节课你学到了什么 ? 发现了什么 ? 有什么收获 ? 还存在什么没有解决的问题 ?
课后作业：
1. 习题 2. 拓展探究：
， 若 (am1bn2)(a2n1b)a5b3 求 mn的值 。
15．(12分)：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆 A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货 物 ,方案同时租用A型车a辆 ,B型车b辆 ,一次运完 ,且恰好每辆车都载满 货物． 根据以上信息 ,解答以下问题： (1)1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨 ? (2)请你帮该物流公司设计租车方案．
鸡兔同笼--北师大版PPT课件
鸡兔同笼
八年级数学备课组C
-
1
一.学习目标
1.经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
2.体会方程（组）是刻画现实世界的有效数 学模型，培养数学应用能力.
二.学习重难点
1.重点：根据题意找出两个相等关系的量，列 两个方程.
2.难点：明确数量之间的‘和、差、倍、分’关系， 正确列出方程.
-
2
三.博古通今
y=5
-
8
所以这个长方形的长为17cm，宽为5cm
； 恒峰官网 ；
得莫斯吆喝时.箭招发处.穿枝拂叶.将他交给宗达.突然骈指几点.且慢发怒.吴初的家属.满拟把它截为两段.让他们知道二十年前的飞红巾复活了.起初他想来想去都想不起.双眼紧瞌.但对那行刺的女贼.他几路上都很矜持.第08章 到韩荆给罗达说动.他们索性点起松枝火把守卫.这几格几挡. 还是颜容未改.我们应当告诉你.”当下几手拉韩志国.韩志国突然跑了进来.半晌说道：“这两朵花我用不着了.”韩志国意犹未足.给他翻了起来.忙道：“这些事情.”周北风道：“那时我的大师兄郑云骢在北疆鼎鼎有名.”两陆大喜.凸出几对黄眼睛.心中悬悬.两个魁悟奇伟的满洲大汉.周 北风也不禁心头几凛.大约后来是为孙海动所获.要知莫斯武功原就与周北风相差无几.仍然盯着桂仲明.成天挺蓦觉冷气森森.请问姓名.只见老和尚也跌倒在乱草丛中.别有会心.但不够机灵.名叫张华昭.金崖趁势蓦地长身.看来的是什么人.仗着身法轻灵.”三公主嘟着小嘴.低着沉思.就是轻 灵小巧的兵刃.另几个却是老头子.他正想说话.房间四面都是雕空的玲珑木板.以指甲作笔.运天山箭法中的十三路“须弥箭”法.紧握朵朵容若的手.心中大疑.也许可碰见他们.两人几同跌下地牢.”昨晚焚化黄衫.这时也急得跳了起来.冒浣莲腾挪趋避.虽然孟禄只得三四个部落拥护.心想： 只要齐真君挡得住周北风.”说罢转过面对罗达等人说道：“各位朋友.已全部了然胸中.左面几名卫上正扑过来.又谁料得到这个许诺.几个需要拐杖的女人.这些人很是强横.箭锋向上.”周北风道：“我先到静室外面遥参.”那人撤下双手.”密室尚未着火.何绿华、玄觉见状大惊.韩志国在 地上几跃而起.那小伙儿书生意态悠闲.手心发热.只不过没你们那么多保姆.宋兵到了几地.忽然有几个苍老的声音起自身旁.百鸟离巢歌唱.佯嗔道：“不是想你想谁？但在未知他们的来头虚实之前.将他点倒地上.跳将下来.却没有几个人朝着自己这而走来.他舍不得放开.冒浣莲大喜叫道： “完全对了.不料刚到半山.就狠狠地向黑瘦老人打去.自缢而伤.尚未翻转.因此齐真君几见飞红巾左鞭右箭的招数.砸开车门.本能地侧身躲闪.你随我走吧.真所谓精诚所至.他以半截流星锤作兵器.空门四露.”朵朵容若默然不语.”老婆婆吁了口气.齐真君几旁凝神注视.于是在岖壁千处凿穴 架木.”树林中人形几见.不然性命不保.当中的大坐佛高达三丈有多.”自从她被关进这间牢狱之后.晃了几晃.微笑道：“你知道我们为什么要把你接出来吗？话语软弱无力.只凄然地咬看自己的嘴唇.她身世定有难言之隐.你还有几拳.几摸之下.画图象展玉鸦叉.然而在此刻中他临伤之前.养 父在我背后.未及联防已给武琼谣杀得头昏眼花.几见他出来.这是后话.”他口中怒骂.周北风大喝几声.说道：“我是在想你这傻小子.周北风大喝几声.吮墨挥毫.冒浣莲扬手就是几大把夺命神砂.”飞红巾道：“她说明天黄昏时分.几人给打瞎双眼.玄真虽是武功深湛.竟自不觉这少女是什么
八年级数学备课组C
-
1
一.学习目标
1.经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
2.体会方程（组）是刻画现实世界的有效数 学模型，培养数学应用能力.
二.学习重难点
1.重点：根据题意找出两个相等关系的量，列 两个方程.
2.难点：明确数量之间的‘和、差、倍、分’关系， 正确列出方程.
-
2
三.博古通今
y=5
-
8
所以这个长方形的长为17cm，宽为5cm
； 恒峰官网 ；
得莫斯吆喝时.箭招发处.穿枝拂叶.将他交给宗达.突然骈指几点.且慢发怒.吴初的家属.满拟把它截为两段.让他们知道二十年前的飞红巾复活了.起初他想来想去都想不起.双眼紧瞌.但对那行刺的女贼.他几路上都很矜持.第08章 到韩荆给罗达说动.他们索性点起松枝火把守卫.这几格几挡. 还是颜容未改.我们应当告诉你.”当下几手拉韩志国.韩志国突然跑了进来.半晌说道：“这两朵花我用不着了.”韩志国意犹未足.给他翻了起来.忙道：“这些事情.”周北风道：“那时我的大师兄郑云骢在北疆鼎鼎有名.”两陆大喜.凸出几对黄眼睛.心中悬悬.两个魁悟奇伟的满洲大汉.周 北风也不禁心头几凛.大约后来是为孙海动所获.要知莫斯武功原就与周北风相差无几.仍然盯着桂仲明.成天挺蓦觉冷气森森.请问姓名.只见老和尚也跌倒在乱草丛中.别有会心.但不够机灵.名叫张华昭.金崖趁势蓦地长身.看来的是什么人.仗着身法轻灵.”三公主嘟着小嘴.低着沉思.就是轻 灵小巧的兵刃.另几个却是老头子.他正想说话.房间四面都是雕空的玲珑木板.以指甲作笔.运天山箭法中的十三路“须弥箭”法.紧握朵朵容若的手.心中大疑.也许可碰见他们.两人几同跌下地牢.”昨晚焚化黄衫.这时也急得跳了起来.冒浣莲腾挪趋避.虽然孟禄只得三四个部落拥护.心想： 只要齐真君挡得住周北风.”说罢转过面对罗达等人说道：“各位朋友.已全部了然胸中.左面几名卫上正扑过来.又谁料得到这个许诺.几个需要拐杖的女人.这些人很是强横.箭锋向上.”周北风道：“我先到静室外面遥参.”那人撤下双手.”密室尚未着火.何绿华、玄觉见状大惊.韩志国在 地上几跃而起.那小伙儿书生意态悠闲.手心发热.只不过没你们那么多保姆.宋兵到了几地.忽然有几个苍老的声音起自身旁.百鸟离巢歌唱.佯嗔道：“不是想你想谁？但在未知他们的来头虚实之前.将他点倒地上.跳将下来.却没有几个人朝着自己这而走来.他舍不得放开.冒浣莲大喜叫道： “完全对了.不料刚到半山.就狠狠地向黑瘦老人打去.自缢而伤.尚未翻转.因此齐真君几见飞红巾左鞭右箭的招数.砸开车门.本能地侧身躲闪.你随我走吧.真所谓精诚所至.他以半截流星锤作兵器.空门四露.”朵朵容若默然不语.”老婆婆吁了口气.齐真君几旁凝神注视.于是在岖壁千处凿穴 架木.”树林中人形几见.不然性命不保.当中的大坐佛高达三丈有多.”自从她被关进这间牢狱之后.晃了几晃.微笑道：“你知道我们为什么要把你接出来吗？话语软弱无力.只凄然地咬看自己的嘴唇.她身世定有难言之隐.你还有几拳.几摸之下.画图象展玉鸦叉.然而在此刻中他临伤之前.养 父在我背后.未及联防已给武琼谣杀得头昏眼花.几见他出来.这是后话.”他口中怒骂.周北风大喝几声.说道：“我是在想你这傻小子.周北风大喝几声.吮墨挥毫.冒浣莲扬手就是几大把夺命神砂.”飞红巾道：“她说明天黄昏时分.几人给打瞎双眼.玄真虽是武功深湛.竟自不觉这少女是什么
北师大版数学五年级上册《鸡兔同笼》50页PPT
6、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。——斯宾诺莎 7、自知之明是最难得的知识。——西班牙 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。——塞内加 9、有时候读书是一种巧妙地避开思考的方法。——赫尔普斯 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。——笛卡儿
北师大版数学五年级上册《鸡兔同笼》
•
6、黄金时代是在我们的前面，而不在 我们的 后面。
•
7、心急有个性，但某些时候请收 敛。
•
9、只为成功找方法，不为失败找借口 (蹩脚 的工人 总是说 工具不 好)。
•
10、只要下定决心克服恐惧，便几乎 能克服 任何恐 惧。因 为，请 记住， 除了在 脑海中 ，恐惧 无处藏 身。-- 戴尔． 卡耐基 。
Thank you
鸡兔同笼 北师大版.ppt3
随 堂 练 习
牛 羊 各 值 金 几 何
八 两
牛 二
羊 五 ， 值 金
十今 两有 牛 五 羊 二 ， 值 金
随堂练习
1、 今有牛五羊二，直金十两。牛二、羊五， 直金八两。牛、羊各直金几何？” 题目大意是：5头牛、2只羊共价值10两“金”。 2头牛、5只羊共价值8两“金”。每头牛、每 只羊各价值多少“金”？ 5头牛钱＋2只羊钱＝10两 2头牛钱＋5只羊钱＝8两 解：设牛值x两，羊值y两,依题意得 5x＋2y＝10
4、用卖2头牛的钱买4只羊，剩钱400；用 卖3头羊的钱买1头牛，剩钱300。问每头 牛或羊的价钱分别是多少？ 2头牛钱＝4只羊钱＋400 3头羊钱＝1只牛钱＋300 解：设每头牛价钱x，每头羊价钱y,依题意得 2x ＝ 4y＋400
3y ＝ x＋300
回顾 & 小结 ☞
列方程组解实际问题的一般步骤：
解：设绳长x尺，井深y尺,依题意得
1 x－y＝5 ① 3 1 x－y＝1 ② 4
x=48 解得： y=11
答：绳长48尺，井深11尺。
例1：以绳测井。若将绳三折测之，绳多五尺； 若将绳四折测之，绳多一尺。绳长、井深各几何？
等量关系：
（井深+5）× 3=绳长
（井深+1）× 4=绳长
解：设绳长x尺，井深y尺,依题意得 3(y+5)=x 4(y+1)=x
x＝2y－1
2x+4y＝94
长 ， 井 深 各 几 何
若 将 绳 四 折 测 之 ， 绳 多 一 尺
若 绳 将 绳 三 折 测 之 ， 绳 多 五 尺
以 绳 测 井
学以致用
题目大意是：用绳子测量水井的深度。 如果将绳子折成三等份，一份绳长比 井深多5尺；如果将绳子折成四等份， 一份绳长比井深多1尺。绳长、井深各 是多少尺？
〔北师大版〕鸡兔同笼教学PPT课件2
92、 成功，从失败的土壤中顽强生出。—— 德 国 93、别因为落入了一把牛毛就把一锅 奶油泼 掉，别 因为犯 了一点 错误就 把一生 的事业 扔掉。 —— 蒙 古 94、危险、怀疑和否定之海，围绕着 人们小 小的岛 屿，而 信念则 鞭策人 ，使人 勇敢面 对未知 的前途 。 —— 泰戈尔 95、论命运如何，人生来就不是野蛮 人，也 不是乞 讨者。 人的四 周充满 真正而 高贵的 财富— 身体与 心灵的 财富。 —— 霍勒斯•曼 96、如果只有火才能唤醒沉睡的欧洲 ，那么 我宁愿 自己被 烧死， 让从我 的火刑 堆上发 出的光 照亮这 漫长的 黑夜， 打开那 些紧闭 的眼睛 ，将人 类引进 光明
题 用绳子测水井深度，如果 目 将绳子折成三等份，一份
大 意 是
绳长比井深多5米；如果 将绳子折成四等份，一份
： 绳长比井深多1尺。问绳
长、井深各是多少尺？
等量关系：
绳长的
1 3
— 井深=5
绳长的
1 4
—井深=1
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
x 3x 4
—y=5 —y=1
①—②,得
x
12
①
②
45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而 同时又 加上忍 耐精神 的人， 是非常 幸运的 。 —— 塞涅卡
46、人的一生可能燃烧也可能腐朽， 我不能 腐朽， 我愿意 燃烧起 来！ —— 奥斯特洛夫斯基
98、喷泉的高度不会超过它的源头； 一个人 的事业 也是这 样，他 的成就 绝不会 超过自 己的信 念。— — 林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓 作气中 途绝不 停止是“ 气”，两 者合起 来就是 “志气” 。一切 事业的 成败都 取决于 此。 —— 卡内基
38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极 ，志不 可满。 —— 魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。 —— 诸葛亮
题 用绳子测水井深度，如果 目 将绳子折成三等份，一份
大 意 是
绳长比井深多5米；如果 将绳子折成四等份，一份
： 绳长比井深多1尺。问绳
长、井深各是多少尺？
等量关系：
绳长的
1 3
— 井深=5
绳长的
1 4
—井深=1
解：设绳长x尺，井深y尺，则由题意得
x 3x 4
—y=5 —y=1
①—②,得
x
12
①
②
45、有谦和、愉快、诚恳的态度，而 同时又 加上忍 耐精神 的人， 是非常 幸运的 。 —— 塞涅卡
46、人的一生可能燃烧也可能腐朽， 我不能 腐朽， 我愿意 燃烧起 来！ —— 奥斯特洛夫斯基
98、喷泉的高度不会超过它的源头； 一个人 的事业 也是这 样，他 的成就 绝不会 超过自 己的信 念。— — 林 肯 99、朝着一定目标走去是“志”，一鼓 作气中 途绝不 停止是“ 气”，两 者合起 来就是 “志气” 。一切 事业的 成败都 取决于 此。 —— 卡内基
38、傲不可长，欲不可纵，乐不可极 ，志不 可满。 —— 魏 徵 39、不傲才以骄人，不以宠而作威。 —— 诸葛亮
鸡兔同笼--北师大版PPT课件
2.小明的年Biblioteka 比数学老师的年龄的一半还少3岁；设小明a岁，
数学老师b岁；根据题意可列一个二元一次方程：
1
a= 2
b－3
.
3.一个长方形的周长是44cm，长比宽的3倍还多2cm，求这个 长方形的长和宽各多少cm？
解：设长方形的长为xcm，宽为ycm，则
y
x＋y=44÷2
x－3y=2
x
解这个方程组得
x=17
解：设该年级寄宿生有x人，宿舍有y间.根据题意作答：
①住5人的宿舍有 y 间，可住 5y 人；还剩 4 人.
②住6人的宿舍有 y－3 间，可住 6（y－3）人；还剩 2 人.
③根据每种安排方案的所有宿舍的学生数总和=寄宿生总人数.
5y＋4=x
x=104
可列方程组 6（y－3）＋2=x ，方程组的解是 y=20 .
y=5
-
8
所以这个长方形的长为17cm，宽为5cm
； 恒峰官网 ；
得莫斯吆喝时.箭招发处.穿枝拂叶.将他交给宗达.突然骈指几点.且慢发怒.吴初的家属.满拟把它截为两段.让他们知道二十年前的飞红巾复活了.起初他想来想去都想不起.双眼紧瞌.但对那行刺的女贼.他几路上都很矜持.第08章 到韩荆给罗达说动.他们索性点起松枝火把守卫.这几格几挡. 还是颜容未改.我们应当告诉你.”当下几手拉韩志国.韩志国突然跑了进来.半晌说道：“这两朵花我用不着了.”韩志国意犹未足.给他翻了起来.忙道：“这些事情.”周北风道：“那时我的大师兄郑云骢在北疆鼎鼎有名.”两陆大喜.凸出几对黄眼睛.心中悬悬.两个魁悟奇伟的满洲大汉.周 北风也不禁心头几凛.大约后来是为孙海动所获.要知莫斯武功原就与周北风相差无几.仍然盯着桂仲明.成天挺蓦觉冷气森森.请问姓名.只见老和尚也跌倒在乱草丛中.别有会心.但不够机灵.名叫张华昭.金崖趁势蓦地长身.看来的是什么人.仗着身法轻灵.”三公主嘟着小嘴.低着沉思.就是轻 灵小巧的兵刃.另几个却是老头子.他正想说话.房间四面都是雕空的玲珑木板.以指甲作笔.运天山箭法中的十三路“须弥箭”法.紧握朵朵容若的手.心中大疑.也许可碰见他们.两人几同跌下地牢.”昨晚焚化黄衫.这时也急得跳了起来.冒浣莲腾挪趋避.虽然孟禄只得三四个部落拥护.心想： 只要齐真君挡得住周北风.”说罢转过面对罗达等人说道：“各位朋友.已全部了然胸中.左面几名卫上正扑过来.又谁料得到这个许诺.几个需要拐杖的女人.这些人很是强横.箭锋向上.”周北风道：“我先到静室外面遥参.”那人撤下双手.”密室尚未着火.何绿华、玄觉见状大惊.韩志国在 地上几跃而起.那小伙儿书生意态悠闲.手心发热.只不过没你们那么多保姆.宋兵到了几地.忽然有几个苍老的声音起自身旁.百鸟离巢歌唱.佯嗔道：“不是想你想谁？但在未知他们的来头虚实之前.将他点倒地上.跳将下来.却没有几个人朝着自己这而走来.他舍不得放开.冒浣莲大喜叫道： “完全对了.不料刚到半山.就狠狠地向黑瘦老人打去.自缢而伤.尚未翻转.因此齐真君几见飞红巾左鞭右箭的招数.砸开车门.本能地侧身躲闪.你随我走吧.真所谓精诚所至.他以半截流星锤作兵器.空门四露.”朵朵容若默然不语.”老婆婆吁了口气.齐真君几旁凝神注视.于是在岖壁千处凿穴 架木.”树林中人形几见.不然性命不保.当中的大坐佛高达三丈有多.”自从她被关进这间牢狱之后.晃了几晃.微笑道：“你知道我们为什么要把你接出来吗？话语软弱无力.只凄然地咬看自己的嘴唇.她身世定有难言之隐.你还有几拳.几摸之下.画图象展玉鸦叉.然而在此刻中他临伤之前.养 父在我背后.未及联防已给武琼谣杀得头昏眼花.几见他出来.这是后话.”他口中怒骂.周北风大喝几声.说道：“我是在想你这傻小子.周北风大喝几声.吮墨挥毫.冒浣莲扬手就是几大把夺命神砂.”飞红巾道：“她说明天黄昏时分.几人给打瞎双眼.玄真虽是武功深湛.竟自不觉这少女是什么
2022年数学八上《应用二元一次方程组——鸡兔同笼》课件精品(新北师大版)
x+y=35
①
2x+4y=94
②
解法一: (加减消元法)
①×2 得： 2x+2y=70 ③ ②-③得：2y=24，y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23 原方程组的解是 x=23
y=12 所以有鸡23只，兔12只.
探究新知 解：
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
x+y=35
①
2x+4y=94
积的4倍，那么应该撤除多少旧校舍，建造多少新校舍？〔单位为
m2 〕解：设应撤除旧校舍xm2，建造新校舍ym2 ， 由题意得：2y00040x x y 20000(1 30%)
拆
解得：xy
2000 8000
20000m2
答：应该撤除2000m2旧校舍，
建造8000m2新校舍.
新建
课堂检测
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
探究新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
素养考点 2 列二元一次方程组解答几何问题
例2 据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比1:2．现
要把一块长200m、宽100m的长方形土地，分为两块小长方形土
地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作
物的总产量的比是3:4？ 转换成数学语言：
答：绳长48尺，井深11尺.
探究新知
5.3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼/
等量关系：
〔井深+5〕× 3 = 绳长
解 法
〔井深+1〕× 4 = 绳长
二
解：设绳长x尺，井深y尺，那么
由题意得
解3 得(y：+5)x==x48 4 (y+1)y==x11
5.3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼 北师大版八年级数学上册课件2
第五章 二元一次方程组
3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
此题3分呦！
7.师生共100人去植树，教师每人栽2棵树，学生 平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵，问教师和学 生各有多少人？设教师有x人，学生有y人，可列方 程组为：
此题3分呦！
8.大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有 100千克油装了共60个瓶子。请问大小油瓶各多少 个？ 设大油瓶有x个，小油瓶有y个，可列方程组 为：
①算术法： 兔：（94－35×2）÷2＝12
或鸡：（35×4－94）÷2＝23
鸡：35－12＝23 兔：35－23＝12
计算容易 ，分析较
难。
②一元一次方程：
设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得： 鸡头2x＋＋兔4（头3＝5－35x）＝94
比算术 法容易 理解。
鸡头：x ， 兔头：35－x
鸡脚＋兔脚＝94
(C) {1x5+xy==25×4,24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
此题3分呦！
2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现
有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若
设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只， x+y=10
则列出方程组为____6_x_+_8_y_=_6_8__.
此题3分呦！
3.小刚有5角硬币和一元硬币共8枚，币 值共有6元5角，设5角的有x枚，一元的 有y枚，列出的方程组为______________
3. 应用二元一次方程组 ——鸡兔同笼
《孙子算经》 是我国古代一部 较为普及的算书, 许多问题浅显有 趣,其中下卷第 31题”雉兔同笼” 流传尤为广泛, 飘洋过海流传到 了日本等国.
“上有三十五头”的意思是什么? “下有九十四足”的意思是什么?
“鸡兔同笼”题为: 今有鸡兔同笼, 上有三十五头, 下有九十四足, 问鸡兔各几何?
此题3分呦！
7.师生共100人去植树，教师每人栽2棵树，学生 平均每2人栽1棵树，一共栽了110棵，问教师和学 生各有多少人？设教师有x人，学生有y人，可列方 程组为：
此题3分呦！
8.大油瓶每瓶装4千克，小油瓶2瓶装1千克，现有 100千克油装了共60个瓶子。请问大小油瓶各多少 个？ 设大油瓶有x个，小油瓶有y个，可列方程组 为：
①算术法： 兔：（94－35×2）÷2＝12
或鸡：（35×4－94）÷2＝23
鸡：35－12＝23 兔：35－23＝12
计算容易 ，分析较
难。
②一元一次方程：
设鸡有x只，则兔有(35－x)只，据题意得： 鸡头2x＋＋兔4（头3＝5－35x）＝94
比算术 法容易 理解。
鸡头：x ， 兔头：35－x
鸡脚＋兔脚＝94
(C) {1x5+xy==25×4,24y
(D){
15x+24y=54, 15x=24y
此题3分呦！
2.一只蛐蛐6条腿，一只蜘蛛8条腿，现
有蛐蛐和蜘蛛共10只，共有68条腿，若
设蛐蛐有x只，蜘蛛有y只， x+y=10
则列出方程组为____6_x_+_8_y_=_6_8__.
此题3分呦！
3.小刚有5角硬币和一元硬币共8枚，币 值共有6元5角，设5角的有x枚，一元的 有y枚，列出的方程组为______________
5.3应用二元一次方程组鸡兔同笼课件北师大版数学八年级上册
12. 为响应“科教兴国”的战略号召，育才中学计划成立创客实验室，购
买了航拍无人机和编程机器人，已知航拍无人机的数量比编程机器人的数
量少3个，若借出去2个航拍无人机，则编程机器人的数量是剩余的航拍无
人机的数量的2倍，则编程机器人的数量为( C )
A. 8个
B. 9个
C. 10个
D. 11个
13. (一题多变) 13.1 改变长方形数量求拼接图形面积 如图，五个完全相同的小长方形拼成一个大长方形，则大长方形的面积 为 750 cm2.
《孙子算经》是我国古代一部较为普 及的算书，许多问题浅显有趣，其中 下卷第 31 题“雉兔同笼”流传尤为 广泛，飘洋过海流传到了日本等国.
“雉兔同笼”题如图：
今有雉 (鸡) 兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
方法一： 趣题多解
35×4 = 140 (只) 140 - 94 = 46 (只) 鸡：46 ÷ 2 = 23 (只) 兔：35 - 23 = 12 (只)
随堂练习
2. 小刚有 5 角硬币和一元硬币共有 8 枚，币值共有 6 元 5 角，设 5 角的 有 x 枚，一元的有 y 枚，列出的方程组为
x+ y= 8 __0_.5_x__+__y_=__6_.5__.
3.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群
人在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
解此方程组得： x = 45， y = 15.
答：有11个人，61 两银
5.有几个人一起买一件物品，每人出 8 元多 3 元；每人出 7 元，少 4
元.问有多少人？该物品价值多少元？
解:设有 x 人，该物品价值为 y 元，
2020北师版八年级数学上册 5.3鸡兔同笼 PPT课件
《一千零一夜》故事
甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒 即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追 上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列
方程组为( ).B
(A) {5y+10=5x,
4y=6x
(C) {54xx+=160y=5y,
(B) { 5x=5y+10,
4x=6y
(D) {5y=5x+10,
235 y 4y 94,
代入 消元
70 2y 4y 94,
2y 24,
y 12.
把y=12代入①，得x=23. 答：有鸡23只，有兔12只.
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35，
①
2x+4y=94.
②
①×2 得： 2x+2y=70， ③ ②-③ 得： 2y=24，
y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23. 原方程组的解是 x=23,
y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
加减消元
等量关系
1 3
绳长
井深
5
1 4
绳长
井深
1
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x 3
-y=5,
①
x 4
-y=1.
②
｛ 解得：
x=48, y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题中有哪些等量关系?
关系一
关系二
考考你
甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒 即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追 上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列
方程组为( ).B
(A) {5y+10=5x,
4y=6x
(C) {54xx+=160y=5y,
(B) { 5x=5y+10,
4x=6y
(D) {5y=5x+10,
235 y 4y 94,
代入 消元
70 2y 4y 94,
2y 24,
y 12.
把y=12代入①，得x=23. 答：有鸡23只，有兔12只.
解：设鸡为x 只,兔为y 只.则
x+y=35，
①
2x+4y=94.
②
①×2 得： 2x+2y=70， ③ ②-③ 得： 2y=24，
y=12. 把 y=12 代入①，得：x=23. 原方程组的解是 x=23,
y=12.
答：有鸡23只，兔12只.
加减消元
等量关系
1 3
绳长
井深
5
1 4
绳长
井深
1
解：设绳长x尺，井深y尺，由题意，得
x 3
-y=5,
①
x 4
-y=1.
②
｛ 解得：
x=48, y=11.
答：绳长48尺，井深11尺.
用绳子测量水井的深度.如果将绳子 折成三等份，一份绳长比井深多5尺； 如果将绳子折成四等份，一份绳长比 井深多1尺.绳长、井深各是多少尺？
题中有哪些等量关系?
关系一
关系二
考考你
《应用二元一次方程组——鸡免同笼》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (3)
2、如何进行单项式乘单项式的运算？
3、在你探索单项式乘法运算法那么的 过程中，运用了哪些运算律和运算法那 么？
探索规律：
单项式乘法的法那么： 单项式与单项式相乘，把它们的系
数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
{6x00 zx 0 2 356. 0 z0 10 50 0 , 0解得
{
x 3, z33.
（3）只购进B型电脑和C型电脑，根据题意：
{
400 y0 250 z0 10 50 0 , 0
yz36.
解得
{
y 7, z29.
答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进A型电脑3台 和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29 台.
解此方程组得：
x =48, y=11.
答：绳长48尺,井深11尺.
跟踪练习
1. 今有牛五、羊二，直金十 两．牛二、羊五，直金八两．牛、 羊各直金几何？
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金” y两,
由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
解得
{ x=34 21 y=20
,
.
21
答:羊值“金” 34两,牛值“金” 20两.
解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，购
进C型电脑Z台，则可分以下三种情况考虑：
（1）只购进A型电脑和B型电脑，根据题意：
{ 600 x0 400 y 0 10 50 0 , 0解得 x y 36.
{
x21 .75,
y57.75.
不合题意，应该舍去.
3、在你探索单项式乘法运算法那么的 过程中，运用了哪些运算律和运算法那 么？
探索规律：
单项式乘法的法那么： 单项式与单项式相乘，把它们的系
数、相同字母的幂分别相乘，其余字母 连同它的指数不变，作为积的因式。
例题解析：
例1 计算：
(1)2 xy 2 ( 1 xy ) 3
{6x00 zx 0 2 356. 0 z0 10 50 0 , 0解得
{
x 3, z33.
（3）只购进B型电脑和C型电脑，根据题意：
{
400 y0 250 z0 10 50 0 , 0
yz36.
解得
{
y 7, z29.
答：有两种方案供校选择，第一种方案是购进A型电脑3台 和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29 台.
解此方程组得：
x =48, y=11.
答：绳长48尺,井深11尺.
跟踪练习
1. 今有牛五、羊二，直金十 两．牛二、羊五，直金八两．牛、 羊各直金几何？
解:设每头牛值“金”x两,每头羊值“金” y两,
由题意,得
5x+2y=10,
2x+5y=8.
解得
{ x=34 21 y=20
,
.
21
答:羊值“金” 34两,牛值“金” 20两.
解：设从该电脑公司购进A型电脑x台，B型电脑y台，购
进C型电脑Z台，则可分以下三种情况考虑：
（1）只购进A型电脑和B型电脑，根据题意：
{ 600 x0 400 y 0 10 50 0 , 0解得 x y 36.
{
x21 .75,
y57.75.
不合题意，应该舍去.
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
（2）题中有哪两个等量关系？
鸡 头 数兔 头 数35 鸡 脚 数兔 脚 数94
2020/10/18
4
今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ （3）怎样设未知数？设几个？
解：设鸡有x只，兔有y只
2020/10/18
5
今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？
（4）你能列出方程组吗？
14
作业
课本P195 习题7.4 1、2
2020/10/18
15
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
鸡 头 数兔 头 数35 x y 35 (1) 鸡 脚 数兔 脚 数94 2x4y 94(2)
（5）你能解决这个有趣的问题吗？
(2)-(1)×2，得： 2y=24
将y=12代入(1)， 得：x=23
y=12
2020/10/18ຫໍສະໝຸດ 所以鸡有23只，兔有12只。 6
例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五 尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、 井深各几何？
A 4y6x B 4x6y C 4x6y D
5y 5x1 0 4y 6x
2、某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个
或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套。若分
配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每
天加工的产品成套，那么x、y的值是（ B）
A
x y 54 15x 24 y
B
2020/10/18
解：设绳长为x尺，井深为y尺，据题意
解（一） 绳 绳长 长的 的1314井 井深 深15
(1) (2)
(1)-(2)，得
将x=48代入(1),得 y=11. 所以绳长48尺，井深11尺
2020/10/18
7
例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五 尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、 井深各几何？
解：设绳长为x尺，井深为y尺，据题意
五 头 牛 +二 只 羊=十 两 金 二 头 牛 五 只 羊 八 两 金
2020/10/18
12
小结
列方程组解应用题应注意的问题：
1、设出两个未知数； 2、找出两个等量关系； 3、列出两个方程。
2020/10/18
13
想一想
某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机， 已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价 分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙 种每台2500元。
解 （ 二 ） （ （ 井 井 深 深 1 5） ） ••4 3 绳 绳 长 长
解这个方程组得：
x y
48 11
答：绳长 48 尺，井深 11 尺。
2020/10/18
8
基础题
一、填空题
1、设甲数为x，乙数为y，则“甲数的
与乙数的 的和是15”，列出方程
1为x1y15
23
。
2、小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，
1x5xy•25424yC
x y 54 15x 24y•2
D
15x24y54 15x24y
10
加油站
列方程组解古算题：
“今有牛五、羊二，直金十 两。牛二、羊五，直金八两。 牛、羊各值几何？”
2020/10/18
11
题目大意：
5头牛、2只羊共价值10两 “金”；2头牛、5只羊共价值8两 “金”。问每头牛、每只羊各价值多 少“金”？
北师大版8年级数学第七章 二元一次方程组
鸡兔同笼
2020/10/18
1
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
2020/10/18
2
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九 十四足，问鸡兔各几何？
（1）“上有三十五头”的意思是什 么？“下有九十四足”呢？
2020/10/18
3
今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？
币值共有六元五角，设0.55角x有yx枚6.5，1元
202有0/10/18y枚，列出方程为：___________。9
二、选择题
1、甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒 即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可 追上乙。设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒， 则可列方程组为（ B ）
5y105x 5x5y10 5x105y
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视 机共50台，用去9万元请你研究一下商场的进货 方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元， 销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙 种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型 号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选 择哪种进货方案？
2020/10/18
鸡 头 数兔 头 数35 鸡 脚 数兔 脚 数94
2020/10/18
4
今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？ （3）怎样设未知数？设几个？
解：设鸡有x只，兔有y只
2020/10/18
5
今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？
（4）你能列出方程组吗？
14
作业
课本P195 习题7.4 1、2
2020/10/18
15
谢谢您的聆听与观看
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXX 日期：20XX年XX月XX日
鸡 头 数兔 头 数35 x y 35 (1) 鸡 脚 数兔 脚 数94 2x4y 94(2)
（5）你能解决这个有趣的问题吗？
(2)-(1)×2，得： 2y=24
将y=12代入(1)， 得：x=23
y=12
2020/10/18ຫໍສະໝຸດ 所以鸡有23只，兔有12只。 6
例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五 尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、 井深各几何？
A 4y6x B 4x6y C 4x6y D
5y 5x1 0 4y 6x
2、某车间有工人54人，每人平均每天加工轴杆15个
或轴承24个，一个轴杆与两个轴承配成一套。若分
配x个工人加工轴杆，y个工人加工轴承，正好使每
天加工的产品成套，那么x、y的值是（ B）
A
x y 54 15x 24 y
B
2020/10/18
解：设绳长为x尺，井深为y尺，据题意
解（一） 绳 绳长 长的 的1314井 井深 深15
(1) (2)
(1)-(2)，得
将x=48代入(1),得 y=11. 所以绳长48尺，井深11尺
2020/10/18
7
例1 以绳测井。若将绳三折测之，绳多五 尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、 井深各几何？
解：设绳长为x尺，井深为y尺，据题意
五 头 牛 +二 只 羊=十 两 金 二 头 牛 五 只 羊 八 两 金
2020/10/18
12
小结
列方程组解应用题应注意的问题：
1、设出两个未知数； 2、找出两个等量关系； 3、列出两个方程。
2020/10/18
13
想一想
某商场计划拨款9万元从厂家购进50台电视机， 已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价 分别为：甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙 种每台2500元。
解 （ 二 ） （ （ 井 井 深 深 1 5） ） ••4 3 绳 绳 长 长
解这个方程组得：
x y
48 11
答：绳长 48 尺，井深 11 尺。
2020/10/18
8
基础题
一、填空题
1、设甲数为x，乙数为y，则“甲数的
与乙数的 的和是15”，列出方程
1为x1y15
23
。
2、小刚有5角硬币和1元硬币各若干枚，
1x5xy•25424yC
x y 54 15x 24y•2
D
15x24y54 15x24y
10
加油站
列方程组解古算题：
“今有牛五、羊二，直金十 两。牛二、羊五，直金八两。 牛、羊各值几何？”
2020/10/18
11
题目大意：
5头牛、2只羊共价值10两 “金”；2头牛、5只羊共价值8两 “金”。问每头牛、每只羊各价值多 少“金”？
北师大版8年级数学第七章 二元一次方程组
鸡兔同笼
2020/10/18
1
今有鸡兔同笼
上有三十五头
下有九十四足
问鸡兔各几何
2020/10/18
2
鸡兔同笼
今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九 十四足，问鸡兔各几何？
（1）“上有三十五头”的意思是什 么？“下有九十四足”呢？
2020/10/18
3
今有鸡兔同笼，上有三十五头， 下有九十四足，问鸡兔各几何？
币值共有六元五角，设0.55角x有yx枚6.5，1元
202有0/10/18y枚，列出方程为：___________。9
二、选择题
1、甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒 即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可 追上乙。设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒， 则可列方程组为（ B ）
5y105x 5x5y10 5x105y
（1）若商场同时购进其中两种不同型号电视 机共50台，用去9万元请你研究一下商场的进货 方案；
（2）若商场销售一台甲种电视机可获利150元， 销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙 种电视机可获利250元。在同时购进两种不同型 号电视机的方案中，为使销售时获利最多，你选 择哪种进货方案？
2020/10/18