2020北京朝阳初三上期末数学

2020北京朝阳初三（上）期末

数 学（选用） 2020.1

（考试时间120分钟 满分100分）

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

第1—8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．下列事件中，随机事件是

（A ）通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰（B ）随意翻到一本书的某页，这页的页码是偶数 （C ）明天太阳从东方升起（D ）三角形的内角和是360°

2．抛物线的顶点坐标是

2(2)+1y x =-（A ）(2，1) （B ）(-2，1) （C ）(-2，-1) （D ）(1，2)

3．只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数， 我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．从5，7，11这3个素数中随机抽取一个，则抽到的数是7的概率是

（A ）

（B ） （C ） （D ）117151

3

4．把Rt △ABC 三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A 的余弦值

（A ）不变 （B ）缩小为原来的

1

3

（C ）扩大为原来的3倍 （D ）扩大为原来的9倍

5．如图，△ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ．若AD =1，BD =2，则△ADE 与△ABC 的面积之比为（A ）

（B ）1:21:3

（C ） （D ）

1:41:96．如图，在正方形网格中，△MPN 绕某一点旋转某一角度得到△M´P´N´，则旋转中心可能是

（A ）点A （B ）点B （C ）点C

（D

）点

D

B

7．已知⊙O 1, ⊙O 2, ⊙O 3是等圆，△ABP 内接于⊙O 1,点C ， E 分别在⊙O 2, ⊙O 3上．

如图，

①以C 为圆心，AP 长为半径作弧交⊙O 2于点D ,连接CD ；

②以E 为圆心，BP 长为半径作弧交⊙O 3于点F ,连接EF ；下面有四个结论：

① CD EF AB +=②CD +EF =AB

③∠CO 2D +∠EO 3F =∠AO 1B ④∠CDO 2+∠EFO 3 =∠P 所有正确结论的序号是

（A ）①②③④ （B ）①②③ （C ）②④ （D ）②③④

8．如图，抛物线与轴交于A ，B 两点，D 是以点C （0，4）为圆心，1为半径的圆上的动点，E 是线段

2119

y x =-x

AD 的中点，连接OE ，BD ，则线段OE 的最小值是

（A ）2 （B （C ）

（D ）35

2

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．点（-1，-3）关于原点的对称点的坐标为_____．

10．如图，在平面直角坐标系xOy 中，射线l 的端点为（0，1），l ∥x 轴，请写出一个图象与射线l 有公共点的反比例函数的表达式：_____．

第10题第11题第12题第13题

11．如图，矩形ABCD

为黄金矩形，宽AB 为_____．

12．如图，线段AB 经过⊙O 的圆心，AC ，BD 分别与⊙O 相切于点C ，D ．若AC ＝BD ＝1，∠A ＝45°，则的长度»CD

为_____．

13．如图，在正方形网格中，点A ，B ，C 在⊙O 上，并且都是小正方形的顶点，P 是上任意一点，则∠P 的正

¼ACB 切值为_____．

14．抛物线与x 轴交于两点，分别是是（m ，0），（n ，0），则m +n 的值为_____．

223y ax ax =--15．为了打赢脱贫攻坚战，某村计划将该村的特产柑橘运到A 地进行销售. 由于受道路条件的限制，需要先将柑

橘由公路运到火车站，再由铁路运到A 地.村里负责销售的人员从该村运到火车站的所有柑橘中随机抽取若干柑橘，进行了“柑橘完好率”统计，获得的数据记录如下表：

柑橘总质量n /kg 100150200250300350400450500

完好柑橘

质量m /kg

92.40

138.45

183.80

229.50

276.30

322.70

367.20

414.45

459.50

柑橘完好

的频率

m n

0.9240.9230.9190.9180.9210.9220.9180.921

0.919

①估计从该村运到火车站柑橘完好的概率为 （结果保留小数点后三位）；

②若从该村运到A 地柑橘完好的概率为0.880，估计从火车站运到A 地柑橘完好的概率为 . 16．如图，分别过第二象限内的点P 作x ，y 轴的平行线，与y ，x 轴分别交于点A ，B ，与双曲线分别交于6

y x

=

点C ，D .下面三个结论，

①存在无数个点P 使；AOC BOD S S =△△②存在无数个点P 使；POA POB S S =△△③存在无数个点P 使.ACD OAPB S S =△四边形所有正确结论的序号是 .

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题6分，第27，28题，每小题7分）

17．计算：.

sin 60cos30tan 45-+o o o

18．如图，在△ABC 中，∠B =30°，tan C =

，AD ⊥BC 于点D . 若AB =8，求BC 的长．4

3

19. 如图，△ABC 为等边三角形，将BC 边绕点B 顺时针旋转30°，得到线段BD ，连接AD ，CD ，求∠ADC 的度数.

20.已知一次函数和二次函数部分自变量和对应的函数值如下表：

1(0)y kx m k ≠=+2

2(0)y ax bx c a ≠=++