第二讲纳什均衡

习题：齐威王田忌赛马矩阵

上中下 上中下
田忌
上下中 中上下 中下上 下中上 下上中
+3，-3 +1，-1 +1，-1 -1，+1 +1，-1
+1，-1 +3，-3 -1，+1 +1，-1 +1，-1
+1，-1 +1，-1 +3，-3 +1，-1 -1，+1
+1，-1 +1，-1 +1，-1 +3，-3 +1，-1
要点：（1）箭 头指向的支付 大；（2）只有 一方单独改变 策略
三、寻找纳什均衡的方法 （三）箭头指向法 1.分析：（适度放牧，适度放牧） （1）给定乙不变，甲改变：20→30 （箭头向上） （2）给定甲不变，乙改变：20→30 （箭头向左）
2015年12月6日
博弈论第二章 第二讲纳什均衡
2015年12月6日
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第三节 纳来自百度文库均衡
一、案例：情侣博弈 自告奋勇： 寻找优势策略均衡 （一）矩阵 夏娃 足球 芭蕾 足球 2，1 0，0 亚当 -1，-1 1，2 芭蕾
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第三节
纳什均衡
一、案例：情侣博弈 （二）优势策略均衡 （足球，足球），（芭蕾，芭蕾）
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试一试：相对优势策略划线法
去公园 乙对情侣 在家 甲对情侣 去公园 在家
2，2 1，4 4，1 1，1
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试一试：相对优势策略划线法
多卖 粮农甲 少卖 粮农乙
多卖
0，0 -1，5
少卖
5，-1 3，3
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第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法 （三）箭头指向法:公共地悲剧 牧民乙 过度放牧 适度放牧 10，10 30，0 过度放牧 牧民甲 20，20 0，30 适度放牧
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（一般了解）
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第三节
纳什均衡
+1，-1 -1，+1 +1，-1 +1，-1 +3，-3
-1，+1 +1，-1 +1，-1 +1，-1 +1，-1
齐 威 王
上下中 中上下 中下上 下中上 下上中
+1，-1
+1，-1
+1，-1
-1，+1
+1，-1
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+3，-3
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人生苦短，珍惜朝朝暮暮
亚当
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夏娃 足球 芭蕾 足球 芭蕾
2，1 0，0
-1，-1
1，2
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博弈论
第二章 同时决策博弈 第三节 纳什均衡
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约翰·福布斯·纳什
生于1928年6月13日， 普林斯顿大学数学系 教授 1950年，获得美国普 林斯顿高等研究院的 博士学位 仅27页的博士论文中 的重要发现——“纳 什均衡”
四、古诺模型 max i 2.企业i的目标： π1=？，π2=？ 3.企业利润最大化的一阶、二阶条件
1 0 q1 2 0 q2
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2 1 2 0 2 q1 2 2 2 0 2 q 2
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第三节 纳什均衡
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评价：合作、默契、协调
（足球，足球）， （芭蕾，芭蕾）
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第三节
纳什均衡
一、案例：情侣博弈 （三）节外生枝：某人单独改变策略 1.分析：对象——（足球，足球）均衡 （1）亚当单独改变策略→（芭蕾，足球） （2，1）→（-1，-1）：不可取 （2）夏娃单独改变策略→（足球，芭蕾） （2，1）→（0，0）：不可取
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第三节
纳什均衡
要点：（1）箭 头指向的支付 大；（2）只有 一方单独改变 策略
三、寻找纳什均衡的方法 （三）箭头指向法 2.分析：（适度放牧，过度放牧） （1）给定乙不变，甲改变：0→10 （箭头向上） （2）给定甲不变，乙也不变
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第三节
二、情侣博弈的结论：纳什均衡 （二）定义 给定G=｛S1，…,Sn;u1,…,un｝, s*=(s*1,…,sn*) 对于所有i和si∈Si，有： ui(si*,s-i*)≥ ui(si’,s-i*)
2015年12月6日 10 博弈论第二章 * * * 策略组合s =(s第二讲纳什均衡 1,…,sn )为纳什均衡
纳什均衡
要点：（1）箭 头指向的支付 大；（2）只有 一方单独改变 策略
三、寻找纳什均衡的方法 （三）箭头指向法 3.分析：（过度放牧，适度放牧） （1）给定乙不变，甲也不变 （2）给定甲不变，乙改变：0→10 （箭头向左）
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第三节
纳什均衡
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第三节 纳什均衡
二、情侣博弈结论：纳什均衡 （一）表述 若存在一个策略组合（足球，足球）， 当参与人单独改变策略后，支付下降， 此策略组合为纳什均衡。 ——博弈各方相互作用的稳定结局
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第三节 纳什均衡
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第三节 纳什均衡
四、纳什均衡在微观经济学中的应用： 古诺模型 1.博弈三要素 （3）支付
i (q1, q2 ) (a q1 q2 ) qi ci qi
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第三节 纳什均衡
四、古诺模型 4.纳什均衡：解关于q1和q2的二元一 次方程组
a c2 2c1 q1* 3 q * a c1 2c2 2 3
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市场总产量： q* q1 * q2 * 2a c1 c2 3
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试一试：箭头指向法
汽车 行人
礼让 礼让 抢行
8，8 9，1
抢行
1，9 2，2
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第三节 纳什均衡
四、纳什均衡在微观经济学中的应用： 古诺模型 1.博弈三要素 （1）参与人：企业1、企业2 （2）策略 q1≥0，q2≥0,q=q1+q2,q=a-p（a：市 场总容量）
第三节
纳什均衡
二、情侣博弈的结论：纳什均衡 （三）分类 1.严格纳什均衡 （1）最优选择唯一 （2）参与人单独改变策略后，支付绝 对下降
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第三节
纳什均衡
二、情侣博弈的结论：纳什均衡 （三）分类 2.普通纳什均衡 （1）均衡战略与非均衡战略无差异 （2）参与人单独改变策略后，支付可 能不变
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第三节
纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法 （一）劣势策略反复消去法 2.乙 （1）工作的支付：0 （2）偷懒的支付：2 结论：“工作”——严格劣势策略 舍去第一列
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纳什均衡
纳什均衡：（偷懒，偷懒）
三、寻找纳什均衡的方法 （二）相对优势策略划线法 4.设定甲靠右行（第二行） 乙：1>-1 乙相对优势策略：靠右行
在第二 列1下划 线
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纳什均衡
纳什均衡：（靠左行，靠左行）， （靠右行，靠右行）
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第三节
纳什均衡
一、案例：情侣博弈 （三）节外生枝：某人单独改变策略 2.分析：对象——（芭蕾，芭蕾）均衡 （1）亚当单独改变策略→（足球，芭蕾） （1，2）→（0，0）：不可取 （2）夏娃单独改变策略→（芭蕾，足球） （1，2）→（-1，-1）：不可取
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第三节
纳什均衡
团队合作 三、寻找纳什均衡的方法 （一）严格劣势策略反复消去法 乙 工作 偷懒 6,6 0,8 工作 甲 8,0 2,2 偷懒
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第三节
纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法 （一）劣势策略反复消去法 1.甲 （1）工作的支付：6或0 （2）偷懒的支付：8或2 结论：“工作”——严格劣势策略 舍去第一行
要点：（1）箭 头指向的支付 大；（2）只有 一方单独改变 策略
三、寻找纳什均衡的方法 （三）箭头指向法 4.分析：（过度放牧，过度放牧） （1）给定乙不变，甲也不变 （2）给定甲不变，乙也不变
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纳什均衡
纳什均衡：（过度放牧，过度放牧）— —只有箭头指向，没有箭尾指向 公用地悲剧
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试一试：劣势策略反复消去法
上 参与人1 下 参与人2 左 中 右
1，0
0，4
1，3
0，2
0，1
2，0
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第三节
纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法 （二）相对优势策略划线法 乙 靠左行 靠右行 1,1 -1，-1 靠左行 甲 -1,-1 1,1 靠右行
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第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法 （二）相对优势策略划线法 1.设定乙靠左行（第一列） 甲：1>-1 甲相对优势策略：靠左行
在第一行 1下划线
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第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法 （二）相对优势策略划线法 2.设定乙靠右行（第二列） 甲：1>-1 甲相对优势策略：靠右行
在第二行1 下划线
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第三节 纳什均衡
三、寻找纳什均衡的方法 （二）相对优势策略划线法 3.设定甲靠左行（第一行） 乙： 1>-1 乙相对优势策略：靠左行
在第一列 1下划线
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第三节 纳什均衡