四边形核心知识及结构图

《四边形》核心知识

矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，也说是长方形

矩形的性质：

矩形的四个角都是直角;矩形的对角线相等

矩形的对角线相等且互相平分。

特别提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

矩形具有平行四边形的一切性质

矩形的判定方法

有一个角是直角的平行四边形是矩形;对角线相等的平行四边形是矩形

有三个角是直角的四边形是矩形

菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形(菱形是平行四边形：一组邻边相等) 性质：

菱形的四条边都相等

菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角。

菱形的判定方法:

一组邻边相等的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形

对角线互相垂直平分的四边形是菱形

四条边都相等的四边形是菱形

正方形:

定义：四条边都相等，四个角都是直角的四边形是正方形。

性质：正方形既有矩形的性质，又有菱形的性质。

正方形是轴对称图形，其对称轴为对边中点所在的直线或对角线所在的直线，也是中心对称图形，对称中心为对角线的交点。

梯形：

定义：一组对边平行，另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

等腰梯形：两腰相等的梯形是等腰梯形。

直角梯形：有一个角是直角的梯形是直角梯形

等腰梯形的性质：

等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点连线所在的直线是对称轴，

等腰梯形同一底边上的两个角相等。

等腰梯形的两条对角线相等。

等腰梯形的判定定理

同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形

等腰梯形的判定方法：先判定它是梯形，再用两腰相等或同一底上的两个角相等来判定它是等腰梯形。

解决梯形问题常用的方法：

1.“平移腰”把梯形分成一个平行四边形和一个三角形

2.“作高”：使两腰在两个直角三角形中

3."平移对角线”：使两条对角线在同一个三角形中

4.“延腰”构造具有公共角的两个三角形

5.“等积变形”：连接梯形上底一端点和另一腰中点，并延长与下底延长线交于一点，构成三角形。

知识结构图: