数学建模习题说课材料
高中数学建模讲解教案模板
教学目标：1. 让学生了解数学建模的基本概念和意义。
2. 培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3. 提高学生的逻辑思维、创新能力和团队协作能力。
教学重点：1. 数学建模的基本概念和意义。
2. 数学建模的基本步骤和方法。
教学难点：1. 数学建模的建模过程和求解方法。
2. 如何将实际问题转化为数学模型。
教学用具：1. 多媒体课件2. 实际案例材料3. 计算器或计算机教学过程：一、导入新课1. 提问：同学们，你们知道什么是数学建模吗？2. 引导学生回顾数学建模的基本概念和意义。
二、讲解数学建模的基本概念和意义1. 解释数学建模的定义：数学建模是将实际问题转化为数学模型，并利用数学知识求解的过程。
2. 强调数学建模的意义：培养学生的逻辑思维、创新能力和团队协作能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、讲解数学建模的基本步骤和方法1. 案例分析：通过实际案例，让学生了解数学建模的基本步骤和方法。
2. 详细讲解数学建模的步骤：a. 提出问题：分析实际问题，明确问题的性质和目标。
b. 建立模型：根据问题性质和目标，建立相应的数学模型。
c. 求解模型：运用数学知识和方法，求解数学模型。
d. 验证模型：将求解结果应用于实际问题，验证模型的合理性。
e. 分析结果：对求解结果进行分析，得出结论。
四、讲解数学建模的基本方法1. 描述性建模：通过建立数学模型描述实际问题，如函数模型、图形模型等。
2. 模拟性建模：通过模拟实际过程，研究问题的发展趋势和规律。
3. 决策性建模：通过建立数学模型，为决策提供依据。
五、课堂练习1. 提供实际问题，让学生分组进行数学建模。
2. 引导学生运用所学知识，分析问题、建立模型、求解模型。
3. 鼓励学生展示建模过程和结果，并进行讨论。
六、总结与反思1. 总结本节课的主要内容，强调数学建模的基本概念、步骤和方法。
2. 引导学生反思自己在建模过程中的收获和不足，提出改进措施。
教学评价：1. 课堂练习的完成情况，评价学生的建模能力和团队合作能力。
数模真题讲解教案
高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目（请先阅读“对论文格式的统一要求”）A题奥运会临时超市网点设计北京奥运会的建设工作已经进入全面设计和实施阶段。
奥运会期间，在比赛主场馆的周边地区需要建设由小型商亭构建的临时商业网点，称为迷你超市（Mini Supermarket, 以下记做MS）网，以满足观众、游客、工作人员等在奥运会期间的购物需求，主要经营食品、奥运纪念品、旅游用品、文体用品和小日用品等。
在比赛主场馆周边地区设置的这种MS，在地点、大小类型和总量方面有三个基本要求：满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡和商业上赢利。
图1给出了比赛主场馆的规划图。
作为真实地图的简化，在图2中仅保留了与本问题有关的地区及相关部分：道路（白色为人行道）、公交车站、地铁站、出租车站、私车停车场、餐饮部门等,其中标有A1-A10、B1-B6、C1-C4的黄色区域是规定的设计MS网点的20个商区。
为了得到人流量的规律，一个可供选择的方法，是在已经建设好的某运动场（图3）通过对预演的运动会的问卷调查，了解观众（购物主体）的出行和用餐的需求方式和购物欲望。
假设我们在某运动场举办了三次运动会，并通过对观众的问卷调查采集了相关数据，在附录中给出。
请你按以下步骤对图2的20个商区设计MS网点：1．根据附录中给出的问卷调查数据，找出观众在出行、用餐和购物等方面所反映的规律。
2．假定奥运会期间（指某一天）每位观众平均出行两次，一次为进出场馆，一次为餐饮，并且出行均采取最短路径。
依据1的结果，测算图2中20个商区的人流量分布（用百分比表示）。
3．如果有两种大小不同规模的MS类型供选择，给出图2中20个商区内MS网点的设计方案（即每个商区内不同类型MS的个数），以满足上述三个基本要求。
4．阐明你的方法的科学性，并说明你的结果是贴近实际的。
说明1．商业上用“商圈”来描述商店的覆盖范围。
影响商店选址的主要因素是商圈内的人流量及购物欲望。
2．为简化起见，假定国家体育场（鸟巢）容量为10万人，国家体育馆容量为6万人，国家游泳中心（水立方）容量为4万人。
数学建模知识讲座精品教案模板精选
数学建模知识讲座精品教案模板精选一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学建模》第四章第一节，详细内容主要围绕数学建模的基本概念、建模过程、模型类型及其在现实生活中的应用进行讲解。
通过学习，使学生了解数学建模的重要性，掌握基本的建模方法和技巧。
二、教学目标1. 知识与技能：了解数学建模的基本概念，掌握建模过程，学会运用不同的模型类型解决实际问题。
2. 过程与方法：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，提高学生的团队协作和沟通能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生运用数学知识为社会服务的意识。
三、教学难点与重点教学难点：数学建模过程的理解和运用，不同模型类型的识别和应用。
教学重点：数学建模的基本概念，建模方法和技巧。
四、教具与学具准备1. 教具：黑板、粉笔、教学PPT。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过展示现实生活中的实际问题，让学生感受数学建模的重要性，激发学习兴趣。
2. 知识讲解：（1）数学建模的基本概念；（2）数学建模的过程；（3）数学建模的模型类型；（4）数学建模在现实生活中的应用。
3. 例题讲解：讲解经典数学建模案例，引导学生分析问题、建立模型、解决问题。
4. 随堂练习：让学生分组讨论，针对实际问题建立数学模型，并给出解决方案。
六、板书设计1. 数学建模基本概念2. 数学建模过程3. 数学建模模型类型4. 数学建模应用案例七、作业设计1. 作业题目：针对课后习题，选择一道数学建模题目进行解答。
2. 答案要求：详细阐述解题过程，包括问题分析、模型建立、求解方法等。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对于数学建模概念的理解程度，以及在实际问题中的应用能力。
2. 拓展延伸：鼓励学生在课后查找相关资料，了解更多数学建模案例，提高自身建模能力。
同时，组织学生参加数学建模竞赛，提高实践操作能力。
重点和难点解析：1. 教学难点与重点的识别；2. 例题讲解的详细程度；3. 随堂练习的设计与实施；4. 作业设计的深度与广度；5. 课后反思及拓展延伸的实际操作。
第一节建模课教案模板范文
课时：1课时年级：高中教学目标：1. 知识目标：了解建模的基本概念，认识建模在各个领域的应用。
2. 能力目标：培养学生运用建模方法解决实际问题的能力。
3. 情感目标：激发学生对建模的兴趣，树立科学严谨的学习态度。
教学重点：1. 建模的基本概念。
2. 常见的建模方法。
教学难点：1. 建模方法的实际应用。
2. 如何将实际问题转化为数学模型。
教学准备：1. 多媒体课件。
2. 实际案例。
3. 相关数学软件。
教学过程：一、导入新课1. 提问：同学们，你们知道什么是建模吗？请举例说明。
2. 引导学生思考建模的重要性，激发学生对建模的兴趣。
二、讲授新课1. 建模的基本概念a. 解释建模的定义。
b. 举例说明建模在各个领域的应用，如工程、经济、生物、物理等。
2. 常见的建模方法a. 描述性建模：通过对系统现象的观察和描述，建立模型。
b. 解释性建模：通过分析系统内部规律，建立模型。
c. 预测性建模：根据历史数据，建立模型预测未来趋势。
d. 优化性建模：通过优化模型参数，寻找最佳方案。
3. 案例分析a. 展示实际案例，如天气预报、经济预测等。
b. 分析案例中使用的建模方法，引导学生思考。
三、课堂练习1. 学生分组讨论，针对给定的问题，尝试运用所学建模方法进行建模。
2. 各组派代表展示建模过程及结果，教师点评并总结。
四、总结与拓展1. 总结本节课所学内容，强调建模在各个领域的应用。
2. 拓展思考：建模方法在实际应用中可能遇到的困难及解决方法。
五、布置作业1. 阅读相关资料，了解建模在其他领域的应用。
2. 思考并完成一道实际问题，尝试运用所学建模方法进行解决。
教学反思：本节课通过引入建模的基本概念和常见建模方法，让学生初步了解建模在各个领域的应用。
在案例分析环节，使学生认识到建模方法在实际问题中的应用。
课堂练习环节，培养学生的动手能力和团队协作精神。
通过本节课的学习，学生对建模有了初步的认识，为后续学习奠定了基础。
在教学过程中，要注意引导学生积极思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的建模能力。
大版高中数学第二册数学建模说课稿模板
大版高中数学第二册数学建模说课稿模板【实用版】目录1.引言2.数学建模的概念与意义3.数学建模的基本步骤4.数学建模在高中数学教学中的应用5.总结正文【引言】随着科技的发展和教育改革的深入，数学建模已经成为高中数学教育中一个重要的组成部分。
数学建模不仅能够培养学生的数学应用能力，提高学生的创新思维，更能够激发学生对数学的热爱。
因此，本文旨在通过对数学建模的讲解，帮助高中数学教师更好地进行数学建模教学。
【数学建模的概念与意义】数学建模，简单来说，就是运用数学知识和方法，对现实世界中的问题进行抽象和建模，以求得问题的解决。
数学建模是一种数学应用，更是一种科学研究方法，它在各个领域都有广泛的应用，如物理、化学、生物、经济等。
数学建模对于高中生来说，有重要的意义。
首先，数学建模能够帮助学生将学到的数学知识与现实世界联系起来，使数学学习更加生动有趣。
其次，数学建模能够培养学生的逻辑思维和创新思维，提高学生的数学应用能力。
最后，数学建模能够激发学生对数学的热爱，使他们更加愿意投入到数学学习中。
【数学建模的基本步骤】数学建模的基本步骤包括：问题的提出、问题的分析、模型的建立、模型的求解和模型的检验。
1.问题的提出：这是数学建模的第一步，也是最重要的一步。
问题的提出需要对现实世界中的现象进行仔细观察，找到问题的关键，并用数学语言准确地描述问题。
2.问题的分析：问题的分析是对问题进行深入研究，理解问题的本质，明确问题的边界条件和初始条件。
3.模型的建立：模型的建立是根据问题的分析，选择合适的数学工具，建立数学模型。
4.模型的求解：模型的求解是利用数学方法，求解数学模型，得到问题的解。
5.模型的检验：模型的检验是将模型的解与实际情况进行比较，检验模型的正确性和有效性。
【数学建模在高中数学教学中的应用】在高中数学教学中，数学建模的应用主要体现在以下几个方面：1.作为教学内容：数学建模可以作为高中数学的一个教学内容，教师可以在课堂上讲解数学建模的基本概念和方法，帮助学生理解和掌握数学建模。
数学建模入门省公开课获奖课件说课比赛一等奖课件
取k1/k2 =16
Q 8h 1
d
2
模型应用 Q1 1 , h l
Q2 8h 1
d
取 h=l/d=4, 则 Q1/Q2=0.03
Q1/Q2
即双层玻璃窗与一样多材
料旳单层玻璃窗相比，可
0.06
降低97%旳热量损失。
成果分析
0.03 0.02
0 2 4 6h
Q1/Q2所以如此小，是因为层间空气极低旳热传 导系数 k2, 而这要求空气非常干燥、不流通。
3）模型建立： •分清变量类型，恰当使用数学工具； •抓住问题旳本质，简化变量之间旳关系； •要有严密旳数学推理，模型本身要正确； •要有足够旳精确度。 4）模型求解：能够涉及解方程、画图形、证明定理 以及逻辑运算等。会用到老式旳和近代旳数学方 法，计算机技术（编程或软件包）。尤其地近似计 算措施（泰勒级数，三角级数，二项式展开、代数 近似、有效数字等）。
什么问题，有何特色等；
2、问题提出和假设旳合理性
①简朴地阐明问题旳情景，即要说清事情 旳来龙去脉。
②列出必要数据，提出要处理旳问题，并 给出研究对象旳关键信息旳内容。
③历届数学建模竞赛旳试题能够看作是情 景阐明旳范例。
模型假设
①论文中旳假设要以严格、确切旳数学语言体现。 ②所提出旳假设为建立数学模型所必需旳，而不是
4 4）椅子旳中心不动。
2 建模分析
g( ) 表达A,C与地面距离之和
y
f ( ) 表达B,D与地面距离之和 B B
则由三点着地，有
A
f ( )g( ) 0 0
2
C
O
A
x
C
不失一般性，设初始时： 0, g(0) 0, f (0) 0
高中数学建模活动说课稿
各位评委老师大家好!上午好,我今天说课题目是《数学建模活动》下面我将从教材分析、教学目标、学情分析、教法学法、教学过程五个方面进行阐述。
一、教材分析我说课的内容是人教B版必修一的第 3章第 3 节第 1 课时内容。
数学建模是高中数学新课程中新增的研究性学习的内容，《课程标准》中没有对数学建模的内容做具体安排，只是建议将数学建模穿插在相关模块的教学中，要求通过数学建模，了解和经历解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活的联系.而以函数为模型的应用题是中学数学中最重要的内容之一。
数学建模搭建起了数学与外部世界联系的桥梁，是数学应用的重要形式，建模是应用数学解决实际问题的基本手段，也是推动数学发展的动力。
二、教学目标与核心素养【教学目标】1、理解函数是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具。
在实际情境中，会选择合适的函数类型刻画现实问题的变化规律。
2、结合现实情境中的具体问题，利用计算工具，比较一次函数、二次函数、分段函数、反比例函数等学过函数的差异，理解题中的现实含义。
3、收集、阅读一些现实生活、生产实际或者经济领域中的数学模型，体会人们是如何借助函数刻画实际问题的，感悟数学模型中参数的现实意义。
【核心素养】1.数学建模：会建立一次函数、二次函数、分段函数模型解决实际问题。
2.数学运算：会根据函数模型的应用的计算求解，求得结果.3.数据分析：对所求的结果要进行检验，是否符合实际条件.依据以上教学目标我将本节课的【教学重点】能够对简单的实际问题，选择适当的函数构建数学模型，解决问题【教学难点】1、构建正确的函数模型三、学情分析认知基础看高一的学生学习过一次函数、二次函数、分段函数、反比例函数、各自的函数特点，知道数形结合、转化化归、由特殊到一般的思想方法，但对于如何建立数学模型尚不明确.从数学活动经验上来说，学生具备了一定的数学活动经验，有主动参与数学活动的意识和小组合作学习的经验，好奇心强，学习比较积极主动.思维发展看，本节课是数学建模的基础课，对学生来说是一个全新的认识，在认知方式和思维难度上对学生有较高的要求，而学生的抽象概括能力比较薄弱，学生在建立数学模型及优化数学模型的过程中会比较困难.四、说教法学法根据以上对学情的分析，以及本课的教学目标，我采用以下两种教学方法：1．问题教学法：以问题为主线，辅以由旧知引出新知的教学方法，精心设计一个又一个具有启发性、思考性的问题，创设情景，调动学生主动学习的积极性。
数学建模练习试题教学文稿
数学建模练习试题教学文稿一、前言数学建模是通过建立数学模型来解决实际问题的一种方法。
在数学建模的学习和实践中，练习试题是提高解题能力和理解数学建模思想的重要工具。
本文旨在通过教学文稿的形式，介绍数学建模练习试题的教学方法和要点，以帮助学生提高数学建模的能力。
二、理解题意和分析问题在解决数学建模练习试题时，首先要全面理解题目的要求和条件。
通过仔细阅读题目，分析问题的关键点和需要解决的具体内容。
同时，利用绘图、列式和符号等数学工具，抽象出问题的数学模型，将实际问题转化为数学问题。
三、模型的建立根据题目所给的条件和要求，选择合适的数学模型来描述问题。
常见的数学模型包括线性模型、非线性模型、优化模型等。
在建立模型的过程中，要注意模型的合理性和简洁性。
同时，要根据问题的具体特征，合理选择适当的方法和技巧。
四、模型的求解与分析在模型建立之后，需要通过数学方法来求解问题。
根据模型的特点和求解的要求，选择合适的数学工具和算法进行计算。
在求解过程中，要注重结果的分析和解释，理解结果背后的意义和实际应用。
五、结果的验证和评估在解决数学建模练习试题时，对于得到的结果要进行验证和评估。
通过比较实际情况和模型的预测结果，评估模型的有效性和可靠性。
如果结果符合实际要求，说明模型的建立和求解是正确的；如果结果与实际情况有较大偏差，需要重新检查建模和求解的过程，找出问题所在。
六、总结和拓展在解答数学建模练习试题的过程中，要及时总结和拓展所学的知识和技巧。
通过练习不同类型的试题，摸索出解题的规律和方法。
同时，要积极参与数学建模竞赛和实践活动，扩展自己的数学建模能力。
七、实例分析为了更好地理解和掌握数学建模练习试题的解法，在此给出一个实例进行分析。
题目描述：某城市A、B、C三个汽车租赁公司提供短途汽车租赁服务，分别拥有不同的汽车数量。
每辆汽车每天的租金不同。
三个公司的运营成本与租出的汽车数量成正比。
现假定A公司拥有10辆汽车，每辆汽车的租金为100元，运营成本为80元；B公司拥有20辆汽车，每辆汽车的租金为80元，运营成本为60元；C公司拥有30辆汽车，每辆汽车的租金为70元，运营成本为40元。
《数学建模》课程教案(公共课周2)
新疆财经大学教案任课教师：课程名称：任课班级：学院教研室：二○—二○学年第学期课程教案概貌课程单元教案（单元 1 ）注：1. 一单元为2—3个标准学时2. 教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
3. 单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。
课程单元教案（单元 2 ）注：1. 一单元为2—3个标准学时2. 教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
3. 单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。
课程单元教案（单元 3 ）注：1. 一单元为2—3个标准学时2. 教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
3. 单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。
课程单元教案（单元 4 ）注：1. 一单元为2—3个标准学时2. 教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
3. 单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。
课程单元教案（单元 5 ）注：1. 一单元为2—3个标准学时2. 教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
3. 单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。
课程单元教案（单元 6 ）注：1. 一单元为2—3个标准学时2. 教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
3. 单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。
课程单元教案（单元 7 ）注：1. 一单元为2—3个标准学时2. 教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
3. 单元小结为课后手写；初级职称教师为必选项，中级以上（含）为非必选项。
课程单元教案（单元 8 ）注：1. 一单元为2—3个标准学时2. 教学设计指在2—3个标准学时内教学活动的组织过程（含内容及时间安排）。
《数学建模》课程教案
《数学建模》课程教案教学文档一、教学内容本节课选自《数学建模》教材第四章：线性规划及其应用。
详细内容包括线性规划的基本概念、线性规划模型的建立、单纯形方法及其应用。
二、教学目标1. 理解线性规划的基本概念，掌握线性规划模型的建立方法。
2. 学会运用单纯形方法求解线性规划问题，并能将其应用于实际问题。
3. 培养学生的数学建模能力，提高解决实际问题的能力。
三、教学难点与重点难点：线性规划模型的建立、单纯形方法的运用。
重点：线性规划的基本概念、线性规划模型的求解。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、PPT课件。
学具：教材、笔记本、计算器。
五、教学过程1. 导入：通过一个实际情景，引出线性规划问题。
实践情景：某工厂生产两种产品，产品A和产品B。
生产每个产品A需要2小时工时和3平方米厂房面积，生产每个产品B需要4小时工时和1平方米厂房面积。
工厂每天有8小时工时和6平方米厂房面积可用。
如何分配生产时间和厂房面积，使得工厂每天的生产利润最大？2. 知识讲解：1) 线性规划的基本概念。
2) 线性规划模型的建立。
3) 单纯形方法及其应用。
3. 例题讲解：例题1：求解导入环节提出的实际线性规划问题。
例题2：求解一个标准形式的线性规划问题。
4. 随堂练习：让学生独立求解一个线性规划问题，并给出解答。
六、板书设计1. 线性规划基本概念2. 线性规划模型的建立3. 单纯形方法4. 例题解答七、作业设计1. 作业题目：习题4.1：求解线性规划问题。
习题4.2：应用单纯形方法求解实际问题。
2. 答案：八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生对线性规划的基本概念和求解方法掌握程度，以及对实际问题的建模能力。
2. 拓展延伸：探讨线性规划的其他求解方法，如内点法、对偶问题等。
引导学生关注线性规划在实际问题中的应用，如物流、生产计划等。
重点和难点解析1. 线性规划模型的建立。
2. 单纯形方法的运用。
3. 例题讲解与随堂练习的设置。
高中数学《1走进数学建模》知识点+教案课件+习题
知识点：一、数学建模概念数学模型是一种模拟。
是用数学符号、公式、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某种客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。
数学模型一般并非现实问题的直接翻版。
它的建立常常既需要人们对现实问题深入细致地观察和分析，又需要人们灵活巧妙地利用各种数学知识。
这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模(mathematical modeling)。
二、数学建模背景数学建模是对现实问题进行抽象、用数学的语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题的素养。
数学建模过程主要包括：在实际情境中从数学的视角首先发现问题、提出问题、分析问题，其次建立模型、确定参数、计算求解、检验结果、改进模型并最终解决实际问题。
三、数学建模步骤1.提出问题：实际情境中的问题往往是模糊的和笼统的，原始的问题往往是一个希望得到优化的期待，这就需要透过现象，明确地提出问题。
2.建立模型：在一定的知识积累的基础上，预测建立的数学模型，抓住主要因素，摒弃次要因素，做出适当简化和假设。
3.求解模型：这个过程是求解数学的问题，值得注意的是，如果目标是求值，一般不容易求得准确值，这就需要求近似解。
4.检验结果：用实际现象或数据检验求得的解是否符合实际。
如果不符合实际情况，就要重新建模。
视频教学：练习：课件：教案：【教学目标】知道数学建模的概念与意义.【教学重难点】实际问题的数学建模.【教学过程】一、激趣导入实际问题：普莱格尔河穿过美丽的哥尼斯堡城（现为俄罗斯的加里宁格勒）.普莱格尔河有两个支流，在城市中心汇成大河，中间是岛区，在河上有七座桥，如图.岛上有古老的哥尼斯堡大学、知名的大教堂，居民经常到河岸和桥上散步.在18世纪初的一天，有人突发奇想：如何才能走过这七座桥，而每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的出发每座桥都只能经过一次，最后又回到原来的出发点？人们开始沉迷于这个问题，在桥上来来回回不知走了多少次，却始终不得其解.这就是著名的哥尼斯堡七桥问题.二、新知探究1．实际问题的数学表述七桥问题引起了数学家欧拉的极大兴趣.他想：经过这么多人的努力都没有找到一次不重复走完七座桥的路径，会不会根本不存在这样的走法？首先，欧拉想到的是列举法，就是把所有的走法都一一列出来，再一个一个验证.但是，他很快发现这样做太麻烦了，因为对七座桥的不同走法就有5000多种，并且这种方法不具有通用性.经过反复思考，欧拉想到：岛的形状、大小，以及桥的长短、宽窄并不影响结果，重要的是陆地、桥与岛这三者之间的位置关系.不妨把图中被河隔开的4块陆地看作4个点，连接陆地的7座桥看作7条线，就得到如图的图形.实际问题中的陆地、河流和桥梁景观就不见了，七桥问题就变成能否一笔画出此图形的问题.这就是欧拉对七桥问题建立起来的数学模型.2．数学问题的解决欧拉注意到，如果这样的图形能一笔画成，那么除去起点和终点外，其他的点都是“经过点”.“经过点”的特征是：只要从一条线进入这个点，就要从另一条线离开这个点.有进无出，只能是终点；有出无进，只能是起点.若以某一点为端点的线有偶数条，则称该点为偶点；否则称为奇点.显然“经过点”是偶点.如果起点和终点是同一个点，那么这个点也是偶点.一笔画定理：一个由点和线组成的图形能一笔画完，必须符合以下两个条件：（1）图形是连在一起的，即是连通图形；（2）图形中的奇点个数为0或2．3．用数学结论解答原问题在七桥问题中，四个点全是奇点，不能一笔画，即不可能一次无重复地走完七座桥.1735年，欧拉把研究论文“The solution of a problem relating to the geometry of position”提交到圣彼得堡科学院，1741年发表在《圣彼得堡科学院通讯》上，开创了图论和拓扑学两门新的学科.欧拉对实际问题进行抽象概括，用数学的语言（模型）把实际问题转化为数学问题，又用数学的思想方法分析、解决了这个问题，这个过程就是数学建模.。
小学四年级数学说课稿认识简单的数学模型与模型建立
小学四年级数学说课稿认识简单的数学模型与模型建立四年级数学说课稿：认识简单的数学模型与模型建立引言：数学是一门抽象而又具有实用性的学科，在小学阶段，我们不仅要培养学生的计算能力，更需要引导他们开启数学思维，提高问题解决能力。
模型在数学中起着重要的作用，帮助学生将抽象的问题转化为具体的实物或图形，从而更好地理解和解决问题。
本节课将围绕认识简单的数学模型与模型建立展开，通过具体案例引导学生发展数学思维，提高解决问题的能力。
一、认识数学模型数学模型是将实际问题抽象化、具体化的一种工具，它能够帮助我们更好地理解和解决问题。
数学模型可以通过图形、符号等形式表示，常见的有几何模型、代数模型等。
以解决一个简单的实际问题为例，我们一起来认识数学模型的作用。
案例：小明买了苹果和橙子两种水果，苹果每斤5元，橙子每斤3元，小明共花了15元。
请问他买了多少斤水果？解析：首先，我们可以将苹果的重量表示为x（单位：斤），橙子的重量表示为x（单位：斤）。
根据题意，苹果的价格为5x元，橙子的价格为3x元，且花费共计15元。
可以建立如下的数学模型：5x + 3x = 15通过这个模型，我们可以看到，将实际问题转化为数学模型后，问题变得更加清晰，我们可以通过数学方法解决这个方程，求得苹果和橙子的重量。
二、建立数学模型的方法在数学中，建立数学模型是解决问题的关键步骤。
以下是建立数学模型的几种常见方法：1. 图示法：通过将实际问题绘制成图形，利用几何图形进行分析和推理。
例如，在解决几何问题中，我们可以通过绘制图形来更好地理解问题的本质。
2. 代数法：将实际问题转化为代数式或方程式，通过代数运算解决问题。
例如，在解决与等式、不等式相关的问题时，我们可以通过建立代数模型来求解。
3. 统计法：通过数据的收集和整理，建立数学模型进行统计分析和预测。
例如，在调查某个班级同学身高的平均值时，我们可以通过统计法建立数学模型进行计算。
通过以上方法，我们可以根据实际问题的特点选择合适的建模方式，将问题转化为数学模型，进一步解决问题。
《走进数学建模世界》的说课
理想化
经历建模
优化结果
阐释数学建模
牛刀小试
小结思考
一、实际问题化为理想化问题 理想化问题 现有宽为a的长方形 板材，请将它设计制成 如图，要建造一个横截 一直的开口的长条形水 面为矩形ABCD 的水槽，并 槽，使水槽的横截面积 横截面为矩形 且AB、BC、CD的长度之和等 最大。 于a .问应当如何设计水槽的 宽度和深度,才能使横截面 进一步理想化 积最大？
S 0.154a 2 S 0.159a 2
经历建模
优化结果
阐释数学建模
牛刀小试
小结思考
五、最优解的探究
方案二
水槽横截面面积 方案二
试算： 90时，S 0；
60时，S 0.104a 2；
45时，S 0.134a 2 ;
30时，S 0.144a 2 ;
经历建模
优化结果
阐释数学建模
牛刀小试
小结思考
六、什么是数学建模 世界上最简单的数学模型
a
1.作为结果，她表示的是一个确定的数值，可以参与运算； 2.作为过程，她表示的是一个变量： 可大可小；可正可负；可以是有理数也可以是无理数。
经历建模
优化结果
阐释数学建模
牛刀小试
小结思考
六、什么是数学建模
勾股定理
北
A
100m
E
西 60m
B C
东 80m 70m
D
经历建模
优化结果
大版高中数学第二册数学建模说课稿模板
大版高中数学第二册数学建模说课稿模板摘要：一、数学建模简介1.数学建模的定义2.数学建模的意义3.数学建模的应用领域二、数学建模的教学目标1.培养学生的问题意识2.提高学生的数学素养3.培养学生的创新能力和团队协作精神三、大版高中数学第二册数学建模课程设计1.课程内容安排2.教学方法与策略3.课程评价方式四、大版高中数学第二册数学建模案例分析1.案例一：交通拥堵问题2.案例二：疫情防控问题3.案例三：生态保护问题五、大版高中数学第二册数学建模教学实践与反思1.教学实践过程2.学生反馈与教学效果分析3.教学改进措施正文：一、数学建模简介数学建模是一种用数学方法解决实际问题的过程，它涉及到多个学科，如数学、统计学、计算机科学等。
数学建模可以帮助我们更好地理解世界，预测未来，优化决策。
在现代社会，数学建模已经成为一种重要的思维方式和研究方法。
二、数学建模的教学目标数学建模的教学目标主要包括以下几点：1.培养学生的问题意识。
通过数学建模课程，使学生学会发现问题、提出问题，并运用数学方法解决问题。
2.提高学生的数学素养。
通过数学建模课程，使学生掌握数学基本知识和技能，提高数学应用能力。
3.培养学生的创新能力和团队协作精神。
数学建模课程往往以团队形式进行，学生在解决实际问题的过程中，可以培养自己的创新思维和团队协作精神。
三、大版高中数学第二册数学建模课程设计大版高中数学第二册数学建模课程旨在培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
课程内容涵盖了多个领域，如交通、生态、疫情防控等。
教学方法采用问题驱动、案例教学等方法，注重培养学生的主动性和探究精神。
课程评价方式包括平时成绩、期末成绩和团队协作评价等。
四、大版高中数学第二册数学建模案例分析以下是对大版高中数学第二册数学建模课程中三个案例的分析：1.案例一：交通拥堵问题。
通过建立交通流量模型，分析交通拥堵的原因，提出解决交通拥堵问题的措施。
2.案例二：疫情防控问题。
高三数学《数学建模的基础与应用》实际问题建模教案
高三数学《数学建模的基础与应用》实际问题建模教案一、引言数学建模是数学教育中重要的一部分，它通过将数学知识应用于实际问题的解决中，培养学生的问题解决能力和创新思维。
本教案将介绍高三数学《数学建模的基础与应用》课程中的实际问题建模内容，旨在帮助学生掌握基本建模方法和技巧。
二、理论基础1. 了解数学建模的定义和基本步骤数学建模是指将实际问题抽象为数学模型的过程，其中包括问题分析、建立数学模型、求解模型、验证模型和结果解释等步骤。
2. 掌握常见的数学模型在实际问题中，常见的数学模型包括线性模型、非线性模型、概率模型和优化模型等，学生需要了解这些模型的基本特点和应用领域。
三、实际问题建模案例以一个实际问题为例，介绍建模的具体方法和步骤。
问题描述：某市公交站点的客流量调查与预测。
1. 问题分析首先，学生需要对问题进行充分的分析，了解问题的背景和目标。
在这个案例中，我们需要调查某市公交站点的客流量，并预测未来的客流情况。
2. 建立数学模型基于问题的分析，我们可以采用时间序列模型来描述客流量的变化规律。
常用的时间序列模型有AR模型、MA模型和ARMA模型等，学生需要选择合适的模型进行建模。
3. 求解模型通过采集某市公交站点的历史客流量数据，学生可以利用统计软件（如MATLAB、R或Python等）对所选模型进行求解，并得到模型的参数估计值。
4. 验证模型为了验证模型的有效性，学生需要将建立的模型与实际数据进行比较分析。
通过计算预测误差和残差分析等方法，评估模型的拟合效果和预测准确性。
5. 结果解释根据模型的求解结果，学生可以分析客流量的变化趋势和周期性，并提出相应的合理建议。
同时，学生还可以根据模型对未来的客流量进行预测，为公交站点的运营提供科学依据。
四、教学实施1. 引导学生独立思考和分析实际问题，提供必要的指导和参考资料。
2. 在课堂上，鼓励学生分组进行实际问题建模实践，通过小组合作学习，培养学生的团队合作能力和交流能力。
最新数学建模实验教案讲课教案
常用函数：
exp( x), log( x), sin( x),cos( x), tan( x), cot( x), sec(x), csc( x), a sin( x), a cos(x), a tan( x), acot( x)
“分号”：不显示运算结果，也是数组行与行的分隔符。 “冒号”：缺省标志，表示全部。 “％”： 由它起始的行为注释行。 “‘’”： 字符串标记。 “[ ] ”： 输入数组标记。 例如 a=4*2+2^5;
名师精编
优秀教案
b=[1 2;3,5.1]
c=’sin(2*pi*x)+ceil(-1.28) ’ % d=a+b+c
4. 建立一个 m 文件用于计算 1 1 1 1
1
2! 3! 4! 5!
n!
第二讲 利用 MATLAB加深对微积分中的基本概念的理解
1. 极限与间断点
极限
limit(f,x,a) ：求函数 f(x) 在 x 趋于 a 时的极限
limit(f,x,a, ’left’): 求函数 f(x) 在 x 趋于 a 时的左极限
1 0 x 1 求 f ( 0.5) ， f (0.5) ， f (1.2)
x2 1 x 1
y=0; if x<0 y ex ;
elseif x 1 y 1;
else y x 2 1;
end
y
作业： 1. 将任意一个自然数反序
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数学建模习题
数学建模与数学实验课程练习
练习集锦
1简述数学建模的一般过程及建模过程中需要注意的问题。
2 简述数学模型及数学建模的特点。
3 简述数学建模的常用分类方法。
4求方程 06
/12
625
.05
.04
)(=------=x
x
x
x f 的模最大的根的近似值
（精确到小数点后两位）。
5在抢渡长江模型中，如果水流速度 1.8/v m s =为常数，人的游泳速度 1.5/u m s =为常数，江面宽度为1200H m =，终点位置在起点下游
1000L m =处的条件，确定游泳者的最佳游泳路径及最短游泳时间。
6沿江的某一侧区域将建两个水厂，在江边建一个取水口。
现需要设计最优的管线铺设方案，通过管线从取水口向水厂送水。
水厂与江岸的位置见右图。
如果不用共用管线，城区单位建设费用是郊区的2倍。
（1）
对于最优方案，用α表示,βγ。
（2） 求最优取水口
位置。
7在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是成对比较矩阵
(,0)
P x
31/52a b P c d e f ⎡⎤
⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
， （1）确定矩阵P 的未知元素。
（2）求P 模最大特征值。
（3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.6）。
8在层次分析法建模中，我们介绍了成对比较矩阵概念，已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵
322P ⎡
⎤⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
，（1）将矩阵P 元素补全。
（2）求P 模最大特征值。
（3）分析矩阵P 的一致性是否可以接受（随机一致性指标ＲＩ取0.6）。
9考虑下表数据
(1)用曲改直的思想确定经验公式形式。
（2）用最小二乘法确定经验公式系数。
10考虑微分方程
(0.2)0.0001(0.4)0.00001dx
x xy dt
dy y xy dt
εε⎧=--⎪⎪⎨⎪=-++⎪⎩
（1）在像平面上解此微分方程组。
（2）计算0ε=时的周期平均值。
（3）计算0.1ε=时，y 的周期平均值占总量的周期平均值的比例变化了多少？(2.8%)
11考虑种群增长模型 '()(1/1000),(0)200x t kx x x =-=
（1）解此微分方程。
（2）根据下表数据估计参数k 值。
(0.31)
12 假设容积为1000003m 的某湖泊已经受到某种物质污染，污染物在湖中分布均匀，若环保部门及时发现并从某时刻起切断污染源，并更新湖水（此处更新指用新鲜水替换污染水），设湖水更新速率
是310(m s 单位：）。
（1） 试建立湖中污染物浓度随时间下降的数学模型？ 求出污染物浓度降为控制前的5%所需要的时间。
（8.32h ） 13假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,每月交费400元,60岁开始领取养老金,每月养老金标准为３６００元，请估算该保险费月利率为多少（保留3位有效数字）？（0.0066）
14 某校共有学生40000人，平时均在学生食堂就餐。
该校共有
,,A B C 3个学生食堂。
经过近一年的统计观测发现：A 食堂分别有10%，25%的学生经常去B ，C 食堂就餐，B 食堂经常分别有15%，25%的同学去A ，C 食堂就餐，C 食堂分别有20%，20%的同学去A ，B 食堂就餐。
（1）建立该问题的数学模型。
（2）确定该校3个食堂的大致就餐人数。
15 已知一阶差分方程100.80.3,
0.6n n y y y +=+=。
（1）求该差分方程平衡点。
（2）求n y 表达式。
16某种群至多只能活3岁，且按年观测的Leilie 矩阵
230.400,00.70L ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎣⎦
（1）该种群稳定后年增长率为多少，稳定的年龄结构是什么？ （2）在稳定的条件下，如果想只通过改变3龄组生育率来保持该种群数量上的稳定，请问该龄组生育率应该是多少？（0.71） 17. 某人决定用10万元投资A 、B 、C 、D 四支股票，已知购买时四支股票股价分别为每股10元，15元，30元，95元，股市交易要求购买的每支股票数量以手为单位,至少为1手（1手=100股），四只股票的预期收益率分别为30%,20%,50%和15%，如果希望持有股票数量不超过80手，为了使得收益达到最大，请为他的投资建立合适的数学模型，并判断该数学模型的类型。
不需要求出具体数值结果。
18小李夫妇曾经准备申请商业贷款20万元用于购房，每月还款880.66元，25年还清。
此时，房产商介绍的一家金融机构提出：贷款20万元，每半月还款1761.32元，22年还清，但贷款时，应先预付8000元，以后每次按半月还款。
小李考虑，虽然预付费用不少，可是减少3年还款期意味减少还款近3万2千元，而且每月多跑一趟，也不算什么，这家机构的条件还是优惠的。
（1）商业贷款的利率是多少？（2）分析金融机构的条件是否优惠。
19. 一家油运公司每天具有5000吨的运力，由于油轮货舱容积的限制，公司每天只能运输500003m的货物，每天可供运输的货物数量如下：
请建立该问题利润最大的优化模型（不需求解）
20.考虑下图所描述的最短路问题。
（1）给出下图从点1到点7的邻接矩阵。
（2）建立该问题最短路的优化模型。
（3）给出该问题的最优结果。
21考虑下图所描述的最短路问题。
（1）写出从位置1到位置9的最短路的数学模型 。
（2）给出从位置1经过位置5到位置9的最短路。
（3）给出从位置1到位置9的最短路。
22某零件寿命X （单位：月）的分布函数为[]2
140,
0(),
0,21,2t F t t t t t <⎧⎪=-∈⎨⎪>⎩。
零件损坏时更换和预防性更换费用分别为3万元和2万元。
（1）请建立数学模型，讨论是否存在最佳预防性更换策略。
（2）如果存在，求出最佳更换时间和单位时间最小损失(要求算出具体数值结果)。
如果不存在，请说明理由。
23某零件寿命X 为服从均匀分布的随机变量，假设零件最大使用寿命为6个月。
零件损坏时更换和预防性更换费用分别为5万元和1万元。
（1）请建立数学模型，讨论是否存在最佳预防性更换策略。
2
3
4
5
6
7
10 12 9 6 8
7 5 7 9
8
（2）如果存在，求出最佳更换时间和单位时间最小损失(要求算出具体数值结果)。
如果不存在，请说明理由。
24已知泛函
{}1
210(())[()('())],()|()[0,1],(0)0,(1)1J x t x t x t dt S x t x t C x x =+=∈==⎰，
给出该泛函极值的必要条件。
25. 在抢渡长江模型，如果假设流速沿离岸边距离的分布为
2.5/0400400/4008002.5
(1200)/8001200400
()y y y y y v y ≤≤<<-≤≤⎧⎪⎪
=⎨⎪⎪⎩米秒，米米2.5米秒，米米米秒，米米
试用变分法推出人的游泳速度u （常数）、流速v 、起游偏角0θ及游泳偏角θ所满足的欧拉方程。