相关性分析ppt课件
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《序列相关性》课件
序列相关性的类型
01
02
03
正相关
当一个观测值增加时，另 一个观测值也增加，反之 亦然。
负相关
当一个观测值增加时，另 一个观测值减少，反之亦 然。
无相关性
两个观测值之间不存在明 显的依赖关系。
序列相关性产生的原因
01
02
03
04
季节性影响
某些时间序列数据会受到季节 性因素的影响，导致观测值之
间存在周期性依赖关系。
偏相关系数检验
总结词
偏相关系数检验是一种用于检验时间序列数据之间是否存在长期均衡关系的统计方法。
详细描述
偏相关系数检验基于时间序列数据的偏相关图，通过计算偏相关系数，判断时间序列数 据之间是否存在长期均衡关系。如果存在长期均衡关系，则说明时间序列数据之间存在
某种稳定的关联性，可能存在协整关系。
04 序列相关性对模型的影响
个体差异性和时间趋势性。
02 03
序列相关性分析
面板数据的序列相关性分析是对不同个体或区域上的时间序列数据进行 相关性检验和建模的过程，主要考察不同个体或区域在同一时间点上的 数据是否具有相关性。
总结
面板数据的序列相关性分析是研究面板数据的重要手段，有助于揭示不 同个体或区域在同一时间点上的数据关联和动态变化。
经济因素
经济活动中的各种因素可能导 ຫໍສະໝຸດ 时间序列数据之间存在相关性。
政策因素
政策变动或干预可能对时间序 列数据产生影响，导致观测值
之间存在相关性。
其他因素
如气候变化、人口增长等也可 能对时间序列数据产生影响， 导致观测值之间存在相关性。
02 序列相关性在统计学中的 应用
线性回归模型中的序列相关性
stata操作介绍之相关性分析 ppt课件
sales= α1 +α2*price +α3*advert+ ε 其中，sales为指定城市的月销售额并以千美仄元度量， price是以美元度量的单个汉堡的价格，advert为广告 支出，同样以千美元度量。
3
相关性分析
相关性分析主要目的是研究变量之间关系的密切程度。相关性 分析的方法主要有:Pearson相关系数分析、Kendall T相关系数 分析、Spearman秩相关系数分析以及偏相关系数分析。 1. Pearson相关系数分析
stata操作介绍之相关性分析
三、线性回归分析
❖相关性分析 ❖回归分析 ❖多重共线性等相关检验和处理
2
线性回归分析的stata应用实例 本部分用到的实例是Big Andy’s Burger Barn的销售模 型。Big Andy的汉堡销售收入取决于单价和广告支出 水平 。因此，这个模型包含两个解释变量和一个常 数项。
1.regress实现因变量对自变量的回归
因变量
自变量
regress命令的格式: regress depvar indepvars[if] [in] [weight] [options]
13
实现因变量为销售收入，自变量为单价和广告支出的线性回归， 其命令为：
regress sales price advert
用test命令检验价格和广告支出的系数是否同时为0，其命令为:
test price advert
P值<0.05，拒绝原假设 ，即价格和广告支出的 系数不同时为0
17
ห้องสมุดไป่ตู้关检验和处理
回归分析时通常需要检验数据是否存在多重共线、序列相关和异方差
等问题，如果存在这些问题，则需要对其进行处理。
3
相关性分析
相关性分析主要目的是研究变量之间关系的密切程度。相关性 分析的方法主要有:Pearson相关系数分析、Kendall T相关系数 分析、Spearman秩相关系数分析以及偏相关系数分析。 1. Pearson相关系数分析
stata操作介绍之相关性分析
三、线性回归分析
❖相关性分析 ❖回归分析 ❖多重共线性等相关检验和处理
2
线性回归分析的stata应用实例 本部分用到的实例是Big Andy’s Burger Barn的销售模 型。Big Andy的汉堡销售收入取决于单价和广告支出 水平 。因此，这个模型包含两个解释变量和一个常 数项。
1.regress实现因变量对自变量的回归
因变量
自变量
regress命令的格式: regress depvar indepvars[if] [in] [weight] [options]
13
实现因变量为销售收入，自变量为单价和广告支出的线性回归， 其命令为：
regress sales price advert
用test命令检验价格和广告支出的系数是否同时为0，其命令为:
test price advert
P值<0.05，拒绝原假设 ，即价格和广告支出的 系数不同时为0
17
ห้องสมุดไป่ตู้关检验和处理
回归分析时通常需要检验数据是否存在多重共线、序列相关和异方差
等问题，如果存在这些问题，则需要对其进行处理。
高中数学《向量组的线性相关性》课件
等价的向量组等秩
35
例2 设 1 1 2 , 2 2 3, 3 3 1.
若向量组1, 2 , 3线性无关,证明
向量组1, 2, 3也线性无关.
证 由已知可以解得用1, 2,3来表示
1, 2 , 3的表达式:
2
1 2
(1
2
3),
3
1
1 2
1 2
(1
(1
2
2
3 3)
)
故两向量组等价,等秩, r(1, 2 , 3)=3
证 由1,2,…,m, 线性相关
存在不全为零的数k1,k2,…,km,l使得
k11 k2 2 km m l 0
下面证明只有l0, 反证法.
25
如果 l =0, 则有k1, k2,…,km不全为零,使
k11 k2 2 km m 0
于是1, 2, … , m 线性相关,与已知矛盾.
则称向量组 1, 2 ,为,向 r量组S的一个
极大线性无关组(简称极大无关组). 数 r 称为该向量组的秩,记为
r(1, 2, … , s)= r 或秩(1, 2, … , s)= r
24
线性表示唯一性定理
定理4.2 设n维向量1,2,…,m线性无关, 而1,2,…,m , 线性相关, 则 可由 1,2,…,m 线性表示, 且表法唯一.
1 k111 k21 2 kr1 r
2 k121 k22 2 kr 2 r
s k1s1 k2
即 (1, 2,,
s 2
s)
( 1,2 ,kr,s rr)
k11
k21
k12
k22
k1s k2s
kr1 kr2 krs
存在r×s矩阵K,使得 Bn×s =An×r Krs
35
例2 设 1 1 2 , 2 2 3, 3 3 1.
若向量组1, 2 , 3线性无关,证明
向量组1, 2, 3也线性无关.
证 由已知可以解得用1, 2,3来表示
1, 2 , 3的表达式:
2
1 2
(1
2
3),
3
1
1 2
1 2
(1
(1
2
2
3 3)
)
故两向量组等价,等秩, r(1, 2 , 3)=3
证 由1,2,…,m, 线性相关
存在不全为零的数k1,k2,…,km,l使得
k11 k2 2 km m l 0
下面证明只有l0, 反证法.
25
如果 l =0, 则有k1, k2,…,km不全为零,使
k11 k2 2 km m 0
于是1, 2, … , m 线性相关,与已知矛盾.
则称向量组 1, 2 ,为,向 r量组S的一个
极大线性无关组(简称极大无关组). 数 r 称为该向量组的秩,记为
r(1, 2, … , s)= r 或秩(1, 2, … , s)= r
24
线性表示唯一性定理
定理4.2 设n维向量1,2,…,m线性无关, 而1,2,…,m , 线性相关, 则 可由 1,2,…,m 线性表示, 且表法唯一.
1 k111 k21 2 kr1 r
2 k121 k22 2 kr 2 r
s k1s1 k2
即 (1, 2,,
s 2
s)
( 1,2 ,kr,s rr)
k11
k21
k12
k22
k1s k2s
kr1 kr2 krs
存在r×s矩阵K,使得 Bn×s =An×r Krs
《线性相关关系》课件
04
CATALOGUE
多元线性回归分析
多元线性回归模型
定义
多元线性回归模型是用来 描述因变量与两个或两个 以上的自变量之间的线性 关系的模型。
公式
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βpXp + ε
假设
误差项 ε 满足独立同分布 ，且均值为0，方差恒定。
最小二乘法估计参数
线性相关关系强调的是变量之间的关 联程度和变化趋势，而不是确定性的 数学关系；函数关系则强调变量之间 的确定性和规律性。在线性相关关系 中，两个变量的值可以相互影响，而 在函数关系中，一个变量的值是由另 一个变量的值确定的。
在某些情况下，线性相关关系可以转 化为函数关系，例如通过最小二乘法 拟合直线。但是，线性相关关系更广 泛，它可以包括非线性的情况，即两 个变量之间存在曲线或其他非线性关 系。
模型检验
在建立回归模型后，需要对模型进行检验，以确保其有效 性。常见的检验包括残差分析、回归系数检验和整体模型 显著性检验等。
预测
使用回归模型可以对未来的数据进行预测。通过将自变量 代入模型中，可以计算出对应的因变量的预测值。
注意事项
在使用回归模型进行预测时，需要考虑模型的适用范围和 局限性，以及数据的变化趋势和异常值对预测结果的影响 。
变量进行变换等。
05
CATALOGUE
线性相关关系的应用实例
经济学中的线性相关关系分析
总结词
在经济学中，线性相关关系被广泛应用于市场分析、经济预测和政策制定等方面。
详细描述
经济学家通过研究不同经济指标之间的线性相关关系，可以深入了解经济运行规律，预测未来经济趋势，为政策 制定提供科学依据。例如，研究国内生产总值（GDP）与失业率之间的关系，可以分析经济周期和政策效果。
81成对数据的统计相关性 课件(共40张PPT)
a·b a b cos , 其中 为向量a ,b 的夹角，
类似于平面或空间向量的坐标表示，对于向量a (a1 , a2 , , an ) 和b (b1 ,b2 , ,bn ) 我们有a·b a1b1 a2b2 anbn
设“标准化”处理后的成对数据 (x1, y1) , (x2 , y2 ) , , (xn , yn )
y
12
10
8
6
4
2
0
x
0 2 4 6 8 10 12 14
(3)
我们发现：图(1)中的散点落在某条曲线附近，而不是落在一条直线附近， 说明这两个变量具有相关性，但不是线性相关；
图(2)中的散点落在一条折线附近，这两个变量也具有相关性，
但它们既不是正相关，也不是负相关；
图(3)中的散点杂乱无章，无规律可言，看不出两个变量有什么相关性
脂肪含量/% 40
35
30 25
20
15 10
5
0
年龄/岁
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
观察图, 可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近， 表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势。 这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着 相关关系。
因为在相关关系中，变量y 的值不能随变量x 的值的确定而唯一确定，
所以我们无法直接用函数去描述变量之间的这种关系。
对上述各例中两个变量之间的相关关系，我们往往会根据自己以往积累的经验作出推断。 “经验之中有规律”，经验的确可以为我们的决策提供一定的依据，但仅凭经验推断又有 不足。 例如，不同经验的人对同一情形可能会得出不同结论，不是所有的情形都有经验可循等。 因此，在研究两个变量之间的相关关系时，我们需要借助数据说话，
类似于平面或空间向量的坐标表示，对于向量a (a1 , a2 , , an ) 和b (b1 ,b2 , ,bn ) 我们有a·b a1b1 a2b2 anbn
设“标准化”处理后的成对数据 (x1, y1) , (x2 , y2 ) , , (xn , yn )
y
12
10
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6
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x
0 2 4 6 8 10 12 14
(3)
我们发现：图(1)中的散点落在某条曲线附近，而不是落在一条直线附近， 说明这两个变量具有相关性，但不是线性相关；
图(2)中的散点落在一条折线附近，这两个变量也具有相关性，
但它们既不是正相关，也不是负相关；
图(3)中的散点杂乱无章，无规律可言，看不出两个变量有什么相关性
脂肪含量/% 40
35
30 25
20
15 10
5
0
年龄/岁
15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65
观察图, 可以发现，这些散点大致落在一条从左下角到右上角的直线附近， 表明随年龄值的增加，相应的脂肪含量值呈现增高的趋势。 这样，由成对样本数据的分布规律，我们可以推断脂肪含量变量和年龄变量之间存在着 相关关系。
因为在相关关系中，变量y 的值不能随变量x 的值的确定而唯一确定，
所以我们无法直接用函数去描述变量之间的这种关系。
对上述各例中两个变量之间的相关关系，我们往往会根据自己以往积累的经验作出推断。 “经验之中有规律”，经验的确可以为我们的决策提供一定的依据，但仅凭经验推断又有 不足。 例如，不同经验的人对同一情形可能会得出不同结论，不是所有的情形都有经验可循等。 因此，在研究两个变量之间的相关关系时，我们需要借助数据说话，
相关性分析及回归分析PPT课件
较好
t统计量的P值小于显著水平（0.05），可 认为该自变量对因变量的影响是显著的。
17
• 已知一种新牌子化肥的不同施用量对庄稼产量的影响如下表。请你 确定当化肥施用量为5.5克时估计预期的产量。
化肥施 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 0. 01. 用产量量x(( 02 13 24 34 04. 55 65 75 85 95 04 公克斤) ) 1 5 1 6 5 2 3 3 3 1 9
y = -0.0066x2 + 0.0897x + 0.2419 R2 = 0.9742
2
4
6
8
10
12
化肥(克)
• 假设庄稼以每公斤4元的价格出售，化肥要以每克0.2元的价格购买。 请确定能产生最大利润的化肥施用量。(运用规划求解)
• 总收益=价格×产量=4元×(-0.0066X2+0.0897x+0.2419) • 总成本=化肥成本×化肥施用量=0.2X
7
• 根据表中的数据计算不良贷款、贷款余额、累计应收贷款、贷款项 目个数、固定资产投资额之间的相关系数
• 法1：数据/数据分析/相关系数/做如下图所示设置 • 可见，不良贷款与各项贷款余额的相关性最高
8
10
• 回归基本上可视为一种拟合
过程，即用最恰当的数学方
程去拟合一组由一个因变量
和一个或多个自变量所组成 y
• 工具-数据分析-回归。
• 回归方程检验；
• R2判断回归方程的拟合优度； • t 统计量及相伴概率值，自变量与因变量之间的关系； • F统计量及相伴概率值，判断方程的回归效果显著性趋势线
• 根据数据建立散点图
• 自变量放在X轴，因变量放在Y轴
统计学8ppt课件
原 理
商品销售量q（百件）
商品价格p（元）
33
8
32.5
9
26
11
27
12
25
12.5
23.5
13
21
14
16.5
16
第
17
八
合计 219.5
章
17 112.5
pq 264 292.5 286 324 312.5 305.5 294 264 255 2597.5
P2 64 81 121 144 156.25 169 196 256 289 1476.25
原
理
▪ 回归参数估计 ▪ 方程拟合效果评价 ▪ 回归参数的推断
第 八 章
返回本章首页
统
计 学
第二节 简单线性相关分析
原
理
➢ 一、散点图和相关表 ➢ 二、相关系数的测定与应用 ➢ 三、相关系数的密切程度
第 八 章
统
计 学
一、散点图和相关表
原
理
例:近年来国家教育部决定将各高校的后勤社会化。 某从事饮食业的企业家认为这是一个很好的投资机 会，他得到十组高校人数与周边饭店的季销售额的 数据资料，并想根据高校的数据决策其投资规模。
2
-2
3
-1
4
0
5
1
6
2
7
3
28
0
游客（万人） 100 112 125 140 155 168 180 980
t2
1
9
4
4
9
1
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25
1
36
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ty
商品销售量q（百件）
商品价格p（元）
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32.5
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第
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八
合计 219.5
章
17 112.5
pq 264 292.5 286 324 312.5 305.5 294 264 255 2597.5
P2 64 81 121 144 156.25 169 196 256 289 1476.25
原
理
▪ 回归参数估计 ▪ 方程拟合效果评价 ▪ 回归参数的推断
第 八 章
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统
计 学
第二节 简单线性相关分析
原
理
➢ 一、散点图和相关表 ➢ 二、相关系数的测定与应用 ➢ 三、相关系数的密切程度
第 八 章
统
计 学
一、散点图和相关表
原
理
例:近年来国家教育部决定将各高校的后勤社会化。 某从事饮食业的企业家认为这是一个很好的投资机 会，他得到十组高校人数与周边饭店的季销售额的 数据资料，并想根据高校的数据决策其投资规模。
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游客（万人） 100 112 125 140 155 168 180 980
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第九章 相关与回归分析 《统计学原理》PPT课件
［公式9—4］
r xy n • xy
x y
［公式9—5］
返回到内容提要
第三节 回归分析的一般问题
一、回归分析的概念与特点
(一)回归分析的概念
现象之间的相关关系，虽然不是严格 的函数关系，但现象之间的一般关系值， 可以通过函数关系的近似表达式来反映， 这种表达式根据相关现象的实际对应资料， 运用数学的方法来建立，这类数学方法称 回归分析。
单相关是指两个变量间的相关关系，如 自变量x和因变量y的关系。
复相关是指多个自变量与因变量间的相关 关系。
(二)相关关系从表现形态上划分，可分为 直线相关和曲线相关
直线相关是指两个变量的对应取值在坐标 图中大致呈一条直线。
曲线相关是指两个变量的对应取值在坐 标图中大致呈一条曲线，如抛物线、指数曲线、 双曲线等。
0.578
a y b x 80 0.578 185 3.844
n
n7
7
yˆ 3.844 0.578x
二、估计标准误差 (一)估计标准误差的概念与计算 估计标准误差是用来说明回归直线方程 代表性大小的统计分析指标。其计算公式为：
Syx
y yˆ 2
n
［公式9—8］
实践中，在已知直线回归方程的情况下， 通常用下面的简便公式计算估计标准误差：
［例９—２］ 根据相关系数的简捷公式计算有：
r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
7 218018580
0.978
7 5003 1852 7 954 802
再求回归直线方程：
yˆ a bx
b
n xy x y
n x2 x2
7 2180 18580 7 50031852
《相关性分析》PPT课件
例2:Minitab的对话窗口
Correlations: Oxygen purity %, Hydrocarbon %
Pearson correlation of Oxygen purity % and Hydrocarbo n % = 0.937 P-Value = 0.000
结论是什么？
H0:p=0(无相关性) Ha:p≠0(有相关性）
例1 10-6
相关系数:R
相关系数(R)有时又称为皮尔森成果，用来测定两个变量之间的关 度。 属性 ◆R值取范围从-1.0到+1.0，即-1 ≤ R ≤ 1 。 ◆R<0意味着一个负线性相关，即是Y随着X的增加而减少。 ◆R>0意味和一个正线性相关，即是Y随着X的增加而增加。 ◆R=-1意味着一个完全负线性关系。 ◆R=1意味着一个完全正线性关系。 ◆R=0意味着无线性关系。
错误III：因果归属 相关并不意味着因果，仅仅是两个变量间存在的关系。
错误IV:曲解数据 掩饰真实的相关或者创造虚假的相关
数据实际上是来自不同的数据来源。 10-12
错误V:过多的集中于R 过多的集中于相关系数
上图有相关系数R≈0.7
错误V(续)
通常，人们过于把R（或R2）值作为一个“好”的相关的依据。前面 形说明了将数据图表化是多么重要。 但是当图表（和接下来的诊断）展示一个合法的线性关系或数学模 ，我们可以做出如下结论： ◆R2>0.4:相关性明确存在(n>25时) ◆R2>0.7:我们可以使用该关系，但必须慎重(n>9时) ◆R2>0.9:可使用的关系存在 ◆R2>0.95：关系良好
例1
某黑带想了解一化学蒸馏过程中氧气的纯度(Y)与冷凝器中的炭氢 合物的%之间的关系。 ◆数据在Oxygen purity. mtw ◆请做出散点图Oxygen purity (Y) v s Hydrocarbon %(x)
[课件]相关性分析PPT
![[课件]相关性分析PPT](https://img.taocdn.com/s3/m/a19c78ab680203d8ce2f249b.png)
SPSS的运行方式
SPSS主要有3种运行方式。 1．批处理方式 2．完全窗口菜单运行方式 3．程序运行方式
SPSS的数据编辑窗口
SPSS主界面主要有两个，一个是SPSS数据 编辑窗口，另一个是SPSS输出窗口。 数据编辑窗口由标题栏、菜单栏、工具栏、 编辑栏、变量名栏、内容区、窗口切换标 签页和状态栏组成，如图1-2所示。
实现步骤
6.2.3 结果和讨论
outline
• 线性相关（linear Correlation)
• 秩相关（rank correlation) • 分类变量的关联性分析
秩相关
也称等级相关,最常用的Spearman秩相关。
资料类型 不服从正态分布的资料 总体分布未知的资料 等级资料
该窗口下方有两个标签：“Data View”（数据视图 ）和“Variable View”（变量视图）。 如果使用过电子表格，如Microsoft Excel等，那么 数据编辑窗口中“Data View”所对应表格许多功 能应该已经熟悉。但是它和一般的电子表格处理 软件还有以下区别。
（1） 一个列对应一个变量，即每一列代表一个变 量（Variable）或一个被观测量的特征。例如问 卷上的每一项就是一个变量。 （2） 行是观测，即每一行代表一个个体、一个观 测、一个样品，在SPSS中称为事件（Case）。 例如，问卷上的每一个人就是一个观测。
χ² 检验
χ² 检验 秩和检验
Logistic回归分析
测量级别 类-类 (类-序)
相关 系数 λ
取值范 围 [0.1]
PRE意义 λ
检验方 法 χ2
SPSS程序 crosstabs Crosstabs/ correlation crosstabs/ Oneway/ means crosstabs/ correlation /linear
北师大版选择性必修第一册第七章2.12.2相关系数 成对数据的线性相关性分析课件(26张)
第二组样本点的两个变量之间负相关,因此r2<0,则有r1>0>r2,故选A.
)
数学
探究点二
成对数据的线性相关性
[问题2] 两个变量Y与X的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的
相关系数r如表,其中拟合效果最好的模型是哪一个?
模型
模型1
模型2
模型3
模型4
相关系数r
0.15
0.48
0.96
0.50
∑ ( -)(-)
最小二乘估计公式分别为 b̂ ==
∑ ( -)
=
, â =- b̂ .
数学
∑ ( -)( -) .
解:(2)计算 b̂ ==
∑ ( -)
=
≈0.219,
=
â =- b̂ ≈3-0.219×11=0.591,
所以 Y 关于 X 的线性回归方程为 Y=0.219X+0.591.
令 Y=0.219X+0.591>6,解得 x>24.699≈24.70,
即实现产品销量超 6 万件,预测至少需要投入促销费用 24.70 万元.
数学
变式训练2-1:为分析人体肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响,在肥胖人
群中随机抽出8人,他们的体质指数BMI值、总胆固醇TC指标值(单位:mmol/L)、
提示:模型3.
知识点2:样本的线性相关系数满足|r|值越接近1,两个随机变量之间的线
性相关 程度越强
,|r|值越接近0,说明两个随机变量之间的线性相关
程度越弱
.我们认为两个变量存在着很强的线性相关关系,这时求线性
回归方程有必要也有意义.
)
数学
探究点二
成对数据的线性相关性
[问题2] 两个变量Y与X的回归模型中,分别选择了4个不同的模型,它们的
相关系数r如表,其中拟合效果最好的模型是哪一个?
模型
模型1
模型2
模型3
模型4
相关系数r
0.15
0.48
0.96
0.50
∑ ( -)(-)
最小二乘估计公式分别为 b̂ ==
∑ ( -)
=
, â =- b̂ .
数学
∑ ( -)( -) .
解:(2)计算 b̂ ==
∑ ( -)
=
≈0.219,
=
â =- b̂ ≈3-0.219×11=0.591,
所以 Y 关于 X 的线性回归方程为 Y=0.219X+0.591.
令 Y=0.219X+0.591>6,解得 x>24.699≈24.70,
即实现产品销量超 6 万件,预测至少需要投入促销费用 24.70 万元.
数学
变式训练2-1:为分析人体肥胖程度对总胆固醇与空腹血糖的影响,在肥胖人
群中随机抽出8人,他们的体质指数BMI值、总胆固醇TC指标值(单位:mmol/L)、
提示:模型3.
知识点2:样本的线性相关系数满足|r|值越接近1,两个随机变量之间的线
性相关 程度越强
,|r|值越接近0,说明两个随机变量之间的线性相关
程度越弱
.我们认为两个变量存在着很强的线性相关关系,这时求线性
回归方程有必要也有意义.
统计学第7章相关与回归分析PPT课件
预测GDP增长
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
利用回归分析，基于历史GDP数据和其他经济指标，预测未来GDP 的增长趋势。
预测通货膨胀率
通过分析通货膨胀率与货币供应量、利率等经济指标的关系，利用回 归分析预测未来通货膨胀率的变化。
市场研究
消费者行为研究
通过回归分析研究消费者购买决策的影响因素， 如价格、品牌、广告等。
市场细分
利用回归分析对市场进行细分，识别不同消费者 群体的特征和需求。
线性回归模型假设因变量和自变量之间 存在一种线性关系，即当一个自变量增 加时，因变量也以一种可预测的方式增
加或减少。
参数估计
参数估计是用样本数据来估计线性回 归模型的参数β0, β1, ..., βp。
最小二乘法的结果是通过解线性方程 组得到的，该方程组包含n个方程（n 是样本数量）和p+1个未知数（p是 自变量的数量，加上截距项）。
回归模型的评估
残差分析
分析残差与自变量之间的关系， 判断模型的拟合程度和是否存在
异常值。
R方值
用于衡量模型解释因变量变异的 比例，值越接近于1表示模型拟
合越好。
F检验和t检验
用于检验回归系数是否显著，判 断自变量对因变量的影响是否显
著。
05 回归分析的应用
经济预测
预测股票市场走势
通过分析历史股票数据，利用回归分析建立模型，预测未来股票价 格的走势。
回归模型的评估是通过各种统计 量来检验模型的拟合优度和预测 能力。
诊断检验（如Durbin Watson检 验）可用于检查残差是否存在自 相关或其他异常值。
03 非线性回归分析
非线性回归模型
线性回归模型的局限性
线性回归模型假设因变量和自变量之间的关系是线性的，但在实 际应用中，这种关系可能并非总是成立。
高等代数第二版课件§3.3线性相关性
详细描述
线性相关性可以用于研究几何图形中的向量、线性变换和线性子空间等概念。例如，在 解析几何中，线性相关性可以帮助我们分析平面或空间中的直线、平面和曲面之间的关
系。
在线性方程组中的应用
总结词
线性相关性在解决线性方程组问题中起 着关键作用，它可以提供有效的算法和 技巧来求解线性方程组。
VS
详细描述
03
在学习过程中，我们需要注意线性相关与线性无关的区别。线性相关表示向量 之间存在某种依赖关系，而线性无关则表示向量之间相互独立。理解这两种关 系对于深入理解高等代数的其他概念非常重要。
线性无关性的总结
01
线性无关性是高等代数中的另一个重要概念，它描述了向 量之间的独立关系。在本章中，我们学习了线性无关的定 义、性质以及判定方法。线性无关的应用也十分广泛，例 如在向量空间的基底、矩阵的秩等概念中都有涉及。
2
如果向量组中任何一个向量可以由其他向量线性 表示，则该向量组线性相关。
3
如果向量组的秩小于向量的个数，则该向量组线 性相关。
向量线性无关的推论
如果向量组中的部分向量线性相关，则整个向 量组也线性相关。
如果向量组中增加一个线性相关的向量，则整 个向量组也线性相关。
如果向量组中增加一个线性无关的向量，则整 个向量组不一定线性无关。
04
线性无关性的概念
向量线性无关的定义
01
向量线性无关的定义：如果向量组中的向量个数大 于向量的维数，则该向量组线性无关。
02
线性无关的向量组中任意向量不能由其他向量线性 表示。
03
线性无关的向量组具有唯一性，即如果存在两个线 性无关的向量组，则它们是等价的。
向量线性无关的判定定理
1
线性相关性可以用于研究几何图形中的向量、线性变换和线性子空间等概念。例如，在 解析几何中，线性相关性可以帮助我们分析平面或空间中的直线、平面和曲面之间的关
系。
在线性方程组中的应用
总结词
线性相关性在解决线性方程组问题中起 着关键作用，它可以提供有效的算法和 技巧来求解线性方程组。
VS
详细描述
03
在学习过程中，我们需要注意线性相关与线性无关的区别。线性相关表示向量 之间存在某种依赖关系，而线性无关则表示向量之间相互独立。理解这两种关 系对于深入理解高等代数的其他概念非常重要。
线性无关性的总结
01
线性无关性是高等代数中的另一个重要概念，它描述了向 量之间的独立关系。在本章中，我们学习了线性无关的定 义、性质以及判定方法。线性无关的应用也十分广泛，例 如在向量空间的基底、矩阵的秩等概念中都有涉及。
2
如果向量组中任何一个向量可以由其他向量线性 表示，则该向量组线性相关。
3
如果向量组的秩小于向量的个数，则该向量组线 性相关。
向量线性无关的推论
如果向量组中的部分向量线性相关，则整个向 量组也线性相关。
如果向量组中增加一个线性相关的向量，则整 个向量组也线性相关。
如果向量组中增加一个线性无关的向量，则整 个向量组不一定线性无关。
04
线性无关性的概念
向量线性无关的定义
01
向量线性无关的定义：如果向量组中的向量个数大 于向量的维数，则该向量组线性无关。
02
线性无关的向量组中任意向量不能由其他向量线性 表示。
03
线性无关的向量组具有唯一性，即如果存在两个线 性无关的向量组，则它们是等价的。
向量线性无关的判定定理
1
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序-序:τb ,rs
outline
• 线性相关（linear Correlation)
• 秩相关（rank correlation) • 分类变量的关联性分析
线性相关
（linear Correlation)
Sir Francis Galton 1822-1911
Karl Pearson 1857-1936
• Pearson简单相关系数用来衡量定距 变量间的线性关系。如衡量国民收入 和居民储蓄存款、身高和体重、高中 成绩和高考成绩等变量间的线性相关 关系。
SPSS中实现过程
• 研究问题 某班级学生数学和化学的期末考试成绩 如表6-1所示，现要研究该班学生的数 学和化学成绩之间是否具有相关性。
表6-1 学生的数学和化学成绩
原理 利用两变量的秩次作线性相关分析，对原变 量的分布不作要求，属非参数统计方法。
Pearson积差相关与Spearman秩相关的区别 与联系 Pearson积差相 Spearman秩相关
关 区别 布 双变量正态分 偏峰分布 分布未知、 等级资料 rs为非参数统计量
r为参数统计量
原始数据 联系
秩次
都要求各个体间满足独立性
都用于刻画两变量间相关的方向与密切程度
outline
• 线性相关（linear Correlation)
• 秩相关（rank correlation) • 分类变量的关联性分析
分类变量的关联性分析
• 交叉分类2×2表资料的关联分析 • 2×2配对资料的关联性分析 • R×C表分类资料的关联性分析
• SPSS结果输出窗口名为Viewer，它是 显示和管理SPSS统计分析结果、报表 及图形的窗口。读者可以将此窗口中 的内容以结果文件.spo的形式保存。
不同类型的数据适用的统计方法不同
统计资料分析方法
测量资料
t检验 F检验 方差分析 秩和检验 相关分析 线性回归分析 因子分析
计数资料
等级／顺序资料
（3）单元包含值，即每个单元包括一个观测中的 单个变量值。单元（Cell）是观测和变量的交叉 。 （4）数据文件是一张长方形的二维表。数据文件 的范围是由观测和变量的数目决定的。可以在任 一单元中输入数据。如果在定义好的数据文件边 界以外键入数据，SPSS将数据长方形延长到可 包括那个单元和文件边界之间的任何行和列。
卡方检验的基本原理
• 卡方检验用于检验因素变量的两项或多
项分类的实际观察频数与期望频数之间
是否差异显著。
•
这里的差异是指：
与某种理论分布的频数分布是否吻合
两个变量所分的类别中频数是否一致
在描述统计菜单中做卡方检 验
一个分类变量
另一个分类变量
在非参数检验菜单中做卡方 检验
关于卡方检验
序-序类Biblioteka 序-距 (≥3) 距-距G/ rs E/E2
r
[-1.1] [0.1]
[-1.1]
G/rs2 E2
r2
T检验 F检验
T检验
相关系数的取值范围在−1和+1之间，即 −1≤r≤+1。其中： 若0＜r≤1，表明变量之间存在正相关关 系，即两个变量的相随变动方向相同 ； 若−1≤r＜0，表明变量之间存在负相关 关系，即两个变量的相随变动方向相 反；
相关性分析
SPSS简介
SPSS for Windows是一个组合式软件包，它集数据整理、分析功能于 一身。SPSS的基本功能包括数据管理、统计分析、图表分析、输出管 理等等。SPSS统计分析过程包括描述性统计、均值比较、一般线性模 型、相关分析、回归分析、对数线性模型、聚类分析、数据简化、生存 分析、时间序列分析、多重响应等几大类，每类中又分好几个统计过程 ，比如回归分析中又分线性回归分析、曲线估计、Logistic回归、 Probit回归、加权估计、两阶段最小二乘法、非线性回归等多个统计过 程，而且每个过程中又允许用户选择不同的方法及参数。SPSS也有专 门的绘图系统，可以根据数据绘制各种图形。
实现步骤
6.2.3 结果和讨论
outline
• 线性相关（linear Correlation)
• 秩相关（rank correlation) • 分类变量的关联性分析
秩相关
也称等级相关,最常用的Spearman秩相关。
资料类型 不服从正态分布的资料 总体分布未知的资料 等级资料
χ² 检验
χ² 检验 秩和检验
Logistic回归分析
测量级别 类-类 (类-序)
相关 系数 λ
取值范 围 [0.1]
PRE意义 λ
检验方 法 χ2
SPSS程序 crosstabs Crosstabs/ correlation crosstabs/ Oneway/ means crosstabs/ correlation /linear
SPSS的运行方式
SPSS主要有3种运行方式。 1．批处理方式 2．完全窗口菜单运行方式 3．程序运行方式
SPSS的数据编辑窗口
SPSS主界面主要有两个，一个是SPSS数据 编辑窗口，另一个是SPSS输出窗口。 数据编辑窗口由标题栏、菜单栏、工具栏、 编辑栏、变量名栏、内容区、窗口切换标 签页和状态栏组成，如图1-2所示。
该窗口下方有两个标签：“Data View”（数据视图 ）和“Variable View”（变量视图）。 如果使用过电子表格，如Microsoft Excel等，那么 数据编辑窗口中“Data View”所对应表格许多功 能应该已经熟悉。但是它和一般的电子表格处理 软件还有以下区别。
（1） 一个列对应一个变量，即每一列代表一个变 量（Variable）或一个被观测量的特征。例如问 卷上的每一项就是一个变量。 （2） 行是观测，即每一行代表一个个体、一个观 测、一个样品，在SPSS中称为事件（Case）。 例如，问卷上的每一个人就是一个观测。
研究目的：两随机变量间的关系
身高和体重的关系
凝血酶浓度和凝血时间的关系 上网时间和考试分数的关系 收入和生活满意度的关系
线性相关
(双变量正态分布资料)
秩相关
(偏峰分布、分布未知、等级资料)
婴儿腹泻和婴儿喂养方式的关系
分类变量的关联性分析
(二分类和无序多分类资料)
ABO血型和MN血型的关系
距-距Pearson: r系数