数据的离散程度教案(说课)

数据的离散程度
大家好，今天我要说课的题目是《数据的离散程度》。

本节选自鲁教版八年级下册第三章第四节，下面我来谈一谈对这节课的理解，我将从教材分析、学情分析、教学目标及重难点、教法学法、教学过程以及板书设计六个方面展开我的说课。

首先来说说在教材中的地位：
一、教材分析
本节课的主要内容是方差和标准差。

信息社会，人们处处面临着受随机影响的大量信息和数据，学会收集整理描述和分析数据，并做出决策，已成为现代公民的一项基本素质。

而要培养学生的统计观念，就必须让学生经历搜集整理描述和分析数据的全过程。

并且，在课程设计目标中来看，建立在平均数基础上的可用来衡量一组数据波动大小的方差和标准差，不光是人们分析数据做出决策的一个重要参数，它同时还是进一步学习高中正态分布等知识的基础，更是培养学生统计观念渗透数字化意识的重要环节，可见方差这一节在整个中学概率统计中起着承上启下的作用。

为了恰当地把握教师的参与度，我们还必须了解学生，分析如下：
二、学情分析
知识基础：他们已经掌握了平均数，众数和中位数等知识，因此给出一组数据，他们会很自然地从一组数据的集中趋势加以分析。

个性品质：他们有着强烈的自我和自我发展的意识。

因此，对于自己的直观经验有着相冲突的现象，对于有挑战性的任务，很感兴趣。

他们渴望成功的感觉，同时更希望学习贴近生活，并且对将来有用。

不足之处：八年级学生好动、浮躁，缺少耐心。

方差和标准差是一个新的概念，学生理解有一些难度，探索方差与归纳方差计算公式比较困难。

三、教学目标及重难点
基于以上教材和学生实际情况的分析，并结合教学大纲的要求确定如下教学目标：（一）教学目标
目标一：了解方差和标准差的概念，理解方差概念的产生和形成过程。

在计算器的辅助下，会根据定义计算一组数据的方差。

目标二：能根据方差与标准差的大小去比较与判断具体问题中有关数据的波动情况，能够从不同的角度去整理和分析在日常生活和生产中搜集的数据，能尝试创造性的解决问题。

目标三：会通过用方差计算公式来比较两组数据的波动大小，经历探索方差的应用过程，体会数据波动中的方差的求法，积累统计经验。

培养学生的统计意识,形成尊重事实、用数据说话的态度,认识数据处理的实际意义。

目标四：让学生体验在探索真谛发展智能掌握知识的过程中因为克服了困难取得成功的快乐情感，培养学生的组织观念，渗透数字化的精神的意识，同时缩短学生与现实生活之间的距离。

本着课程标准，在理解教材的基础上我将本节课的重难点设置为：
（二）重难点
重点：方差提出的必要性及运用方差知识进行习题求解和生活实际问题的突破。

难点：方差概念及计算公式的形成过程。

四、教法学法
教法：采用引导发现、启发式与讨论法等教学方法，充分挖掘教材中的情感因素，设立情境，让学生对提出的问题感兴趣，愿意进行探索。

在探索的过程中，当学生遇到困难，及时给他们鼓励和启发，给与适当的点播，帮助学生最终获得成功。

学法：联系旧知识、理解新定义，解决问题要与定义有机的结合起来。

在学习过程中，
学生容易孤立的记忆知识，机械的套用知识，使得所学的知识零散而易忘，在课堂教学过程中，以此学法作为引导学生学习的出发点。

围绕本节课的教学目标，我制定如下教学过程：
五、教学过程
在教学过程的设计中我致力于两个动起来，一是激励学生动口动手动脑，二是利用多媒体让数据动起来，以便让学生全程参与方差标准差这一新知识的发生发展和形成过程，因此我设计了以下六个环节。

（一）创设情境，激发兴趣
1.下列两组数据的平均数分别是多少？
（1）-1，2，0，-3，-2，3，0，1；
（2）28，24，25，23，27，24，22，24，25，28；
2.平均数反映了一组数据的什么特征？还有哪些特征数也可以反应这一特征？
【设计意图】通过这两个问题的设置，使学生进一步熟悉平均数的两种算法，同时为分析问题三提供理论依据，并设下陷阱。

通过这两个问题的准备后让学生直面本节课主要问题。

3.为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分。

某外贸公司要出口一批规格为75克的鸡腿，现有两个厂家提供货源，他们的价格相同，鸡腿的品质也相近。

质检员分别从甲乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，它们的质量（单位：g）如下：甲厂：75，74，74，76，73，76，75，77，77，74，
74，75，75，76，73，76，73，78，77，72；
乙厂：75，78，72，77，74，75，73，79，72，75，
80，71，76，77，73，78，71，76，73，75；
如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应买哪个厂的鸡腿？
【设计意图】通过教师的这一提问，问题就变成了学生自己的问题，并且这个问题在现实中是有用的，同时又具有一定的挑战性，让学生站到问题的前沿，达到启发学生探究的目的。

（二）启发引导，自主探究
接着，在教师的激励下，学生踊跃去进行探索和尝试，试图去解释这个问题。

事实上，由于在本节课的一开始就复习了平均数众数等知识，学生可能会从上述去分析所给的数据，因而会落入无所作为的境地，为了帮助学生转变看问题的角度，我安排了以下的几个活动：1.动手画一画，让学生把每个鸡腿的质量在表格中相应的位置用点描述出来？
【设计意图】这个过程一方面可以培养学生的动手能力和习惯，另一方面，也可以让学生在描点过程中去感受这两组数据，在他们的潜意识当中，建立一种印象即这两种数据确实有不同。

2.让学生把刚才所描的点用折线连接起来，并用动画去展示。

这个过程以后，大家就会明白，原来这两组数据的离散程度不一样，也就是说，对于一种数据，光考虑他的集中趋向而不够，还必须考虑他的离散程度，这时学生可能会自动产生疑问：如何去表示一组数据的离散程度呢？
（三）小组交流，探求新知
接下来，老师给出几种方法让学生分组去讨论是否可以用来表示一组数据的离散程度
1.可否用各个数据与平均的差的累计数来表示数据的偏离程度？
很明显，各个数据与平均数的差，累计数都为零，是不可能表示数据与平均数的偏离程度的。

2.是否可用各个数据与平均数的差的平方和拉表示数据的偏离程度？让学生具体算一算，甲乙两厂的鸡腿质量与平均数的差的平方和。

3，数据的偏离程度还与什么有关？要比较两组样本容量不相同的数据的偏离平均数的程度，应如何比较？
根据以上问题情景，在学生讨论教师补充的基础上，得出方差的概念，计算方法及用方差来判断数据的稳定。

从方差的计算公式中分析方差的大小与数据波动的大小存在怎样的关系给出方差的定义：设一组数据x1,x2,x3……x n中，各组数据与它们的平均数x的差的平方分别是(x1-x),(x2-x)……(x n-x)，那么我们用他们的平均数
来衡量这组数据的波动大小，并把它们叫做这组数据的方差。

这时候教师给出方差的概念，学生就比较容易接受，也愿意接受这个概念。

同时让学生指出是不是方差越大，这组数据的波动越大？
通过计算前面问题的方差的到肯定的答案，指出在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。

（四）应用举例，扩展训练
为了加强了对方差概念的理解，同时让学生了解计算方差的一般过程我安排了应用举例，扩展训练这个环节。

让学生思考回答以下问题：
例1：为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位:cm)甲：12，13，14，15，10，16，13，11，15，11；
乙：11，16，17，14，13，19，6 ，8，10，16；
问哪种小麦长得比较整齐？
【设计意图】这是从现实生活中提出数学问题，促使学生能积极的参与到数学活动中去，使学生体验到统计知识与现实生活中的联系，通过解决例1复习巩固了方差公式和应用方差分析描述一组数据稳定性从而做出准确判断的方法.
同时，我们看到，数据的单位和方差的单位是不一致的，方差的单位是数据单位的平方，为使单位一致，可用方差的算术平方根：
，并把它称作标准差。

（五）巩固练习，反思总结
本节课进行到这里基本接近尾声，给出三个简单的小题，加深学生对本节课知识的利用。

1.课本练习题1，练习题2
[(x1−x)2+(x2−x)2+···+(x n−x)2] 3.一个样本的方差是s2=1
n
则这个样本中的数据个数是___,平均数是____
小结：
1.这节课你有什么收获？
2.你觉得这节课有哪些方面是需要注意的？
3.通过这节课的学习，还有什么不明白的地方？
【设计意图】提出三个问题，采用学生总结教师补充的方式，进行回顾与反思，巩固本节课所学的知识，让学生体会进步和成功的喜悦，有信心更好地学习下去。

（六）分层作业，延伸扩展
必做题：课本课后议一议，随堂练习
选做题：习题2，习题3
思考题：能否取各数据与它们的平均数的差的4次方的平均数，然后用它来表示一组数据的波动大小？它与方差相比谁更能反映一组数据波动的大小？
【设计意图】根据学生认知的差异设计了有层次的作业题，必做题是本节课内容的一个反馈，选做题是一个延伸。

目的是使不同水平的学生都能得到能力的提升。

同时对学有余力的学生安排了一个思考题，我认为这对部分学生将来参加研究性工作能力的培养具有重要的作用以上就是我对本节课教学过程的思考，最后是我的板书设计：
六、板书设计
这样的设计条理清晰，突出重点。

以上就是我对本节课的设计和理解，不足之处请大家批评指正！我的说课到此结束，谢谢大家！。