裂区试验结果的统计分析

❖ 然后，根据A因素与区组两向表计算主区总SSM，并
分解为区组SSR、SSA和三部分，
主区总
SSM
Tm2 b
C
1012
852 4
812
C 122
SSR
Tr 2 ab
C
2782
2562 34
2522
C
32.67
SS A
TA2 rb
C
2862
2432 34
2572
C
80.17
SS Ea 主区总SSM-SSR-SSA=122-32.67-80.17=9.16
Ⅲ 32 31 17 15 95 25 29 10 12 76 26 31 11 13 81 252
TAB
89 100 49 48
82 88 36 37
83 90 40 44
TA
286
243
257 T=786
表13.25 图13.3资料A和B的两向表
B1
B2
B3
A1
89
100
49
A2
82
88
36
A3
BBBBBB
42 2 1 4 1
122212 588968
重复Ⅲ
A1 A3 A2 BBBBBB
43 2 4 1 2
113122 571359
BBBBBB
21 1 3 3 4
332111 126102
❖ (1) 结果整理 ❖ 将图13.3资料按区组和处理作两向分组整理成表
13.24，按A因素和B因素作两向分类整理成表13.25。
❖ 由此说明：① 本试验的区组在控制土壤肥力上有显 著效果，从而显著地减小了误差；
❖ ② 不同的中耕次数间有显著差异；
❖ ③ 不同的施肥量间有显著差异； ❖ ④ 中耕的效应不因施肥量多少而异，施肥量的效应
也不因中耕次数多少而异。 ❖ (4) 效应和互作的显著性测验 ❖ 在此以亩产量进行测验。
❖ ① 中耕次数间 表13.25各个TA值为rb=3×4=12区产
表13.24 图13.3资料区组和处理两向表
主处理A A1 A2 A3 Tr
副处理B
B1 B2 B3 B4 Tm B1 B2 B3 B4 Tm B1 B2 B3 B4 Tm
Ⅰ 29 37 18 17 101 28 31 13 13 85 30 31 15 16 92 278
区组 Ⅱ
28 32 14 16 90 29 28 13 12 82 27 28 14 15 84 256
B
A×B 误差b 总变异
DF r-1 a-1 (r-1)(a-1) ra-1
b-1 (a-1)(b-1) a(r-1)(b-1)
rab-1
平方和
SSR Tr2 ab C
SSA TA2 rb C SSEa 主区SS-SSR-SSA
主区SS
SSB TB2 ra C
SSAB=处理SS-SSA-SSB
见图13.3，试作分析。
图13.3 小麦中耕次数和施肥量裂区试验的田间排列和产量(kg/33m2)
重复Ⅰ
A1 A3 A2 BBBBBB
213243
321311 795133
BBBBBB
344112
111323 876081
重复Ⅱ
A3 A2 A1 BBBBBB
13 4 3 2 3
211131 742324
第一节 裂区试验自由度与平方和分解
❖ 设有A和B两个试验因素，A因素为主处理，具a个水 平，B因素为副处理，具b个水平，设有r个区组，则 该试验共得rab个观察值。其各项变异来源和相应的
自由度见表13.23。
表13.23 二裂式裂区试验自由度的分解
变异来源
主区部分 区组
A
误差a
主区总 变异
副区部分
83
90
40
TB
254
2Leabharlann Baidu8
125
❖ (2) 自由度和平方和的分解
B4
TA
48 286
37 243
44 257
129 T=786
❖ 根据表13.23将各项变异来源的自由度直接填入表
13.26。首先，计算总平方和，
C
7862 33
4
17161
总SST y2 C 292 372 132 C 2355
SSEb SST -主区总SS-SSB-SSAB SST y2 C
第二节 裂区试验结果统计分析示例
❖ [例13.4] 设有一小麦中耕次数(A)和施肥量(B)试验， 主处理为A，分A1、A2、A3 3个水平，副处理为B， 分B1、B2、B3、B4 4个水平，裂区设计，重复3次
(r=3),副区计产面积33m2，其田间排列和产量(kg)
变异来源
DF
SS
MS
F
F0.05
主区部分 区组 2
32.67
16.34
7.14*
6.94
A2
80.17
40.09
17.51*
6.94
Ea
4
9.16
2.29
总变异 8
122
副区部分 B 3
2179.67
726.56
282.71*
3.16
A×B 6
7.16
1.19
＜1
Eb 18
46.17
2.57
总变异
35
2355
❖ (3) F 测验
❖ 表13.26中，Ea是主区误差，Eb为副区误差。当选用 固定模型时，Ea可用以测验区组间和主处理(A)水平 间均方的显著性；Eb可用以测验副处理(B)水平间和
A×B互作均方的显著性。由表13.26得到：区组间、 A因素水平间、B因素水平间均有显著差异，但A×B 互作不显著。
根据A与B两向表(表13.25)计算处理平方和SSt，并分 解为SSA、SSB和SSAB三部分，
处理
SSt
TA2B r
C
892
1002 3
442
C
2267
SS B
TB2 ra
C
2542
2782 1252 33
1292
C
2179.67
SSAB=处理 SSt-SSA-SSB=2267-80.17-2179.67=7.16
亩)；
❖ p=3，LSR0.01，4=71.5，LSR0.05，4 =44.4(kg/亩) ❖ 以上述LSR值测验表13.27中A因素各水平的差数，
因而，SSEb 总SST-主区总SSM-SSB-SSAB=2355-122-2179.67
-7.16 = 46.17
❖ 或 SS Eb 总SST-SSR-处理SS-2355-32.67-2267-
9.16=46.17
❖ 至此，平方和分解全部完成，将结果填入表13.26。
表13.26 小麦裂区试验的方差分析
量之和，故 ❖ cf=666.7/(12×33)=1.6835 ❖ 据此可算得各中耕处理的亩产量于表13.27。求得亩
❖ 产量的标准误
SE rbMSEa cf 3 4 2.29 1.6835 8.8(kg/亩)
故有，p=2，LSR0.01，4=57.3，LSR0.05，4=34.6(kg/