三角形证明总复习教案

个性化教学辅导教案
学科:数学任课教师：黄老师授课时间：2014 年07 月21 日(星期一) 姓名郭海琪年级八年级性别女三角形的证明
教学目标知识点：等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有30°的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理.
难点重点重点:一般三角形全等公理的回顾与运用，有关定理的探索和证明，其定理包括等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有30°的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理.
课堂教学过程课前
检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________
过
程
教学大纲：
A、主要知识点：
一、公理
（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。

（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。

（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。

（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。

二、等腰三角形
1、等腰三角形的性质
（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。

等腰三角形的其他性质：
①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45°
②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角
（或直角）。

③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则<a
④等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为∠A，底角为∠B、∠C，则∠
A=180°—2∠B，
∠B=∠C=
2、等腰三角形的判定
(1)如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等
角对等边）。

(2)有两条边相等的三角形是等腰三角形.
2.如图，EA⊥AB，BC⊥AB，EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：
(1)DE=AC；(2)DE⊥AC；(3)∠CAB=30°；(4)∠EAF=∠ADE。

其中结论正确的是（）
A、(1)，(3)
B、(2)，(3)
C、(3)，(4)
D、(1)，(2)，(4)
（第1题图）（第2题图）
3、如图，△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，若BF=AC，则∠ABC 的大小是（）
A、40°
B、45°
C、50°
D、60°
4、如图，在等边ABC
∆中，,D E分别是,
BC AC上的点，且BD CE
=，AD与BE相交于点P，则12
∠+∠的度数是（）.
A．0
45B．0
55C．0
60D．0
75
（第3题图）（第4题图）
5、如图，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与
CD交于点Q，连结PQ．以下五个结论：
①AD=BE；
②PQ∥AE；
③AP=BQ；
④DE=DP；
⑤∠AOB=60°．
恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）．
7、如图，已知ABC
△中，45
ABC
∠=，4
AC=，H是高AD和BE的交点，则线段BH 的长度为（）
A．6B．4 C．23D．5
8、如图，将长方形ABCD沿对角线BD翻折，点C落在点E的
位置，BE交AD于点F.
求证：重叠部分（即BDF
∆）是等腰三角形.
证明：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC
又∵BDE
∆与BDC
∆关于BD对称，
∴23
∠=∠. ∴BDF
∆是等腰三角形.
第7题
A
B
C E
D
O
P Q
D
C
B
A
E
H
请思考：以上证明过程中，涂黑部分正确的应该依次是以下四项中的哪两项？（）.
①12
∠=∠；②13
∠=∠；③34
∠=∠；④BDC BDE
∠=∠
A．①③B．②③C．②①D．③④
9、如图，已知线段a，h作等腰△ABC，使AB＝AC，且BC＝a，BC边上的高AD＝h. 张红的作法是：（1）作线段BC＝a；（2）作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC相交于点D；（3）在直线MN上截取线段h；（4）连结AB，AC，则△ABC为所求的等腰三角形. 上述作法的四个步骤中，有错误的一步你认为是（）.
A. （1）
B. （2）
C. （3）
D. （4）
10、如图，在等腰直角三角形ABC中，AC=BC，以斜边AB为一边作等边三角形ABD，使得C、D在AB的同侧，再以CD为一边作等边三角形CDE，使得C、E在AD的异侧，若AE=1，则CD的长为（）
A、31
-B、
31
2
-
C、62
-D、
62
2
-
（第12题图）
（第13题图）
11、如图、在等边三角形ABC中，AC=9，点O在AC上且AO=3，点P是AB上一动点，连接OP，将线段OP绕点O逆时针旋转0
60得到线段OD，要使得点D恰好落在BC上，则AP的长为（）
A、4
B、5
C、6
D、7
（第13题图）12、如图，△ABC中，∠C=Rt∠，AD平分∠BAC交BC于点D，BD∶DC=2∶1，BC=7.8cm，则D到AB的距离为cm.
13、如图，在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点E，若AC平分∠DAB，且AB=AC，
AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE；③∠DBC=
2
1
∠DAB ；④△ABC是正三角形。

请写出正确结论的序号（把你认为正确结论的序号都填上）。

14、在《证明二》一章中，我们学习了很多定理，例如：①直角三角形两条直角边的平方和
E
D
B
C
A
（第10题图）（第11题图）
等于斜边的平方；②全等三角形的对应角相等；③等腰三角形的两个底角相等；④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等；⑤角平分线上的点到这个角两边的距离相等.在上述定理中，存在逆定理的是______ __.(填序号)
15、如图14，有一张直角三角形纸片，两直角边AC=5cm ，BC=10cm ，将△ABC 折叠，点B 与点A 重合，折痕为DE ，则CD 的长为________.
16、如图15，在ABC ∆中，AB=AC ，0
120A ∠=，D 是BC 上任意一点，分别做DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，如果BC=20cm ，那么DE+DF= _______cm.
17、如图16，在Rt △ABC 中，∠C =90°,∠B =15°，DE 是AB 的中垂线，垂足为D ，交BC 于点E ，若4BE =，则AC =_______ .
18、如图，是由9个等边三角形拼成的六边形，•若已知中间的小等边三角形的边长是a ，则六边形的周长是_______．
（第17题图） （第18题图） （第19题
图）
19、如图，将边长为1的正三角形OAP 沿x 轴正方向连续翻转2008次，点P 依次落在点
1232008P P P P ，，，，的位置，则点2008P 的横坐标为
20、已知：如图，,AB m BC n ==，D 是等腰ABC 底边BC 上一动点，它到两腰AB 、AC 的距离分别为DE 、DF 。

则DE+DF 的值为 。

21.等边三角形ABC 中，D 是三角形内一点，DA = DB ，BE = AB ，∠CBD = ∠EBD ，求∠E 的度数；
22、两个全等的含300, 600角的三角板ADE 和三角板ABC 如图所示放置，E,A,C 三点在一条直线上，连结BD ，取BD 的
A B C E D
1
P
A
O
y
x
P
25、如图，在∆ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交AB于点N，交BC的延长线于点M，
若0
40
A
∠=.
（1）求NMB
∠的度数；证明之；
（4）若将（1）中的A
∠改为钝角，你对这个规律性的认识是否需要加以修改？
（2）如果将（1）中A
∠的度数改为0
70，其余条件不变，再求NMB
∠的度数；
课堂
检测
听课及知识掌握情况反馈_________________________________________________________。

测试题(累计不超过20分钟)_______道；成绩_______；教学需:加快□;保持□;放慢□;增加内容□课后
巩固
作业_____题; 巩固复习____________________ ; 预习布置_____________________
签字教学组长签字：学习管理师:
老师
课后
赏识
评价
老师最欣赏的地方：
老师想知道的事情：
老师的建议：。