第2讲_分治算法和二分搜索算法1

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2-2 二分搜索算法---找不到的情况
前提条件：有一组数已经按从小到大(或从大到小)排序 例如：输入一个数x=10，在这组数查找是否有x
a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8]
1
left
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mid
6
left
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8
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二分搜索的步骤： 1、确定三个关键下标的初值:left=0, right=8, mid=(left+right)/2; 2、判断要找的数x是否等于a[mid] ① x>a[mid] 在右半部查找x left=mid+1; mid=(left+right)/2;
// 没找到时返回-1
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} return -1; }
2-2 二分搜索算法
程序代码
#include<stdio.h> #define N 10 // 符号常量定义，便于修改数组的大小 int find(int a[ ], int x, int left, int right)； // 函数声明 int main( ) { int i, x, a[N], result; printf("\n 输入升序数组 a:\n"); for(i=0; i<N; i++) scanf("%d", &a[i]); printf(“输入要查找的数 x:"); scanf("%d", &x); result=find(a, x, 0, N-1); // 函数调用 if (result== -1) printf("%d is not found.\n", x); else printf("Find %d==a[%d]\n", x, result); }
2.3 二分搜索技术
本讲内容： (1) 二分搜索技术
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二分搜索技术
给定已按升序排好序的n个元素a[0:n-1]，现要 在这n个元素中找出一特定元素x。
分析：

该问题的规模缩小到一定的程度就可以容易地解决 该问题可以分解为若干个规模较小的相同问题 该问题所分解出的各个子问题是相互独立的
mid leftmid left right mid
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2-2 二分搜索算法
程序代码
#include<stdio.h> int find(int a[ ], int x, int n)；// 函数声明 int main( ) { int a[ ]={1,2,3,4,5,6,7,8,9}; int n,x, b,c; printf("请输入想要查找的数:\n"); scanf("%d", &b); c=find(a, b,9); // 函数调用 if (c==-1) printf("%d is not found.\n", c); else printf("Find a[%d]=%d\n", c,b); return 0; }
mid
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9
right
mid left mid right
二分搜索的步骤： 1、确定三个关键下标的初值:left=0, right=8, mid=(left+right)/2; 2、判断要找的数x是否等于a[mid] ① x==a[mid] 找到，结束 ② x<a[mid] 在左半部查找x right=mid-1; mid=(left+right)/2; ③ x>a[mid] 在右半部查找x left=mid+1; mid=(left+right)/2;
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2-2 二分搜索算法
程序代码
int fun(int a[ ], int x, int n) { int mid; // 满足条件时进行二分搜索 while(left<=right) { mid=(left+right)/2; // 计算中间位置的下标 if(x==a[mid]) // 若x等于a[mid]，表示找到 return mid; // 找到x，返回mid的值 if(x>a[mid]) // x大则查找数组中较大的一半 left=mid+1; else right=mid-1; // x小则查找数组int find(int a[ ], int x, int left, int right) { int mid; if(left<=right) { mid=(left+right)/2; if(x==a[mid]) return mid; // 找到x，返回mid的值 else if(x>a[mid]) return find(a,x,mid+1,right); x大则查找数组中较大的一半 else return find(a,x,left,mid-1); x小则查找数组中较小的一半 } return -1; // 没找到时返回-1 }
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2-2 用递归函数实现二分搜索算法
分析：若使用递归算法，需要获得递归的终止条件和 递推关系
递归函数的终止条件： 1. 搜索成功，即x == a[mid]，返回 mid 即 left > right，返回 -1 2. 搜索不成功， 递归函数的递推关系： 返回mid find(a,x,mid+1,right) 1. 如果x>a[mid]，left= + 1，返回 find(a,x,left,right) 2. 如果x<a[mid]， 返回find(a,x,left,mid-1)
如果x>a[n/2],只要在数组a的右半部继续搜索x。 具体算法如下：
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2-2 二分搜索算法
前提条件：有一组数已经按从小到大(或从大到小)排序 例如：输入一个数x=3，在这组数查找是否有x
a[0] a[1] a[2] a[3] a[4] a[5] a[6] a[7] a[8]
1
left
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3
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利用分解出的子问题的解可以合并为该问题的解
分析：很显然此问题分解出的子问题相互独立，即在a[i] 的前面或后面查找x是独立的子问题，因此满足分治法的 第四个适用条件。
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二分搜索基本思想:
是将n个元素分为个数大致相同的两半，取a[n/2]
与x进行比较。
如果x=a[n/2],则找到x,算法终止。
如果x<a[n/2],只要在数组a的左半部继续搜索x。