量率对应

例3 ： 一瓶油第一次吃去1/5，第二次吃去余下的 3/4，这时瓶内还有1/5千克，这瓶油原来 有多少千克？
一瓶油第一次吃去1/5，第二次吃去余下的3/4，这时瓶内还 有1/5千克，这瓶油原来有多少千克？ 【解析】： “一瓶油第一次吃去1/5”，余下的就是这瓶油的（1－1/5）。 “第二次吃去余下的3/4”，也就是这瓶油的（1－1/5）的 3/4。 则瓶内剩下的1/5千克油对应的就是这瓶油的[1－1/5－（1 －1/5）×3/4]。 所以这瓶油原有： 1/5÷[1－1/5－（1－1/5）×3/4]＝1（千克）。 或： 1/5÷[（1－1/5）×（1－3/4）]＝1（千克）。

例1： 某小学学生中3/8是男生，男生比女生 少328人，该小学共有学生多少人？




某小学学生中3/8是男生，男生比女生少 328人，该小学共有学生多少人？ 【解析】：“某小学学生中3/8是男生”即 “男生人数是学生总人数的3/8”； 则女生人数是学生总人数的（1－3/8）； 男生比女生少的328人对应的是学生总数的 （1－3/8－3/8）。 所以该小学共有学生： 328÷（1－3/8－3/8）＝1312（人）。


例4： 某小学六年级选出男生的1/11和12名女 生参加数学竞赛，剩下的男生人数是女生人 数的2倍。已知这个学校六年级共有156人， 男、女生各有多少人？

【解析】： 选出了男生的1/11参加竞赛，剩下的男生就是男生总数的（1－1/11）。 “剩下的男生人数是女生人数的2倍”，则剩下的女生人数是男生总人 数的（1－1/11）的一半。 如图：

例2： 某饲养场有改良羊和牛共160头。一次 卖出羊总数的1/10，又买来30头牛，这时 羊和牛的头数相等，求原来羊和牛各有多 少头？



题目】： 某饲养场有改良羊和牛共160头。一次卖出羊 总数的1/10，又买来30头牛，这时羊和牛的 头数相等，求原来羊和牛各有多少头？ 【解析】： “一次卖出羊总数的1/10”，则羊还剩下原来 的（1－1/10）。 “又买来30头牛，这时羊和牛的头数相等”， 即原有牛的头数比羊头数的（1－1/10）少30 头。
《量率对应》
每一个分率都会有一个数量和它对应（包 括单位“1”），我们将这种对应关系称 为量率对应。
(1)求一个数的（百）几分之几是多少时， 应用的关系式为： 单位“1”量×（百）分率=对应数量。 (2)已知一个数的（百）几分之几是多少， 求这个数时，应用的关系式为： 对应数量÷对应（百）分率=单位“1”量。

（2）新民小学男生比全校学生总数的4/7少 25人，女生比全校学生总数的4/9多15人。 求全校总人数。



从图中可以看出学生总数的4/7与4/9合起来比 学生总数“1”多出的分率，对应的数量就是 （25－15）。 所以全校总人数为： （25－15）÷（4/7＋4/9－1）＝630（人）。 或： （25－15）÷[4/7－（1－4/9）]＝630（人）。
张明看一本故事书，每天看30页，3天后 还剩全书的 5 没有看，这本故事书共有 8 多少页？
(3)有两只桶共装油44千克，若第一桶里倒 出，第二桶里倒进2.8千克，则两桶内的 油相等，原来每只桶各装油多少千克？
《量率对应》



【基本数量关系式为】： 单位“1”×对应分率＝对应数量； 对应数量÷单位“1”＝对应分率； 对应数量÷对应分率＝单位“1” 。 解题时，一般先确定好标准量，再找准题中 具体数量与分率的对应关系，运用相应的数 量关系式求解。 孩子在解答较复杂的分数应用题时,常常因 为找不准量率对应关系，不会解题。



【解析】： 由题意可得，运进260千克大米后，不仅 补上了用去的总量的2/3，还多出了原来总 量的20％，即260千克大米对应的是原来 总量的（2/3＋20％）。 所以原有大米总量为： 260÷（2/3＋20％）＝300（千克） 则现存大米为： 300×（1＋20％）＝360（千克）。


如图： 从上图可以看出，牛的头数再添30头，正好 是羊的头数的（1－1/10），则羊原有的头 数加上原有头数的（1－1/10），就比160头 多30头。 所以原来羊的头数为： （160＋30）÷（1＋1－1/10）＝100（头） 原来牛的头数为： 160－100＝60（头）。


【题目】： （1）水泥公司生产的水泥存放在两个仓库 里，第一仓库存水泥占总数的56％。如果从 第一仓库调6吨到第二仓库，这时两个仓库 存水泥相等，求两个仓库共有水泥多少吨？
百度文库

【解析】： （1）“从第一仓库调6吨到第二仓库，这时两个仓库存 水泥相等”，即从第一仓库调出6吨后，第一仓库存放水 泥占总数的50％。这6吨水泥对应的是水泥总数的（56％ －50％）。 所以两个仓库共有水泥： 6÷（56％－50％）＝100（吨）。 （2）假设男生人数增加25人，女生人数减少15人。从分 率看，这时总人数正好等于实际总人数的（4/7＋4/9）； 从具体数量看，这时总人数比实际总人数就多了（25－ 15）人。即（25－15）人对应的分率就是总人数的（4/7 ＋4/9－1）。



【解题技巧】： 一、通过分率弄清对应数量。 分率表示的大多是部分和 总量（或某个量与标准量）的比,抓住分率就能弄清谁和 谁比,从而确定总量（或标准量）即单位“1”，部分量 （或某个量）即该分率对应的数量。 二、转化“量”“率”不直接对应的问题，化难为易。有 些问题中给出的分率和具体数量没有直接的对应关系，可 以通过已知分率和其它已知条件先求出具体数量对应的分 率，再进一步解答。 三、数量关系比较复杂的分数应用题，可以通过画线段图 直观显现出具体数量与分率对应关系，这是解答分数应用 题的有效策略。


则男生总人数和男生总人数的（1－1/11）的一半合起来比156人少 12人。 所以男生总人数为： （156－12）÷[1＋(1－1/11)÷2]＝99（人） 女生总人数为： 156－99＝57（人）。

例5 食堂有一批大米，用去总量的2/3后，又 运进260千克，现存大米比原来还多1/5，现 存大米多少千克？