所以f (x )>0的解集为⎩⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪
⎪⎪
－1
1
2. 答案D
规律方法 (1)根据分段函数解析式求函数值.首先确定自变量的值属于哪个区间，其次选定相应的解析式代入求解.
(2)已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范围. 提醒 当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论. 【变式训练】
1．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －b ，x <1，2x ，x ≥1.
若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫f ⎝ ⎛⎭⎪⎫56＝4，则b ＝( )
A.1
B.7
8 C.34 D.12
答案D
2.设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧1＋log 2（2－x ），x <1，
2x －1，x ≥1，则f (－2)＋f (log 212)＝( )
A.3
B.6
C.9
D.12
解 根据分段函数的意义，f (－2)＝1＋log 2(2＋2)＝1＋2＝3.又log 212>1， ∴f (log 212)＝2
(log 2
12－1)＝2
log 2
6＝6，
因此f (－2)＋f (log 212)＝3＋6＝9. 答案 C
3.设f (x )是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[－1，1)上，f (x )＝⎩⎪⎨⎪
⎧x ＋a ，－1≤x <0，⎪⎪⎪⎪⎪⎪25－x ，0≤x <1，其中a ∈R .若
f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫92
，则f (5a )的值是( )
A.12
B.14
C.－25
D.1
8
解 由题意f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－52＝f ⎝ ⎛⎭
⎪⎫－12＝－12＋a ，
f ⎝ ⎛⎭⎪⎫92＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪
25－12＝1
10
， ∴－12＋a ＝110，则a ＝35
，
故f (5a )＝f (3)＝f (－1)＝－1＋35＝－25.
答案 C
4．已知f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧
log 3x ，x >0，
a x
＋b ，x ≤0，
且f (0)＝2，f (－1)＝3，则f (f (－3))＝( )
A ．－2
B ．2
C ．3
D ．－3
答案：B
5.设函数f (x )＝⎩
⎪⎨⎪⎧3x －1，x <1，2x ，x ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )
的a 的取值范围是( )
A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤23，1
B.[0，1]
C.⎣⎢⎡⎭
⎪⎫23，＋∞ D.[1，＋∞)
解 由f (f (a ))＝2f (a )
得，f (a )≥1.
当a <1时，有3a －1≥1，∴a ≥23，∴2
3≤a <1.
当a ≥1时，有2a
≥1，∴a ≥0，∴a ≥1. 综上，a ≥2
3.
答案 C
6．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧e x －1，x <1，x 1
3，x ≥1，则使得f (x )≤2成立的x 的取值范围是________.
解：当x <1时，e
x －1
≤2，解得x ≤1＋ln 2，所以x <1.
