材料加工数值模拟技术复习过程
材料成型过程数值模拟
Teaching Materials/Yuandong Li
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第1章 绪 论
一般说来，微分方程的边值问题只是在方程的 性质比较简单、问题的求解域的几何形状十分 规则的情况下，或是对问题进行充分简化的情 况下，才能求得解析解。而实际的材料成形问 题求解域往往是十分复杂的，而且场方程往往 相互耦合，因此无法求得解析解，面在对问题 进行过多简化后得到的近似解可能误差很大， 甚至是错误的。
Teaching Materials/Yuandong Li
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第1章 绪 论
三、计算机在材料成型领域中的应用
5、计算机数值模拟(仿真)系统
计算机数值模拟在各行业中应用
1）铸造：
温度场模拟 流动场模拟 四场模拟 应力场模拟 溶质场模拟 流动与传热耦合设计 微观组织模拟 M-C法、CA法、相场法
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第1章 绪 论
计算机数值模拟在各行业中应用
3）金属塑性加工：
塑性变形过程
温度、应力、应变等分布规律
微观组织、力学、机械及物化性能的变化
4）热处理：
温度场数值模拟
应力场模拟
组织转变
相图的模拟
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第1章 绪 论
四、材料成型过程的模拟方法
材料成形的方法种类繁多，涉及到的物理、化学和 力学现象十分复杂，是一个多学科交叉、融合的研 究和应用领域。例如，在液态金属成形过程中，涉 及液态金属的流动，包含了相变与结晶的凝固现象 。在固态金属的塑性成形中，金属在发生大塑性变 形的同时，也伴随着组织性能的变化，有时也涉及 到相变和再结晶现象。在金属的焊接过程中，也包 含了相变与结晶和内在应力的变化。
材料加工过程的数值模拟PPT课件
dq q x x x dx
dq q y y y dy
• 通用
– MARC, ABAQUS, ADINA, ANSYS
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2-2温度场及传热的基本概念
• 温度场定义
– 在 x、y、z直角坐标系中，连续介质各个地点在同 一时刻的温度分布，叫做温度场。
– T=f(x,y,z,t)
• 稳定温度场
– T= f(x,y,z)
• 不稳定温度场
– T=f(x,y,z,t)
热加工过程模拟的发展趋势
• 宏观中观微观
– 宏观：形状、尺寸、轮廓 – 中观：组织和性能 – 微观：相变、结晶、再结晶、偏析、扩散、气体析
出
• 单一、分散耦合集成
– 流场温度场 – 温度场应力/应变场 – 温度场组织场 – 应力/应变场组织场
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2-1 热加工过程模拟的研究现状
热加工过程模拟的发展趋势
• 等温面 • 等温线
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热量传递的三种基本形式/热传导
• 定义：物体各个部分之间不发生相对位 移时，依靠分子、原子及自由电子等微 观粒子的热运动而产生的热量传递。
• 表达式： Q T F x
• 傅立叶定律：QFT x – 矢量表示： grad T T n n grad T T i T j T k x y z q grad T T n n 14
• 热加工过程模拟的意义
– 认识过程或工艺的本质，预测并优化过程和工艺的 结果（组织和性能）
– 与制造过程结合，实现快速设计和制造
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2-1 热加工过程模拟的研究现状
热加工过程模拟的发展历程
• 60年代（起源于铸造）
• 丹麦的Forsund首次采用有限差分计算了铸件凝固过程的传 热。
材料加工过程数值模拟
第一部分：铸造过程的数值模拟1.1概述铸造工艺历史悠久,但长期以来只是一种手工艺经验积累,近代逐渐成为一门工程技术,但仍缺乏完整的科学体系[1-3]。
铸件凝固及其相应的铸型充填是铸造工艺的基本技术问题,大部分铸造缺陷产生于这一过程或与之密切相关,但由于该项研究问题复杂、难度较大,在实际生产中不得不更多地依赖于经验。
液体金属进入型腔之后,流态和温度是如何变化的,凝固是如何进行的,缺陷是如何生成的,这些对铸造工作者来说还带有相当的盲目性。
如何把它们计算和描绘出来,优化出最佳方案并形成工艺文件,尽可能以较少人力、物力生产出优质铸件,这就是铸件凝固数值模拟的主要任务[2]。
该学科是材料发展的前沿领域, 是改造传统铸造产业的必由之路。
经历了数十年的努力, 铸件充型凝固过程计算机模拟仿真发展已进入工程实用化阶段, 铸造生产正在由凭经验走向科学理论指导。
铸造充型凝固过程的数值模拟, 可以帮助工作人员在实际铸造前对铸件可能出现的各种缺陷及其大小、部位和发生的时间予以有效的预测,在浇注前采取对策以确保铸件的质量, 缩短试制周期, 降低生产成本。
1962年丹麦的Forsund把有限差分法用于铸件凝固过程的传热计算，从此铸造工艺揭开了计算机优化的序幕。
电子计算机在铸造生产中得以应用，目前主要在生产管理和数据处理、生产过程自动化控制以及铸造工艺辅助设计等领域，而用计算机模拟仿真逐步代替传统的经验性研究方法，已成为21世纪铸件成形技术的发展趋势之一[3]。
数值模拟技术经过数十年的发展，已经步入工程实用化阶段。
1989年, 世界上第一个铸造CAE商品化软件在德国第7届国际铸造博览会上展出, 它以温度场分析为核心内容, 在计算机工作站上运行, 是由德国Aachen大学Sahm教授主持开发的, 被称之为MAG2MA软件。
同时展出的还有英国FOSECO公司开发的Solstar软件, 它可在微机上运行, 但对有限元分析作了极大的简化。
材料加工数值模拟技术
《材料加工数值模拟技术》期末综述报告题目：扭压复合加载之DEFORM模拟学院：学号：姓名：指导老师：机械工程及自动化学院SY1107110许亿张彦华教授2012年6月1 绪论1.1课题的背景[1]锻造成形是现代制造业中的重要加工方法之一。
锻造成形的制件有着其他加工方法难以达到的良好力学性能。
随着科技发展，锻造成形工艺面临着巨大的挑战：各行业对锻件质量和精度的要求越来越高，成本要求越来越低。
这就要求设计人员在尽可能短的时间内设计出可行的工艺方案和模具结构。
但目前锻造工艺和模具设计，大多仍然采用实验和类比的传统方法，不仅费时而且锻件的质量和精度很难提高。
随着有限元理论的成熟和计算技术的飞速发展，运用有限元数值模拟进行锻压成形分析，在尽可能减少或无需物理实验的情况下，得到成形中的金属流动规律、应力场、应变场等信息，并据此设计工艺和模具，已经成为一种行之有效的手段。
锻造成形大多属于三维非稳态塑性成形，一般不能简化为平面或轴对称等简单问题来近似处理。
在成形过程中，即存在材料非线性，又有几何非线性，同时还存在边界条件非线性，变形机制十分复杂，并且接触边界和摩擦边界也难以描述。
应用刚(粘)塑性有限元法进行三维单元数值模拟，是目前国际公认的解决此类问题的最好方法之一。
本文针对镦粗这一锻造中常用的加工方式，采用DEFORM数值模拟软件对其进行模拟，从而显现出数值模拟技术的巨大优势。
2镦粗工艺的概述2.1 镦粗的定义自由锻是锻造常用的加工方法，自由锻造是利用冲击力或压力使金属在上下砧面间各个方向自由变形，不受任何限制而获得所需形状及尺寸和一定机械性能的锻件的一种加工方法，而镦粗是自由锻的一种常用加工方式，既使毛坯高度减小而横截面增大的成形工序，它可以用于以下几个方面：1.由横截面积较小的坯料得到横截面较大而高度较小的锻件。
2.冲孔前增大坯料横截面和平整坯料端面。
3.提高下一步拔长时的锻造比。
4.反复进行镦粗与拔长可以破碎合金工具钢中的碳化物。
材料成形过程数值模拟2
金属铸造成形的数值模拟
发展历史：
丹麦forsund于1962年首次采用电子计算机模拟铸件凝固过程 美国在60年代中期开始进行大型铸钢件温度场的计算机数值模拟计算 研究 我国始于70年代末期，沈阳铸造研究所与大连工学院率先开展了铸造 工艺过程的计算机数值模拟研究工作
2v 2v 2v v v v v p u v w gy 2 2 2 x y z y t x y z
2w 2w 2w w w w w p u v w gz 2 2 2 x y z z y z t x
Levy—Mises理论
材料为理想刚塑性材料，即弹性应变增量为零，塑 性应变增量就是总应变增量； 材料服从Mises屈服准则，即 s ； 塑性变形时体积不变，即应变增量张量就是应变增 量偏张量；
在以上假设基础上可假设应变增量与应力偏张量成正比
d d ij ij
局限性： 金属材料塑性变形时的特性超出了现有本构关系的描述范 围，或者摩擦特性超出了现有摩擦理论的范围时，模拟结 果会偏离实际情况。
弹塑性有限元法
最早是由Marcal等提出的，它同时考虑弹性变形和塑性变 形，弹性区采用Hook定律，塑性区采用Ruess方程和 Mises屈服准则。 不仅能按照变形路径得到塑性区的变化，而且能够有效地 处理卸载问题，计算残余应力和残余应变，从而可以进行 回弹计算以及缺陷预测分析。 但是，弹塑性有限元法由于要考虑变形历史的相关性，须 采用增量加载，在每一步增量加载中，都须做弹性计算来 判断原来处于弹性区的单元是否已经进入屈服，对进入屈 服后的单元就要采用弹塑性本构关系，从而改变单元刚度 矩阵。
《材料成型过程的数值模拟》课程教学大纲
《材料成型过程的数值模拟》课程教学大纲课程编号：081096211课程名称：材料成型过程数值模拟英文名称：Computer Simulation of Materials Processing课程类型：专业课课程要求：必修学时/学分：32/2（讲课学时：16，实验学时：0，上机学时：16适用专业：材料成型及控制工程专业一、课程性质与任务本双语课程作为材料成型及控制工程专业专业必修课，目的是向材料成型及控制工程专业的高年级本科生介绍现代计算机模拟和仿真技术在材料成型中应用的专业课程。
通过本课程的学习，使学生初步掌握模拟与仿真的概念，培养高级的材料成型研究专门人才。
本课程教学内容方面着重基本知识、基本理论和基本方法；在培养学生的实践能力方面，着重计算机软件应用基本能力的训练，培养学生在工程问题分析与设计构思方面的能力，掌握一定的计算机模拟手段预测材料在成型过程中的变化，并能指导实际工程的工业生产项目，以适应当代工业工程发展的需要。
本课程采用双语教学，提升学生相关专业知识和国际视野和外语学习能力，培养与国际工程技术人员之间的沟通能力。
二、 课程与其他课程的联系先修课：金属材料及热处理，材料力学性能，金属液态成型原理，金属塑性成形原理，材料冶金传输原理，模具设计及运用， 材料成型工艺本课程为材料成型及控制工程专业大四学生开设，本课程开设目的是在学生学习材料成型相关理论、工程知识后能够运用计算机辅助设计软件对材料成型及控制问题进行设计，能够运用计算机辅助工程软件对材料成型过程问题进行分析与预测，得到有效结论，因此学生对于前期课程的学习、理解是本课程开设基础。
三、课程教学目标1．了解材料成型过程计算机模拟与仿真的概念、方法、特点及用途，具有分析、选用相关现代模拟手段进行工程问题模拟仿真能力；（支撑毕业能力要求5.1）2.了解材料成型过程数值模拟领域的发展历程和现状，熟悉计算机模拟的基本理论；能够根据，了解主流的计算机模拟软件及其应用范围；（支撑毕业能力要求2.3，5.2）3. 能够根据具体工程问题选用软件对工程问题的关键环节和参数进行模拟仿真，并根据模拟结果分析、解决问题或优化工艺参数；（支撑毕业能力要求5.3，3.2）4．熟练掌握一种以上计算机模拟软件的基本操作过程，培养学生应用计算机模拟手段的工程应用的能力；强化外语应用能力，能够熟练应用英语表达材料成型工程领域专业技术问题，熟悉国际材料成型计算机模拟与仿真发展趋势，具有一定的国际视野和交流能力。
材料加工中的数值模拟方法-微观组织数值模拟
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各向异性的描述
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PPT学习交流
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界面能各向异性在相场动力学方程中的描述
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This is a flux-conservative equation , i.e. it conserves heat Flux in the absence of latent heat
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Fourier定律
This (phenomenological) term accounts for the release of latent heat as the interface advances
材料加工中的数值模拟技术
材料加工中的数值模拟技术近年来，随着科技的不断进步和发展，材料加工中的数值模拟技术正在得到越来越广泛的应用。
数值模拟技术可以模拟材料加工过程中的各种因素，从而对生产过程进行优化，提高产品的质量和生产效率。
本文将从数值模拟技术在材料加工中的应用、数值模拟技术的分类以及数值模拟技术的发展趋势等方面对其进行探讨。
一、数值模拟技术在材料加工中的应用材料加工是指通过加工方法将原材料加工成符合要求的零部件、工件、产品等。
常见的材料加工方法包括钣金加工、铸造加工、焊接加工、铣削加工等。
而数值模拟技术是指利用计算机模拟材料加工过程中的各种因素，从而对生产过程进行优化、改进和控制的一种技术。
数值模拟技术可以模拟材料的受力情况、材料变形情况、温度变化情况等因素，从而能够准确地预测材料加工过程中的各种物理效应以及产品的性能。
这不仅能够提高产品的质量和生产效率，还能够降低生产成本，并且减少生产事故的发生。
二、数值模拟技术的分类数值模拟技术在材料加工中的应用是十分广泛的，而基于不同的模拟对象，数值模拟技术可以分为多种类型。
主要包括流体力学模拟、热传导模拟、结构力学模拟、材料塑性变形模拟等。
流体力学模拟是指对材料加工过程中的液体流动情况进行模拟。
如液态金属的流动、塑料挤出等。
热传导模拟是指对材料加工过程中的温度变化情况进行模拟。
如钢件的热处理、焊接熔池的温度分布等。
结构力学模拟是指对材料加工过程中的结构力学情况进行模拟。
如机械零件的承载能力、机器的振动稳定性等。
材料塑性变形模拟则是针对材料加工过程中的塑性工艺进行模拟。
如钣金成形过程、有限元法等。
三、数值模拟技术的发展趋势随着科学技术的发展，数值模拟技术也在不断地演变和创新。
在材料加工中，数值模拟技术已经成为了一个越来越重要的工具。
未来，数值模拟技术的发展趋势主要集中在以下几个方面。
1. 多物理场模拟的综合性应用在材料加工过程中，常常需要考虑到多个因素共同影响下的加工情况，如温度、应力、变形等。
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《材料加工数值模拟技术》期末综述报告题目：扭压复合加载之DEFORM模拟学院：学号：姓名：指导老师：机械工程及自动化学院SY1107110许亿张彦华教授2012年6月1 绪论1.1课题的背景[1]锻造成形是现代制造业中的重要加工方法之一。
锻造成形的制件有着其他加工方法难以达到的良好力学性能。
随着科技发展，锻造成形工艺面临着巨大的挑战：各行业对锻件质量和精度的要求越来越高，成本要求越来越低。
这就要求设计人员在尽可能短的时间内设计出可行的工艺方案和模具结构。
但目前锻造工艺和模具设计，大多仍然采用实验和类比的传统方法，不仅费时而且锻件的质量和精度很难提高。
随着有限元理论的成熟和计算技术的飞速发展，运用有限元数值模拟进行锻压成形分析，在尽可能减少或无需物理实验的情况下，得到成形中的金属流动规律、应力场、应变场等信息，并据此设计工艺和模具，已经成为一种行之有效的手段。
锻造成形大多属于三维非稳态塑性成形，一般不能简化为平面或轴对称等简单问题来近似处理。
在成形过程中，即存在材料非线性，又有几何非线性，同时还存在边界条件非线性，变形机制十分复杂，并且接触边界和摩擦边界也难以描述。
应用刚(粘)塑性有限元法进行三维单元数值模拟，是目前国际公认的解决此类问题的最好方法之一。
本文针对镦粗这一锻造中常用的加工方式，采用DEFORM数值模拟软件对其进行模拟，从而显现出数值模拟技术的巨大优势。
2镦粗工艺的概述2.1 镦粗的定义自由锻是锻造常用的加工方法，自由锻造是利用冲击力或压力使金属在上下砧面间各个方向自由变形，不受任何限制而获得所需形状及尺寸和一定机械性能的锻件的一种加工方法，而镦粗是自由锻的一种常用加工方式，既使毛坯高度减小而横截面增大的成形工序，它可以用于以下几个方面：1.由横截面积较小的坯料得到横截面较大而高度较小的锻件。
2.冲孔前增大坯料横截面和平整坯料端面。
3.提高下一步拔长时的锻造比。
4.反复进行镦粗与拔长可以破碎合金工具钢中的碳化物。
镦粗一般可分为平砧镦粗、垫环镦粗和局部镦粗三类。
本文涉及的主要是平砧镦粗。
2.2 镦粗缺陷及问题在镦粗过程中，由于工件与工具存在摩擦，阻碍金属流动，使成形所需的压力增加及导致不均匀变形，可能产生裂纹，鼓形等。
同时在高温下镦粗时，温度降低快，屈服极限较高，产生不均匀变形更加明显。
如上图所示，开始镦粗后上下表面有摩擦力，阻碍金属向外流动，中间不存在摩擦力，而由于塑性变形总体积不变，所以出现了如图的鼓形。
因此，为提高锻件的质量和变形量，自由锻过程中应该尽量小鼓形，提高镦粗变形的均匀性，这对于难变形材料和锻件的镦粗尤为重要。
2.3 扭压复合加载成形[3]为了提高镦粗变形的均匀性，现在提出一种新型的加工的方法—扭压复合加载成形。
扭压复合加载成形的原理是在工件高度方向上施加压力的同时，使弓箭产生扭转运动，将被动摩擦转化为促进金属流动的主动摩擦的一种新型工艺。
扭压复合加载成形通过主动摩擦力给工件施加扭压的作用，迫使工件产生高度方向上的压缩变形和很界面上的剪切变形，以消除镦粗成形中摩擦的有害作用，促进金属的流动（如下图所示），扭压成形时多出剪切应变，该剪切力在难变形区促进了晶粒的滑移流动，均匀性自然就提高了。
为了验证该加工方式的科学性和合理性，我们可以用数值模拟技术—deform对其进行模拟分析，通过对普通镦粗和扭压复合加载镦粗实验的对比，得到更优的加工方式，从而在很大程度上降低实验所带来的繁琐。
3. DEFORM概述及实验模拟分析3.1 DEFORM概述Deform是针对复杂金属成型过程的三维金属流动分析的功能强大的过程模拟分析软件。
该软件的理论基础是经过修订的拉格朗日定理，属于钢塑性有限元法，其材料模型包括刚性材料模型、塑性材料模型、多孔材料模型和弹性材料模型。
Deform-2D的单元类型是四边形，deform-3D的单元类型是经过特殊处理的四面体，更容易实现网格重划分。
后者在模拟金属成型过程中三维流动时可以提供极有价值的工艺分析数据及有关成型过程中的材料和温度流动。
典型应用包括锻造、摆碾、轧制、旋压、拉拔和其他成型加工手段。
是模拟3D材料流动的理想工具。
不仅稳健性好，而且易于使用。
Deform强大的功能模拟引擎能够分析金属成型过程中多个关联对象耦合多用的大变形和热特性。
系统中集成了任何在必要时能够自行触发自动网格重画生成器，生成优化的网格系统。
在要求精度较高的区域，可划分细密的网格，从而降低题目的运算规模，并显著提高计算效率。
Deform图形界面既强大又灵活，为用户准备输入数据和观察结果提供了有效工具，还提供了3D几何操作修正工具，这对于3D过程模拟极为重要。
deform系统几十年来一贯秉承力保计算准确可靠地传统。
3.2 实验模拟与分析3.2.1 实验模拟[2]Deform模拟过程主要可分为以下几个步骤：接下来就对以上给出的几个步骤进行详细的分解，从中我们能感受到deform的优越性便捷性。
首先我们进行材料的设置：毛坯材料为AL-2-17，高度80mm，直径60mm，单元网格10000。
上模为直径120mm，刚性，主动摸，垂直下压，下压速度为2mm/s，运动行程为40mm。
对于普通镦粗其角速度为0，扭压复合加载角速度为0.1745rad/s。
下模直径为200mm，刚性，不动。
上模与工件及工件与下模的接触摩擦系数为0.12.加工温度为常温。
(1)设置模拟控制初始条件：主要是对模拟过程的单位(unite)及名称的设置。
在simulationcontrol里的main进行。
(2) 输入对象模型：先添加模块，在预先利用pro-e或catia等三维成形软件绘制模拟所需要的上模，下模，加工件。
通过geometry的import object插入所需要的上下模及工件。
并且通过object positioning调整各制件在空间中的位置，使其完美接触。
(2)定义材料：该步骤主要是加工件的材料及性质定义和网格的划分，如属性为塑性，温度为华氏68，材料为AL-2017。
此外需要注意网格的划分，网格划分太大会降低模拟精确度，网格划分太小可提高模拟准确性，但模拟时间增加，降低了效率。
所以选择合适的网格划分方式和网格划分大小很重要，我们可以使用generate mesh的功能预先生成网格，观察其是否均匀，达到我们的要求，若均匀，则可以Freview。
材料的设置和网格的划分如下图所示。
（材料的定义）（网格的划分）(4) 设置驱动条件：因为上模是运动模，而下模是固定的，因此驱动条件主要是设置上模的运动参数。
在本次镦粗实验室中，运动参数包括上模运动的方向，上模恒定的运动速度（constant value），此外还有上模的自转角速度及自转中心坐标。
这些数据在上模的movement里面设置。
界面如下图所示。
(5)设置模拟控制信息：该步骤在sumulation controls的step里进行。
主要是对整个镦粗过程中的一些参数的设置，如整个加载过程的步数，每步前进的距离等。
[6]设置对象关系：该步骤即接触定义，定义变形体与模具之间以及模具之间可能产生的接触关系。
变形的的温度、变形是待求量，变形体为接触体，刚性接触时只具有常温，起主动传递位移或合力作用。
如果需要模具的温度变化，可将模具上要关心的部分离散成单元，定义成允许热传递的刚性接触体，可以与外界催在热交换。
操作界面为inter-object，如下图所示。
[7]生成数据库文件：生成数据库文件（database generation）为预处理的最后一步，在点击check和generate后如果界面中无出现错误提示，说明可继续操作，进入后处理过程，若出现错误提示，则需要检查前期的设置是否出现错误。
具体界面如下所示。
[8]后处理及分析：在经过计算机的一段时间的模拟计算后，可以进入后处理，通过后处理我们可以得到工件在镦粗过程中应力、应变等各种数据。
3.2.2 实验分析首先我们可以通过宏观表面的观察来对比两种加工方式，如下为每8步的对比图，上面为普通镦粗，下面为扭压复合加载。
通过上面两组图的对比以及具体数值的计算，我们至少在宏观上可以发现从扭压成型可以明显减小鼓形。
K为鼓形系数,扭压鼓形系数只有2.4,而普通镦粗达到了12.5扭压复合加载成形所形成的鼓形明显比普通镦粗所形成的鼓形小。
接下了是镦粗的应变分析。
下图为模拟出来的应变曲线和应变分布图，第二幅图为边扭压成型。
从上图应变曲线和应变分布图可以看出，扭压复合加载成型应变分布均匀，最大最小应变之比为1.742.普通镦粗难变形区，易变形区，小变形区应变相差较大，最大最小应变之比达到了10.55。
可见扭压成型大大提高了均匀性最后是应力分析。
从下图应变曲线和应变分布图可以看出，第二幅图扭压复合加载成型。
从上图可以看出扭压复合加载成型应力分布均匀,特别是在难变形区和侧面鼓形处,这样使得变形均匀.而普通镦易变形区和小变形区相差大,这就使镦粗时鼓形不断加大。
通过分析，可以得出以下结论：扭压复合加载成型比普通镦粗更省力；扭压成型使变形体内应力应变分布均匀，基本消除了镦粗时坯料顶部的难变形性区和鼓形；实验结果与模拟结果基本一致，说明模拟的可靠性，因此我们可以用软件模拟进行实验，同时还可以变化各种参数，从而获得更详尽的数据，同时降低实验的成本，提高经济效益。
4 结束语本文系统地介绍了deform软件，同时阐述了镦粗过程中产生的问题，针对这些问题，我们提出一种新型的加方式--扭压复合加载，为了验证这种加工方式的合理性和科学性，我们利用deform这一数值模拟技术，进行模拟。
从而得到了各种数据，进行分析，于此同时我们还可以通过实验软件更换各种实验参数，取得不同的实验成果，最终得到镦粗的最佳参数。
通过数值模拟分析，我们省去了实际实验操作所带来繁琐，大大提高了工作效率。
数值模拟在锻造成形中的应用虽不断深入，越来越广泛，但目前主要是模拟一些形状不太复杂、模具结构无飞边、加工只需要一个工步的成形过程。
但随着模拟中一些关键技术的进一步发展及计算机硬件水平的提高，数值模拟在锻造成形的应用将会越来越广泛。
5 参考文献[1] 王连东，刘助柏.圆柱体（H/D>1）在普通平板间镦粗时应力场计算的力学分块法.塑性工程学报.1994;1(3):20~28.[2] 梁辰，王连东，刘国辉，刘助柏.圆柱体（H/D>1）在普通平板间镦粗时候应力场的数值模拟.第六届全国锻压学术年会.北京.1995[3] 冯道武.镦粗变形规律实例分析.锻压技术.1995;(1):18.。