3.3.3去括号与去分母

解: 设 x 小时后, 其中一支的长度是另一
解下列方程： （1） 11 x＋ 2＝ 2 x－ 5 ;
9 79 7
（2）5x－1＝ 3x＋1－ 2－x .
4
2
3
方法1：
11 x＋ 2＝ 2 x－ 5 ; 9 79 7
解：去分母（方程两边乘63），得
711x 92 72x 95.
移项，得 77x 14x 18 45.
合并同类项，得 63x 63.
4
4x 40
后
1 40
x +2
8
8(x+2) 40
例 整理一批图书, 由一个人做要40小时 完成. 现在计划由一部分人先做 4小时, 再 增加 2人和他们一起做 8小时, 完成这项工 作, 假设这些人的工作效率相同, 具体应先 安排多少人工作?
解: 设先安排 x 人工作4小时.
由题意得 +
= 1 工作量
解：设工程规定的时间为 x 天，
由题意得
x 20
+
x -4
12
=1
效率
时间 工作量
甲
1
20
x
x 20
乙
1 12
x -4
x -4
12
例 一项工程, 甲单独做需20天完成， 乙单独做需 12 天完成. 现由甲先做 4 天, 乙再加入合做, 能按时完成. 问工程规定 的时间是几天?
解：设工程规定的时间为 x 天，
由题意得
x 20
+
x -4
12
=1
解这个方程得 x = 10
答:工程规定的时间是 10 天.
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做 12小时完成。那么两人合作多少小时完成？
思考:(1)两人合作32小时完成对吗？为什么？
1
(2) 甲每小时完成全部工作的 20 ；
1
乙每小时完成全部工作的 12 ；
系数化为1，得 x 1.
方法2： 解：移项，得
11 x 2 x 2 5 . 9 9 77
合并同类项，得 x 1.
（2）5x－1＝ 3x＋1－ 2－x .
4
2
3
解：去分母（方程两边乘12），得
3(5 x－1)＝6(3 x＋1)－4(2－x )
去括号，得 15x－3＝18x＋6－8＋4x
移项，得 15x－18x－4x＝3＋6－8
解：设顺风飞出 x 千米就应逆风飞回来，
由题意得
x
225+25
+
x
225-25
=9
解这个方程得 x = 1000
答：顺风飞出1000 千米就应逆风飞回来.
工程问题
1. 一项工作, 甲单独做需 5 天完成, 1
一天完成工作量的 5 . 3
三天完成工作量的 5 .
2. 一辆汽车从A地驶往B地需 9 小时, 1
由题意得
x
225+25
+
x
225-25
=9
顺风 逆风
速度 225+25 225-25
时间
x
225+25
x
225-25
路程 x x
例 一架飞机所带的油只能飞行 9 小 时，当时的风速为25千米/小时，飞机的 速度是225千米/小时。问顺风飞出多少千 米就应逆风飞回来？
解：设顺风飞出 x 千米就应逆风飞回来，
例 有两支同样长的蜡烛, 一支能燃烧 5 小时, 另一支能燃烧 10小时. 若同时点燃这 两支蜡烛, 问几小时后, 其中一支的长度是 另一支的三分之一?
例 有两支同样长的蜡烛, 一支能燃烧 5
小时, 另一支能燃烧 10小时. 若同时点燃这
两支蜡烛, 问几小时后, 其中一支的长度是
另一支的三分之一?
x
甲x小时完成全部工作的 20
x
乙x小时完成全部工作的 12
； 。
例 整理一批图书, 由一个人做要40小时 完成. 现在计划由一部分人先做 4小时, 再 增加 2人和他们一起做 8小时, 完成这项工 作. 假设这些人的工作效率相同, 具体应先 安排多少人工作?
解: 设先安排 x 人工作4小时.
每人效率×人数 × 时间 = 工作量
合并同类项，得 －7x＝1
系数化为1，得
x＝－ 1 . 7
例 用6块相同的小长方形地砖拼成一个 宽为24厘米的大长方形, 求每块小长方形 地砖的面积? 解: 设小长方形的宽为 x 厘米, 则长为 (24-x) 厘米, Biblioteka Baidu积为 x(24-x) 厘米2.
由题意得 24 - x = 2x
x
24
24-x
例 用6块相同的小长方形地砖拼成一个 宽为24厘米的大长方形, 求每块小长方形 地砖的面积? 解: 设小长方形的宽为 x 厘米, 则长为 (24-x) 厘米, 面积为 x(24-x) 厘米2.
前
1
40
后
x
4
4x 40
例 整理一批图书, 由一个人做要40小时 完成. 现在计划由一部分人先做 4小时, 再 增加 2人和他们一起做 8小时, 完成这项工 作. 假设这些人的工作效率相同, 具体应先 安排多少人工作?
解: 设先安排 x 人工作4小时.
每人效率×人数 × 时间 = 工作量
前
1
40
x
一小时行完总路程的 9 .
x x 小时行完总路程的 9 .
“工程问题”中的等量关系
工作量 = 工作效率× 工作时间
工作效率
=
工作量 工作时间
工作时间
=
工作量 工作效率
例 一项工程, 甲单独做需20天完成， 乙单独做需 12 天完成. 现由甲先做 4 天, 乙再加入合做, 能按时完成. 问工程规定 的时间是几天?
由题意得 24 - x = 2x 解这个方程得 x = 8 此时 x(24-x) = 8×16 = 128
答:每块小长方形地砖的面积是128厘米2.
例 一架飞机所带的油只能飞行 9 小 时，当时的风速为25千米/小时，飞机的 速度是225千米/小时。问顺风飞出多少千 米就应逆风飞回来？
解：设顺风飞出 x 千米就应逆风飞回来，
解这个方程得 x = 2 答: 先安排 2 人工作4小时.
4x 40
8(x+2) 40
例 有两支同样长的蜡烛, 一支能燃烧 5 小时, 另一支能燃烧 10小时. 若同时点燃这 两支蜡烛, 问几小时后, 其中一支的长度是 另一支的三分之一?
例 有两支同样长的蜡烛, 一支能燃烧 5 小时, 另一支能燃烧 10小时. 若同时点燃这 两支蜡烛, 问几小时后, 其中一支的长度是 另一支的三分之一?
由题意得
x
225+25
+
x
225-25
=9
解这个方程得
草稿
x
225+25
+
x
225-25
=9
x
250
+
x
200
=9
两边都乘以1000得
4x +5x = 9000 9x = 9000 x = 1000
例 一架飞机所带的油只能飞行 9 小 时，当时的风速为25千米/小时，飞机的 速度是225千米/小时。问顺风飞出多少千 米就应逆风飞回来？