(完整版)(含答案)交变电流的“四值”的比较与理解

交变电流的 “四值 ”的比较与理解

、基础知识

一)正弦交变电流的函数表达式、峰值和有效值

1、周期和频率

(1)

周期 (T)：交变电流完成一次周期性变化 (线圈转一周 )所需的时间，单位是秒 (s)，

公

式 T ＝ 2ωπ

.

ω

(2)

频率 (f)：交变电流在 1 s 内完成周期性变化的次数．单位是赫兹

(Hz) ．

11

(3) 周期和频率的关系： T ＝ f

或 f ＝

T

.

2、正弦式交变电流的函数表达式 (线圈在中性面位置开始计时 )

(1) 电动势 e 随时间变化的规律： e ＝ E m sin_ωt .

(2) 负载两端的电压 u 随时间变化的规律： u ＝ U m sin_ωt .

(3) 电流 i 随时间变化的规律： i ＝ I m sin_ωt .其中 ω等于线圈转动的角速度， E m ＝nBS ω.

3、交变电流的瞬时值、峰值、有效值

(1) 瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数．

(2) 峰值：交变电流的电流或电压所能达到的最大值，也叫最大值．

(3) 有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值．对正弦

(4) 平均值：是交变电流图象中波形与横轴所围面积跟时间的比值．

说明：交流电有效值的求解

有效值是交流电中最重要的物理量，必须会求解，特别是正弦交流电的有效值，应记 住公式．求交变电流有效值的方法有：

(1) 利用 I ＝ Im

2， U ＝ U 2m

，E ＝Em

2计算，只适用于正 (余)弦式交流电．

(2) 非正弦式交流电有效值的求解根据

电流的热效应进行计算，其中，交变电流的有效 值是根据电流通过电阻时产生的热效应定

交流电，其有效值和峰值的关系为：

2

，

U ＝Um

，

U ＝

2，

I m

I ＝ m 2

义的，即让交变电流和直流电流通过相同的电阻，在相同的时间里若产生的热量相同，则交变电流(电压)的有效值就等于这个直流电流(电压)的值，即求解交变电流有效值问题必须在相同电阻、相同时间、相同热量的“

同”原则下求解．

(二)交变电流的“四值”的比较与理解

1、交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较

2、交变电流瞬时值表达式的求法

(1)先求电动势的最大值E m＝nBSω；

2π

(2)求出角速度ω，ω＝T；

(3) 明确从哪一位置开始计时，从而确定是正弦函数还是余弦函数； (4) 写出瞬时值的表达式．

补充说明：书写交变电流瞬时值表达式的基本思路

1、确定正弦交变电流的峰值，根据已知图象读出或由公式 E m ＝nBS ω 求出相应峰值．

2、明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式．如：

(1)线圈从中性面位置开始转动，则 i －t 图象为正弦函数图象，函数式为 i ＝I m sin ωt . (2)线圈从垂直中性面位置开始转动， 则 i －t 图象为余弦函数图象， 函数式为 i ＝I m cos

ωt .

、练习

1、小型交流发电机中，矩形金属线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势与时间呈 正弦函

数关系，如图所示．此线圈与一个 R ＝10 Ω 的电阻构成闭合电路，不计电路的其他

电阻，下列说法正确的是 ( )

A ．交变电流的周期为 0.125 s

B ．交变电流的频率为 8 Hz

C ．交变电流的有效值为 2 A

D ．交变电流的最大值为 4 A

答案 C

2

＝2 A ，有效值为 2 A ＝ 2 A ，所以应选 C.

2、(2012 ·广东理综 ·19)某小型发电机产生的交变电动势为 e ＝50sin 100πt(V) ．对此电

动势，

下列表述正确的有 ( ) A ．最大值是 50 2 V B ．频率是 100 Hz

C ．有效值是 25 2 V

D ．周期是 0.02 s

答案 CD

解析 交变电动势 e ＝ E m sin ωt 或 e ＝E m cos ωt，其中 E m 为电动势的最大值， ω为角速 度，有效值 E ＝Em 2，周期 T ＝2ωπ

，频率 f ＝1T .由 e ＝50sin 100πt(V)知，E m ＝50 V ，E ＝ 502 2

π 2 π

1 1

V ＝25 2 V ，T ＝2 ＝ 2 s ＝0.02 s ，f ＝1＝ 1

Hz ＝50 Hz ，所以选项 C 、D 正确． ω 100 π

T 0.02

3、如图所示，图线 a 是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生正弦交流电的图象，当调整线 圈转

速后， 所产生正弦交流电的图象如图线 b 所示， 以下关于这两个正弦交流电的说法正确

3

解析 由题图可知， 交变电流的周期为 0.250 s ，频率为 4 Hz ，交变电流的最大值为 20

10 A

的是 ( )

A ．在图中 t ＝0 时刻穿过线圈的磁通量均为零

B ．线圈先后两次转速之比

为 3∶ 2

C ．交流电 a 的瞬时值表达式为 u ＝10sin 5πt (V)

D ．交流电 b 的最大值为 5 V

答案 BC

解析 t ＝0 时刻穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，故电压为零， A 错．读 图得两次周期之比为 2∶3，由转速 n ＝ω

＝1得转速与周期成反比，故 B 正确．读图得

2 π T

a 的最大值为 10 V ， ω＝ 5πrad/s ，由交流电感应电动势的瞬时值表达式 e ＝ E m sin ωt (V)( 从线圈在中性面位置开始计时 )得， u ＝10sin 5πt (V)，故 C 正确．交流电的最大值 E m ＝nBS ω，所以根据两次转速的比值可得， 交流电

b 的最大值为 32

×10 V ＝230

V ，故 D

错．

4、一理想变压器原、副线圈匝数比 n 1∶n 2＝11∶ 5，原线圈与正弦交变电源连接，输入电压

A ．流过电阻的电流是 20 A

解析 原线圈中电压的有效值是 220 V ．由变压比知副线圈中电压为 100 V ，流过电阻 的电流是 10 A ；与电阻并联的电压表的示数是 100 V ；经过 1 分钟电阻发出的热量是

6×104

J ；P 入＝P 出＝U R 2

＝11000

V ＝1×103

W ．只有 D 项正确．

R 10

答案 D

该交流电的电压瞬时值的表达式为 u ＝ 100sin (25t) V u 如图所示．副线圈仅接入一个 10 Ω 的电阻．则

()

B ．与电阻并联的电压表的示数是 100 2 V

C ．经过 1分钟电阻发出的热量是 6×103 J

D ．变压器的输入功率是 1×103 W

5、 一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示．由图可知

()

A ．

B ． 该交流电的频率为 25 Hz

C ． 该交流电的电压的有效值为 100 2 V

D ． 若将该交流电压加在阻值为 R ＝100 Ω 的电阻两端，

则电阻消耗的功率是 50 W 答案 BD

解析 从题图中可知，交流电周期

T ＝4×10－

2 s ，峰值电压 U m ＝100 V ，故交流电的频