异面直线及其夹角课件

（1）AB与CC1；
D1
C1
（2）AB1与CD1；A1
B1
D
A D1
异面直线及其夹角
C B
直线所成的角：
例1 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求 以下各对异面直线所成的角：
（1）AB与CC1；
D1
C1
（2）AB1与CD1；A1
B1
（3）AB1与CD；
D
C
A
B
异面直线及其夹角
例1 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求 以下各对异面直线所成的角：
异面直线所成的角
异面直线及其夹角
直线所成的角：
例1 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求 以下各对异面直线所成的角：
（1）AB与CC1；
D1
C1
A1
B1
D A
异面直线及其夹角
C B
直线所成的角：
例1 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求 以下各对异面直线所成的角：
（1）AB与CC1；
D1
D1
C1
（2）AB1与CD1；A1
B1
D
A D1
异面直线及其夹角
C B
直线所成的角：
例1 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求 以下各对异面直线所成的角：
（1）AB与CC1；
D1
C1
（2）AB1与CD1；A1
B1
D
A D1
异面直线及其夹角
C B
直线所成的角：
例1 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求 以下各对异面直线所成的角：
方法归纳： 补形法 如正方体、长方体等，其目的在于易于发
D
（4）AB1与BC1。A
异面直线及其夹角
C1 B1
C B
例1 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求 以下各对异面直线所成的角：
直线所成的角：
（1）AB与CC1；
D1
（2）AB1与CD1；A1
（3）AB1与CD；
D
（4）AB1与BC1。A
异面直线及其夹角
C1 B1
C B
例1 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求 以下各对异面直线所成的角：
B1
D
A D1
异面直线及其夹角
C B
例1 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求 以下各对异面直线所成的角：
（1）AB与CC1；
D1
C1
（2）AB1与CD1；A1
B1
D
A D1
异面直线及其夹角
C B
直线所成的角：
例1 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求 以下各对异面直线所成的角：
（1）AB与CC1；
（1）异面直线AM与CN所成角的大小；
D1
C1
M
A1
B1
N
D
C
A
P B 异面直线及其夹角
例3 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中 点，求：
（1）异面直线AM与CN所成角的大小；
（2）异面直线AM与BD所成角的大小；
D1
C1
M
A1
B1
D
C
A
B 异面直线及其夹角
例3 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中 点，求：
（1）异面直线AM与CN所成角的大小；
（2）异面直线AM与BD所成角的大小；
D1
C1
M
A1
B1
D
C
A
R B 异面直线及其夹角
例3 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中 点，求：
（1）异面直线AM与CN所成角的大小；
（2）异面直线AM与BD所成角的大小；
（3）异面直线AM与DBD1 1所成角的大小C1。
cm， AD=1cm，求异面直线A1C1与BD1所成 角的余解弦：值如。图，连B1D1与A1C1 交于O1，
取BB1的中点M，连O1M，则O1MD1B， 为什么？
于是A1O1M就是异面直线A1C1与BD1所成的角（或其补
角）
A 1
D 1 O1
C 1
B 1
M
D
C
A
B
异面直线及其夹角
解法二：
如图，补一个与原长方体全等的并与原长方体有公共面
（1）异面直线AM与CN所成角的大小；
D1
C1
M
A1
B1
N
D
C
A
B 异面直线及其夹角
例3 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中 点，求：
（1）异面直线AM与CN所成角的大小；
D1
C1
M
A1
B1
N
D
C
A
Q B 异面直线及其夹角
例3 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中 点，求：
C1
A1
B1
D A
异面直线及其夹角
C B
直线所成的角：
例1 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求 以下各对异面直线所成的角：
（1）AB与CC1；
D1
C1
A1
B1
D A
异面直线及其夹角
C B
例1 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求 以下各对异面直线所成的角：
（1）AB与CC1；
D1
百度文库
C1
（2）AB1与CD1；A1
G分别是BC,AD的中点，AC=BD=2，
FG= 3 ，求异面直线AC,BD所成的
角。
A
M
G
D B
F 异面直线及C其夹角
例2 已知空间四边形ABCD中， F、
G分别是BC,AD的中点，AC=BD=2，
FG= 3 ，求异面直线AC,BD所成的
角。
A
G
D B
F
M
异面直线及C其夹角
例3 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中 点，求：
BC1的方体B1F，
连结A1E，C1E，则A1C1E为A1C1与BD1 D1
所成的角(或补角)，
A1
C1 B1
F1 E1
在A1C1E中，
D
C
A 1 C 1=5 ,A 1 E = 25 ,C 1 E = 3 A
F
B
E
由余弦定理得
cosA1C1E=
5 5
A1C1与BD1所成角的余弦值为
5 5
把空间图形补成熟悉的或完整的几何体，
（1）AB与CC1；
D1
（2）AB1与CD1；A1
（3）AB1与CD；
D
（4）AB1与BC1。A
异面直线及其夹角
C1 B1
C B
例2 已知空间四边形ABCD中， F、
G分别是BC,AD的中点，AC=BD=2，
FG= 3 ，求异面直线AC,BD所成的
角。
A
G
D B
F 异面直线C及其夹角
例2 已知空间四边形ABCD中， F、
M
A1
B1
D
C
A
B 异面直线及其夹角
例3 如图，在正方体AC1中，M、N分别是A1B1、BB1的中 点，求：
（1）异面直线AM与CN所成角的大小；
（2）异面直线AM与BD所成角的大小；
（3）异面直线AM与BD1所成角的大小。
D1
C1
A1
M
S
B1
D
C
A
B 异面直线及其夹角
例4：长方体ABCD-A1B1C1D1，AB=AA1=2
直线所成的角：
（1）AB与CC1；
D1
（2）AB1与CD1；A1
（3）AB1与CD；
D
（4）AB1与BC1。A
异面直线及其夹角
C1 B1
C B
例1 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,求 以下各对异面直线所成的角：
直线所成的角：
（1）AB与CC1；
D1
（2）AB1与CD1；A1
（3）AB1与CD；