回归分析曲线拟合讲解

SPSS 线性回归分析
多元线性回归分析基本结构与一元线性回归相同。而 他们在SPSS下的功能菜单是集成在一起的。下面通过 SPSS操作步骤解释线性回归分析问题。
SPSS过程
步骤一：录入数据，选择分析菜单中的 Regression==>liner 打开线性回归分析对话框；
步骤二：选择被解释变量和解释变量。其中因 变量列表框中为被解释变量，自变量为回归分 析解释变量。
模型拟合：复相关 系数、判定系数、
选项
调整R2、估计值的标 准误及方差分析
第十讲 回归分析、线性回归和曲线估计
第一部分 上一讲回顾 第二部分 回归分析 第三部分 线性回归 第四部分 曲线估计
回归分析
什么是回归分析？
1、重点考察一个特定的变量(因变量)，而 把其他变量(自变量)看作是影响这一变 量的因素，并通过适当的数学模型将变 量间的关系表达出来
2、利用样本数据建立模型的估计方程 3、对模型进行显著性检验 4、进而通过一个或几个自变量的取值来估
3、因变量与自变量之间的关系用一个线性 方程来表示
线性回归的过程
一元线性回归模型确定过程 一、做散点图(Graphs ->Scatter->Simple)
目的是为了以便进行简单地观测（如： Salary与Salbegin的关系)。 二、建立方程 若散点图的趋势大概呈线性关系，可以建立线性方 程，若不呈线性分布，可建立其它方程模型，并比较R2 (-->1)来确定一种最佳方程式（曲线估计）。
回归分析的过程
在回归过程中包括：
Liner：线性回归 Curve Estimation：曲线估计
Binary Logistic： 二分变量逻辑回归 Multinomial Logistic：多分变量逻辑回归； Ordinal 序回归；Probit：概率单位回归； Nonlinear：非线性回归； Weight Estimation：加权估计； 2-Stage Least squares：二段最小平方法； Optimal Scaling 最优编码回归 我们只讲前面2个简单的（一般教科书的讲法）
第五步：如果点击OK，可以执行线性回归分析 操作。
Method选项
Enter：强迫引入法，默认选项。全部被选变量一次性进 入回归模型。
Stepwise：强迫剔除法。每一次引入变量时，概率F最小 值的变量将引入回归方程，如果已引入回归方程的变量 的F大于设定值，将被剔除回归方程。当无变量被引入 或剔除，时终止回归方程
b0 和 b1 称为模
型的参数
误差项 是随机
变量
注：线性部分反映了由于x的变化而引起的y的变
化；误差项反映了除x和y之间的线性关系之
外的随机因素对y的影响，它是不能由x和y之 间的线性关系所解释的变异性。
一元线性回归模型（基本假定）
1、因变量x与自变量y之间具有线性 关系
2、在重复抽样中，自变量x的取值 是固定的，即假定x是非随机的
3 、误差项 满足条件
误差项 满足条件
正态性。 是一个服从正态分布的随机变量，
且期望值为0，即 ~N(0 , 2 ) 。对于一个给定的 x 值，y 的期望值为E(y)=b0+ b1x
方差齐性。对于所有的 x 值， 的方差一个特定
的值，的方差也都等于 2 都相同。同样，一个特定 的x 值， y 的方差也都等于2
Remove：剔除变量。不进入方程模型的被选变量剔除。 Backward：向后消去 Forward：向前引入
Hale Waihona Puke Baidu
Rule选项
选择一个用于指定分析个案的选择规则的变量。 选择规则包括： 等于、不等于、大于、小于、大于或等于、小于
或等于。 Value中输入相应变量的设定规则的临界值。
Statistics
多元线性回归一般采用逐步回归方法-Stepwise。
(一) 一元线性回归模型
(linear regression model)
1、描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项 的方程称为回归模型
2、一元线性回归模型可表示为

y = b0 + b1 x +
Y是x 的线性函数
(部分)加上误差项
注：要对不同的自变量采用不同引入方法时， 选NEXT按钮把自变量归入不同自变量块中。
第三步：选择个案标签。在变量列表中选择变 量至个案标签中，而被选择的变量的标签用于 在图形中标注点的值。
第四步：选择加权二乘法（WLS）。在变量列 表框中选择变量至WLS中。但是该选项仅在被 选变量为权变量时选择。
第三部分 线性回归
线性回归分为一元线性回归和多元线性回归。
一、一元线性回归：
1、涉及一个自变量的回归
2、因变量y与自变量x之间为线性关系
被预测或被解释的变量称为因变量(dependent variable)，
用y表示
用来预测或用来解释因变量的一个或多个变量称为自变量
(independent variable)，用x表示
独立性。独立性意味着对于一个特定的 x 值，
它所对应的ε与其他 x 值所对应的ε不相关；对于一 个特定的 x 值，它所对应的 y 值与其他 x 所对应的 y 值也不相关
估计的回归方程
(estimated regression equation)
1. 总体回归参数β0和β1是未知的，必须利用样本数 据去估计
2. 用样本统计量 bˆ0和 bˆ1代替回归方程中的未知参
数β0和β1 ，就得到了估计的回归方程
3. 一元线性回归中估计的回归方程为
yˆ = bˆ0 + bˆ1x
其中：bˆ0是估计的回归直线在 y 轴上的截距，bˆ1是直线的
斜率，它表示对于一个给定的 x 的值， yˆ 是 y 的估计值，
也表示 x 每变动一个单位时， y 的平均变动值
计或预测因变量的取值
回归分析的模型
一、分类 按是否线性分：线性回归模型和非线性回归模型 按自变量个数分：简单的一元回归和多元回归
二、基本的步骤
利用SPSS得到模型关系式，是否是我们所要的？ 要看回归方程的显著性检验（F检验）
回归系数b的显著性检验(T检验)
拟合程度R2
(注：相关系数的平方，一元回归用R Square，多元回归 用Adjusted R Square)