北师大版九年级数学上册第四章《图形的相似》相似多边形同步练习及答案 (1)

4.3相似多边形

（典型题汇总）

知识点 1 相似多边形的定义及性质

1．下列说法中错误的是( )

A．相似多边形的对应边成比例

B．相似多边形的对应角相等

C．相似多边形的边数相同

D．对应边成比例的两个多边形是相似多边形

2．若图4－3－1所示的两个四边形相似，则∠α的度数是( )

A．60° B．75° C．87° D．120°

4－3－1

4－3－2

3.如图4－3－2，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，AB＝12，CD＝15，A1B1＝9，则边C1D1的长是( )

A．10 B．12

C.45

4

D.

36

5

图4－3－3

4．如图4－3－3，矩形ABCD中，AB＝4，M，N分别是AD，BC的中点，MN∥AB，若矩形DMNC与矩形ABCD相似，则AD的长为________．

知识点 2 相似多边形的判定

5．下列判断正确的是( )

A．两个对应角相等的多边形相似

B．两个对应边成比例的多边形相似

C．边数相同的正多边形都相似

D．有一组角对应相等的两个平行四边形相似

6．教材随堂练习第1题变式题如图4－3－4，有三个矩形，其中相似的是( )

图4－3－4

A．甲和乙 B．甲和丙

C．乙和丙 D．没有相似的矩形

7．如图4－3－5，G是正方形ABCD的对角线AC上一点，过点G作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为E，F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．

图4－3－5

8．若△OAB各个顶点的坐标分别为O(0，0)，A(2，4)，B(4，0)，△OA′B′∽△OAB，已知点A′(4，8)，且点B′位于x轴上，则点B′的坐标为________．

9．一个六边形的六边长分别为3，4，5，6，7，8，另一个与其相似的六边形的周长为

66，则与其相似的六边形的最短边的长为________．

10．一个矩形ABCD的较短边长为2.

(1)如图4－3－6①，将矩形ABCD沿它的长边对折(MN为折痕)，得到的矩形与原矩形相似，求它的另一边长；

(2)如图4－3－6②，已知矩形ABCD的另一边长为4，剪去一个矩形ABEF后，余下的矩形EFDC与原矩形相似，求余下矩形EFDC的面积．

图4－3－6

1．D

2．C 3．C

4．4 2 5．C

6．B .

7．证明：∵∠GEA ＝∠EAF ＝∠GFA ＝90°，

∴四边形EAFG 为矩形．

∵四边形ABCD 为正方形，

∴AC 平分∠DAB .

又∵GE ⊥AD ，GF ⊥AB ，

∴GE ＝GF ，

∴四边形AFGE 为正方形．

∴四边形AFGE 与四边形ABCD 相似．

8．(8，0)

9．6

10．解：(1)由已知得MN ＝AB ＝2，DM ＝12AD ＝12BC .

∵将矩形ABCD 沿MN 对折后得到的矩形与原矩形相似，

∴矩形DMNC 与矩形ABCD 相似，DM AB ＝MN BC ，

∴DM ·BC ＝AB ·MN ，即12BC 2＝4，

∴BC ＝2 2，即它的另一边长为2 2.

(2)∵矩形EFDC 与原矩形ABCD 相似，

∴DF AB ＝CD BC .

∵AB ＝CD ＝2，BC ＝4，

∴DF ＝AB ·CD BC

＝1， ∴矩形EFDC 的面积＝CD ·DF ＝2×1＝2.

4.3 相似多边形

（典型题汇总）

一、选择题

1.用一个2倍放大镜照一个△ABC ，下面说法中错误的是（ ）

A ．△ABC 放大后，是原来的2倍

B ．△AB

C 放大后，各边长是原来的2倍

C ．△ABC 放大后，周长是原来的2倍

D ．△ABC 放大后，面积是原来的4倍

答案：A

解析：解答：∵放大前后的三角形相似，

∴放大后三角形的内角度数不变，面积为原来的4倍，周长和边长均为原来的2倍． 故本题选A ．

分析：用2倍的放大镜放大一个△ABC ，得到一个与原三角形相似的三角形；根据相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，周长比等于相似比．可知：放大后三角形的面积是原来的4倍，边长和周长是原来的2倍，而内角的度数不会改变．

2.我国国土面积约为960万平方千米，画在比例尺为1：1000万的地图上的面积约是（ ） A ．960平方千米

B ．960平方米

C ．960平方分米

D ．960平方厘米

答案：D

解析：解答：169609.610=⨯万平方千米平方厘米，

设画在地图上的面积约为x 平方厘米，则

1629.61011000x ⨯=：（：万）

， 解得x=960．

则画在地图上的面积约为960平方厘米．

故选D ．

分析：相似多边形的面积比等于相似比的平方，据此求解，注意统一单位．

3.如图，一张矩形纸片ABCD 的长AB =a ，宽BC =b ．将纸片对折，折痕为EF ，所得矩形AFED 与矩形ABCD 相似，则a ：b =（ ）

A ．2：1

B ．2：1

C ．3：3

D ．3：2

答案：B

解析：解答：∵矩形纸片对折，折痕为EF ， ∴1122

AF AB a ==，