小升初：第二讲 数轴、相反数与倒数

第二讲 数轴、相反数与倒数 【学习目标】 1、掌握数轴，相反数，倒数的概念并会灵活运用，能熟练地画数轴。

2、通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；

3、体验数形结合的思想。

【知识要点】

1、数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。原点，正方向和单位长度是数轴的三

要素，缺一不可。

2、数轴的画法：①画一条直线。②在直线上选取一点为原点，并用这点表示零。③确定正方向，用箭头表示出来。④选取适当的长度为单位长度，从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次表示为1,2,3，…；从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次表示为-1，-2，-3，…

3、数轴上的点与有理数的关系：所有的点都可以用数轴上的点表示；反过来，不能说数轴上的点都表示有理数。正有理数可以用原点右边的点表示，负有理数可以用原点左边的点表示，零用原点表示。

4、利用数轴比较有理数的大小：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0,；正数大于一切负数。

5、相反数

从代数角度看，只有符号不同的两个数叫做互为相反数.

从几何角度看，在数轴上的原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数称为相

反数．

6、判断互为相反数的两种方法：

①从式子上看，若0a b +=，则a b 与互为相反数；②从直观上看a a -与是互为相反数。

7、倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数。

注意：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数，整数的倒数是分数。

【经典例题】

例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）

例2、把下列各数在数轴上表示出来，并且从小到大用“＜”连接起来：

－2，13

2，0，14

-，1，142-，152。

B －1 0 1 A －1 0 1

C D

例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来，

例4、已知A 、B 是数轴上的点。

（1）若点A 表示－3，以点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达B 点，则B 点表示的数是 。

（2）若将点A 向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A 表示的数是0，那么点A 原来表示的数是 。

例5、化简下列各数：

（1）()100++

（2）⎪⎭⎫ ⎝

⎛--32 （3）⎪⎭⎫ ⎝⎛+-54 （4）⎪⎭⎫ ⎝⎛-+324

★例6、（数与生活）李华的家（记为A ）与他上学的学校（记为B ）、体育馆（记为C ）一次+(-3)与(-3)，+(+3)与-3，-(-3)与+(-3)，-(+3)与+(-3)，-(-3)与+(+3)，+3与(-3)

A.3对

B.4对

C.5对

D.6对

4、下列说法正确的是( )。

A.-4

1和0.25不是互为相反数。 B.-a 是负数。 C.任何一个数都有它的相反数。 D.正数与负数互为相反数。

5.下列说法正确的是（ ）

A 没有最大的正数，但有最大的负数；

B 没有最小的负数，但有最小的正数；

C 有最大的负整数，也有最小的正整数；

D 有最小的有理数是0。

二、填空

1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_______。

2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是_______。

3、-3.85的相反数是 ,7.6是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ；

4、用“＞”或“＜”号填空。

①3.5 0 ②-2.8 0 ③75 -7

6 ④0 -4 5、5× =1 -3× =1 0.25× =1

6、()02.0++= -(-3.1416)= -(+7.05)= -(-199)=

7、数a 、b 在数轴上的位置如图，则b_______a （填“>”或“<”）。

8、比5小的正整数有 ；比—5大的负整数有 ．

三、判断题

1、正数和负数是互为相反数. （ ）

2、如果a 是有理数，那么-a 一定表示负有理数. （ ）

3、互为相反数的两个数一定不相等. （ ）

4、一个数的相反数是它本身，这个数一定是零. （ ）

5、数轴上所有的点都表示有理数. ( )

6、数轴上找不到既不表示正数也不表示负数的点. ( )

四、解答题

1、一个点从数轴上表示—2的点开始，向右移动4个单位长度，再向左移动5个单位长度，

说明这时这个点表示的数．

2、数轴上与原点相距3个单位长度的点有几个？它们表示的数各是什么？

【课后作业】

一、选择题

1、下列说法正确的是（ ） A.、5

2-的相反数是5 B 、是相反数 5-

C 、41-和51-是相反数

D 、4523-和4523是相反数 2、若一个数的相反数是非负数，则这个数一定是（ ）

A 、负数

B 、正数

C 、非负数

D 、非正数

3、数轴上与原点距离为3的点表示的是（ ）

A 、3

B 、－3

C 、±3

D 、6

4、下列说法正确的是（ ）

A 所有的有理数都可以用数轴上的点表示；

B 数轴上的每一个点都表示一个整数；

C 规定了正方向和单位长度的一条直线叫做数轴；

D 在同一数轴上，单位长度可以不统一。

二．指出数轴上A 、B 、C 、D 、E 、O 点各表示什么数．

· · C B A O D E