【浙教版】九年级数学上册第三章圆的基本性质单元综合测试（含答案）

【浙教版】九年级数学上册第三章圆的基本性质单元综合测试
（含答案）
浙教版九年级数学上册
第三章圆的基本性质单元综合测试
一.选择题（共10小题）
1.如图,△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则
∠AOC的大小是（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 70°
(第1题) (第2题) (第4题)
2.如图,...均为以O点为圆心所画出的四个相异弧,其度数均为60°,且G在OA上,C.E在AG上,若AC=EG,OG=1,AG=2,则与两弧长的和为何？（）
A. π
B.
C.
D.
3.已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为（）
A. B. 2π C. 3π D. 12π
4.如图,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,点P是上任意一点.若
AB=5,BC=3,则AP的长不可能为（）
A. 3
B. 4
C.
D. 5
5.有一直圆柱状的木棍,今将此木棍分成甲.乙两段直圆柱状木棍,且甲的高为乙的高的9倍.若甲.乙的表面积分别为S1.S2,甲.乙的体积分别为V1.V2,则下列关系何者正确？（）
A. S1＞9S2
B. S1＜9S2
C. V1＞9V2
D. V1＜9V2
6.如图所示,点A,B,C在圆O上,∠A=64°,则∠BOC的度数是（）
A. 26°
B. 116°
C. 128°
D. 154°
(第6题) (第12题) (第15题)
7.在半径为2的圆中,弦AB的长为2,则的长等于（）
A. B. C. D.
8.圆锥的母线长为4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是（）
A. 6π
B. 8π
C. 12π
D. 16π
9.一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为（）
A. 60°
B. 120°
C. 150°
D. 180°
10.已知扇形的圆心角为60°,半径为1,则扇形的弧长为（）
A. B. π C. D.
二.填空题（共6小题）（除非特别说明,请填准确值）
11.已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是
_________ （结果保留π）.
12.如图,A.B.C是⊙O上的三点,∠AOB=100°,则∠ACB= _________ 度.
13.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形,则这个圆锥的侧
面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是_________ .
14.在半径为2的圆中,弦AC长为1,M为AC中点,过M点最长的弦为
BD,则四边形ABCD的面积为_________ .
15.如图,已知A.B.C三点在⊙O上,AC⊥BO于D,∠B=55°,则∠BOC 的度数是_________ .
16.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为
_________ cm2.
三.解答题（共10小题）（选答题,不自动判卷）
17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD 恰好经过圆心O,连接MB.
（1）若CD=16,BE=4,求⊙O的直径；
（2）若∠M=∠D,求∠D的度数.
18.已知A,B,C,D是⊙O上的四个点.
（1）如图1,若∠ADC=∠BCD=90°,AD=CD,求证：AC⊥BD；
（2）如图2,若AC⊥BD,垂足为E,AB=2,DC=4,求⊙O的半径.
19.如图,⊙O是△ABC的外接圆,弦BD交AC于点E,连接CD,且
AE=DE,BC=CE.
（1）求∠ACB的度数；
（2）过点O作OF⊥AC于点F,延长FO交BE于点G,DE=3,EG=2,求AB的长.
20.如图,正方形网格中的每个小正方形的边长都是1,每个小正方形的顶点叫做格点.△ABC的三个顶点A,B,C都在格点上,将△ABC绕点A 按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′.
（1）在正方形网格中,画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积.
21.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点P在⊙O上,PB与CD 交于点F,∠PBC=∠C.
（1）求证：CB∥PD；
（2）若∠PBC=22.5°,⊙O的半径R=2,求劣弧AC的长度.
22.如图,A.B是圆O上的两点,∠AOB=120°,C是AB弧的中点.
（1）求证：AB平分∠OAC；
（2）延长OA至P使得OA=AP,连接PC,若圆O的半径R=1,求PC 的长.
23.如图,点D是线段BC的中点,分别以点B,C为圆心,BC长为半径画弧,两弧相交于点A,连接AB,AC,AD,点E为AD上一点,连接BE,CE. （1）求证：BE=CE；
（2）以点E为圆心,ED长为半径画弧,分别交BE,CE于点F,G.若BC=4,∠EBD=30°,求图中阴影部分（扇形）的面积.
24.如图,AB是半圆O的直径,C.D是半圆O上的两点,且OD∥BC,OD与AC交于点E.
（1）若∠B=70°,求∠CAD的度数；（2）若AB=4,AC=3,求DE的长.
25.已知⊙O的直径为10,点A,点B,点C在⊙O上,∠CAB的平分线交⊙O于点D.
（Ⅰ）如图①,若BC为⊙O的直径,AB=6,求AC,BD,CD的长；
（Ⅱ）如图②,若∠CAB=60°,求BD的长.
26.如图,⊙O1的圆心在⊙O的圆周上,⊙O和⊙O1交于A,B,AC切⊙O于
A,连接CB,BD是⊙O的直径,∠D=40°,求：∠AO1B,∠ACB和∠CAD 的度数.
参考答案与试题解析
一.选择题（共10小题）
1.（2014?重庆）如图,△ABC的顶点A.B.C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=90°,则∠AOC的大小是（）
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 70°
考
点：
圆周角定理.
专
题：
计算题.
分析：先根据圆周角定理得到∠ABC=∠AOC,由于
∠ABC+∠AOC=90°,所以∠AOC+∠AOC=90°,然后解方程即可.
解答：解：∵∠ABC=∠AOC, 而∠ABC+∠AOC=90°, ∴∠AOC+∠AOC=90°, ∴∠AOC=60°.
故选C.
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
2.如图,...均为以O点为圆心所画出的四个相异弧,其度数均为60°,且G在OA上,C.E在AG上,若AC=EG,OG=1,AG=2,则与两弧长的和为何？（）
A. πB . C . D .
考
点：
弧长的计算.
分析：设AC=EG=a,用a表示出CE=2﹣2a,CO=3﹣a,EO=1+a,利用扇形弧长公式计算即可.
解答：解：设AC=EG=a,CE=2﹣2a,CO=3﹣a,EO=1+a,
+=2π（3﹣a）×+2π（1+a）×=（3﹣a+1+a）=.
故选B.
点
评：
本题考查了弧长的计算,熟悉弧长的计算公式是解题的关键.
3.已知扇形的圆心角为45°,半径长为12,则该扇形的弧长为（）
A. B. 2πC. 3πD. 12π
考
点：
弧长的计算.
分
析：
根据弧长公式l=,代入相应数值进行计算即可.
解
答：
解：根据弧长公式：l==3π,
故选：C.
点
评：
此题主要考查了弧长计算,关键是掌握弧长公式l=.
4.如图,在⊙O中,AB是直径,BC是弦,点P是上任意一点.若
AB=5,BC=3,则AP的长不可能为（）
A. 3
B. 4
C.
D. 5
考
点：
圆周角定理；勾股定理；圆心角.弧.弦的关系.
分
析：
首先连接AC,由圆周角定理可得,可得∠C=90°,继而求得AC的长,然后可求得AP的长的取值范围,继而求得答案.
解
答：
解：连接AC,
∵在⊙O中,AB是直径,
∴∠C=90°,
∵AB=5,BC=3,
∴AC==4,
∵点P是上任意一点.
∴4≤AP≤5.
故选A.
点
评：
此题考查了圆周角定理以及勾股定理.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
5.有一直圆柱状的木棍,今将此木棍分成甲.乙两段直圆柱状木棍,且甲的高为乙的高的9倍.若甲.乙的表面积分别为S1.S2,甲.乙的体积分别为V1.V2,则下列关系何者正确？（）
A. S1＞9S2
B. S1＜9S2
C. V1＞9V2
D. V1＜9V2
考
点：
圆柱的计算.
分
析：
根据两圆柱的底面积相同,且甲的高为乙的高的9倍设圆柱的底面半径为r,乙圆柱的高为h,从而得到甲圆柱的高为9h,然后利用圆柱的体积和表面积的计算方法即可得到正确的选项.
解
答：
解：∵两圆柱的底面积相同,且甲的高为乙的高的9倍,
∴设圆柱的底面半径为r,乙圆柱的高为h,
∴甲圆柱的高为9h,
∴甲圆柱的表面积S1为2πr×9h+2πr2=2πr（9h+r）,体积V1
为9πr2h；
甲圆柱的表面积S2为2πrh+2πr 2=2πr（h+r）,体积V1为πr2h；
∴S1＜9S2,V1=9V2,
故选B.
点
评：
本题考查了圆柱的计算,了解圆柱的表面积和体积的计算方法是解答本题的关键.
6.如图所示,点A,B,C在圆O上,∠A=64°,则∠BOC的度数是（）
A. 26°
B. 116°
C. 128°
D. 154°
考
点：
圆周角定理.
分
析：
根据圆周角定理直接解答即可.
解
答：
解：∵∠A=64°,
∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°.
故选：C.
点
评：
本题考查了圆周角定理,知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键.
7.在半径为2的圆中,弦AB的长为2,则的长等于（）
A. B. C. D.
考
点：
弧长的计算.
分
析：
连接OA.OB,求出圆心角∠AOB的度数,代入弧长公式求出即可.
解
答：
解：连接OA.OB,
∵OA=OB=AB=2,
∴△AOB是等边三角形,
∴∠AOB=60°,
∴的长为：=,
故选：C.
点
评：
本题考查了弧长公式,等边三角形的性质和判定的应用,注意：已知圆的半径是R,弧AB对的圆心角的度数是n°,则弧AB的长=.
8.圆锥的母线长为4,底面半径为2,则此圆锥的侧面积是（）
A. 6π
B. 8π
C. 12π
D. 16π
考
点：
圆锥的计算.
专计算题.
题：
分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解.
解答：解：此圆锥的侧面积=?4?2π?2=8π. 故选：B.
点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
9.一个扇形的半径为8cm,弧长为cm,则扇形的圆心角为（）
A. 60°
B. 120°
C. 150°
D. 180°
考
点：
弧长的计算.
分析：首先设扇形圆心角为n°,根据弧长公式可得：=,再解方程即可.
解答：解：设扇形圆心角为n°,根据弧长公式可得：=, 解得：n=120°,
故选：B.
点
评：
此题主要考查了弧长计算,关键是掌握弧长计算公式：l=.
10.已知扇形的圆心角为60°,半径为1,则扇形的弧长为（）
A. B. πC. D.
考
点：
弧长的计算.
分
析：
利用弧长公式l=即可直接求解.
解答：解：弧长是：=. 故选：D.
点
评：
本题考查了弧长公式,正确记忆公式是关键.
二.填空题（共6小题）（除非特别说明,请填准确值）
11.已知圆锥的底面半径是4,母线长是5,则该圆锥的侧面积是20π（结果保留π）.
考
点：
圆锥的计算.
分
析：
圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2.
解答：解：∵底面圆的半径为4,
∴底面周长=8π,
∴侧面面积=×8π×5=20π. 故答案为：20π.
点评：本题考查了圆锥的计算,利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解.
12.如图,A.B.C是⊙O上的三点,∠AOB=100°,则∠ACB= 50 度.
点：
圆周角定理.
分
析：
根据圆周角定理即可直接求解.
解答：解：∠ACB=∠AOB=×100°=50°. 故答案是：50.
点评：此题主要考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
13.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形,则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是180°.
考
点：
圆锥的计算.
专
题：
计算题.
分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4π,扇形的半径为4,再根据弧长公式求解.
解答：解：∵轴截面是一个边长为4的等边三角形, ∴母线长为4,圆锥底面直径为4,
∴底面周长为4π,即扇形弧长为4π.
设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n , 根据题意得4π=,
解得n=180°.
故答案为：180°.
评：
本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长,扇形的半径等于圆锥的母线长.
14.在半径为2的圆中,弦AC长为1,M为AC中点,过M点最长的弦为BD,则四边形ABCD的面积为 2 .
考
点：
垂径定理；勾股定理.
分
析：
先由直径是圆中最长的弦得出BD=4,再根据垂径定理的推论得出AC⊥BD,则四边形ABCD的面积=AC?BD.
解
答：
解：如图.∵M为AC中点,过M点最长的弦为BD,
∴BD是直径,BD=4,且AC⊥BD,
∴四边形ABCD的面积=AC?BD=×1×4=2.
故答案为：2.
点
评：
本题考查了垂径定理,四边形的面积,难度适中.得出BD是直径是解题的关键.
15.如图,已知A.B.C三点在⊙O上,AC⊥BO于D,∠B=55°,则∠BOC 的
度数是70°.
考
圆周角定理.
专
题：
计算题.
分析：根据垂直的定义得到∠ADB=90°,再利用互余的定义计算出∠A=90°﹣∠B=35°,然后根据圆周角定理求解.
解答：解：∵AC⊥BO,
∴∠ADB=90°,
∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°, ∴∠BOC=2∠A=70°.
故答案为：70°.
点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
16.圆锥的底面半径为6cm,母线长为10cm,则圆锥的侧面积为60πcm2.
考
点：
圆锥的计算.
分析：圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长,把相应数值代入即可求解.
解
答：
解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2.
点
评：
本题考查圆锥侧面积公式的运用,掌握公式是关键.
三.解答题（共10小题）（选答题,不自动判卷）
17.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,点M在⊙O上,MD 恰好经过圆心O,连接MB.
（1）若CD=16,BE=4,求⊙O的直径；
（2）若∠M=∠D,求∠D的度数.
考
点：
垂径定理；勾股定理；圆周角定理.
分
析：
（1）先根据CD=16,BE=4,得出OE的长,进而得出OB的长,进而得出结论；
（2）由∠M=∠D,∠DOB=2∠D,结合直角三角形可以求得结果；解答：
解：（1）∵AB⊥CD,CD=16,
∴CE=DE=8,
设OB=x,又∵BE=4,
∴x2=（x﹣4）2+82,解得：x=10,
∴⊙O的直径是20.。