函数的单调性与最值练习题(适合高三)

函数的单调性与最值练习题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（每小题4分）

1．函数2()log f x x =在区间[1,2]上的最小值是( )

A ．1-

B ．0

C ．1

D ．2 2．已知2

12

()log (2)f x x x =-的单调递增区间是（ ）

A.(1,)+∞

B.(2,)+∞

C.(,0)-∞

D.(,1)-∞ 3．定义在R 上的函数()f x 对任意两个不相等实数,a b ，总有()()

0f a f b a b

->-成立，

则必有（ ）

A.()f x 在R 上是增函数

B.()f x 在R 上是减函数

C.函数()f x 是先增加后减少

D.函数()f x 是先减少后增加

4．若

在区间(-∞，1]上递减，则a 的取值范围为( )

A. [1，2)

B. [1，2]

C. [1,+∞)

D. [2，+∞)

5．函数y=x 2

﹣2x ﹣1在闭区间[0，3]上的最大值与最小值的和是（ ） A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．2

6．定义在),0(+∞上的函数()f x 满足对任意的))(,0(,2121x x x x ≠+∞∈，有

2121()(()())0x x f x f x -->.则满足(21)f x -＜1

()3

f 的x 取值范围是( )

A.（12，23）

B.［13，23）

C. （13，23）

D.［12，23

）

7．已知(x)=⎩⎨

⎧≥<+-)

1(log )

1(4)13(x x

x a

x a a 是（-∞,+∞）上的减函数，那么a 的取

值范围是（ ）

A.（0，1）

B.（0，3

1） C.［7

1，3

1） D.［7

1，1）

8．函数2

2log (23)y x x =+-的单调递减区间为（ ）

A ．（－∞，－3）

B ．（－∞，－1）

C ．(1，+∞)

D ．(－3，－1) 9．已知函数()f x 是定义在[0,)+∞的增函数，则满足(21)f x -＜1

()3

f 的x 取值范围

是（ ） （A ）（∞-，

23） （B ）［13，23） （C ）（12，∞+） （D ）［12，2

3

） 10．下列函数中，在定义域内是单调递增函数的是（ ） A ．2x

y = B ．1y x

= C ．2

y x = D ．tan y x = 11．已知函数

(a 为常数)．若

在区间[-1,+∞)上是增函数,则a 的取

值范围是（ ） A ．

B ．

C ．

D ．

12．如果函数()f x 对任意的实数x ，都有()()1f x f x =-，且1

2

x ≥

， ()()2log 31f x x =-，那么函数()f x 在[]2,0-的最大值与最小值之差为（ ）

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1 二、填空题（每小题4分）

13．已知y=f(x)是定义在（-2，2）上的增函数，若f(m-1)＜f(1-2m)，则m 的取值范围是

14．设函数()f x =⎩

⎨⎧≤，＞，，

，1x x log -11x 22x -1则满足()2f x ≤的x 的取值范围是 ．

15．2

()24f x x x =-+的单调减区间是 . 16．已知函数

)(x f 满足),()(x f x f =-当,(,0]a b ∈-∞时总有

)(0)

()(b a b

a b f a f ≠>--，若)2()1(m f m f >+，则实数m 的取值范围是

_______________．

17．函数2

()(1)2f x x =--的递增区间是___________________ . 18．已知函数()[]5,1,4

∈+

=x x

x x f ，则函数()x f 的值域为 ． 19．函数2

(),,.f x x ax b a b R =-+∈

若()f x 在区间(,1)-∞上单调递减，则a 的取值范围 ．

20．已知函数2

()48f x x kx =--在区间[]5,10上具有单调性，则实数k 的取值范围

是 . 21．已知函数

()()

23log 5f x x ax a =+++，

()

f x 在区间

(),1-∞上是递减函数，则实

数a 的取值范围为_________．

22．已知y=f(x)是定义在（－2，2）上的增函数，若f(m-1)

23．若函,1,()(4)2, 1.2

x a x f x a

x x ⎧>⎪

=⎨-+≤⎪⎩R 上的增函数，则实数a 的取值范围是 ．

24．已知函数f(x)＝e x －1，g(x)＝－x 2＋4x －3，若有f(a)＝g(b)，则b 的取值范围为________． 25．已知函数f(x)＝

31

ax

a -- (a≠1)．若f(x)在区间(0，1]上是减函数，则实数a 的取值范围是________．