1.1.1集合的概念

1.1.1集合的概念1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；一、课前准备（预习教材P 2~ P 3，找出疑惑之处）讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？二、新课导学※ 探索新知探究1：考察几组对象：① 1～20以内所有的质数； ② 到定点的距离等于定长的所有点；③ 所有的锐角三角形； ④ 2x , 32x +, 35y x -, 22x y +；⑤ 东升高中高一级全体学生； ⑥ 方程230x x +=的所有实数根；⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿问题：这8个实例有什么共同的特点？新知1：___________________________________________统称为元素。

____________________________________________叫做集合。

例1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？探究2：“高一一班男生”和“高一一班漂亮的女生”都能构成集合吗？___________探究3：“1,3,5”和“1,1,1”都能构成集合吗？___________探究4：“1,2,3”和“3,2,1”构成的集合一样吗？____________新知2：集合中元素的三个特性：______________；________________；_________________。

例2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：① 不等式30x ->的解； ② 3的倍数；③ 方程2210x x -+=的解； ④ a ，b ，c ，x ，y ，c ；⑤ 最小的整数； ⑥ 地球的小河流。

例3：已知集合A 中只含有1，2a 两个元素，则实数a 不能取得值为_________例4：已知集合A 是由20,,32m m m -+三个元素组成的集合，且2是A 的一个元素，求实数m 的值。

新知3：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 。

例5：已知集合A 由21,2,x x -三个元素构成，集合B 由1,2,4x -三个元素构成，若集合A 与集合B 相等，则x的值为_________________。

探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？新知4：集合的字母表示集合通常用大写的拉丁字母表示：A ，B ，C ，D集合的元素用小写的拉丁字母表示：,,,a b c d如果a 是集合A 的元素，就说a______集合A ，记作：a _____A ；如果a 不是集合A 的元素，就说a _______集合A ，记作：a _______A 。

例5： 设B 表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B ， 0.5 B ， 0 B ， －1 B 新知5：常见数集的表示非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作_______；正整数集：所有正整数的集合，记作________或________；整数集：全体整数的集合，记作________；有理数集：全体有理数的集合，记作________；实数集：全体实数的集合，记作________。

例6：填∈或∉：0 N ，0 R ，3.7 N ，3.7 Z ， .※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测：1. 下列说法正确的是（ ）.A ．某个村子里的高个子组成一个集合B ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合C ．所有小正数组成一个集合D ．1361,0.5,,,224 2. 给出下列关系：① 12R =；② Q ；③3N +-∉；④.Q 其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、已知集合A 中含有三个元素1,0,x ，若2x A ∈，求实数x 的值。

4、已知集合A 中含有三个元素1,,a b ，集合B 中含有三个元素1,,1b -，若集合A 和集合B 相等，求实数,a b 的值。

1．下列说法正确的是（ ）.A ．0∈∅；B ．{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示两个不同的集合；C ．由实数1361,0.5,,,224组成集合中有3个元素；D ．中国男子足球队中技术好的队员可组成集合； 2．直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为（ ）A. {0,1}B. {(0,1)}C. 1{,0}2-D. 1{(,0)}2- 3．由实数x ,－x ,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ ）A.2个元素B.3个元素C.4个元素D.5个元素4．用∈或∉填空：（1）0 ∅；（2）；（3）1+π R ；（4）2 Z ；（5）23 Q ；1.1.2集合的表示方法1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；45复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为 _______其中的每个对象叫作 。

集合中的元素的特性：______________、____________、_________________。

元素与集合的关系：______________；_________________。

复习2、常见数集的表示非负整数集（自然数集）：记作_______；正整数集：记作________或________；整数集：记作________；有理数集：记作________；实数集：记作________。

复习3、已知集合A 是由三个元素22,25,12a a a -+组成的，且3A -∈，求a 的值。

二、新课导学※ 学习探究探究1：10以内的素数（质数）能构成一个集合吗?（自然语言）探究2：你能用另外一种方法来表示10以内的素数组成的集合吗？新知1：列举法把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来，这种表示集合的方法叫做列举法。

注意：不必考虑顺序,“,”隔开；a 与{a }不同。

例1：用列举法表示下列集合：① 大于5小于11的整数组成的集合；② 方程2(1)0x x -=的所有实数根组成的集合；③ 一次函数y x =与21y x =-的图象的交点组成的集合。

变式：用列举法表示“一次函数y x =的图象与二次函数2y x =的图象的交点”组成的集合。

探究3：你能用列举法表示不等式13x -<的解集吗？新知2：特征性质描述法用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为特征性质描述法，一般形式为{|}x A P ∈，其中x 代表元素，A 代表元素的取值范围，P 是元素的特征。

例2：已知集合}{3A x R x =∈<， }{3B x Z x =∈<，这两个集合一样吗？用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，例如{|21,}x x k k Z =-∈,{|0}x x >.例3：分别用两种方法表示下列集合① 方程220x -=的所有实数根组成的集合；② 由大于10小于20的所有整数组成的集合；③ 方程组3222327x y x y +=⎧⎨+=⎩解集； 变式：以下三个集合有什么区别（1）2{(,)|1}x y y x =-； （2）2{|1}y y x =-； （3）2{|1}x y x =-反思与小结：① 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如2{(,)|1}x y y x =-与2{|1}y y x =-是两个不同的集合。

② 用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看，x R ∈、x Z ∈明确时可省略，例如{|21,}x x k k Z =-∈,{|0}x x >。

③ 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。

※ 动手试试练1. 用适当的方法表示集合：大于0的所有奇数.练2. 已知集合{|33,}A x x x Z =-<<∈，集合2{(,)|1,}B x y y x x A ==+∈. 试用列举法分别表示集合A 、B .※ 学习小结1. 集合的三种表示方法（自然语言、列举法、描述法）；2. 会用适当的方法表示集合；※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※ 当堂检测1、设{|16}A x N x =∈≤<，则下列正确的是（ ）.A. 6A ∈B. 0A ∈C. 3A ∉D. 3.5A ∉2、一次函数3y x =-与2y x =-的图象的交点组成的集合是（ ）.A. {1,2}-B. {1,2}x y ==-C. {(2,1)}-D. 3{(,)|}2y x x y y x =-⎧⎨=-⎩3、用列举法表示集合{|510}A x Z x =∈≤<为________________________。

4、集合A ＝{x |x =2n 且n ∈N }， 2{|650}B x x x =-+=，用∈或∉填空：4 A ，4 B ，5 A ，5 B .1. 下列说法正确的是（ ）.A.不等式253x -<的解集表示为{4}x <B.所有偶数的集合表示为{|2}x x k =C.全体自然数的集合可表示为{自然数}D. 方程240x -=实数根的集合表示为{(2,2)}-2. （1）设集合{(,)|6,,}A x y x y x N y N =+=∈∈ ，试用列举法表示集合A .（2）设A ＝{x |x ＝2n ，n ∈N ，且n <10}，B ＝{3的倍数}，求属于A 且属于B 的元素所组成的集合.3. 若集合{1,3}A =-，集合2{|0}B x x ax b =++=，且A B =，求实数a 、b .。