1.1.1集合的概念

1.1.1集合的概念

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

一、课前准备

（预习教材P 2~ P 3，找出疑惑之处）

讨论：军训前学校通知：8月15日上午8点，高一年级在体育馆集合进行军训动员. 试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生？

二、新课导学

※ 探索新知

探究1：考察几组对象：

① 1～20以内所有的质数； ② 到定点的距离等于定长的所有点；

③ 所有的锐角三角形； ④ 2x , 32x +, 35y x -, 22x y +；

⑤ 东升高中高一级全体学生； ⑥ 方程230x x +=的所有实数根；

⑦ 隆成日用品厂2008年8月生产的所有童车；⑧ 2008年8月，广东所有出生婴儿

问题：这8个实例有什么共同的特点？

新知1：___________________________________________统称为元素。

____________________________________________叫做集合。

例1：探究1中①～⑧都能组成集合吗，元素分别是什么？

探究2：“高一一班男生”和“高一一班漂亮的女生”都能构成集合吗？___________

探究3：“1,3,5”和“1,1,1”都能构成集合吗？___________

探究4：“1,2,3”和“3,2,1”构成的集合一样吗？____________

新知2：集合中元素的三个特性：______________；________________；_________________。

例2：分析下列对象，能否构成集合，并指出元素：

① 不等式30x ->的解； ② 3的倍数；

③ 方程2210x x -+=的解； ④ a ，b ，c ，x ，y ，c ；

⑤ 最小的整数； ⑥ 地球的小河流。

例3：已知集合A 中只含有1，2a 两个元素，则实数a 不能取得值为_________

例4：已知集合A 是由20,,32m m m -+三个元素组成的集合，且2是A 的一个元素，求实数m 的值。

新知3：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合 。

例5：已知集合A 由21,2,x x -三个元素构成，集合B 由1,2,4x -三个元素构成，若集合A 与集合B 相等，则x

的值为_________________。

探究3：实数能用字母表示，集合又如何表示呢？

新知4：集合的字母表示

集合通常用大写的拉丁字母表示：A ，B ，C ，D

集合的元素用小写的拉丁字母表示：,,,a b c d

如果a 是集合A 的元素，就说a______集合A ，记作：a _____A ；

如果a 不是集合A 的元素，就说a _______集合A ，记作：a _______A 。

例5： 设B 表示“5以内的自然数”组成的集合，则5 B ， 0.5 B ， 0 B ， －1 B 新知5：常见数集的表示

非负整数集（自然数集）：全体非负整数组成的集合，记作_______；

正整数集：所有正整数的集合，记作________或________；

整数集：全体整数的集合，记作________；

有理数集：全体有理数的集合，记作________；

实数集：全体实数的集合，记作________。

例6：填∈或∉：0 N ，0 R ，3.7 N ，3.7 Z ， .

※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.

A. 很好

B. 较好

C. 一般

D. 较差

※ 当堂检测：

1. 下列说法正确的是（ ）.

A ．某个村子里的高个子组成一个集合

B ．集合{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示同一个集合

C ．所有小正数组成一个集合

D ．1361,0.5,,,224 2. 给出下列关系：

① 12

R =；② Q ；③3N +-∉；④.Q 其中正确的个数为（ ）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个

3、已知集合A 中含有三个元素1,0,x ，若2x A ∈，求实数x 的值。

4、已知集合A 中含有三个元素1,,a b ，集合B 中含有三个元素1,,1b -，若集合A 和集合B 相等，求实数,a b 的值。

1．下列说法正确的是（ ）.

A ．0∈∅；

B ．{1,2,3,4,5}和{5,4,3,2,1}表示两个不同的集合；

C ．由实数1361,0.5,,,224组成集合中有3个元素；

D ．中国男子足球队中技术好的队员可组成集合； 2．直线21y x =+与y 轴的交点所组成的集合为（ ）

A. {0,1}

B. {(0,1)}

C. 1{,0}2-

D. 1{(,0)}2

- 3．由实数x ,－x ,｜x ｜,332,x x -所组成的集合，最多含（ ）

A.2个元素

B.3个元素

C.4个元素

D.5个元素

4．用∈或∉填空：（1）0 ∅；（2）；（3）1+π R ；（4）2 Z ；（5）

2

3 Q ；

1.1.2集合的表示方法

1. 了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；

2. 能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用；

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复习1：一般地，指定的某些对象的全体称为 _______其中的每个对象叫作 。

集合中的元素的特性：______________、____________、_________________。

元素与集合的关系：______________；_________________。

复习2、常见数集的表示

非负整数集（自然数集）：记作_______；正整数集：记作________或________；

整数集：记作________；有理数集：记作________；实数集：记作________。

复习3、已知集合A 是由三个元素2

2,25,12a a a -+组成的，且3A -∈，求a 的值。 二、新课导学

※ 学习探究

探究1：10以内的素数（质数）能构成一个集合吗?（自然语言）

探究2：你能用另外一种方法来表示10以内的素数组成的集合吗？