桁架及组合结构

常用静定结构受力特点
零载法分析体系可变性
依据：由解答的唯一性，无荷载作用的静定结
构反力和内力应等于零。 前提：体系的计算自由度等于零 结论：无荷载作用不可能有非零反力和内力,体 系静定，否则体系可变（一般为瞬变）。 分析步骤： 求体系的计算自由度W ，应等于零。 去掉可能为零的杆，简化体系 设某内力为非零值x ，分析是否可能在满 足全部平衡条件时存在非零值x ，以便确定体系 可变性。
试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。
n m 1 3 A 2.5FP FP 4 n2m FP FP B FP FP 6m
6 5m
2.5FP
FN1 =-3.75FP FN4=0.65FP
FN2 =3.33FP FN3 =-0.50FP
截面单杆 截面法取出的隔离 体，不管其上有几个轴力，如果某 杆的轴力可以通过列一个平衡方程 求得，则此杆称为截面单杆。
YNAD CD 0.5 X NAD AC 1.5
X NAD 3YNAD 33 kN

X 0 FNAC 33 kN
0
-33 34.8 19 -8
-33
19
0
-33 34.8 19 -8
-33 -5.4 37.5 19
-8 kN
YDE CD 0.75 X DE CE 0.5
四、按受力特点分类：
1. 梁式桁架
2. 拱式桁架 竖向荷载下将 产生水平反力
结点法（nodal analysis method）
以只有一个结点的隔离体为研究对象，用 汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法 例1. 求以下桁架各杆的内力
0
-33 34.8 19 9
Y
0 YNAD 11 kN
零载法举例
计 算 自 由 度
无多余联 系几何不 变体系
找 零 杆
截 面 投 影
取 结 点
2. 空间（三维）桁架（space truss） ——组成桁架的杆件不都在同一平面内
二、按外型分类 1. 平行弦桁架 2. 三角形桁架
3. 抛物线桁架
4. 梯形桁架
三、按几何组成分类 简单桁架 （simple truss）
联合桁架 （combined truss）
复杂桁架 （complicated truss）
试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力
ED杆内力如何求?
如何 计算？
FP
返 回 章
组合结构的计算
组合结构——由链杆和受弯杆件混合组成的结构。 8 kN A FN图(kN) 5 kN 4 -6 F 6 12
I
12 G E 4m
M图(kN . m)
B 2m 4m 3 kN
C -6
D 4m 2m 2m
对称结构受对称荷载作用, 内力和反 力均为对称:
E 点无荷载,红色杆不受力
FAy
FBy
对称结构受反对称荷载作用, 内力和 反力均为反对称:
垂直对称轴的杆不受力
FAy
FBy
对称轴处的杆不受力
2. 结点单杆 以结点为平衡对象能仅用一个方程 求出内力的杆件，称为结点单杆（nodal single bar）。 利用这个概念，根据荷载状况可判断此杆内力是 否为零。 3. 零杆 零内力杆简称零杆（zero bar）。
（a）图A点位移沿水平 方向向右。
A B (a) A B
P F A
FP
(b) 图由于零杆AC的存 (b) 在，使得A点位移垂直于AC C 杆，斜向右下方。 零杆有约束（或称为引导）结点位移的作用。
A
截
面
法
截取桁架的某一局部作为隔离体，由 平面任意力系的平衡方程即可求得未知的 轴力。 对于平面桁架，由于平面任意力系的 独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数 一般不宜超过3 作用： 1、求解桁架中某些特定位置杆的轴力。 2、对计算结果进行校核。

则其他部分将不受力（局部平衡特性） 在结构某几何不变部分上荷载做等效变换时，荷载变化 部分之外的反力、内力不变（荷载等效特性） 结构某几何不变部分，在保持与结构其他部分连接方式 不变的前提下，用另一方式组成的不变体代替，其他部 分的受力情况不变（构造变换特性） 仅基本部分受荷时，只此受荷部分有反力和内力 注意：上述性质均根源于基本性质，各自结论都有一定 前提，必须注意！
静定结构总论
(Statically determinate structures general introduction)
基本性质 派生性质 零载法
静定结构基本性质
满足全部平衡条件的解答是静定结构的唯一
解答 证明的思路：
静定结构是无多余联系的几何不变体系，用刚 体虚位移原理求反力或内力解除约束以“力”代替 后，体系成为单自由度系统，一定能发生与需求 “力”对应的虚位移，因此体系平衡时由主动力的 总虚功等于零一定可以求得“力”的唯一解答。
§3-4 桁架内力分析
桁架结构（truss structure）
横梁
主桁架
纵梁
弦杆 下弦杆
上弦杆
斜杆
竖杆
腹杆 桁高
d 节间 跨度
经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只
受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的 工程结构. 特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。 轴力又称为主内力（primary internal forces）。
实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还将
产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的 影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。 次内力的影响举例
杆号 起点号 终点号 1 2 4 2 4 6 3 6 8 4 8 10 5 1 3 6 3 5 7 5 7 8 7 9
FP M
静定结构 解除约束,单 自由度体系 体系发生虚 位移
FP
x
M α FP
Δ
可唯一地求得 M= FP Δ/α FP x
刚体虚位移原理的虚功方程 FP Δ - M α=0
静定结构派生性质
若取出的结构部分（不管其可变性）能够平衡外荷载，

支座微小位移、温度改变不产生反力和内力 (无自内力）
FN2=0
FN1=0
FN=0
FN=0
判断结构中的零杆
FP FP FP/2
FP/ 2
FP
零杆的作用 零杆是否在桁架结构中可拆除? 不可拆除，因为拆除后体系将成为几何 可变体系。 不可拆除，实际桁架还存在次内力，一 般情况零杆将受到次内力的作用。 除此之外零杆还有什么作用？
确定图示体系A点的位移？
可能的截面单杆通常有相交型 和平行型两种形式。
相 交 情 况
FP FP FP FP FP FP
a 为 截 面 单 杆
FP
平行情况
FP
b为截面单杆
用截面法灵活截取隔离体
FP 1 F FP P FN2 FN1
FP
2
3
FN3
FAy
联
合
法
凡需同时应用结点法和截面法才 能确定杆件内力时，统称为联合法 （combined method）。
0
-33 34.8 19 -8
-33
-33 -8
-33 34.8 19
-5.4 -5.4 37.5
小结：
以结点作为平衡对象，结点承受汇交力
系作用。
按与“组成顺序相反”的原则，逐次建
立各结点的平衡方程，则桁架各结点未 知内力数目一定不超过独立平衡方程数。
由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。
在用结点法进行计算时，注意以下三点， 可使计算过程得到简化。
1. 对称性的利用 如果结构的杆件轴线对某轴（空间桁架为 某面）对称，结构的支座也对同一条轴对 称的静定结构，则该结构称为对称结构 （symmetrical structure）。 对称结构在对称或反对称的荷载作用下， 结构的内力和变形（也称为反应）必然对 称或反对称，这称为对称性（symmetry）。
I
一般情况下应先计算链杆的轴力 取隔离体时宜尽量避免截断受弯杆件
影响下撑式五角形组合屋架内力状态的主要原因： 1、高跨比 f l 轴力 FNFG 可用三铰拱的推力公式计算：
FNFG
0 MC
f
高跨比愈小，屋架轴力愈大，这与三铰拱相似。 2、 f 1 与 f 2 关系 高度 f 确定后，内力状态随 f 1 与 f 2 比例不同而改变。 弦杆轴力变化幅度不大，但上弦杆弯矩变化幅度很大。 当坡度（即 f 1 ）减小，上弦杆负弯矩增大。当 f 1 0 时，为下撑式平行弦组合结构，上弦梁类似与悬臂梁。 当坡度（即 f 1）加大，上弦杆正弯矩增大。当 f 2 0 时，为带拉杆的三铰拱式屋架，上弦梁类似与简支梁。 适当调节 f 1 与 f 2 关系，可使上弦结点的负弯矩和两 结点间最大正弯矩大致相等。
桁架轴力 -35.000 -60.000 -75.000 -80.000 0.000 35.000 60.000 75.000
刚架轴力 -34.966 -59.973 -74.977 -79.977 0.032 35.005 59.997 74.991
桁架结构的分类：
一、根据维数分类 1. 平面（二维）桁架（plane truss） ——所有组成桁架的杆件以及荷载的作 用线都在同一平面内