第七讲协整分析与误差修正模型资料
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一、格兰杰因果关系检验
• 自回归分布滞后模型旨在揭示：某变量的变化 受其自身及其他变量过去行为的影响。
• 然而，许多经济变量有着相互的影响关系
GDP
消费
问题：当两个变量在时间上有先导——滞后关系 时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双 向的？
即:主要是一个变量过去的行为在影响另一个变 量的当前行为呢？还是双方的过去行为在相互影 响着对方的当前行为？
• 在t-1期末，存在下述三种情形之一：
（1）Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt ； （2）Y小于它的均衡值：Yt-1< 0+1Xt ； （3）Y大于它的均衡值：Yt-1> 0+1Xt ；
在时期t，假设X有一个变化量Xt，如果变 量X与Y在时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均 衡关系，则Y的相应变化量由式给出:
数据
选择Granger检验
选择检验的序列
确定滞后阶数（1阶）
检验结果
由相伴概率知，在5%的显著性水平下，既拒绝“X不是Y的格兰杰 原因”的假设,也拒绝“Y不是X的格兰杰原因”的假设。因此，从1阶 滞后的情况看，可支配收入X的增长与居民消费支出Y增长互为格兰杰 原因。
从检验模型随机干扰项1阶序列相关的LM检验看，以Y为被解释变 量的模型的LM=0.897，对应的伴随概率P= 0.343，表明在5%的显著性 水平下，该检验模型不存在序列相关性；但是，以X为被解释变量的模 型的LM=11.37，对应的伴随概率P= 0.001，表明在5%的显著性水平下 ，该检验模型存在严重的序列相关性。
• 经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均 衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏 均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏 离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调 整以使其重新回到均衡状态。
假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述:
Yt 0 1X t t
该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的均 衡值也随之确定为0+1X。
（2）Y对X有单向影响，表现为（**）式中Y各滞 后项前的参数（λ）整体不为零，而（*）式中X各滞 后项前的参数（α）整体为零；
（3）Y与X间存在双向影响，表现为Y与X各滞后 项前的参数（α和λ ）整体不为零；
（4）Y与X间不存在影响，表现为Y与X各滞后项 前的参数（α和λ ）整体为零。
格兰杰检验是通过受约束的F检验完成的。如:
针对
m
m
Yt i X ti iYti 1t
i 1
i 1
中X滞后项前的参数（α）整体为零的假设(X不是 Y的格兰杰原因)。
分别做包含与不包含X滞后项的回归，记前
者与后者的残差平方和分别为RSSU、RSSR；再
计算F统计量：
F
(RSSR
RSSU
)/
m
RSSU /(n k)
如果: F>F(m,n-k) ，则拒绝原假设，认为 X是Y的格兰杰原因。
注意：
格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选 择有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全 不同的检验结果。
因此，一般而言，常进行不同滞后期长度 的检验，以检验模型中随机误差项不存在序列 相关的滞后期长度来选取滞后期。
例
检验1978~2006年间中国当年价GDP（X）与居 民消费(Y)之间的因果关系。
3GDPPC t 0.60 2GDPPC t1
（-2.17）
R 2 =0.2778，
LM(1)=0.31 LM(2)= 0.54
同样地，CPC也是2阶单整的，适当的检验模型为：
3CPC t 0.67 2CPC t1
（-2.08）
R 2 =0.2515
LM(1)=1.99
LM(2)= 2.36
2、长期均衡
检验结果
从2阶滞后期开始，检验模型都拒绝了“X不是Y的格兰杰原因 ”的假设，而不拒绝“Y不是X的原因”的假设。
滞后阶数为2或3时，两类检验模型都不存在序列相关性。 由赤池信息准则，发现滞后2阶检验模型拥有较小的AIC值。 可判断：可支配收入X是居民消费支出Y的格兰杰原因，而不 是相反，即国民收入的增加更大程度地影响着消费的增加。
• 显然，I(0)代表一平稳时间序列。
• 现实经济生活中:
1)只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，如 利率等;
2)大多数指标的时间序列是非平稳的，如一些价格 指数常常是2阶单整的，以不变价格表示的消费 额、收入等常表现为1阶单整。
例 中国支出法GDP的单整性。
经过试算，发现中国支出法GDP是1阶单整的，适 当的检验模型为：
2GDPt 1174 .08 261 .25t 0.495 GDPt1 0.966 20.7501
(4.23) （-5.18）
(6.42)
LM(1)=0.40 LM(2)=1.29
例 中国人均居民消费与人均国内生产总值的单整性。
经过试算，发现中国人均国内生产总值 GDPPC是2阶单整的，适当的检验模型为：
格兰杰因果关系检验 （Granger test of causality）
对两变量Y与X，格兰杰因果关系检验要求估计:
m
m
Yt i X ti iYti 1t
(*)
i 1
i 1
m
m
X t iYti i X ti 2t
(**)
i 1
i 1
可能存在有四种检验结果：
（1）X对Y有单向影响，表现为（*）式中X各滞后 项前的参数整体（α）不为零，而（**）式中Y各滞 后项前的参数整体（λ）为零；
Yt 1X t vt 式中，vt=t-t-1。
• 实际情况往往并非如此
如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的值 小于其均衡值，则Y的变化往往会比第一种情形下Y 的变化Yt大一些；反之，如果Y的值大于其均衡值， 则Y的变化往往会小于第一种情形下的Yt 。
二、协整及误差修正模型
（一）概念 1、单整
• 随机游走序列Xt=Xt-1+t经差分后等价 地变形为Xt=t， 由于t是一个白噪声， 因此差分后的序列{Xt}是平稳的。
• 如果一个时间序列经过一次差分变成平 稳的，就称原序列是一阶单整 （integrated of 1）序列，记为I(1)。
• 一般地，如果一个时间序列经过d次差分 后变成平稳序列，则称原序列是d 阶单整 （integrated of d）序列，记为I(d)。
• 自回归分布滞后模型旨在揭示：某变量的变化 受其自身及其他变量过去行为的影响。
• 然而，许多经济变量有着相互的影响关系
GDP
消费
问题：当两个变量在时间上有先导——滞后关系 时，能否从统计上考察这种关系是单向的还是双 向的？
即:主要是一个变量过去的行为在影响另一个变 量的当前行为呢？还是双方的过去行为在相互影 响着对方的当前行为？
• 在t-1期末，存在下述三种情形之一：
（1）Y等于它的均衡值：Yt-1= 0+1Xt ； （2）Y小于它的均衡值：Yt-1< 0+1Xt ； （3）Y大于它的均衡值：Yt-1> 0+1Xt ；
在时期t，假设X有一个变化量Xt，如果变 量X与Y在时期t与t-1末期仍满足它们间的长期均 衡关系，则Y的相应变化量由式给出:
数据
选择Granger检验
选择检验的序列
确定滞后阶数（1阶）
检验结果
由相伴概率知，在5%的显著性水平下，既拒绝“X不是Y的格兰杰 原因”的假设,也拒绝“Y不是X的格兰杰原因”的假设。因此，从1阶 滞后的情况看，可支配收入X的增长与居民消费支出Y增长互为格兰杰 原因。
从检验模型随机干扰项1阶序列相关的LM检验看，以Y为被解释变 量的模型的LM=0.897，对应的伴随概率P= 0.343，表明在5%的显著性 水平下，该检验模型不存在序列相关性；但是，以X为被解释变量的模 型的LM=11.37，对应的伴随概率P= 0.001，表明在5%的显著性水平下 ，该检验模型存在严重的序列相关性。
• 经济理论指出，某些经济变量间确实存在着长期均 衡关系，这种均衡关系意味着经济系统不存在破坏 均衡的内在机制，如果变量在某时期受到干扰后偏 离其长期均衡点，则均衡机制将会在下一期进行调 整以使其重新回到均衡状态。
假设X与Y间的长期“均衡关系”由式描述:
Yt 0 1X t t
该均衡关系意味着:给定X的一个值，Y相应的均 衡值也随之确定为0+1X。
（2）Y对X有单向影响，表现为（**）式中Y各滞 后项前的参数（λ）整体不为零，而（*）式中X各滞 后项前的参数（α）整体为零；
（3）Y与X间存在双向影响，表现为Y与X各滞后 项前的参数（α和λ ）整体不为零；
（4）Y与X间不存在影响，表现为Y与X各滞后项 前的参数（α和λ ）整体为零。
格兰杰检验是通过受约束的F检验完成的。如:
针对
m
m
Yt i X ti iYti 1t
i 1
i 1
中X滞后项前的参数（α）整体为零的假设(X不是 Y的格兰杰原因)。
分别做包含与不包含X滞后项的回归，记前
者与后者的残差平方和分别为RSSU、RSSR；再
计算F统计量：
F
(RSSR
RSSU
)/
m
RSSU /(n k)
如果: F>F(m,n-k) ，则拒绝原假设，认为 X是Y的格兰杰原因。
注意：
格兰杰因果关系检验对于滞后期长度的选 择有时很敏感。不同的滞后期可能会得到完全 不同的检验结果。
因此，一般而言，常进行不同滞后期长度 的检验，以检验模型中随机误差项不存在序列 相关的滞后期长度来选取滞后期。
例
检验1978~2006年间中国当年价GDP（X）与居 民消费(Y)之间的因果关系。
3GDPPC t 0.60 2GDPPC t1
（-2.17）
R 2 =0.2778，
LM(1)=0.31 LM(2)= 0.54
同样地，CPC也是2阶单整的，适当的检验模型为：
3CPC t 0.67 2CPC t1
（-2.08）
R 2 =0.2515
LM(1)=1.99
LM(2)= 2.36
2、长期均衡
检验结果
从2阶滞后期开始，检验模型都拒绝了“X不是Y的格兰杰原因 ”的假设，而不拒绝“Y不是X的原因”的假设。
滞后阶数为2或3时，两类检验模型都不存在序列相关性。 由赤池信息准则，发现滞后2阶检验模型拥有较小的AIC值。 可判断：可支配收入X是居民消费支出Y的格兰杰原因，而不 是相反，即国民收入的增加更大程度地影响着消费的增加。
• 显然，I(0)代表一平稳时间序列。
• 现实经济生活中:
1)只有少数经济指标的时间序列表现为平稳的，如 利率等;
2)大多数指标的时间序列是非平稳的，如一些价格 指数常常是2阶单整的，以不变价格表示的消费 额、收入等常表现为1阶单整。
例 中国支出法GDP的单整性。
经过试算，发现中国支出法GDP是1阶单整的，适 当的检验模型为：
2GDPt 1174 .08 261 .25t 0.495 GDPt1 0.966 20.7501
(4.23) （-5.18）
(6.42)
LM(1)=0.40 LM(2)=1.29
例 中国人均居民消费与人均国内生产总值的单整性。
经过试算，发现中国人均国内生产总值 GDPPC是2阶单整的，适当的检验模型为：
格兰杰因果关系检验 （Granger test of causality）
对两变量Y与X，格兰杰因果关系检验要求估计:
m
m
Yt i X ti iYti 1t
(*)
i 1
i 1
m
m
X t iYti i X ti 2t
(**)
i 1
i 1
可能存在有四种检验结果：
（1）X对Y有单向影响，表现为（*）式中X各滞后 项前的参数整体（α）不为零，而（**）式中Y各滞 后项前的参数整体（λ）为零；
Yt 1X t vt 式中，vt=t-t-1。
• 实际情况往往并非如此
如果t-1期末，发生了上述第二种情况，即Y的值 小于其均衡值，则Y的变化往往会比第一种情形下Y 的变化Yt大一些；反之，如果Y的值大于其均衡值， 则Y的变化往往会小于第一种情形下的Yt 。
二、协整及误差修正模型
（一）概念 1、单整
• 随机游走序列Xt=Xt-1+t经差分后等价 地变形为Xt=t， 由于t是一个白噪声， 因此差分后的序列{Xt}是平稳的。
• 如果一个时间序列经过一次差分变成平 稳的，就称原序列是一阶单整 （integrated of 1）序列，记为I(1)。
• 一般地，如果一个时间序列经过d次差分 后变成平稳序列，则称原序列是d 阶单整 （integrated of d）序列，记为I(d)。