求值域的方法整理

求值域的方法整理

1. 作图法

适用于基本初等函数和复合函数，已经带有绝对值符号的函数

|3||5|y x x =++-

注：某些带有两个绝对值的函数值域也可以用几何意义来解

2. 带有根号的函数值域的求法，换元法

○

1

形如y ax b =+

y x =+ ○

2y x =

4y x =++

y x =三角函数换元法，

类似于两个根号函数求值域问题

○3形

如y =

y =可利用表示的几何意义求值域

3. 数的单调性法：确定函数在定义域（或某个定义域的子集）上的单调性，求出函数的值

域。

y x =+

y x =4. 分式形式求值域

○

1反函数法解决分式中齐次函数值域问题 例：21x y x =+11

x x e y e -=+ ○2形如21112222

a x

b x

c y a x b x c ++=++，用判别式法求值域例：22221x x y x x ++=-+ ○

3分式函数中上下带有齐次的三角函数用三角函数有界性来解 例：cos sin 3

x y x =- 5. 导数法，适用于较为复杂的函数求值域

6. 不等式法求值域 例：2

302++-=x x x y 3x 2

x y ++=