1特殊的平行四边形-菱形的性质基础题和培优题

特殊的平行四边形

菱形

菱形的性质

【基础练习】

1．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则△ABC的周长等于（）

A．20 B．15 C．10 D．5

2．如图，在菱形ABCD中，AC、BD是对角线，若∠BAC=50°，则∠ABC等于（）

A．40° B．50° C．80 °

D．100°

3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，OE⊥AB，垂足为E，若∠ADC=130°，则∠AOE的大小为（）

A．75° B．65° C．55 °

D．50°

4．如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6cm 、8cm ，AE ⊥BC 于点E ，则AE 的长是（ ）

A ．35 cm

B ．52 cm

C ．

548 cm D ．5

24cm 5．菱形的周长为4，一个内角为60°，则较短的对角线长为（ ） A ．2 B ．3 C ．1 D ．

21 6．如图，菱形ABCD 的两条对角线相交于O ，若AC=6，BD=4，则菱形的周长是（ ）

A ．24

B ．16

C ．134

D ．32

7．如图，菱形ABCD 的周长为24cm ，对角线AC 、BD 相交于O 点，E 是AD 的中点，连接OE ，则线段OE 的长等于（ ）

A ．3 cm

B ．4 cm

C ．2.5 cm

D ．2cm

8．如图．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，下列说法错误的是（ ）

A ．A

B ∥D

C B ．AC=B

D C ．AC ⊥BD D ．OA=OC

9．在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，AB=5，AC=6，过点D 作AC 的平行线交BC 的延长线于点E ，则△BDE 的面积为（ ）

A ．24

B ．22

C ．48

D ．44

10．如图，在菱形ABCD 中，AB=6，∠ADC=120°，则菱形ABCD 的面积是（ ）

A ．18

B ．36

C ．318

D ．336

11．已知一个菱形的周长是20cm ，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（ ）

A ．12 cm ²

B ．24 cm ²

C ．48 cm ²

D ．96cm ²

12．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2cm ，则菱形的面积为（ ）

A ．3 cm ²

B ．4 cm ²

C ．3 cm ²

D ．32cm ²

13．如图，菱形ABCD 的周长是16，∠A=60°，则对角线BD 的长度为（ ）

A ．2

B ．4

C ．34

D ．32

14．如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=2cm ，E 、F 分别是BC 、CD 的中点，连接AE 、EF 、AF ，则△AEF 的周长为（ ）

A ．3

B ．33

C ．34

D ．32

15．如图，菱形ABCD 中，∠B=60°，AB=5，则AC=

16．如图，菱形ABCD 中，已知BC=5，AC=8，则BD 的长为

17．已知菱形的两条对角线长分别为2cm ，3cm ，则它的面积是 cm ²

18．已知菱形的两对角线长分别为6cm 和8cm ，则菱形的面积为 cm 2

19．已知菱形ABCD 的两条对角线相交于点O ，若AB=6，∠BDC=30°，则菱形的面积为

20．如图，菱形ABCD 的对角线AC=24，BD=10，则菱形的周长L=

21．如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=60°，BD=4，则菱形ABCD 的周长是

22．如图，P是菱形ABCD对角线BD上一点，PE⊥AB于点E，PE=4cm，则点P到BC的距离是 cm

23．如图，已知菱形ABCD的一个内角∠BAD=80°，对角线AC、BD相交于点O，点E在AB 上且BE=BO，则∠BEO= 度．

24．红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志．将宽为1cm的红丝带交叉成60°角重叠在一起（如图），则重叠四边形的面积为 cm2．

25．在如图的方格纸中有一个菱形ABCD（A、B、C、D四点均为格点），若方格纸中每个最小正方形的边长为1，则该菱形的面积为

26．如图，四边形ABCD为菱形，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为点E、点F．

（1）证明：△ABE≌△ADF；

（2）证明：CE=CF．

27．如图，已知菱形ABCD的对角线AC=8，BD=6，AC与BD相交于点O，求菱形ABCD的周长与面积．

28．如图，菱形ABCD中，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，E为AB中点．证明：F为AD中点．

29.如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，作DE∥AC，CE∥BD，DE，CE交于点E．

（1）求证：四边形OCED是矩形；

（2）若菱形ABCD的周长为20，矩形OCED的周长为14，求菱形ABCD的面积．

30．如图所示，在菱形ABCD中，E、F分别为AB、AD上两点，AE=AF．

（1）求证：CE=CF；

（2）若∠ECF=60°，∠B=80°，试问BC=CE吗？请说明理由．

31．如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC交CB的延长线于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F．求证：AE=AF．

32．如图，菱形ABCD中，AB=8，∠ABC=120°．

（1）求∠BAC的度数；

（2）连接BD，请求出BD的长度．

33.如图1，四边形ABCD是菱形，过点A作BC的垂线交CB的延长线于点E，过点C作AD 的垂线交AD的延长线于点F．

（1）说明△AEB≌△CFD的理由；

（2）连接AC、BD，AC与DB交于点O（如图2），若BE=1．

①当DC=2时，求FC的长度；

②当CD是∠ACF的平分线时，求DB的长度与菱形ABCD的边长．