吉林省高一数学寒假作业3

(函数)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共21小题，共120分，考试时间90分钟，考生作答时将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

第Ⅰ卷（选择题，48分）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

）1.已知函数(1)32f x x +=+，则()f x 的解析式是 ( ) A ． 32x + B ．31x + C ．34x + D ．31x -2.定义在R 上的函数()f x 满足2log (16), 0,()(1),0,x x f x f x x -≤⎧=⎨->⎩则()3f 的值为 A ．4- B ．2 C ．2log 13 D ．43.某工厂的生产流水线每小时可生产产品100件，这一天开始生产前没有产品积压，生产3小时后，工厂派来装御工装相，每小时装产品150件，则从开始装箱时起，未装箱的产品数量y 与时间t 之间的关系图象大概是（）A B C D4.已知函数()f x 的定义域为[]3,6, 则函数21y x x =-+-( )A ．[)1,2B ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．3,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]1,25.已知集合{}2,0xM y y x ==>，{})2lg(2x x y x N -==，则MN 为A. ()2,1B.()+∞,1C. [)+∞,2D. [)+∞,16.已知函数()2f x x x x =-，则下列结论正确的是（ ） A.()f x 是偶函数，单调递增区间是()0,+∞ B.()f x 是偶函数，单调递减区间是(),1-∞ C.()f x 是奇函数，单调递增区间是(),0-∞ D.()f x 是奇函数，单调递减区间是()1,1-7.已知⎪⎩⎪⎨⎧≤+->=)1(,2)24()1(,)(x x ax a x f x 是实数集上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．),1(+∞ Ｂ．)8,4[ Ｃ．)8,4( Ｄ．)8,1(8.已知函数)(x f y =的周期为2，当[]2)1()(2,0-=∈x x f x 时，，如果1log )()(5--=x x f x g ，则函数)(x g y =的所有零点之和为（ ）A ．2 B. 4 C. 6 D. 89.已知函数()f x 为奇函数，且当0x <时，21()f x x x=-，则(1)f = （ ） A.2 B.1 C.0 D.-210.已知()f x 是定义在(,)-∞+∞上的偶函数，且在(],0-∞上是增函数，设4(log 7)a f =，12(log 3)b f =，0.6(0.2)c f -=，则,,a b c 的大小关系是（ ）A ．c a b <<B ．c b a <<C ．b c a <<D ．a b c <<11.已知,()()()a b f x x a x b >=--函数的图象如图，则函数()log ()a g x x b =+的图象可能为yx1OA ．B ．C ．D ．12.函数1lg|1|y x =+的大致图象为__________.第Ⅱ卷（非选择题，共72分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 13.函数x x f 5log 21)(-=的定义域为 .14.若方程02)13(72=--+-m x m x 的一根在区间)1,0(上，另一根在区间)2,1(上，则实数m 的范围 .15.已知二次函数342)(2+-=x x x f ，若)(x f 在区间[1,2+a a ]上不单调，则a 的取值范围是______16.已知幂函数221(55)m y m m x +=--在(0,)+∞上为减函数，则实数m = ． 三．解答题：17. （本题满分10分）（1）计算：715log 2043210.064()70.250.58----++⨯；（2）已知lg 2a=，103b =，用,a b 表示6log 3018.（本题满分10分）计算 （1）()()122321329.63 1.548--⎛⎫⎛⎫---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（2）7log 23log lg 25lg 47++19.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数f(x)满足：①对任意,x y R ∈，有()()()f x y f x f y +=+；②当0x <时，()0f x >且(1)3f =-（1）求证；(0)0f =； （2）判断函数()f x 的奇偶性； （3）解不等式(22)()12f x f x --≥-20.（本小题满分12分）已知函数3()log (01)3a x f x a a x -=>≠+且 （1）求函数()f x 的定义域； （2）判断()f x 的奇偶性并证明； （3）若12a =，当[]5,9x ∈时，求函数()f x 的值域.21. （本题满分12分）一工厂生产某种零件，每个零件的成本为40元，出厂单价为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100时，每多订购1个，订购的全部零件的单价就降低0.02元，但最低出厂单价不低于51元. （1）一次订购量为多少个时，零件的实际出厂价恰为51元； （2）设一次订购量为x 个时，该工厂的利润为y 元，写出y=f(x).试卷答案1.D2.D3.B4.C5.A6.D7.B8.D9.D 10.B 11.C 12.D13.（0，5] 14.42m -<<- 15.)21,0( 16.-1 17. （1）原式5410115112()()1442222-=-++⨯=++= （2）103,lg 3bb =∴=66611log log 30(1log 5)22∴==+1lg 511lg 2(1)(1)2lg 62lg 2lg 3-=+=++111(1)22()a b a b a b -+=+=++ 18.122231223()22322927314823331222333122231122--⨯⨯----⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=16.（1）原式122231223()22322927314823331222333122231122--⨯⨯----⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=-=16.（1）原式 342231433(2)log lg 5lg 223log 32lg 52lg 2212(lg 5lg 2)2411152lg10222444-=+++=+++=-+++=-++=-++=原式19.（1）证明：令0,0x y ==，则有(0)(0)(0)f f f =+，(0)0f ∴= （2） 令y x =-，(0)()()0f f x f x ∴=+-=，()()f x f x ∴=-∴函数()f x 是奇函数．（3）设12x x <，121212()()()()()0f x f x f x f x f x x ∴-=+-=-> 12()()f x f x ∴> ∴()f x 为R 上减函数(22)()(22)()(2)12f x f x f x f x f x --=-+-=-≥-又 124(1)(4)f f -==(2)(4)f x f ∴-≥ 24x ∴-≤ 6x ∴≤ ∴解集为{}6x x ≤20. （1）由303x x ->+解得33x x ><-或，()f x ∴的定义域为()(),33,-∞-⋃+∞ （2）()f x 的定义域为()(),33,-∞-⋃+∞1333()log log log 3333log ()3a a a a x x x f x x x x x f x x ---+-⎛⎫-=== ⎪-+-+⎝⎭-⎛⎫=-=- ⎪+⎝⎭又∴()f x 为奇函数（3）12a =时，112236()log log (1)33x f x x x --==+++用单调函数的定义或复合函数的单调性说明()f x 在[]5,9上单调递减()f x ∴的值域为[]1,2min 12max121()(9)log 121()(5)log 24f x f f x f ∴======21.（1）设一次订购量为a 个时，零件的实际出厂价恰好为51元， 则60511005500.02a -=+=（个）. …………４分 （2）∵p=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-≤<550,51550100,50621000,60x x x x ，其中x N *∈.∴y=f(x)=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>≤<-≤<550,11550100,50221000,202x x x x x x x ，其中x N *∈. ……………………8分。