3解直角三角形3

=tan a
坡 度 通 常 写 成 1∶m 的 形 式 ， 如 i=1∶6.
2、仰角和俯角
铅 直 线
视线
仰角 俯角
水平线
3、方向角
视线
北
A
30°
如图：点A在O的北偏东30°西
东
O
点B在点O的南偏西45°（西
45°
南方向）
B
南
坡角a的大小范围是00﹤a﹤900，坡度i的 取值范围是i＞0，坡度越大，坡面就越陡。
tanB BB的 的对 邻边 边ba cotB B B的 的邻 对边 边ba
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜 坡的倾斜程度.
如图，坡面的铅垂高度（h）和水平长度（l）
的比叫做坡面坡度（或坡源自文库）.记作i,即i= h .
lh
坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有i＝
l
显然，坡度越大，坡角a就越大，坡面就越陡.
做一做：公路路基坡面的坡度是3︰ 3 ， 那么坡角是多少度？
2. 水库大坝坝高是23米，坡面的水平长 度是23 3 米，那么坡度是多少？坡角 是多少度？
例1、如图, 一段路基的横断面是梯形，高 为4.2米，上底的宽是12.51米，路基的坡面 与地面的倾角分别是32°和28°．求路基下 底的宽．（精确到0.1米）
B
影响的时间为15小时。
小结:
1.在解直角三角形及应用时经常接 触到的一些概念
2.实际问题向数学模型的转化 3.解直角三角形的边角关系
THANK YOU
解（1）：过A作AC⊥BM,垂足为C,
在Rt△ABC中， ∠B = 30°,
∴AC=
1 2 AB =
21x 240 = 120
∵AC = 120 < 150
∴A城受到沙尘暴影响
附加题 由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘
暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B 处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心150km 的范围为受影响区域（。1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？
A
H
C
B
E DF
如图，某人在山坡坡脚A处测得电视塔尖点C的仰角为 60o，沿山坡向上走到P处再测得点C的仰角为45o，已知 OA=100米，山坡坡度i=1:2, 且O,A,B在同一条直线 上．求电视塔OC的高度以及此人所在位置P点的铅直高 度．（测倾器高度忽略不计，结果保留根号形式）
C 山坡
P
O
A
A
D
45°
B
E
F
C
如图，城市规划期间，要拆除一电线杆AB，已知距电线杆水 平距离14米的D处有一大坝，背水坡的坡度i＝1: 0.5，坝高CF 为2米，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽 为2米的人行道．请问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全， 是否需要将此人行道封上?请说明理由(在地面上，以点B为圆 心，以AB长为半径的圆形区域为危险区域)。
附加题
由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘 暴侵袭。近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正南方向240km的B 处，以每小时12km的速度向北偏东30°方向移动，距沙尘暴中心 150km的范围为受影响区域。
（1）A城是否受到这次沙尘暴的影响，为什么？
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
B
（第5题图）
水平地面
北
A
方向角
30°
如图：点A在O的北偏东30°
西
O
东
点B在点O的南偏西45°（西南方向） 45°
.一艘船向东航行，上午 B 南 8时到达B处，看到有一灯塔 在它的北偏东59°，距离为 72海里的A处，上午10时到 达C处，看到灯塔在它的正
北方向．求这艘船航行的速 度．（精确到1海里/时）
3解直角三角形3
解直角三角形(3)
在RtΔABC中，若∠C =900， 问题1. 两锐角∠A与∠B有什么关系? 答： ∠A+ ∠B= 900. 问题2. 三边a、b、c的关系如何？
答：a2+b2 =c2. 问题3. ∠B与边的关系是什么？
答:sinBB斜 的边 对边bc cosBB斜 的边 邻边ac
(选用数据:sin22°37′≈
tan 22°37′ ≈
5 ,
12
tan 32° ≈ 5 )
8
5 ,cos22°37′ ≈ 13
HD 3
12 ,
13 CG
4
1 A E MN
2 FB
例3.如图所示，水库大坝的横截面是梯形 ，坝底宽度计划为34米，斜坡AB的坡角 为45°，坡长计划为16米，斜坡CD的坡 度计划为1︰1.5，那么坝顶宽AD与坝高将 是多少米？
（第 2 题）
答案:这艘船航行的速度约31 海里/时
如图，MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N 的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一 点A，以A为圆心、500m为半径的圆形区域为居民区。 取MN上的另一点B，测得BA的方向为南偏东75°。 已知MB＝400m，通过计算回答，如果不改变方向， 输水管道是否会穿过居民区。
（2）若A城受这次沙尘暴的影响，那么遭受影响的时间有多长？
解（2）：设点E、F是以A为圆心，150km 为半径的圆与BM的交点，由题意得：
∴CE = √AE2 – AC2 = 90
∴EF = 2CE = 2 x 90 = 180 ∴A城受到沙尘暴影响的时间为
180÷12 = 15小时
M
A
F
C
E
答：A城将受到这次沙尘暴影响，
D 12.51米 C
4.2米
A
32° E
28°
F
B
例2.如图是某公路路基的设计简图,等腰梯形ABCD 表示它的横断面,原计划设计的坡角为A=22°37′,坡长 AD=6. 5米,现考虑到在短期内车流量会增加,需增加路面宽 度,故改变设计方案,将图中1,2两部分分别补到3,4的位置, 使横断面EFGH为等腰梯形,重新设计后路基的坡角为32°, 全部工程的用土量不变,问:路面宽将增加多少?