§12-2平面简谐波的波函数(习题课)

u = λν = 2m/s
太原理工大学物理系
求：(2)写出 (2)写出t=4.2s时刻各波峰位置的坐标表达式， 时刻各波峰位置的坐标表达式， 写出 时刻各波峰位置的坐标表达式 并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置； 并求出此时离坐标原点最近的那个波峰的位置； 解 波动方程为 波峰位置即y=A处 处 波峰位置即
(3)求 (3)求t=4.2s时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原 时离坐标原点最近的那个波峰通过坐标原 点的时刻t。 解 该波峰由原点传播到x=-0.4m所需要的时间 所需要的时间 该波峰由原点传播到
∆ x 0. 4 ∆t = = = 0.2 s u 2
u
t = 4s
y
t=4s
t=4.2s -0.4m O
习题类型
已知波函数，求波长、频率、波速。 1）已知波函数，求波长、频率、波速。 已知某点振动状态，求波函数、 2）已知某点振动状态，求波函数、某点 的振动方程。 的振动方程。 由图形求波函数。 3）由图形求波函数。
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例1 已知一平面简谐波的方程为
y = A cos π (4t + 2 x)
(SI)
(1)求该波的波长 求该波的波长λ 和波速u的值 的值； 求：(1)求该波的波长λ，频率ν和波速 的值； 轴负向传播的波, 解：这是一列向x轴负向传播的波,将波方程变成 这是一列向 轴负向传播的波
ν
t y = A cos 2π ( + x) 0.5
与标准形式比较得
λ = 1m
1 ν = = 2HZ T
y = Acosπ (4t + 2x)
由 cos π (4t + 2 x) = 1
得 π (4t + 2 x ) = 2kπ
( k = 0,±1,±2 L)
x = k − 2t
当t = 4.2 s 时， x = ( k − 8.4) m
此时离坐标原点最近的那个波峰的位置在 x=-0.4m处。 处 太原理工大学物理系
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例4
如图所示为一平面简谐波t=0时刻的波形，求： （1）该波的波动方程； （2）P点处质点的振动方程。 解（1）对原点O处的质点
u = 0.08m⋅s−1
t = 0时
y0 = A cos ϕ 0 = 0
ym
p
O
−0.04 0.02
xm
v 0 = − Aω sin ϕ 0 > 0
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所以 又 波动方程
ϕ0 = − λ
π
2
0.40 T= = s = 5s u 0.08
t x π y = 0.04cos[2π ( − )− ] 5 0.4 2
（2）P处质点的振动方程为
π t 0.2 y = 0.04 cos[2π ( − )− ] 5 0.4 2 3π = 0.04 cos(0.4π t − ) 2
ωt′ +ϕ0 =
y/m A
π
2
u
ϕ0 =
π
2
−ωt′
ω
O
v A
y
o
-A
x/m
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பைடு நூலகம்
x=0处振动方程为 处振动方程为
y = A cos[2πν (t − t ′) + ] 2
（2）该波的波动方程 该波的波动方程
π
x )+π ] y = A cos[2πν (t − t ′ − u 2
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π y = 1.0 cos[ − π x ] 2
y/m
1.0
o
-1.0
2.0
x/m
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3）
x = 0 .5 m 处质点的振动规律并做图 .
t x π y = 1.0 cos[2 π( − )− ] 2.0 2.0 2
x = 0 .5 m 处质点的振动方程
y = 1.0cos[π t − π]
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一平面简谐波沿轴正向传播，其振幅为A， 例5 一平面简谐波沿轴正向传播，其振幅为 ，频率 时刻的波形曲线如图。 为 ν ，波速为u，设 t′ 波速为 ， 时刻的波形曲线如图。 求：（1）原点处质点振动方程 ：（1
y/m
A
u
o
-A
t′
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x/m
解 （1）设o点振动方程 由图： 点位移为零， 由图：在 t=t´时刻，o点位移为零，振动速度小 ´时刻， 点位移为零 于零， 点的相位等于π 于零，所以在t=t´时刻 点的相位等于π/2 ´时刻o点的相位等于
x
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轴正方向传播， 例2 一平面简谐波沿 O x 轴正方向传播，已知振 幅 A = 1.0m T = 2 . 0 s λ = 2.0m .在 t = 0 时坐 标原点处的质点位于平衡位置沿 O y 轴正方向运 动 .求 1）波动方程 解:写出波动方程的标准式
O
v A
y ω
t=0 x=0
x
xa = λ 4
波动方程为
y = Acos[(ωt + ) − ( x − xa )] 2 λ 2π = A cos(ω t − x +π ) λ
π
2π
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点的振动表达式. （2）b点的振动表达式. 点的振动表达式
xb = λ 2
b点的振动表达式 点的振动表达式
2π λ ⋅ + π ) = A cos ωt y b = A cos(ωt − λ 2
y
3 4
O
y/m
1.0 2 3 * 2 * 4 *
0
-1.0* 1
1.0
2.0
*
*
1
ω
t /s
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若一平面简谐波在均匀介质中以速度u传播 传播， 例3 若一平面简谐波在均匀介质中以速度 传播， 已知a点的振动表达式为 已知 点的振动表达式为 y = A(ω t + π 2) 。 (1)试写出如图所示的坐标系中的波动方程。 (1)试写出如图所示的坐标系中的波动方程。 试写出如图所示的坐标系中的波动方程 (a)波向 轴正向传播， 波向x轴正向传播 解：(a)波向 轴正向传播，
y0 = 0, v > 0
t x y = A cos[2π( − ) + ϕ 0 ] T λ
π ϕ0 = − 2
t x π y = 1.0 cos[2π( − ) − ](m) 2.0 2.0 2
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波形图. 2）求 t = 1 . 0 s 波形图.
t x π y = 1.0 cos[2 π( − )− ] 2.0 2.0 2 t = 1 . 0 s 时的波形方程