江苏省苏州市2021届高三上学期期中考试 数学

2021届高三年级第一学期期中考试(苏州)

数 学

(满分150分，考试时间120分钟)

2020．11

第Ⅰ卷(选择题　共60分)

一、 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知集合A ＝{x|x 2－x －6≤0}，B ＝{x|x 2>4}，则A ∩B ＝( ) A. (2，3) B. [2，3] C. (2，3] D. [2，3]∪{－2}

2. 若角α的终边经过点(3－sin α，cos α)，则sin α的值为( ) A. 15 B. 14 C. 13 D. 34

3. 在等差数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝－24，a 18＋a 19＋a 20＝78，则此数列的前20项和等于( )

A. 160

B. 180

C. 200

D. 220

4. 函数“f(x)＝x 2＋2x ＋1＋a 的定义域为R ”是“a ≥1”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 函数f(x)＝（e x －e －x ）cos x x 2

的部分图象大致是( )

6. 已知函数f(x)＝xln x ，若直线l 过点(0，－e)，且与曲线C ：y ＝f(x)相切，则直线l 的

斜率为( )

A. －2

B. 2

C. －e

D. e

7. 衣柜里的樟脑丸，随着时间的推移会因挥发而使体积缩小，刚放进去的新丸体积为a ，经过t 天后体积V 与天数t 的关系式为V ＝a·e －kt .已知新丸经过50天后，体积变为4

9

a.若一个

新丸体积变为8

27

a ，则需经过的天数为( )

A. 125

B. 100

C. 75

D. 50

8. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，若a n >0，a 1＝1

2，S n <2，则等比数列{a n }的公比的取

值范围是( )

A. (0，34]

B. (0，23]

C. (0，34)

D. (0，2

3

)

二、 多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得5分，部分选对得3分，不选或有错选的得0分．

9. 已知函数f(x)＝cos x －3sin x ，g(x)＝f′(x)，则( )

A. g(x)的图象关于点(π6，0)对称

B. g(x)的图象的一条对称轴是x ＝π

6

C. g(x)在(－

5π6

，π

6)上递减 D. g(x)在(－π3，π3)内的值域为(0，1) 10. 已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1>0，公差d ≠0，则( ) A. 若S 5>S 9，则S 15>0 B. 若S 5＝S 9，则S 7是S n 中最大的项 C. 若S 6>S 7，则S 7>S 8 D. 若S 6>S 7，则S 5>S 6

11. 已知函数f(x)＝|lg(x －1)|，b>a>1且f(a)＝f(b)，则( ) A. 1＜a ＜2 B. a ＋b ＝ab C. ab 的最小值为1＋2 D.

1a －1＋1

b －1

>2 12. 若函数f(x)＝e x －

ln x ＋k

x

－1在(0，＋∞)上有唯一零点x 0，则( ) A. x 0ex 0＝1 B. 1

2

C. k ＝1

D. k>1

第Ⅱ卷(非选择题　共90分)

三、 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知函数f(x)＝ax 2＋(a ＋2)x ＋a 2为偶函数，则不等式(x －2)f(x)<0的解集为________________________________________________________________________．

14. 若对任意正数x ，满足xy ＋y

x ＝2－4y 2，则正实数y 的最大值为________．

15. 在“全面脱贫”行动中，贫困户小王2020年1月初向银行借了扶贫免息贷款10 000元，用于自己开发的农产品、土特产品加工厂的原材料进货，因产品质优价廉，上市后供不应求，据测算：每月获得的利润是该月初投入资金的20%，每月底需缴房租600元和水电费400元，余款作为资金全部用于再进货，如此继续，预计2020年小王的农产品加工厂的年利润为__________元．(取1.211＝7.5，1.212＝9)

16. 已知定义在R 上的函数f(x)关于y 轴对称，其导函数为f′(x)，当x ≥0时，xf ′(x)>1－f(x)．若对任意x ∈R ，不等式e x f(e x )－e x ＋ax －axf(ax)>0恒成立，则正整数a 的最大值为________．　

四、 解答题：本大题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. (本小题满分10分)

已知函数f(x)＝sin(ωx －φ)(ω＞0，|φ|≤π

2

)的最小正周期为π. (1) 求ω的值及g(φ)＝f(π

6)的值域；

(2) 若φ＝π

3

，sin α－2cos α＝0，求f(α)的值．

18.(本小题满分12分)

已知函数f(x)＝－13x 3＋a

2

x 2－2x(a ∈R )．